圓錐曲線高考題全國卷真題匯總

1、2018（新課標(biāo)全國卷2 理科）5雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABC D12已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為A BC D19（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程2018（新課標(biāo)全國卷2 文科）6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABCD11已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABC D20（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程2018（新課標(biāo)全國卷1 理科）8設(shè)拋物

2、線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A5 B6 C7 D811已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=AB3CD419（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.2018（新課標(biāo)全國卷1 文科）4已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為ABCD15直線與圓交于兩點(diǎn)，則_20（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：2018（新課標(biāo)全國卷3 理科

3、）6直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是ABCD11設(shè)是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為AB2CD 20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差2018（新課標(biāo)全國卷3 文科）8直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是ABCD10已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為ABCD20（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：2017（新課標(biāo)全國卷2

4、理科）9.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）.A2 B C D16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則 20. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn). 2017（新課標(biāo)全國卷2 文科）5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 12.過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為（ ）. A. B. C. D.20.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P

5、滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn). 2017（新課標(biāo)全國卷1 理科）10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）.A B C D15.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑做圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn).若，則的離心率為_.20.已知橢圓，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn).2017（新課標(biāo)全國卷1 文科）5.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為（ ）.A B

6、C D12.設(shè)，是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）.A20.設(shè)，為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線的斜率；（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程. B. C. D.2017（新課標(biāo)全國卷3 理科）5.已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為（ ）.ABCD10.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（ ）.ABCD20已知拋物線，過點(diǎn)的直線交與，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；（2）設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程2017（新課標(biāo)全國卷3 文科）11.已知橢圓的左、

7、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（ ）.A BCD14.雙曲線的一條漸近線方程為，則 .20在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)的情況？說明理由；（2）證明過，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值.2016（新課標(biāo)全國卷2 理科）（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（11）已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）220.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，

8、求的取值范圍2016（新課標(biāo)全國卷2 文科）(5) 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2(6) 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（21）（本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，證明：.2016（新課標(biāo)全國卷1 理科）（5）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是 （A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)(

9、10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （本小題滿分12分）理科設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2016（新課標(biāo)全國卷1 文科）（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心

10、率為（A）（B）（C）（D）（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為 .（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.2016（新課標(biāo)全國卷3 理科）（11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）（16）已知直線

11、：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則_.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.2016（新課標(biāo)全國卷3 文科）（12）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）（15）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩

12、條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.2015（新課標(biāo)全國卷2）（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）5 （B）2 （C）3 （D）2（15）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.20（本小題滿分12分）

13、理科已知橢圓C：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由。2015（新課標(biāo)全國卷1）（5）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （5）（理）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（A） （-，） （

14、B）（-，）（B） （C）（，） （D）（，）（16）已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0,6）.當(dāng)APF周長最小是，該三角形的面積為 （14） 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（20）（本小題滿分12分）理科在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)K變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說明理由。（20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).（1） 求

15、K的取值范圍；（2） 若· =12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MN.2014（新課標(biāo)全國卷1）4.已知雙曲線的離心率為2，則A. 2 B. C. D. 110. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 820.已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1） 求的軌跡方程；（2） 當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積2014（新課標(biāo)全國卷2）（10）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則= （A） （B）6 （C）12 （D）（12）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 20.設(shè)F1

16、 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。2013（新課標(biāo)全國卷1）4已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D421已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；

17、(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.2013（新課標(biāo)全國卷2）5、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）10、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或（20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（）求圓心的軌跡方程；（）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。2012（新課標(biāo)全國卷）（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是底角為30°的等腰

18、三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（A） （B）2 （C）4 （D）8（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I）若BFD=90°,ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。2011（新課標(biāo)全國卷）4橢圓的離心率為A B C D9已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A18 B24 C 36 D 4820.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值2010（新課標(biāo)全國卷）（5）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條