(完整版)小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題行程問題

1、典型應(yīng)用題-行程問題10行程問題經(jīng)典題型（一）1、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明 上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用 2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛 8千 米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛 6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？4、一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車

2、從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了 10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從 甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？5、甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發(fā)，以同一速度向同一方向游進(jìn)?，F(xiàn)在甲位于乙 的前方，乙距起點(diǎn)20米，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲將游離起點(diǎn)98米。問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米?6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地的距離是多少千米？第13頁共14頁7、李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)

3、校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報(bào)到。0.5小時(shí)后，營地老 師聞訊前往迎接，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了 1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果 3人同時(shí)在途中某地相遇。問：騎車人每小時(shí)行駛多少千米？8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過 5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地 用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回，快車到乙地停留1小時(shí)后返回，那么兩車從第一次 相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間？9、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午 2時(shí)派車去該廠接某勞模來校作報(bào)告，往返需用 1 小時(shí)。這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在

4、 下午2時(shí)40分到達(dá)。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A, B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行, 0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？11、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑 9步的路程狗只需 跑5步，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步。問狗追上兔時(shí)，共跑了多少米路程？12、張、李兩人騎車同進(jìn)從甲地出發(fā)，向同一方向行進(jìn)。張的速度比李的速度每小時(shí)快4千米,張比李早到20分鐘通過途中乙地。當(dāng)李到達(dá)乙地時(shí)，張又前進(jìn)了 8千米。那么甲、乙兩地之間的距 離是多少千米？13、上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家

5、里出發(fā)；8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4千米 的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？14、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?5倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，烏龜 不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺，兔子醒來時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它 5000米；兔子奮起直追，但烏 龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？15、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了 5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；在小轎車出發(fā)后中途

6、 沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早 4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午 10時(shí)從甲地 出發(fā)的，求小轎車追上大轎車的時(shí)間。行程問題（二） 走路、行車、一個(gè)物體的移動，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量：距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動了多少米等等；速度在單位時(shí)間內(nèi)（例如1小時(shí)內(nèi)）行走或移動的距離；時(shí)間行走或移動所花時(shí)間 .這三個(gè) 數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示：距離二速度X時(shí)間很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如總量=每個(gè)人的數(shù)量X人數(shù)工作量=工作效率X時(shí)間.因此，我們從行程問題入手，

7、掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似 的問題.當(dāng)然，行程問題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味 它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會對一些問題的思考方法和處理技巧 .這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及與相遇有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就 能追上他.這就產(chǎn)生了 “追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走 的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果

8、設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離=甲的速度X時(shí)間-乙的速度X時(shí)間 =（甲的速度-乙的速度）X時(shí)間.通常，“追及問題”要考慮速度差.例1小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快 6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一 路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？例2小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75 米.問家到公園多遠(yuǎn)？例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是35千米/小時(shí)，要

9、40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？例4上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4千米 的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是 8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？下面講“相遇問題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙 之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么甲走的距離+乙走的距離 二甲的速度X時(shí)間+乙的速度X時(shí)間 二（甲的速度+乙的速度）X時(shí)間.“相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和.例5小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出

10、發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？例6小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行 5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行 4千米.兩人同時(shí) 出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn) 1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.例7甲、乙兩車分別從A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變， 乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A, B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距 C點(diǎn)12千米；如果 乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行 5千米，且兩車還從A, B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn)16千米.求A, B兩地距離.例8如圖，從A到B是1千米下坡路，從B至UC是3千米平時(shí)從C到D是2.5千米上坡路.小 張和小王步行

11、，下坡的速度都是 6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小 時(shí).問：(1)小張和小王分別從A, D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問多少時(shí)間后他們相遇？(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米?二、環(huán)形路上的行程問題人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長有關(guān).例9小張和小王各以一定速度，在周長為 500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？例10如圖，A B

12、是圓的直徑的兩端，小張?jiān)?A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們在 C 點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長.例11甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到 達(dá)另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村 2千米 的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？例12小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回） 他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn) 離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？例1

13、3繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行 .小王以4千米/小時(shí) 速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多 少時(shí)間第一次相遇？例14 一個(gè)圓周長90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲A, B, C分別在這3個(gè)點(diǎn)上. 它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速 度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？例15圖上正方形ABCD1一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速 度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在D

14、A上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn) P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在 AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車， 它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求卜已三、稍復(fù)雜的問題在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn)；(2)靈活地運(yùn)用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到 乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李 相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？例17小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地

15、， 而他們的家要從公園門口沿馬路往 西.小華問姐姐：”是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快” ？ 姐姐算了一下說：“如果當(dāng)$車與步行的速度比是 4： 1,那么從公園門口到目的地的距離超過 2千米 時(shí)，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米？例18快車和慢車分別從A, B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B 到A用了 12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相 遇到再相遇共需多少時(shí)間？例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛 8 千米，因此

16、第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛 6千米.求A至B兩地距離.例20從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二 段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí) 50千米.已知第一段公路的長恰 好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行 .1小時(shí)20分后，在第二段 的1/3處（從甲方到乙方向的1/3處）相遇，那么，甲、乙兩市相距多少千米？例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%,可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原 速行駛120千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？行程問題（一）（基

17、礎(chǔ)篇）行程問題的基礎(chǔ)知識以及重要知識點(diǎn) 提到行程問題就不得不說3個(gè)行程問題中一定會用到的數(shù) s,t,vs路程t時(shí)間v 速度這3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系就是：路程 =S度X時(shí)間 一一s= vt同時(shí)可以得出另外兩個(gè)關(guān)系：速度=路程+時(shí)間一一v= s/t時(shí)間=路程+速度一 一t= s/v我們來看幾個(gè)例子： 例1, 一個(gè)人以5米/秒的速度跑了 20秒，那么他跑了多遠(yuǎn)？例2 ,從A地到B地的直線距離是100米，有一個(gè)人從A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多 久可以到達(dá)B地？例3,小明從家上學(xué)的路程是500米，他只用了 10分鐘就走到了學(xué)校，那么他走路的速度是多少?以上是學(xué)習(xí)行程問題必須要懂的基本知識。在上面的內(nèi)

18、容中所提到的 行程問題都是速度不變的情況，那么如果在走的過程中速度發(fā)生了改 變，那么我們就不能再用s=vt來解決了。變速的過程中一個(gè)重要的知識點(diǎn)就是 平均速度平均速度=總路程+總時(shí)間平均速度的計(jì)算方法和平均數(shù)不同，我們 不可以將各個(gè)不同的速度加在一起取平均值。例4,某貨車往返于相距60千米的AB兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回 時(shí)，速度是12千米/小時(shí)，那么貨車往返的平均速度是多少？在上一道題目中，如果將 AB兩地之間的距離改成120千米，那么平均速度變成了多少呢?我們發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過程中路程變成了 2倍，但是平均速度沒有變化，同學(xué)們試下將總路程改成其 他數(shù)字，再計(jì)算一次平

19、均速度。結(jié)論：往返運(yùn)動中，平均速度不受總路程影響，之跟往返的速度有關(guān)。于是這道題目可以改成：例5,某貨車往返于AB兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回時(shí)，速度是 12千米/小時(shí)，那么貨車往返的平均速度是多少？小結(jié)：行程問題的基礎(chǔ)、重點(diǎn)是懂得行程問題中三個(gè)量的關(guān)系、以及理解平均速度的概念。行程問題（二）（知識篇） 本貼主要針對行程問題中最常用的相遇與追及問題進(jìn)行講解相遇問題學(xué)了一個(gè)人的行程問題之后我們就可以開始說一下兩個(gè)人的相遇問題.（當(dāng)然也包括兩輛車，飛 機(jī)之類），第一種形式就是相遇問題，相遇問題的主要公式就是：路程二時(shí)間*速度和S= t （v1+V2）例1,甲乙二人分別從A

20、B兩地相向而行,甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，經(jīng)過20秒后兩人相 匹！B么AB兩地的距離是多少？例2,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，過了 多久兩人相遇？例3,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行，經(jīng)過20秒后兩人相遇，甲的速度是5米/秒，那 么乙的速度是多少？例4,甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，甲以每秒5米的速度向東走，乙用每秒4米的速度向西走，那么20秒 之后兩人相距多遠(yuǎn)？例5,甲乙二人在距離200米的AB兩地，向?qū)Ψ剿诘牡胤阶呷?，甲的速度?5米/秒，乙的速度是 4米/秒，那么10秒后兩人的距離是多遠(yuǎn)？追及問題追及問題就

21、是兩人同向而行，一個(gè)人從后面追上另一人的過程，它的公式是：路程二時(shí)間X速度差-s=t（v i-v 2）變形公式：t=s/（v 1-V2） ；Vi-V2=S/t（在這個(gè)公式中，當(dāng)我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度）實(shí)際上在相遇問題與追及問題中，唯一的區(qū)別就是兩人的速度不再是求和而是求差，兩人 的行進(jìn)方向不再是相向，而是同向。例6,甲乙二人沿著一條公路跑步，甲以 5米/秒的速度追趕前方30米處以2米/秒的速度跑步的乙, 他需要多少時(shí)間可以追上乙？例7,甲乙兩人同時(shí)同向從同地出發(fā)，甲的速度是 5米/秒，乙的速度是2米/秒，那么過了 10秒后, 兩人的距離是多少？行程問題（三）（提高篇1）本貼主要針對行程問題中錯車問題（火車過橋）問題進(jìn)行講解4