2020年春部編人教版七年級數(shù)學下冊第7章三角形學案

1、課題：§7. 1. 1三角形的邊【學習目標】1 .知道三角形的邊、角等有關(guān)概念，能用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)問題；2 .領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學思想和方法，從而提高分析問題和解決問題的能力.【活動方案】活動一認識三角形及相關(guān)概念1 .閱讀課本P6364探究上面的內(nèi)容，先獨立完成下列問題，然后小組交流: （1）什么叫三角形？什么叫等腰三角形？什么叫等邊三角形？（2）如圖，三角形可記作 ，讀作圖中線段 是三角形的邊；點 是三角形的頂點；是三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.圖中 ABC的三邊，也分別可用 表示.頂點A的對邊為 或, / B對邊為 邊AB、AC邊的夾角為2 .如右圖，圖中三角

2、形的個數(shù)有A.4個B.5個 C. 6個活動二合作探究三角形的三邊關(guān)系1.是否任意的三條線段都能圍成三角形？同學之間利用帶來的小棒進行實驗.2.能圍成三角形的三條線段應(yīng)滿足什么條件?（小組交流）如圖， 將其中一根小棒用橡皮筋代替，進行實驗探究.有BCvAB+AC （為什么？）結(jié)論 三角形三邊關(guān)系為：3.應(yīng)用以上結(jié)論完成下列問題（先獨立完成，后小組交流 ）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）.A. 3cm, 5cm , 8cmB.8cm, 8cm, 18cmC. 0. 1cm, 0. 1cm, 0. 1cmD. 3cm, 40cm , 8cm 如果線段a, b, c能組成三角形，那么，它們的

3、長度比可能是（）A、1：2：4 B、1：3：4C、 3 ： 4 ： 7D、2： 3 ： 4若等腰三角形的兩邊長分別為7和8,求其周長;若等腰三角形的兩邊長分別為 3和6,求其周長.三角形兩邊長分別為3和6,則第三邊的取值范圍是 課堂小結(jié)：請談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.【檢測反饋】的對邊，在 ADC中，邊DC是1 .如圖，圖中有 個三角形，在4ABE中，邊AE所對的角是 ，/ABE所對的邊是 的對邊.2 .如果三角形的兩邊分別為 7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為()A. 5B. 6C. 7D. 83 . ( 1)已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長;(2)已知等腰

4、三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長.課題：§7.1.2三角形的高、中線與角平分線【學習目標】1 .通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認識三角形的高線、角平 分線、中線；2 .會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過畫圖、折紙，了解三角形的三條高線、三條角 平分線、三條中線會交于一點.【活動方案】活動一認識三角形的高線、角平分線、中線.(先自己動手后小組交流)1 .閱讀課本P6566頁，和同伴說說什么是三角形的高、角平分線、中線 ？在課本上畫出相關(guān)概念.2 .做一個三角形紙片(4ABC),操作并思考：(1)怎樣作出一個三角形的高？(在紙上畫

5、出)高有幾條？(2)用折紙的方法找出你準備好的三角形的高(3)用折紙折出的高與用三角板畫出的高一致嗎？(4)三角形的三條高有何特點？同樣的方法研究三角形的角平分線及中線，你能得出哪些結(jié)論？活動二 應(yīng)用三角形的高線、角平分線、中線解決問題.獨立完成下列各題，然后小組交流、展示1 .如圖：CD, BE是？ABC的角平分線，它們相交于點I,則/ ACD= /=ZACB , / ABC/ ABE ;BI是？的角平分線，CI是？的角平分線；若/ ABC=60 度，/ ACB=80 度，則/ BIC= 度；你能畫出？ABC的第三條角平分線嗎？2 .如圖：若AD是？ABC的中線，貝U BD=BC, BC=

6、若 BD=CD ,貝U AD 是？ABC 的;已知AD是？ABC的中線，則？ABD的面積與？ADC的面積有什么關(guān)系?課堂小結(jié)：學了本節(jié)課你有什么收獲與體會？【檢測反饋】(每題5分，共30分)1.在下列線段中，能把三角形分成兩個面積相等的三角形的是（）A.角平分線B.中線C.高 D.以上都不對2 .在4ABC中，/A 50°,/B, / C的角平分線相交于點 （A .65°B.115°C.130°D.3 .如圖，如果/ 1 = 7 2= / 3,則AM為4的角平分線，CAO,則/ BOC的度數(shù)是（）100°AN為的角平分線.4.如圖，如果 D是B

7、C的中點，則 AD是 ABC的BD = DC =5.畫一畫如圖，在 ABC中:(1)(2)(3)畫出/ C的平分線CD,畫出BC邊上的中線AE,畫出 ABC的邊AC上的高BF.課題：§7.1.3三角形的穩(wěn)定性【學習目標】：1 .通過實踐感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；2 .感悟三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的實質(zhì)；3 . 了解三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.【活動方案】活動一 自主探究，感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性1 .每小組利用準備的木條(或硬紙板)，用釘子釘成一個三角形木架和一個四邊形木架，然后拉 動它，它的形狀會改變嗎？實驗結(jié)果：拉動三角形木架形

8、狀 ,拉動四邊形木架形狀 .實驗結(jié)論：三角形具有 性；四邊形具有 性.2 .在四邊形木架上怎樣處理一下使得這個木架形狀穩(wěn)定？處理方法是 .畫出示意圖:向你的同伴說說你這樣做的理由是 .活動二 理性思考，感悟三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的實質(zhì).1. 了解其他同學是怎樣使得四邊形木架形狀穩(wěn)定的？畫出幾種示意圖：2.探究三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的實質(zhì)：(1)用三根長度確定的木條釘成一個三角形木架，拉動時這個三角形的每個角的度數(shù)變化嗎?答案是.(2)在問題1中也許有同學的方法如圖所示：這個圖中不全是三角形，但它的形狀也能穩(wěn)定，為什么?(可與同伴交流)結(jié)論：當三角形的各邊確定時，它的也確定了，所

9、以三角形具有穩(wěn)定性.當四邊形的各邊確定時，它的 所以：三角形具有穩(wěn)定性的實質(zhì)是：四邊形具有不穩(wěn)定性的實質(zhì)是:還不確定，所以四邊形具有不穩(wěn)定性.3.巧用三角形的穩(wěn)定性：例1 .如圖所示，用6條鋼管較接而成的六邊形鋼架，為使這一鋼架 穩(wěn)固請問至少用幾根鋼管？如何連接？畫出你的示意圖活動三三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.1 .在小組內(nèi)交流，舉例說明三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.2 .如圖，是一個四腿木椅的左視圖，座的時間長了，椅子總 有些搖晃，請你將修復加固的零件畫在圖中，并說明你這樣做 的道理.3 .以色列國旗上有一個圖案是兩個疊加的黃色三角形（如圖）， 意義是“

10、團結(jié)、穩(wěn)定”，試用你所學的數(shù)學道理加以說明.【檢測反饋】（每題5分，總分30分，時間8分鐘）1 .攝影機架通常是三腳架，這是利用了 2 .繪制圖紙時經(jīng)常用到的放縮尺常常設(shè)計成四邊形形狀， 這是利用了 .3 .下列圖形中具有穩(wěn)定性的是A.正方形 B.長方形C.梯形 D.直角三角形5.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，想穩(wěn)定一個四邊形木框，至少要釘一根木條，五邊形至少要釘兩根，那么六邊形至少要 根；n邊形至少要 根.課題：§7.2.1三角形的內(nèi)角【學習目標】：1 .經(jīng)歷實驗活動的過程，知道三角形的內(nèi)角和定理，會用平行線的性質(zhì)推出這一定理；2 .會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題.課前準備：每

11、人準備好兩個一樣大的三角形（用紙裁剪）【活動方案】活動一發(fā)現(xiàn)并證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！? .在紙上畫一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角.在小組內(nèi)展示拼合的 方法.2 .從上面的操作過程中，你能找到證明“三角形三個內(nèi)角的和等于180?！钡乃悸穯?？在小組內(nèi)說說你的思路.3 .請你自選一種作輔助線的方法，證明“三角形三個內(nèi)角的和等于已知： ABC （如圖）.求證：/ A+/ B+Z C=180°180°活動二 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用x=x=x=證明：4 .在4ABC 中，/ A=40°B/ C= 20° ,求/ C 的度數(shù).3.如

12、圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東40°方向.從C島看A, B兩島的視角/ ACB是多少度？80°方向，C島在B島的北偏西4.趣題設(shè)計數(shù)學小故事：在數(shù)學王國里，住著三兄弟，他們分別是一個直角三角形的三個內(nèi)角.平時，它 們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大一一直角說：“你憑 什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！” “不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家 就再也圍不起來了” “為什么？”老二很納悶閱讀后，填空：（1） 一個三角形中最多有 個直角；（2） 一個三角形中最多有 個鈍角；（3） 一個三角形中至少有

13、個銳角.完成以上各題后小組交流：（1）在幾何計算題中，常用什么方法進行求解？（2）第3題你是用的與課本相同的求解方法嗎？還能想出其他解法嗎?（3）通過對其他解法的交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂小結(jié)：你學會什么？（知識和方法）有什么收獲？ 有什么質(zhì)疑?【檢測反饋】（14題每題5分，第5題10分，共30分）1 .求出下列圖中x的值：（每小題2x=,從B處觀測C處時仰角/ CBD=45° .從C處觀測A,2 .（本小題10分）如圖，從A處觀測C處時仰角/ CAD =30B兩處時視角/ ACB是多少？3 .（本小題10分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15

14、6;方向, C處在B處的北偏東80°方向，求/ ACB.課題：§7.2.2三角形的外角【學習目標】1 .使學生在操作活動中，探索并知道三角形的外角的兩條性質(zhì)；2 .利用學過的定理論證這些性質(zhì)；3 .能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題.【活動方案】活動一認識三角形的外角1 .閱讀課本并思考：把 ABC的一邊BC延長到D得 ACD 它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定義：2 .想一想：三角形的外角有幾個？（小組交流并了解它們之間的關(guān)系 ）活動二 探究三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系.1 .如上圖：ACD與 ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系？（用符號語言表示）2 2） 歸納

15、：你能試著用幾何語言敘述這個性質(zhì)嗎：3 .你能用學過的定理說明這些定理成立嗎？已知： ACD是ABC的外角說明：（1） ACD A B（2） ACD A, ACD B結(jié)合下面圖形給予說明（先獨立完成后小組交流）思考：如圖：/ 1、/2、/ 3是/ABC的三個外角，試說明它們的和是多少?3CL（小組交流還有沒有其他證明方法）課堂小結(jié)：今天學習到了什么？【檢測反饋】（每空5分，共40分）1 .三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角.2 . ABC的兩個內(nèi)角的角平分線交于點 E, A 52 ,則 BEC .3 .已知 ABC的 B, C的外角平分線交于點 D, A 40 ,那

16、么 D=.4 .在 ABC中， A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于B的兩倍，那么A , B , C .課題：§7.3.1多邊形【學習目標】1 .知道多邊形及有關(guān)概念；2 .能區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.【活動方案】活動一認識多邊形1 .閱讀課本P79圖7.3-1.從書上找出幾個由一些線段圍成的圖形，把這些圖形畫在下面，并試著 說出它們的名稱.2 .仿照三角形的定義給多邊形定義 ：叫做多邊形.說說下圖是幾邊形？如何表示？指出下列多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角.畫出以上多邊形的對角線.思考：n邊形的共有幾條對角線呢 ？（組內(nèi)交流）活動二識別凸多邊形與凹多邊形及正多邊形.（先獨立完成后

17、小組交流）1 .閱讀課本P80.圖7. 36,說說哪個是凸多邊形 ？哪個是凹多邊形 被口何識別？2 .觀察下列正多邊形，你能說出它們各自的特征嗎正三痂他正方影正五邊淞止"進舊課堂小結(jié)：本課你學習了哪些知識？有哪些收獲或疑惑?【檢測反饋】（1-3題每空3分,4-5題每題10分，共48分）1 .連接多邊形 的線段，叫做多邊形的對角線.2 .多邊形的任何 所在的直線，整個多邊形都在這條直線的 ,這 樣的多邊形叫凸多邊形.3 .各個角 ,各條邊 的多邊形，叫正多邊形.4 .畫出下圖中的六邊形 ABCDEF的所有對角線.F5.如圖（2）,。為四邊形ABCD內(nèi)一點，連接 OA、OB、OC、OD可

18、以得幾個三角形？它與邊 數(shù)有何關(guān)系？如圖（3） , O在五邊形 ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE,可以得到幾個三角形？它與邊 數(shù)有何關(guān)系？課題：§7.3.2多邊形的內(nèi)角和【學習目標】1 .知道多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進一步懂得轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；2 .通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法.【活動方案】活動一 回顧三角形內(nèi)角和，探究多邊形的內(nèi)角和.（獨立思考，小組交流）1 .三角形的內(nèi)角和是多少度？2 .你能將任意一個四邊形分割成三角形嗎？由此你知道四邊形的內(nèi)角和是多少嗎?個三角形,3 .類似的，你能推出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎?從五邊形的一個頂點

19、出發(fā)，可以引 條對角線 它們將五邊形分為 個三角形，五邊形的內(nèi)角和 為 180X從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線 它們將六邊形分為 個三角形，六邊形的內(nèi)角和 為 180X歸納：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將 n邊形分為n邊形的內(nèi)角和=180 X.活動二 應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和解決問題.（獨立完成，小組交流、展示）1 .閱讀課本P. 82的例1,得出下列結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角 （畫出圖形，結(jié)合圖形，說明理由. ）2 .閱讀課本P82的例2至P83的內(nèi)容，得出下列結(jié)論： 所有多邊形的外角和為.（畫出圖形，結(jié)合圖形，說明理由.）課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你有哪

20、些收獲?【課堂檢測】：（共20分）1. 求下圖中x的值.（共6分）2. 四邊形ABCD中，如果/ A+/C+/D=280° ,則/ B的度數(shù)是（）.（4分）A. 80°B. 90°C. 170°D, 20°3. 一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個多邊形的邊數(shù)是（）.（4分）A. 9B. 8C. 7D. 64. 一個多邊形的各內(nèi)角都等于120 °,它是幾邊形？ （6分）5. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？（10分）課題 :§74 課題學習 鑲嵌【學習目標】1 知道什么是鑲嵌，會用簡單正多邊形鑲嵌；2在探索和解決鑲嵌問題的過程中，