[課堂實錄評析]反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)實錄與評析

1、“反比例函數(shù)”復(fù)習(xí)課教學(xué)實錄一、教學(xué)背景教學(xué)內(nèi)容是北師大版九年級上冊第五章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課。學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過“變量之 間的關(guān)系”、“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論反比例 函數(shù)及性質(zhì)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的意義，積累用函數(shù)的思想方法來解決實際問題的經(jīng) 驗，對以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)會產(chǎn)生積極的影響。在學(xué)習(xí)時，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否掌握 結(jié)論，更重要的是關(guān)注獲得結(jié)論的過程，充分利用“圖像”這個教體，隨時隨地滲透樹形 結(jié)合的思想。整節(jié)課采取“反串互動式導(dǎo)學(xué)模式”，讓學(xué)生動起來，課堂因此而精彩。 二、教學(xué)實錄：1、誓詞引領(lǐng)、創(chuàng)設(shè)情境生1:領(lǐng)讀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誓言，如：勤于思考、善于質(zhì)疑、主動發(fā)言

2、、舉一反三、循序漸 進(jìn)、永不言棄等,并展示學(xué)習(xí)目標(biāo)。點評：每天由一個學(xué)生領(lǐng)讀學(xué)習(xí)誓言，使學(xué)生聽著號角、充滿激情、充滿希望、充 滿斗志，心潮澎湃地進(jìn)入課堂。使數(shù)學(xué)課不再是枯燥的課堂，而是情感的釋放。師：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)模型，反比例函數(shù)是學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后的乂 一函數(shù)模型。經(jīng)過近一段時間的學(xué)習(xí)，我們深刻的體會到，函數(shù)與我們的實際生活聯(lián)系 緊密，那么你在生活中發(fā)現(xiàn)了那些與反比例函數(shù)有關(guān)的問題？請大家舉出來。（學(xué)生踴躍的搶著發(fā)言）生2主動站起來：在路程問題中，當(dāng)路程一定時，時間與速度成反比例關(guān)系，時間 是速度的反比例函數(shù)。生3搶道（4人舉手）：我們的照明電壓是220V時，電流I是電阻R的反

3、比例函數(shù)。生4 （5人舉手）：一個矩形當(dāng)長是10厘米時，面積是寬的反比例函數(shù)。生5反駁：不對，不是反比例函數(shù)，應(yīng)該是正比例函數(shù)，即生4：哎呀，我說反了。師鼓勵道：生4同學(xué)為了讓大家進(jìn)一步加深理解反比例函數(shù)的定義，“犧牲” 了自 己，故意舉了一個反例，非常好，那么兩個函數(shù)到底有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？希望大家在 學(xué)習(xí)中一定要深刻理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的意義。（教室里不由自主的響起熱烈的掌聲，學(xué)生4高興的坐下。）點評：從學(xué)生的感興趣的實例入手，激發(fā)學(xué)生的求知愿望，在教學(xué)初始從熱烈的搶 答進(jìn)入課堂，使學(xué)生在最短的時間內(nèi)進(jìn)入學(xué)習(xí)佳境，真正體現(xiàn)了對學(xué)生的尊重和激勵，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的快樂。2、預(yù)習(xí)交流、明確

4、目標(biāo)師：下面以小組為單位，討論交流本章的重點以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的聯(lián)系與 區(qū)別，以及在復(fù)習(xí)中的想法。（各小組進(jìn)行激烈的討論交流，有的小組成員輪流講解，有的是對桌兩人互問互答, 還有的小組長或?qū)ψ莱鲱}，相互檢測。5分鐘后，各組代表爭相展示本組的交流成果。）一組代表生6 （三個組同時搶）：經(jīng)過我們組的研究發(fā)現(xiàn)，本章的主要知識點是反 比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的應(yīng)用。四組代表生7 （五個組站起來）：一次函數(shù)與反比例函數(shù)相同點是，當(dāng)攵0時，兩 個函數(shù)的圖像分別在第一象限和第三象限，當(dāng)攵0時，兩個函數(shù)的圖像分別在第二象 限和第四象限。師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)攵0時，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一和第三象限，反比例函

5、數(shù)的圖像應(yīng) 該是兩個分支分別在第一象限和第三象限，當(dāng)攵0時，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二和第 四象限，反比例函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二象限和第四象限，望同學(xué)們注意區(qū)別。點評：學(xué)生通過小組合作交流，總結(jié)了本節(jié)課的目標(biāo)和重、難點，讓學(xué)生帶著目標(biāo)、 帶著求知欲望走進(jìn)新課。通過此環(huán)節(jié)既讓學(xué)生學(xué)習(xí)有的放矢乂培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。師：哪位同學(xué)能畫圖講解一次函數(shù)呢？yyy=kx4-b“小老師”生8：如右圖，正比例函數(shù)y = H（ZR0）,/ /尸做他當(dāng)0時圖像經(jīng)過一三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng) /夕/近時正比例函數(shù)），:日往上平移同個單位，得到一次/函數(shù)），=履+ 的圖像，直線與），軸相較于點乩當(dāng)vOH寸，函

6、數(shù)），=依往下平移同個 單位，得到一次函數(shù)1履+的圖像，直線與y軸相交于點 當(dāng)kvO時圖像經(jīng)過二四象限，y隨x的增大而減小。師：講的非常好，哪位同學(xué)給大家畫圖講解反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)？“小老師”生9邊畫圖（右圖）邊提問：反比例函數(shù)）,=勺（攵00）,當(dāng)k0或kvO時圖像在哪個象限？ X生10主動回答：當(dāng)攵0時圖像的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y 7隨著X的增大而減小，當(dāng)kvo時圖像的兩個分支分別在二、四象限，y隨X的增大而增 大?！靶±蠋煛痹龠M(jìn)一步提問：如果在圖像），=工上有一點4,向x軸和），軸分別作垂 X線，則點A、原點、x軸和），軸所形成的矩形的面積是多少？生11：面積是一

7、個定值同=2 o師：同學(xué)們利用類比和數(shù)形結(jié)合的方法對反比例函數(shù)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，分析討論的非常 到位，望同學(xué)們在下面的函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)中取得成功。點評：教師對概念教學(xué)的定位準(zhǔn)確，突破了數(shù)學(xué)概念教學(xué)死記硬背的誤區(qū)，讓學(xué)生 在畫圖講解和互動的過程中深刻理解概念，挖掘概念和遷移概念。3、反串互動、展示提升師展示三個探究題，并分工：第一、二、三組重點研究探究一，第四、五、六組重 點研究探究二，以此類推。（學(xué)生開始自主探究，2分鐘后）師：各小組探究交流，總結(jié)思路，排疑解難，確保每個學(xué)生能講、能做、能提出問 題、能解決問題和能拓展。（小組成員積極熱烈的討論，各抒已見，爭先發(fā)言，一派熱鬧景象。）3分鐘后，各小組的2號

8、（師抽號決定）代表本組開始展示學(xué)習(xí)成果。探究一：考察反比例函數(shù)的意義。若f =是反比例函數(shù)，則t（意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)思想的形成過程，培養(yǎng)函數(shù)意識）一組代表生2號：本章第一節(jié)課我們學(xué)了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)），=月（攵。0）可 X知加2-5 =-1解此方程得? = ±2,所以當(dāng)? = ±2時，y = （? 2）x"T是反比例函數(shù)二組代表生12：不對，當(dāng)1=2時，帆一2 = 0,所以? = 2應(yīng)舍去，因此只取? =-2。師：補(bǔ)充的非常好，在做題時一定要思考全面，做題要仔細(xì)。點評：讓學(xué)生反串當(dāng)“小老師”，使學(xué)生在反串中得到成功的體驗，乂提升了自己 的能力，真正體現(xiàn)了現(xiàn)

9、代教育的新理念。探究二：求反比例函數(shù)的關(guān)系式。小紅和小強(qiáng)兩位同學(xué)在描述反比例函數(shù)的圖像，小紅說，這個反比例函數(shù)圖像上任 意一點到兩個坐標(biāo)軸的距離的積是3；小強(qiáng)說，這個反比例函數(shù)的圖像在某一象限內(nèi)，），隨X增大而增大，請你根據(jù)他們的描述確定這個反比例函數(shù)的關(guān)系式： O（意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)建模的過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)造能力。）四組代表生2號當(dāng)“小老師”提問：從小紅的描述大家可發(fā)現(xiàn)什么？生13：從“這個反比例函數(shù)圖像上任意一點到兩個坐標(biāo)軸的距離的積是3”這句話 可以發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的面積是一個定值同，因此可得四=3,即攵=±3。“小老師”：很好，從面積是3,可得攵=±

10、;3, 乂因小強(qiáng)說，“這個反比例函數(shù)的圖 像在某一象限內(nèi)，y隨x增大而增大”，根據(jù)函數(shù)的增減性，當(dāng)kvO時圖像的兩個分支分別在二、四象限，y隨x的增大而增I大，可知k = -3。生14：我有個問題，如果是三角形呢？二7 0 B x變式一：如圖，），=勺%。0）的圖像在第一象限交于點4,/IX1軸于點B,如果的面積為2,則攵=.圖"小老師"：設(shè)點A （x, y）因為的面積是s = g盯=2,所以xy = 4, 乂因 圖像在第一象限，因此女=4。（一石激起千層浪，生14的新思路極大的激發(fā)了同學(xué)們的探究欲望。）我也有個變式，生15自豪的說：變式二：如圖，如果在圖像），=2上有一點

11、4和4的對稱 X點、D,分別向x軸和），軸作垂線，則048和OOC的面積和多 少？生16：根據(jù)上題的做法OAB的面積是1, OOC是048 對稱圖形因此面積也是1,所以和是2o生17不甘落后：我也會變式。變式三，如圖，如果在圖像y =-上有一點A和A的對稱 x點C，分別向X軸和y軸作垂線，兩垂線相較于點8,則及48。的面積是多少？生18：由上題可得兩個三角形的面積和是2,小正方形的面 積正好是三角形的兩倍也是2,所以Szbc = 4師：同學(xué)們，你們太棒了，人人就像是一個魔術(shù)師，我也來變一個魔術(shù)。（老師儼圖然像個爭強(qiáng)好勝的學(xué)生）變式四，如圖在反比例函數(shù)3，=2>0）的圖像 X上，有點P,

12、P2, P3, P4,它的橫坐標(biāo)依次是1, 2, 3, 4。分別過這些點作x軸與），軸的垂線，圖中所構(gòu) 成的陰影部分的面積從左到右依次為S, S2, S3,則 S1 +524-53=.（這下可難住了學(xué)生，我洋洋得意地觀察著學(xué)生 焦急的眼神。）突然，一個聲音打破了瞬間的寂靜。生19：我知道怎么做了，我們剛才做的題大多是函數(shù)上的一個點形成的圖形面積， 對于這個題應(yīng)該把點P，。2,鼻，04形成的Sl，S2, S3,分開看，然后把S2和S3沿水平向y軸分別平移一個和二個單位長度，正好與N下方的兩個矩形重合。2的坐標(biāo)是 （4, 0.5）因此 Si+S2+S3=21x0.5=L5師：講的真棒。（全班想起了

13、熱烈的掌聲）（意圖：對學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多思和一題多延 的滲透和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)）探究三：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題如圖，反比例函數(shù)v = （kwo）的圖像與一次函數(shù)Xy = mx+h的圖像交于A（ 1, 3）, B（n，-1）兩點。（I）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？（意圖：深化函數(shù)建模的融合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。）七三組代表生2號：因為A（l, 3）在y =月上，所以將A點坐標(biāo)代帶入得攵=3,所 X33以丁 =二。又因為8（，-1）也在），=二上，所以將8（，-1）代入得 =-3,因此8（-3, -1）。 xx求出A

14、、8的坐標(biāo)后怎樣求一次函數(shù)呢？生20：因A和B都在一次函數(shù)函數(shù)上，所以將A、8的坐標(biāo)帶入y =+解得b = 2,因此y = x + 2。另夕卜，由圖像可知，當(dāng)1或x v-3時反比例函數(shù)的值 大于一次函數(shù)的值。點評：課堂突出了學(xué)生的主體地位，學(xué)生在課堂上人人是主角，個個是專家，課堂 是自由的、自主的和開放的。在課堂上學(xué)生講解、學(xué)生拓展、學(xué)生變式、學(xué)生點評，能 力被充分釋放，思維被熱情點燃，課堂在反串中精彩，學(xué)生在互動中成功。4、達(dá)標(biāo)測試、反饋創(chuàng)新師：剛才，我們研究了本章的主要知識內(nèi)容，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及廣泛的 應(yīng)用。下面各組做練習(xí)，偶數(shù)組做課本復(fù)習(xí)題16題，奇數(shù)組做711題，先以小組 為

15、單位，利用4分鐘的時間互幫互學(xué)，確保人人達(dá)標(biāo)，然后老師抽號測試。（意圖：提升函數(shù)建模的綜合應(yīng)用，進(jìn)行補(bǔ)差提高和弱勢幫扶。）（小組研討交流，4分鐘后）師：各小組成員到黑板檢測，6號同學(xué)做本組第一題，5號做題第二題，以此類推。（3分鐘后，單雙號互相批閱，各小組集體點評，然后各小組展示本組的測試情況。） 一組展示：我們組經(jīng)過大家的交流發(fā)現(xiàn)第6題做錯的很多，主要是原因馬虎造成的。 六組補(bǔ)充：我們組第10題絕對值不等式出現(xiàn)的問題較多，。（師生研討出現(xiàn)的問題）點評：讓學(xué)生在黑板上檢測，相鄰的同學(xué)不做相同的題，學(xué)生掌握情況一目了然， 反饋及時便捷。在此環(huán)節(jié)中，通過對桌相互評閱，互幫互學(xué)，小組點評，真正實現(xiàn)兵教 兵，兵帶兵、并強(qiáng)兵的學(xué)習(xí)效果。在馬德君老師的課上經(jīng)?？吹竭@樣的場面，一名優(yōu)秀 學(xué)生在教室或樓道黑板上邊畫圖邊講解，邊提問，手把手地進(jìn)行幫扶。差生