極值最值答案(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上極值最值答案一、選擇題1函數(shù)，在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不超過.由于為增函數(shù)，故.考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)，最值問題.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查單調(diào)性與最值.題目所給分段函數(shù)其中一個(gè)部分是沒有參數(shù)的，所以我們先研究這個(gè)部分，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在遞增，在遞減，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不超過.第二段函數(shù)含有參數(shù)，需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷指數(shù)的取值范圍.2已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)于任意，函

2、數(shù)存在最小值；存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是 ()A B C D【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以不正確；當(dāng)時(shí)，存在使導(dǎo)函數(shù)為0，有最小值，所以正確；函數(shù)圖象如圖，由圖知不正確；當(dāng)時(shí)減函數(shù)時(shí)，存在存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以正確.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問題.3設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：，由已知得，是方程的兩根，故，由，故，由已知得，故函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.4已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)

3、，其中，則有( )A BC. D.【答案】B【解析】試題分析：直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依題意，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是直線的斜率，即，又時(shí)，故選B考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.正弦曲線.5已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)， 成立，（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，的大小關(guān)系是（ ）Aa>b>C Bc>b>a Cc>a>b Da>c>b【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，f(x)關(guān)于(0，0)中心對(duì)稱，為奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)<0成立(其中f

4、(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，所以xf(x)為減函數(shù)，30.3>log3>log3，所以c>b>a.考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3.不等式比較大小6若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：方程在上有解，等價(jià)于在上有解，故的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，求導(dǎo)可得，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，故的取值范圍.考點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性，值域；2、導(dǎo)數(shù).7已知函數(shù)下列結(jié)論中 函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減 若是的極值點(diǎn)，則. 正確的個(gè)數(shù)有( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析

5、】試題分析：對(duì)于 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；，命題正確；=，關(guān)于點(diǎn))成中心對(duì)稱，命題正確；（i）當(dāng)時(shí)，有兩解，不妨設(shè)為，列表如下+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：是函數(shù)的極小值點(diǎn)，但是在區(qū)間不具有單調(diào)性，命題不正確；（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；由表格可知分別為的極值點(diǎn)，且，命題正確綜上，正確的命題有；故選C考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值8設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)， ，在是減函數(shù)，所以由得，即，故選考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

6、的單調(diào)性。9設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。則時(shí)，所以。則。故B正確?？键c(diǎn)：1反函數(shù)；2點(diǎn)到線的的距離公式；3用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值。10設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)于恒成立，則A BC D【答案】【解析】試題分析：由，知，故函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，即，同理可得，故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用11若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.

7、 B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?在區(qū)間上有極值點(diǎn)，即在有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解.當(dāng)有一解時(shí)，解得經(jīng)檢驗(yàn)式不成立.所以.當(dāng)有兩解時(shí)依題意可得.解得.綜上可得.故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的極值點(diǎn).3.函數(shù)的零點(diǎn)分布情況.12若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） （A） （B） 2 （C） （D）8【答案】D【解析】試題分析：所求表示兩點(diǎn)間的距離的平方，而最小值是滿足的點(diǎn)到直線的距離最小，,解得,代入得到,那么點(diǎn)到直線的距離,所以,故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.距離公式.二、填空題13如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直

8、線左側(cè)的圖形的面積為，則（1）函數(shù)的解析式為_；（2）函數(shù)的圖像在點(diǎn)P(t0,f(t0)處的切線的斜率為,則t0=_.【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)函數(shù)的解析式為。（2）當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述，或考點(diǎn)：、分段函數(shù)的解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，現(xiàn)有四種說法：在上是增函數(shù)；是的極小值點(diǎn)；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；是的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_【答案】【解析】試題分析：由的圖像可知， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，正確；從圖中可以看到在有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)

9、，單調(diào)遞增，所以，是函數(shù)有極大值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；綜上可知，正確.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).15已知若,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題可知的最大值為，又，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以有最小值為.若,使得成立,只需.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：由求導(dǎo)得，故在上單調(diào)增，在上單調(diào)減,且當(dāng)時(shí)，恒有.又在上單調(diào)增，在上單調(diào)減,所以可作出函數(shù)的圖像，如圖.由圖可知，要使函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需或或,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.037考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像三、

10、解答題17已知函數(shù)()（1）若在點(diǎn)處的切線方程為，求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）,單調(diào)遞減區(qū)間有；（2）【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知，,解方程組可得的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式及其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式,并由不等式的解得到函數(shù)據(jù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）函數(shù)在上存在極值點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，因?yàn)?，?dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,所以要分與兩種情詋進(jìn)行討論,后者為一元二次方程的分布問題.試題解析：（1）由已知可得此時(shí)， 4分由得的單調(diào)遞減區(qū)間為； 7分（2）由已知可得在上存在零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)值異號(hào)時(shí)，不滿足條件；時(shí)，可得在上有解且設(shè)當(dāng)時(shí)，滿足在上

11、有解或此時(shí)滿足當(dāng)時(shí)，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根則無解綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性與極值等性質(zhì)中的應(yīng)用；3、二次函數(shù)與一元二次方程.18已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為.（1）求、的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1），依題意，即，解得；（2）由，得：，時(shí)，即恒成

12、立，當(dāng)且僅當(dāng)， 設(shè)，由得（舍去），當(dāng)，；當(dāng)，在區(qū)間 上的最大值為， 所以常數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立19已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【答案】（1） （2）當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 【解析】試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；（2）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.本題易錯(cuò)，分類討論不全或重復(fù). 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 2分，又，所以切線方程為：，整理得：； 分（2）， 6分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在

13、,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； 8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減； 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減. 13分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式.20已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，從而可確定函數(shù)的極值；(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”，結(jié)合參數(shù)分離法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，從中根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出在上的最小值即可解決本小問；（3）因函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由，由故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值 4分（2），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可 6分而，則當(dāng)時(shí)，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 8分（3）因圖像上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只