2020屆閔行區(qū)初三一模數(shù)學Word版(附詳解)

1、閔行區(qū)2019學年第一學期九年級質量監(jiān)控考試 數(shù)學試卷(考試時間100分鐘，滿分150分)考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上 作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證 明或計算的主要步驟.3 .本次測試可使用科學計算器.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填 涂在答題紙的相應位置上】n倍，那么銳角 A的四個三角比值(B)都擴大到原來的 n倍；(D)不同三角比的變化不一致.1 .

2、如果把Rt ABC的各邊長都擴大到原來的(A)都縮小到原來的n倍；(C)都沒有變化；2 .已知P是線段AB的黃金分割點，且 AP > BP,那么下列比例式能成立的是(A)AB APAP任二里里:空 (D)8=星AP ABAP BPAP 2第13頁共9頁AD 1 =,AE = BE,那么有AC 33 . k為任意實數(shù)，拋物線 y=a(xk)2k(a ¥0)的頂點總在(A)直線y=x上；(B)直線y=-x上；(C) x軸上；(D) y軸上.4 .如圖在正三角形 ABC中，點D、E分別在AC、AB上，且(A) AEDsbed；(B) BADsbcd；(C) AEDsabd；(D) A

3、EDA CBD .5 .下列命題是真命題的是(A)經過平面內任意三點可作一個圓；(B)相等的圓心角所對的弧一定相等；(C)相交兩圓的公共弦一定垂直于兩圓的連心線；(D)內切兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和.6 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a 00)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結論: a <0 ; abc >0 ; a -b +c <0 ; b2 -4ac <0 ；其中正確的結論有(A) 1 個；(B) 2 個；(C) 3 個；(D) 4 個.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7 .已知線段a = 4厘米，c =

4、9厘米，那么線段 a和c的比例中項 國米.28 .在 RtAABC 中，/ C=90o, AB=10, sin A =_ ,那么 BC = .59 .拋物線y=4（x1）2 +3在對稱軸右側的部分是 的.（填“上升”或“下降”）10 .如果兩個相似三角形的相似比為2： 3,兩個三角形的周長的和是 100cm,那么較小的三角形的周長為 cm.rr rrr11 . e為單位向量，a與e的方向相反，且長度為 6,那么a = e.12 .某人從地面沿坡度i=1:的山坡走了 100米，這時他離地面的高度是 米.13 .已知正方形 ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在BC的 延長線上

5、的點 E處，那么tan/BAE= .14 .已知在 RtABC中，/ C=90o, AC=3, BC=4,。C與斜邊 AB相切，那么。C的 半徑為 .15 .設拋物線l: y =ax2 +bx+c（a¥0）的頂點為D,與y軸的交點是 C,我們稱以C為頂點，且過點 D的拋物線為拋物線l的“伴隨拋物線”，請寫出拋物線2y=x - 4x+1的伴隨拋物線的解析式 .16 .半徑分別為3cm與后cm的。O1與。2相交于A、B兩點，如果公共弦AB=4&cm, 那么圓心距O1O2的長為 cm.17 .正五邊形的邊長與邊心距的比值為 .（用含三角比的代數(shù)式表示）B （0, 3）,與x軸交于C

6、、D18 .如圖，在等腰 ABC 中，AB = AC = 4 , BC = 6, 點D在底邊 BC上，且/ DAC = Z ACD ,將 ACD 沿著AD所在直線翻折，使得點 C落到點E處， 聯(lián)ZBE,那么BE的長為 .三、解答題：（本大題共7題，t分78分）19 .（本題滿分10分）已知二次函數(shù)圖像的最高點是A （1, 4）,且經過點兩點（點C在點D的左側）.求 BCD的面積.20 .（本題共2小題，第（1）小題2分，第（2）小題8分，茜分10分）已知：在平行四邊形 ABCD中，AB ： BC = 3 ： 2.（1）根據(jù)條件畫圖：作/ BCD的平分線，交邊 AB于點取線段BE的中點F ,聯(lián)Z

7、DF交CE于點G.uuu r uuu ruuu（2）設 AB = a , AD = b ,那么向量 CG = ； r ruuir（用向量a、b表示），并在圖中畫出向量 DG uuu uur在向量AB和AD方向上的分向量.21.（本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，茜分10分）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, / ADC= 90o, AD= 2, BC= 4,以AB為直徑作。O,交邊DC于E、F兩點.（1）求證：DE=CF;（2）求：直徑AB的長.tanB =322.（本題共2小題，第（1）小題3分，第（2）小題7分，茜分10分）2019年第18號臺風“米娜”于 9月29

8、日早晨5點整，由位于臺灣省周邊的 B島東 南方約980千米的西北太平洋洋面上（A點）生成，向西北方向移動.并于 9月30日20 時30分到達B島后風力增強且轉向，一路向北于 24小時后在浙江省舟山市登陸 .“米娜”在登錄后風力減弱且再一次轉向，以每小時20千米的速度向北偏東 30o的方向移動，距臺風中心170千米的范圍內是受臺風影響的區(qū)域.已知上海位于舟山市北偏西7o方向，且距舟山市 250千米.（1）臺風中心從生成點（A點）到達B島的速度是每小時多少千米？（2） 10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺風影響的時間有多長？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin 230 0.39, cos

9、23o 為 0.92, tan 230 之 0.42 ；sin37o 之 0.60, COS3T3 0.80 , tan37o % 0.75 .)23.（本題共2小題，每小題6分，茜分12分） 如圖，在 ABC中，BD是AC邊上的高，點且AD OC =AB OD , AF是/ BAC的平分線，交 求證：（1） CEXAB;（2） AF DE =AG BC .E在邊AB上，聯(lián)結 CE交BD于點O , BC于點F,交DE于點G.（第23題圖）24 .（本題共3題，每小題4分，滿分12分）y 543 '2,1，已知：在平面直角坐標系 xOy中，對稱軸為直線x = -2的拋物線經過點 C （0

10、,2）,與x軸交于A （-3, 0）、B兩點（點 A在點B的左側）.(1)(2)(3)求這條拋物線的表達式；聯(lián)結BC,求/ BCO的余切值；如果過點C的直線，交x軸于點E,交拋物線于 點P,且/ CEO =/ BCO ,求點P的坐標.5（第24題圖）25 .（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分） 已知：如圖，在 RtABC 和 RtACD 中，AC=BC, / ACB=90° , /ADC=90°, CD=2, （點A、B分別在直線 CD的左右兩側），射線CD交邊AB于點E,點G是RtA ABC的重心，射線 CG交邊AB于點F,

11、AD=x, CE=y.（1）求證：/ DAB=/ DCF ;（2）當點E在邊CD上時，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍；（3）如果 CDG是以CG為腰的等腰三角形，試求 AD的長.（第25題圖）行區(qū)2019學年第一學期九年級質量監(jiān)控試卷答案要點及評分標準一、選擇題：1 . C; 2, A; 3. B; 4, D; 5. C; 6. B.二、填空題：12. 50;13.隹；o z 2sin36o、.2tan36 （,7. 6;8. 4;9.下降； 10. 40;11. -6;122.14. 12；15. y=x +1 ； 16. 2或 4;17 .18. 1.三、解答題：219.解：

12、設所求的二次函數(shù)解析式為y=a（x1） +4（a¥0）, （2分）把 B （0, 3）代入得 3=a（01）2+4 解得：a=1. （2 分）2. 一一令 y =0 ,那么-（x-1） +4 =0 ,解得：Xi =3,X2 =1 . （2 分）11在 BCD 中，S由cd =- CD OB= -4X3=6 . （2 分） .CD=4. （2 分）CGE2220.解：（1）角平分線（1分）整體畫對；（1分）H cg=a -3b （4分）24畫圖及結論正確.（4分）（第20題圖）21.解：（1）過點O作OHLDC,垂足為H. AD/BC, /ADC=90o, OHXDC,N ./BCN

13、= /OHC=/ADC = 90o.（1 分）AD / OH / BC. （1 分）又. OA=OB . （1 分）DH=HC . （1 分）,. OHXDC, OH 過圓心， .EH = HF . （1 分）DH-EH =HC-HF . （1 分）即：DE=CF.（2）過點A作AGBC,垂足為點 G, Z AGB = 90 ； / AGB = / BCN = 90 °, AG / DC. AD / BC , AD=CG . （1 分） AD= 2, BC= 4,BG= BC - CG =2. （1 分）在 RtAAGB 中， . tanB=3, AG = BG tanB =2x3=

14、6 . （1 分）在 RtAAGB 中，AB2 =AG2 +BG2AB= 2歷 （1 分）22.解：（1）由題意得，AB=980千米，臺風中心到達 B島的時間是39.5小時.（1 分） v=-980-全25 （千米）.（1 分）39.5答：臺風中心從生成點（A點）到達B島的速度是每小時 25千米.（1 分）（2）過點 S作 SHLZD,垂足為點 H,，/SHZ= 90°, . / NZD= 30°, / CZN= 7°, Z CZD= ZCZN + Z NZD= 7 + 30 =37°. （1 分）在 RtSHZ 中，sin/CZD =SH . / Z

15、CZD=37°, SZ=250 千米, SZSH=SZ sin/CZD= 250xsin37o 電250M 0.60上 150 （千米） 150千米170千米， 設臺風中心移動到 E處時上海開始遭受臺風影響 至|J F處影響結束.即 SE=SF= 170 （千米）. .在 RtSEH 中，/ SHE= 90°, SE2 =SH2+HEHE = JSE2 -SH2 =/1702 -1502 80 . （2 分）EF= 2EH=160 （千米）.（1 分）.上海遭受這次臺風影響的時間為EF =磔&8 （小時）.（1分）2020（2分）答：上海遭受這次臺風影響的時間為8小

16、時.23.證明：（1） . AD QC=AB OD , =學（1 分）OD OC BD是AC邊上的高，BDC = 90°, AADB 和 ODC 是直角三角形. （1分） RtAADBRtAODC . （1 分） ./ ABD =/OCD. （1 分）又. / EOB=/DOC, Z DOC + Z OCD+Z ODC=180° ,/ EOB + ZABD+ ZOEB =180°. ./ OEB = 90°. （1 分） CEXAB. （1 分）（2）在 ADB 和 AEC 中， . / BAD=/CAE, / ABD =Z OCD , ADBA AEC

17、. （2 分） 殷,即殷=些（1分）AE AC AB AC在 DAE和 BAC中 / DAE = Z BAC,AD AEABAC ADAEVA BAC. （2 分）AF是/ BAC的平分線，. AG = DE , 即 AF DE =AG BC .AF BC（1分）24.解：（1）設拋物線的表達式為 y=ax2 +bx+c（a*0）.2a由題意得：拘a3b+c=0 （1分）c = 2解得：a=2 , b=8 . （2 分）33，這條拋物線的表達式為 y =2 x2 +'x + 2 . （ 1分）33注：用對稱性求解析式酌情給分.令 y= 0,那么 2x2 +8x +2 =0 ,33解得用

18、=-3 , x2 = 1 . （1 分）點A的坐標是（-3, 0） .點B的坐標是（-1, 0）. （1分）. C （0, 2）OB=1 , OC =2 . （1 分）在 RtA OBC 中，/ BOC=90o,OC - cot /BOO =2 . （1 分）OB（3）設點E的坐標是（x, 0）,得OE= x .NCEO =NBCO ,cotZCEO =cot/BCO .在 RtA EOC 中，cot/CEO =OE ®=2 .OC 2x=4, 點 E 坐標是（4, 0）或（4, 0） . （1 分）點C坐標是（0, 2）,111分） lCE : y =x+2或丫=x+2 . 22y =-x 22y =2x2 8x 2y 二 -1 x 2或222 y=3x3x 213jx 二一一解得 43y =一8x =0 和y =2（舍去）19x = 一一,或 435 y =x = 0和y=2（舍去）；點P坐標是1343）或（一旦84835、 / 8（2分）25. （1）證明:點G是Rt