2020年初二數(shù)學下期末試卷(及答案)

1、2020年初二數(shù)學下期末試卷（及答案）一、選擇題1 .若J（5X）2 = X- 5,則x的取值范圍是（）A. x<5B. x<5C. x>5D. x>52 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關系如圖所示，給出以下結論： a= 8;b= 92;c= 123.其中正確的是（）C.僅有D,僅有3 .若代數(shù)式也有意義，則x的取值范圍是（）x 1A. x> - 1 且 xwiB. x* 1C. xwi4 .若點P在一次函數(shù)+ 4的圖像上，則

2、點 p 一定不在（A.第一象限B.第二象限G第三象限D. x>- 1 且 xwi)D.第四象限每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數(shù)23415.為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表:則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是60B,平均數(shù)是21C.抽查了 10個同學 D.中位數(shù)是50若函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，則函敷 y x 2k的圖象大致是6.ABCD 中，AB/CD, /ADC=90° ,單位長度的速度，按 A-B-C-D的順序在邊上勻速運動，設P從A點出發(fā)，以每秒1個P點的運動時間為t秒， PAD

3、的面積為S, S關于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時， APD的面積為（）A. 4B. 58 .如圖，長方形紙片 ABCD中，AB =4, BC=6,點E在AB邊上，將紙片沿 CE折疊, 點B落在點F處，EF, CF分另交AD于點G, H,且EG = GH,則AE的長為（）A. 2B, 13C. 3D, 22火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）T-火華隧電A. 2, 3, 4B. 7, 24, 25C. 8, 12, 209 .如圖，D3081次六安至漢口動車在金寨境內勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），D. 5, 13, 1511 .將根

4、24cm的筷子，置于底面直徑為 外面的長度hcm,則h的取值范圍是（）15cm,高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子A. h 17cmB. h 8cmC. 7cm h 16cmD. 15cm h 16cm12 .正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分B.每條對角線平分一組對角C.對邊相等D.對角線相等二、填空題13 .如圖，在？ABCD中，/ D= 120°, / DAB的平分線 AE交DC于點E,連接BE.若AE =AB ,則/ EBC的度數(shù)為 .14.如果二次根式 JXF有意義，那么X的取值范圍是 15.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點（-2,

5、0）,與y軸相交于點（0,16.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點C（0,6）,射線CE/X軸，直線y x b交線 段OC于點B ,交X軸于點A, D是射線CE上一點.若存在點 D ,使得4ABD恰為等 腰直角三角形，則 b的值為.3）,則關于x的方程kx=b的解是17.在矩形ABCD中，AD=5 , AB=4 ,點E, F在直線AD上，且四邊形 BCFE為菱形, 若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為.18 .如圖，已知 ABC中，AB 10, AC 8, BC 6, DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D ,連接CD ,則CD =A19 .如圖，矩形ABCD的邊AD長為2, AB長為

6、1,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1,以A點，一一一22 ，一一21 .先化間，再求值：a 1 a 1 ,其中a J2 1.a 1a22 .某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)(單位：個)進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數(shù)為8,方差為3.2.(1)求乙進球的平均數(shù)和方差；(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？23 .計算：(巧-、巨)(5 + '2) + (，3-1)2.24 .若一次函數(shù)y kx b,當2 x 6時，函數(shù)值的范圍為

7、11 y 9,求此一次函數(shù)的解析式？25 .如圖，長方體的長為 15cm,寬為10cm,高為20cm,點B離點C5cm, 一只螞蟻如果 要沿著長方體白表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】因為J02=-a (awo ,由此性質求得答案即可【詳解】J 5 x 2 =x-5 ,5-x< 0/.x>5.故選C.【點睛】此題考查二次根式的性質：7a2 =a (a>0 , JO2=-a (a<0 .2. A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：乙出發(fā)時甲行了 2秒，相距8m, 甲的速

8、度為8/2 = 4m/ s. 100秒時乙開始休息.，乙的速度是500/100= 5m/ s. a秒后甲乙相遇，a= 8/(54) = 8秒.因此正確.因此正 100 秒時乙到達終點，甲走了4X(100+2) = 408 m,b= 500-408=92 m.確. 甲走到終點一共需耗時500/4= 125 s, ,c= 125 2= 123 s.因此正確.終上所述，結論皆正確.故選 A.3. D解析：D【解析】【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù). 【詳解】依題意，得x+1 RO且 x-1 WQ解得x2且xw.故選 A 【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有

9、意義的條件函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（ 1 ）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（ 2 ）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；（ 3 ）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負4. C解析： C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質進行判定即可.【詳解】一次函數(shù) y=-x+4 中 k=-1<0 ， b>0 ，所以一次函數(shù)y=-x+4 的圖象經過二、一、四象限，又點P 在一次函數(shù)y=-x+4 的圖象上，所以點 P 一定不在第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵 .y=kx+b ：當 k>0， b>0 時，函數(shù)

10、的圖象經過一，二，三象限；當 k>0 ， b<0 時，函數(shù)的圖象經過一，三，四象限；當 k<0 ， b>0 時，函數(shù)的圖象經過一，二，四象限；當 k<0 ， b<0時，函數(shù)的圖象經過二，三，四象限.5. B解析： B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可【詳解】解： A、 60 出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故 A 選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20 >2+40 >3+60 >4+90X1）勺0=49,故B選項說法錯誤；C、調查的戶數(shù)是 2+3+4+1 =10,故C選項說法正確；D、把

11、這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60） 2=50,則中位數(shù)是50，故D 選項說法正確；故選：B【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).6. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質逐項判斷即可求解【詳解】函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，.k>0,:一次函數(shù)y x 2k ,ki=1 >0, b=2k>0,.此函數(shù)的圖像經過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考查了正比例

12、函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像 特點是解題的關鍵.7. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6 , CD=4, AD=4 , AB=1 ,當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是 AAPD的高，求出梯形 ABCD的中位線長，再代入三角形面 積公式即可得出結果.【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形 ABCD是梯形，AB+BC=6 , CD=10-6=4 ,1一 ADX CD=8 ,2.-.AD=4 ,1又 一ADXAB=2 ,2.AB=1 ,當P運動到BC中點時，梯形 ABCD的中位線也是 那PD的高，梯形ABCD的中位線長=1 (A

13、B+CD)= 5 ,22.PAD 的面積 1-45；2 2故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關鍵8. B解析： B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質得到/ F=/B=/A=90°, BE=EF,根據(jù)全等三角形的性質得到FH=AE ,GF=AG ，得到 AH=BE=EF ，設 AE=x ，則 AH=BE=EF=4-x ，根據(jù)勾股定理即可得到結論【詳解】 將ACBE沿CE翻折至 ACFE, ./ F= Z B= Z A=90° , BE=EF,在“GE與AFGH中，A= FAGE= FGH ,EG= GHAG

14、EA FGH (AAS),FH=AE , GF=AG , .AH=BE=EF ,設 AE=x ，則 AH=BE=EF=4-x . DH=x+2 , CH=6-x , ,CD2+DH 2=CH2, -42+ (2+x) 2= (6-x) 2,/.x=1 ,.AE=1 ,故選 B 【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵9. A解析： A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度 y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y 逐漸變

15、大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，反映到圖象上應選 A.故選：A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關系.10. B解析：B【解析】試題解析：A、.22+32*,，不能構成直角三角形；B、72+242=252,，能構成直角三角形；C、82+122w 22）,，不能構成直角三角形；D、. 52+132w 15，不能構成直角三角形.故選B.11. C解析：C【解析】【分析】觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內

16、的最小長度是8cm,則在杯外的最大長度是24-8=16cm;再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內的最大長度是（如圖）AC= JaB2_BC2 715282=17，則在杯外的最小長度是24-17=7cm ,所以h的取值范圍是 7cmwhw16cm,故選C.4匕/. 一,萬【點睛】本題考查了勾股定理的應用，注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍.主要是根據(jù)勾 股定理求出筷子在杯內的最大長度.12. D解析：D【解析】【分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是：正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；正方形的四個角是直角，而菱形的四個角

17、不一定是直角故選 D 【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性質是解決問題的關鍵二、填空題13. 450【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出/ABG= /A 108° AB/ CD得出/ BA氏180° - / D= 60°由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出/AB殳75°即可彳4出/ EBC的度數(shù)【詳解解析：45°【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出/ABC = /D=108°, AB /CD,得出/ BAD = 180° - Z D =60。，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出/ABE =

18、 75。，即可得出/ EBC的度數(shù).【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，ABC = Z D=120°, AB /CD, ./ BAD = 180° - Z D= 60°,. AE 平分/ DAB , ./ BAE =60" =30°,. AE =AB , ./ ABE =(180 - 30 )-2= 75°, . / EBC = / ABC - / ABE = 45° ；故答案為：45° .【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，正確理解和掌握性質定理是解決本題的關鍵 .14

19、. X4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式解不等式即可詳解：由題意得x-4 ?0解得x?4故答案為x?4點睛：此題考查二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零二次根解析：x>4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可詳解：由題意得，x-4?0 解得，x?4,故答案為x?4.點睛：此題考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零，二次根式無意義的條件是被開方部分小于0.15. x=2【解析】【分析】依據(jù)彳f定系數(shù)法即可得到 k和b的值進而得出關于x的 方程kx= b的解【詳解】解：: 一次函數(shù)y=kx+b

20、的圖象與x軸相交于點（-20） 與y軸相交于點（03） .。解得.。關于x的方程kx=解析：x=2【解析】【分析】依據(jù)待定系數(shù)法即可得到 k和b的值，進而得出關于 x的方程kx=b的解.【詳解】解：,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點（-2, 0）,與y軸相交于點（0, 3）,32,30=-2k+bk解得b關于x的方程kx = b即為：3x=3,2解得x=2,故答案為：x = 2.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法的應用，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw。的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已

21、知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16. 3或6【解析】【分析】先表示出 AB坐標分當/ ABD=90時當 /ADB=90時當/ DAB=90時建立等式解出b即可【詳解】解：當 /ABD=90 時如圖 1 貝UA DBC+ABO=90解析：3或6【解析】【分析】先表示出 A、B坐標，分當/ ABD=90時，當/ ADB=90 °時，當/ DAB=90 °時， 建立等式解出b即可.【詳解】解：當/ ABD=90 時，如圖 1,則/ DBC+/ABO=90° ,z DBC= z BAO ,由直線y X b交線段OC于點B,交x軸于點A可知OB=b ,

22、OA=b , .點 C (0, 6),.-.OC=6,BC=6-b ,在 DBC和 BAO中，DBC= BAODCB= AOBBD=AB/.A DBCA BAO (AAS), BC=OA ,即 6-b=b, .b=3;圖1當/ ADB=90 °時，如圖2,作AFLCE于F, 同理證得 BDCA DAF ,.CD=AF=6 , BC=DF ,/ OB=b , OA=b ,BC=DF=b-6 , BC=6-b ,6-b=b-6 ,/.b=6；當/ DAB=90,時，如圖3,作 DFOA 于 F,同理證得 AOBA dfa, .OA=DF ,b=6;綜上，b的值為3或6, 故答案為3或6.

23、【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和 性質，作輔助線構建求得三角形上解題的關鍵.17. 5或05【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出CD=AB=4BC=AD=ADBW CDF=90由菱形的性質得出 CF=EF=BE=BC曲勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM同得出解析：5或0.5.【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出 CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 ,由菱形的 性質得出CF=EF=BE=BC=5 ,由勾股定理求出 DF ,得出MF ,即可求出AM;同得出 AE=3,求出ME,即可得出 AM的

24、長.【詳解】解：分兩種情況：如圖 1所示：四邊形ABCD是矩形， .CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 , 四邊形BCFE為菱形， .CF=EF=BE=BC=5 , -DF= CF2 CD2 = 52 42 =3， .AF=AD+DF=8 , M是EF的中點， -MF=1EF=2.5,2.AM=AF - DF=8 - 2.5=5.5;如圖2所示：同得：AE=3, M是EF的中點， .ME=2.5 , .AM=AE - ME=0.5;綜上所述：線段 AM的長為：5.5,或0.5；本題考查矩形的性質；菱形的性質.18. 5【解析】【分析】由是的垂直平分線可得 A

25、D=CDH#/CAD=rACM用勾 股定理逆定理可得/ ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=B可得CD=BD 可知CD=BD=AD=羊解】解：:是的 解析：5【解析】 【分析】由DE是AC的垂直平分線可得 AD=CD ,可得/ CAD= / ACD ,利用勾股定理逆定理可得 /ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=/B,可得CD=BD ,可知1CD=BD=AD= AB 5 2【詳解】解：: DE是AC的垂直平分線 .AD=CD. / CAD= / ACD AB 10, AC 8, BC 6又 62+82=102AC2 BC2 AB2 . / ACB=90 / ACD+ / D

26、CB=90 , / CAB+ / B=90° . / DCB= / B .CD=BD1.1.CD=BD=AD= AB 52故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.19.1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出 AC勺長進而得到AE的長再根據(jù)A點 表示-1可得匕點表示的數(shù)【詳解】: AD長為2ABfe為1.ACf A點表示-1；E點表示的數(shù)為：-1故答案為-1【點睛】本題解析：51【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到 AE的長，再根據(jù) A點表示-1 ,可得E點表示的數(shù).【詳

27、解】: AD長為2, AB長為1,AC= V22 12 底,''' A點表布-1 ,一.E點表示的數(shù)為： J5-1,故答案為 5-1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形 中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.20. 2【解析】【分析】先用平均數(shù)是 3可得x的值再結合方差公式計算即可【詳解】平均數(shù)是3 (1+2+3+X+5)解得：x=4.方差是S2 (1-3) 2+ (2-3)2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (5-3) 21解析：2【解析】【分析】先用平均數(shù)是3可彳導x的值，再結合方差公式計算即可. 【詳解】平

28、均數(shù)是 3 (1+2+3+ x+5),解得：x=4,5. .方差是 S21 (1 3)2+(23)2+(3 3)2+(4-3)2+(5 3)2-10=2.55故答案為2.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大.三、解答題21.，a 1【解析】【分析】 【詳解】一一，1 小試題分析：先將分式化簡得六，然后把a J2 1代入計算即可.試題解析：(a-1+2-)+(a2+1)a 1a2 1 21=2a 1 a 11a 1當a ，2 1時原式=-1=詆,2 1 12考點：分式的化簡求值.22. (1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8; (2)乙.【解析】【分析】(1)

29、根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；(2)根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成 績越穩(wěn)定進行解答.【詳解】(1)乙進球的平均數(shù)為：(7+9+7+8+9) +5=8,乙進球的方差為：-(7-8) 2+ (9-58) 2+ (78) 2+ (88) 2+ (98) 2=0.8 ；(2) .二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2, S乙2=0.8,S甲2>S乙2,，乙的波動較小,成績更穩(wěn)定，應選乙去參加定點投籃比賽.【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，X1, X2,xn的平均數(shù)為X,則方差C 1_ CCC S2 -(X1 X ) 2+(X2 X)2+-+ (Xn X)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，萬差越 n大，波動性越大，反之也成立.也考查了平均數(shù).23. 7-2:【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式計算即可.【詳解】原式=5-2 + 3*23 + 1=7 23.然后進行二次根本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式 式的乘除運算，再合并即可.24. y= x-6 或 y= x+422【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍，分兩種情況用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.【詳解】解：設所求的解析式為y=