2020高考數(shù)學(理)必刷試題+參考答案+評分標準(100)

1、、選擇題：共9小題,符合題目要求的。1.在四邊形 ABCD中,線段CB的延長線上,71A.42.設集合A x xA. 0,1 U 2,4C.3.過點M （3,1）作圓A. x y 4C. x y 2anb1b6 bnA. 1B.5.設正實數(shù)A. b c6.已知函數(shù)2020高考數(shù)學模擬試題每小題5分,AD / BC ,且AEBEB.24,BB.D.2xB.D.（理科）共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是AB 2, AD 5, BC 3，點M在邊cd所在直線上,x x2 3x1,2,0 U則AM ME的最大值C.51D.304,6y 2 0的切線b2 bia3 i,則 AI CrBL,則

2、L的方程為（數(shù)列bn10a9的值是（是等差數(shù)列，若a2a6 a103V3 ,C.、.22D.,3a,b,c分別滿足B. cf(x) cos2xA. f（x）的最小值為1；2a1,blog 2 b1,c1,則a, b, c的大小關系為C.D. a c bd3sin 2x ,則下列說法中,正確的是（B.C.f(x)在區(qū)間否,6上單調遞增；一k ，f(x)的圖像關于點(一一，0),k Z對稱6 2D.將f (x)的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的1 一- -、一，可得到 g(x) 2cos( x).232¥2=1(a> 0,b> 0)的右焦點F重合, b222 一一 x7.拋

3、物線y2= 2px(p> 0)的焦點與雙曲線 J a且相交于A, B兩點，直線 AF交拋物線與另一點C,且與雙曲線的一條漸近線平行，若1 八 一| AF |二 | FC | ,則雙曲線的離心率為(2A.C.9. “0B.2C. 2R上可導，xR,有fx f xx2 且 f 2(0,),x恒成立，則上學 x1> 的解集為2,0)2,0)(0,2)2B.(,2)(2,)(2,D.(,2)(0,2)是 “ log2(x1) 1” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.10.復數(shù)z -1i 2i,則

4、1z| d11.曲線 f(x)2sin x cosx在點 ，f()處的切線方程為8的二項展開式中，含 x2項的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)13.已知六棱錐 P ABCDEF的七個頂點都在球 O的表面上，若 PA 2 , PA 底面ABCDEF ,且六邊形 ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則球 O的體積為 .14 .若 m n 0 ,21則m ； (m的最小值為n）n15 .已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足 f(x 2) f(x 2),且當 x ( 2,2時,1f(x) 2,0函數(shù) g(x) f(x) |loga x,(a 1)在2-x 2x,x （0,5）上有四個零點,則實數(shù)a的取值范圍為三、

5、解答題：本大題共 5個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（出）2線段EC上是否存在點M使得直線EB與平面BDM所成角的正弦值為 ?816 .（本小題滿分14分）在4ABC中，內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c .已知asinA 4bsinB ,ac 5(a2 b2 c2).(I)求cos A的值;(II)求 sin(2 B A)的值.17 .（本小題滿分15分）菱形 ABCD 中，ABC 120o EA 平面 ABCD , EA/FD , EA AD 2FD 2 ,證明：直線FC/平面EAB ;求二面角E FC A的正弦值;»十+ 十 EM右存在,求 MC1

6、8 .(本小題滿分14分)22已知點A, B分別是橢圓C :冬 冬 1 (a b 0)的左頂點和上頂點，F(xiàn)為其右a2b21焦點，BA BF 1,且該橢圓的離心率為1；2(I)求橢圓C的標準方程；(II)設點P為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點M為直線ap與y軸的交點，線段AP的中垂線與x軸交于點N ,若直線OP斜率為kop ,直線MN的斜8b2率為kMN，且kOP kMN(O為坐標原點)，求直線AP的方程.19 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，S3 7 ,且a1 3,T- T13a2, a3 4成等差數(shù)列.數(shù)列bn的前n項和為Tn,n

7、N滿足 ,n 1 n2且h 1,(I)求數(shù)列an和bn的通項公式；2, n為奇數(shù)(II)令Cnbn bn 2,求數(shù)列cn的前2n項和為Q?n ;an bn,n為偶數(shù)(III)將數(shù)列an,bn的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放 在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：a1,h,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5, 4,L，求這個新數(shù)列的前 n項和 Pn.20.(本小題滿分16分)已知 f (x) x2 4x 6ln x ,(I)求f(x)在1,f (1)處的切線方程以及 f(x)的單調性；(n)對x 1, ，有xf (x) f(x) x2 6k 1 112恒

8、成立，求k的最大整數(shù)解;(出)令g(x) f (x) 4x (a 6) In x ,若g (x)有兩個零點分別為 x1,x2(x1x0為g (x)的唯一的極值點，求證： x 3x2 4x0.參考答案一、選擇題：共 9小題，每小題5分，共45分.15: AACDB69: BDCA二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.10, 111. 2x y 1 2012. 708,213. :14, 415. (3,4U(5,)三、解答題：本大題共 5個小題，共75分.16.(本小題滿分14分)解：a b(i )由 asinA 4bsinB ,及 ，得 a 2b. (2 分)sinA sinB一

9、:5由ac V5 a2 b2 c2及余弦定理，得 八b2 c2 a2VaccosA （n ）由（i ）,可得 sinA（7分）Xz）且5 .5（6分）2bc ac半.(8分)代入 asinA 4bsinB,得 sinB asinA 4b由(I )知，A為鈍角，所以cosB 71 sin2B . (9分)54于7sin2B 2sinBcosB -，（10 分） 52一 3八一2.55cos2B 1 2sin B - , （11 分）故 5sin 2B A sln2 BcosA cos2BslnA -5（14 分）17.解：（本小題滿分15分）建立以D為原點，分別以uuurDAuuurDT （T為

10、BC中點），uiurDF的方向為軸正方向的空間直角坐標系（如圖），x軸，y軸，z1分）則 A 2,0,0 , B 1,73,0 , C1,73,0 ,D 0,0,0E 2,0,2 , F 0,0,1 . （2 分）1, 3,0uuuuuu（I ）證明：EA 0,0, 2 , ABr設n x, y, z為平面EAB的法向量,r unr皿 n EA 02z 0則 r rur ，即 rn AB 0 x 、3y 0可得n 技1,0 ， （3分）uur _r uur又 FC1,J3, 1 ,可得 n FC 0, （4 分）又因為直線FC平面EAB ,所以直線FC/平面EAB ； （5分）uur（n ）

11、EF2,0,uur _1 , FC1j3, 1uur FA2,0, 1 ,ir設n1x,y,z為平面EFC的法向量,ur則nruur EF uur FC2x z 0x 、, 3y z可得ur3,73,6 ， （6 分）ur設出x,y,z為平面FCA的法向量,uun2 則uun2uur FA uum FCir uu 所以 cos n1 ,n2urn1 urn1xur n2 ur- n22x z3y所以二面角FC可得（8分）A的正弦值為ur n2（9分）1,73,2,（7分）uiur（出）設EMuurEC,3 ,2 3,3,2 2, （10分）uur 則BD1, .3,0uuur DM,2 2（1

12、1 分）ur設%x,y,z為平面BDM的法向量,uu則n3n3uuu BD uuujr DM3yuu可得n3'、3,"（12 分）uur 由EB1, . 3,fuur iu , 2 ,得 cos（ EB, n3）2,32 2 .422 3.312,3 Z3 2一1（13 分）解得（舍），（14分）所以"EMMC1八-.（15分）3al a2a37，解：（I）依題意知：A a,0）,B（0,b）, F（c,0）, BA （ a, b）, BF （c, b）,（l 分）2c 1 a 2則 BABF ac b21 , （2 分）又 e , 廠，（3 分）a 2 b . 3

13、22.橢圓C的標準方程為C ： y- 1. （4分）43（II）由題意A（ 2,0）,設直線 AP的斜率為k,直線AP方程為y k（x 2）所以 M （0,2k）,設 P（xp,yp） , AP 中點為 H（XH，yH）, N（Xn,0）y k（x 2）由 x2 y2消去 y 得（3 4k2）x2 16k2x 16k2 12 0（5 分）143 （ 2） xp216k2 123 4k226 8k2 12k3 4k2,3 4k2（7分）H（38k24k2（9分） AP中垂線方程為:6ky 3 4k21（x8k24k2）令y0得xN2k23 4k2N（- 32k24k2,0） （10 分）Ypxp

14、6k八2，（11 分）3 4k22k2k24k23 4k2k（12 分）6k 3 4k23 4k2） （ k ）8b2a12解得k23 八13分2直線AP的方程為y3 ,小 rr2（x 2）,即 3x 2 y 60 （14 分）（I）由已知，得(ai 3) (a3 4)23a2a1 即aia2 a376a2 a37/2、)也即a1(1 q q)7解得ai(1 6q q2)7aii 八（i分）2n i故數(shù)列an的通項為an 2. （2分）Tn iTni -?n in25 是首項為i,公差為1的等差數(shù)列，（3分） n2Tnin in(n i) *、 八-i (n i)-Tn-4-(n N ) (4

15、 分)n222 ， * 、 bn n, (n N ) (5分)（II）Cn,n為奇數(shù)n n 2n 2ni,n為偶數(shù)(5分)Qn(CiC3Li) (C2C4 LC2n)2n（Ill）數(shù)列an前n項和Sn2n i,數(shù)列bn的前n項和Tnn(n i)當n 2k (k N*),Pn Sk Tk 2k i k(；12萬 i 嗎 2)(ii 分)一 *當 n 4k- 3 (k N )當n i時，Pn R i當n 2時,P nS2k i T2k 222k i i (2k 2)(2k i) 2n i2ti(n i)(n i)8(i3 分)當 n 4k-i (k N )PnS2k1 T2k22k 1 1 (2k

16、)(2k 1) 2,(n 3)(n 1) 八1 (15 分)822 1 n(n 2),n 2k8n 1/1(n1)(n1) n4k3(16 分)綜上 Pn-1 (口)xf (x) f (x) x 6k 1 x18 ，n4k31,n 1n 1廣 1 (n 3)(n 1),n 4k 1820.(本小題滿分16分)6解：(I ) f (x) 2x 4(1 分)xf (1)8, f(1)3; (2 分)所以切線方程為y 8x 5; （3分）).2f （x） （x 1）（x 3）,所以f（x）的單調遞減區(qū)間為（0,3）,單調遞增區(qū)間為（3, x（5分）12 等價于 k x xlnx h(x)min；(6

17、 分)x 1x 2 In x .公、h (x) 2 , (7分)x 1一1 一 記m(x) x 2 lnx,m(x) 1 - 0,所以m(x)為(1,)上的遞增函數(shù)， x(8分)且 m(3) 1 ln 3 0, m(4) 2 ln 4 0,所以 x0 (3,4),s.t m(x0) 0即 Xo 2 ln Xo 0, (9 分) 所以h（x）在（1,Xo）上遞減，在（%,）上遞增，且 3,0皿x0 （3,4）"10 分）0 ,得 x0(12 分)上單調遞增，而要使),g'(x) 0 ；所以 g(x)在(0,會上單即g(J2)g(x)有兩個零點，要滿足 g(x0)0,a 2e; (13 分)因為0 x12 xi由 f(xi) f(x2)/卷 t(t )a In x1x； aln x2 ,即：x2a In x1 t2x； a In tx12 xialn t21t 1(“)g(x) x2 alnx, g(x) 2x x而 x1 3x2 4x0(3t 1)x12.2