固定收益證券課后習題與答案

1、第1章固定收益證券概述1固定收益證券與債券之間是什么關系？解答：債券是固定收益證券的一種，固定收益證券涵蓋權益類證券和債券類產品，通俗的講，只要一種金融產品的未來現金流可預期，我們就可以將其簡單的歸為固定收益產品。2舉例說明，當一只附息債券進入最后一個票息周期后，會否演變成一個零息債券？解答：可視為類同于一個零息債券。3為什么說一個正常的附息債券可以分拆為若干個零息債券？并給出論證的理由。解答：在不存在債券違約風險或違約風險可控的前提下，可以將附息債券不同時間點的票面利息視為零息債券。4為什么說國債收益率是一國重要的基礎利率之一。解答：一是國債的違約率較低；二是國債產品的流動性在債券類產品中最

2、好；三是國債利率能在一定程度上反映國家貨幣政策的走向，是衡量一國金融市場資金成本的重要參照。5假如面值為100元的債券票面利息的計算公式為：1年期銀行定期存款利率×2+50個基點1年期國債利率，且利率上限為5%，利率下限為4%，利率每年重訂一次。如果以后5年，每年利率重訂日的1年期銀行存款利率和國債利率如表1.4所示，計算各期債券的票面利息額。表1.4 1年期定期存款利率和國債利率重訂日1年期銀行存款利率（%）1年期國債利率（%）債券的息票利率第1次1.52.54%第2次2.83.04%第3次4.14.54.7%第4次5.45.85%第5次6.77.05%解答：第1次重訂日計算的債券

3、的票面利率為：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于該票面利率低于設定的利率下限，所以票面利率按利率下限4%支付。此時，該債券在1年期末的票面利息額為100×4%=4元第2次重訂日計算的債券的票面利率為：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于該票面利率低于設定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。此時，該債券在2年期末的票面利息額為100×4%=4元第3次重訂日計算的債券的票面利率為：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于該票面利率介于設定的利率下限和利率上限之間，所以票面利率按4.7%支付。此時，該債券在3年期末

4、的票面利息額為100×4.2%=4.2元第4次重訂日計算的債券的票面利率為：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于該票面利率高于設定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此時，該債券在4年期末的票面利息額為100×5%=5元第5次重訂日計算的債券的票面利率為：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于該票面利率高于設定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此時，該債券在1年期末的票面利息額為100×5%=5元6某公司擬發(fā)行固定利率8%的債券，面值為1000萬元，但由于市場的變化，投資者改成發(fā)行浮動利率和逆浮動利率兩種

5、債券，其中浮動利率債券的面值為400萬元，逆浮動利率債券的面值為600萬元，浮動利率債券的利率按照下面的公式確定： 1 month Libor3%假定債券都是按照面值發(fā)行，請根據以上信息確定逆浮動利率債券的利率確定方法，并給出浮動利率債券與逆浮動利率債券的頂和底。解答：若債券都按照面值發(fā)行，則根據現金流匹配原則和無套利原理，浮動利率和逆浮動利率每一期的票面利息額之和應等于固定利率的票面利息，因此，現金流應滿足：根據逆浮動利率的票面利率公式，我們知道，當等于17%時，逆浮動利率債券的票面利率最低，即逆浮動利率的底為0，此時浮動利率債券的票面利率最高，即浮動利率的頂為20%。當等于0時，浮動利率債

6、券的票面利率最低，即浮動利率的底為3%，此時逆浮動利率債券的票面利率最高，即逆浮動利率的頂為11.33%。7假定一張浮動利率債券（半年支付1次利息）的利率確定日是每年的1月1日，利率的計算標準是Libor+1.25%，如果Libor是6.5%，計算該債券半年支付的利息。解答：由于票面利率是期初約定，因此，該債券在期初的票面利率為6.5%+1.25%=7.75%，所以該債券半年支付的利息為：100×7.75%/2=3.875元第2章固定收益證券的價格與收益率概念1去學校周邊銀行營業(yè)部、保險公司營業(yè)部等，了解一下其理財產品，思考這些產品是單利還是復利？并對其背后的經濟含義進行闡述。解答：

7、大多屬于單利產品，提供的理財產品從本質上講也屬于固定收益證券的一種。2債券定價的基本原理是什么？該原理是否能用于其他金融產品的定價？解答：現金流貼現原理，該原理在特定條件下可用于其他金融產品的定價，比如股權/公司自由現金流估值、固定類收益產品的未來現金流估值、保險年金產品的定價等都是基于現金流貼現原理。3思考有哪些因素會影響到債券的投資回報？影響債券回報率的因素有哪些？解答：影響因素較大，外部因素如發(fā)行主體、市場宏觀經濟因素等，內部因素的屬性包括期限、票面利率、稅收待遇、流動性、可轉換性、可延期性、可贖回條款等期權條款等都會影響到投資回報。4查閱相關資料，了解我國債券市場上的債券交易價格的現狀

8、，挑選幾只不同溢價、折價或平價的債券樣本，比較它們交易價格走勢的差異，并進行解釋。解答：提示：可轉債等產品折價的可能性較大，普通債券產品一般溢價，與債券發(fā)行的時機及票面利率的設定有關。5某銀行貸款報價利率為年百分比利率（APR）6%，請計算：（1）若按年、月和日分別計復利，則年實際利率應為多少？（2）若本金總額為1萬元，且計息方式如（1）所述，則半年、1年及2年應支付的利息總額分別應是多少？解答：（1）根據年百分比利率的內涵若按年計算復利，則年實際利率應等同于年百分比利率，即6%若按月計算復利，則年實際利率為若按日計算復利，則年實際利率為（2）若本金總額為1萬元，按（1）中的計算方式，以年計算

9、復利為例，則半年支付的利息總額：則1年支付的利息總額：則2年支付的利息總額：月計算復利、日計算復利的利息總額計算過程略。6假設某投資者A以90元的價格購買了一份將于2年后到期的零息國債，該國債面值為100元，試計算投資者購買該債券的到期率是多少？若是1年半后到期，到期收益率又是多少？解答：假設投資者購買該債券的到期收益率為，則有若是1年半后到期，則到期收益率應滿足：7李四花1000元買入面值為1000元的某3年期債券，債券票面利率為10%，半年付息1次，試計算： （1）債券的當期收益率是多少？ （2）債券的到期收益率是多少？ （3）若李四買入的不是面值為1000元的債券，而是購買的如表2.6現

10、金流分布的金融產品，試計算李四若持有這個金融產品到期，其到期收益率是多少？表2.6 李四購買的金融產品在不同時間點的現金流分布時間點（半年）李四在該金融產品上的現金流變化0-10001252403-504-200525061050解答：（1）債券的當期收益率10%。由于債券是半年付息一次，所以當期（半年）的本期收益率為5%，轉換成年本期收益率，即為10%（2）債券的到期收益率為10%，面值等于價格，意味著票面利率與債券的到期收益率相等。（3）假設李四購買的該產品，則其購買價格為1000元，若計算債券相當收益率，則其債券相當收益率設為，則應滿足若直接計算到期收益率，則有8設當前1年期、2年期及3

11、年期即期利率分別為5%，5.5%和6.5%，試計算第2年對第3年遠期利率的理論值是多少？解答：根據題意，第2年對第3年的遠期利率的理論值應滿足即滿足：9當其他條件不變時，隨著債券到期日的臨近，債券價格受利率波動的影響將發(fā)生怎么樣的變化？A債券受利率波動的影響變小B債券受利率波動的影響變大C債券受利率波動的影響不變D債券受利率波動的影響不能確定解答：A10.假定市場上有一只債券，還有兩年到期，該債券面值100元，票面利率為10%，每年付息一次。如果該債券的到期收益率為6%，試計算該當前的債券交易價格多少比較合理?若1年內債券的到期收益率保持不變，則1年后的今天，不用計算，分析判斷該債券的價格如何

12、變化？并闡明理由。 A1年后的今天債券價格不變，因為債券的到期收益率沒有變化。 B1年后的今天債券價格上漲，因為債券在1年內產生了利息。 C1年后的今天債券價格下降，因為溢價債券的價格隨著到期日的臨近收斂于面值。 D無法判斷。解答：C第3章固定收益市場概述1試說明以下債券的主要特征：道義債券、保險市政債券、次級債券、中期企業(yè)債券、結構債券。解答：道義債券是以發(fā)行人的道義和政府的撥款程序為支持的一類市政債券，這些債券不一定與政府的稅收直接聯系，但有關這些債務款項的使用和撥款必須已經得到法定機構的認可和批準。保險市政債券是指債券的償還保障，除了來自發(fā)行者的收入能力之外，還由來自保險公司的保險，以商

13、業(yè)保險公司保證到期時支付債權人未清償債務部分的債券，從而通過保險公司的償還保險保證提升了市政債券的信用水平。次級債券的發(fā)行有助于提高其資本充足性、增強自律和增加市場透明度，可以在一定程度上滿足國際銀行業(yè)對銀行資本充足率的要求及對表外業(yè)務管理的需要（滿足金融機構）。中期企業(yè)債券主要是由企業(yè)發(fā)行的用于滿足其融資需求的金融工具（滿足非金融機構）；而結構債券主要是現金流的重組，可以降低原資產池的違約風險，通過分級證券的方式滿足不同投資者的需求。2試說明當期發(fā)行、前期發(fā)行及多期前債券間的關系。解答：當期發(fā)行是指在一級市場上剛拍賣發(fā)行的債券，被新發(fā)品種替代的前期發(fā)行的“當期新發(fā)債券”稱為前期發(fā)行債券，而那

14、些曾經被新發(fā)債券多次替代的品種則稱為多期前發(fā)行債券。在某一時點上，前期發(fā)行債券可能有多個，構成這些債券之間關系的基礎是剩余到期時間接近（注意，并不一定是同一品種，主要與剩余期限有關），之所以區(qū)分當期新發(fā)和前期新發(fā)，主要原因在于相同期限的債券，當期新發(fā)債券的流動性通常較好，收益率一般相對較低。3試討論國債招標拍賣過程中幾種招標方式的異同，并分析其各自的利弊。解答：主要包括荷蘭式招標（一價式招標）、美國式招標（多價式招標）和混合式招行（略）4試比較和分析銀行間債券市場、交易所債券市場和銀行柜臺市場之間的異同及其關系。解答：略5假設某基金公司從美國債券市場上買入面值為100萬美元的美國通脹補償國債（

15、半年付息一次），真實利率為2.5%。如果隨后半年的CPI-U指數為4%（年通脹率），試計算：（1）6個月末時，本金調整額為多少？（2）調整后的本金額為多少？（3）6個月末債券組合應得的利息額是多少？（4）如果半年后，下一個半年的年通貨膨脹率為5%，請問1年后該債券調整后的本金額為多少？1年期期末時，該債券的應得利息是多少？（5）再假如在第3個半年里，年通貨膨脹率為-3%，請問在第3個半年期滿時，債券調整后的本金是多少？當期應得的利息是多少？解答：（1）6個月末時，本金調整額為：萬美元（2）調整后的本金額為：萬美元（3）6個月末債券組合應得的利息額為：萬美元（4）如果半年后,下一個半年的年通貨膨

16、脹率為5%,請問1年后該債券調整后的本金額為多少?1年期期末時,該債券的應得利息為多少?1年期期末時，該債券的應得利息為：（5）第3個半年期滿時，債券調整后的本金是：當期應得的利息：6根據美國國債的報價規(guī)則，請計算債券的價值。表3.10 美國國債報價報價100美元面值的價格面值債券價格93-3193.9687550004698.438105-7105.21881000000105218895-7+97.2743810000097274.38116-5+116.171930000034851.56解答：根據美國債券的報價規(guī)則93-31表示債券價格為面值的（93+13/32）%，即93.96875

17、%105-7表示債券價格為面值的（105+7/32）%，即105.2188%95-7+表示債券價格為面值的（97+7/32+1/64）%，即97.27438%116-5+表示債券價格為面值的（116+5/32+1/64）%，即116.1719%7假設我國發(fā)行了5年期零息票債券，面值為100 元，發(fā)行價為70元，請計算： （1）該債券的折扣率是多少？ （2）如果按單利計算，債券的收益率是多少？ （3）如果按年計復利，債券的年收益率為多少？ （4）如果按債券相當收益率（半年實際利率×2），則債券的收益率是多少？解答：（1）債券的折扣率為70%（2）如果按單利計算，債券的收益率為：（3）按

18、年計復利，債券的年收益率為：（4）債券的相當收益率為：8某國債擬發(fā)行規(guī)模為200億，八名投標人的投標及招標結果如表3.11所示，請分別計算在一價式招標、多價式招標下國債的發(fā)行價格分別是多少？表3.11 某國債招標過程中不同投標的報價及中標量情況投標人投標價格（元/百元面值）中標量投標量A1003535B99.92525C99.84646D99.75555E99.63030F99.5920G99.439H99.323解答：若采用一價式招標，則國債的發(fā)行價格為99.5元，其中投標人A、B、C、D、E全部中標，而投標人F只能中9億元。若采用多價式招標，則A、B、C、D、E、F分別按照其報價成交，國債

19、的發(fā)行價格同樣按照不同投標人的中標價采用多價式發(fā)行。92013年10月22日，某投資者以面值為200萬元的企業(yè)債券為質押做回購，該債券折扣率為80%，回購期限為7天，回購利率4%，問應計利息為多少？到期結算金額為多少？解答：根據題意，應計利息=成交金額×回購利率×回購期限÷365=債券面值×折扣率×回購利率×回購期限÷365可解得應計利息為：2000000×80%×4%×7/365=1227.4元到期結算金額為：1600000+1227.4=1601227.4元第4章固定收益證券的利率風險分析1

20、試分析“市場利率的同等幅度變動，將導致所有久期相同的債券價值也發(fā)生同等變動”的說法是否正確。解答：這種說法不正確，因為不同債券即使久期相同，其凸率可能存在著差異，因此導致的債券價格的變動幅度亦存在著差異。2有兩只債券A和B，當前的價格分別為80元和60元，修正比率久期值分別為5和6，請問哪一只債券的風險更高，為什么？解答：根據利率變動對債券價格影響的公式：若市場利率變動100個基點，即1%，則兩只債券A和B的價格變動的幅度分別是5%和6%，從相對價格變動幅度看，B債券的利率風險高。但從價格變動的絕對金額看，A債券的價格變動值為4元（80×5%），而B債券價格變動為3.6元（60

21、15;6%），A債券價格變化的絕對金額較高。3某債券的期限為20年，但有分析員報告?zhèn)木闷跒?1年，財務經理認為這是不可能的，因為經理認為債券的久期不可能超過其期限；但分析員反復檢查后，確信自己的計算沒有錯，請問這是怎么回事？解答：分析員報告?zhèn)木闷诔^債券的期限的情景是可能存在的，如果債券未來的現金流不是單一的存在正的現金流流入，而是呈現流入與流出同時存在的情況，則債券的久期可能會延長?；蛉魝钠泵胬蕿槟娓永剩瑒t也可能存在著久期延長的情景。4有兩個分析師在測量某債券的凸率時，分別得出120和10兩個值，且都堅信自己沒有錯，請問這有可能嗎？解答：這種情景可能存在，兩個分析師選擇的凸

22、率指標可能存在著差異，比如一個選擇有效凸率，一個選擇比率凸率或修正凸率。另外，比如都是計算有效凸率，但選擇的利率波動的幅度不同，計算的結果也存在著一定的差異。所以這是完全有可能的。5試問當債券的凸率分別為正和負時，應當選擇凸率高還是低的債券，為什么？解答：無論債券的凸率為正和負，都應當選擇凸率值高的債券，因為若凸率為正，意味著市場利率發(fā)生變化時，無論利率上升或下降，對價格波動的影響都是正的，因此凸率越高，債券價格在利率下降時上升的幅度越高，而在利率上升時債券價格下降的幅度較小。若凸率為負值，則意味著利率上升時，債券價格下降的幅度比不考慮凸率時更大，顯然凸率值為負值時，凸率值越大（絕對值較?。?/p>

23、影響將相對較小。6某債券當前價格為1100元，面值為1000元，修正久期值為10，凸率為144，試估計出如果市場要求收益率上升或下降50、100個基點時，債券的價格變化。解答：債券價格的變化率為：價格的變化值為：當市場要求收益率上升50個基點時，債券的價格變化為：當市場要求收益率上升100個基點時，債券的價格變化為：當市場要求收益率下降50個基點時，債券的價格變化為：當市場要求收益率下降100個基點時，債券的價格變化為：7一個債券當前價格為102.5元，如果利率上升0.5個百分點，價格降到100；如果利率下降0.5個百分點，價格上升到105.5，請計算：（1）該債券的有效久期；（2）該債券利率

24、下降1個百分點時的價格。解答：有效持續(xù)期為：該債券利率下降1個百分點時的價格為：即債券的價格為102.5+5.5=108元8假設某5年期債券，面值為1000元，票面利率為6%，每年付息一次，到期收益率為8%。試計算該債券的金額久期、Macaulay久期。若到期收益率上升和下降10基點后，債券的價格分別為916.3736和923.9381，試計算該債券的有效久期。解答：首先計算債券的價格為：債券的金額久期為：債券的Macaulay久期為：債券的有效久期為：9. 設某債券每年支付利息100元，10年期，面值為1000元，平價交易，基收益率曲線為水平狀，試求出其系數。假設收益率曲線不變化，在其他條件

25、不變時，試求債券的期限分別為3年、5年和8年時的系數分別是多少？解答：解：若債券的期限是10年，則其D系數為：解得：若債券的期限是3年，則其D系數為：解得：若債券的期限是5年，則其D系數為：解得：若債券的期限是8年，則其D系數為：解得：10. 給定下列債券，試構建兩個不同的債券組合，但組合的系數都為9：債券系數A5B10C12解答：顯然只有債券A與B、B與C構成的組合，它們的D系數才可能為9，首先考慮A與B構成的組合，設該組合中債券A所占的比例為，根據題意則有：解得：這說明在A與B構成的組合中，如果債券A所占的比例為20，債券B所占的比例為80，則該組合的D系數為9。同樣的方法可求出在A與C構

26、成的組合中，如果債券A所占的比例為42.9，債券B所占的比例為57.1，則該組合的D系數為9。11. 投資者被要求將下列債券考慮進公司的固定收入投資組合：發(fā)行者票息（%）到期收益（%）到期（年）系數（年）Wiser公司88107.25（1）（a）解釋為什么債券的系數小于到期期限。（b）解釋到期期限為什么沒有系數更適合于度量債券對利率變化的靈敏度。（2）簡要解釋下列條件對此公司債券系數的影響：（a）票息為4%而不是8%。（b）到期收益為4%而不是8%。（c）到期期限為7年而不是10年。解答：（1）（a）因為投資者在債券持有期間有現金流收入。（b）這是因為用到期期限來度量債券對利率變化的靈敏度忽視

27、了債券中間時期的現金流，僅關注到期時的最后支付，然而利息支付（中間時期現金流）對于利率風險是很重要的；而利用D系數度量債券對利率變化的靈敏度則考慮到了這些不足。（2）（a）D系數增大。因為總的現金流的大部分依利息支付形式更晚出現。（b）D系數增大。到期收益率低，會使得債券后期的現金流的現值較大，進一步使得后期年數的加權系數變大，從而導致D系數增大。 (c) D系數變小。因為到期期限越短，現金流回報越快，從而D系數變小。12. 假設有面值為1000元、年息票利息為100元的5年期債券按面值出售。若債券的到期收益率提高到12%，則價格變化的百分比是多少？若到期收益下降到8%，則價格變化的百分比又是

28、多少？解答：易知該債券的到期收益率，。進一步，可計算出該債券的D系數為：因此，當債券的到期收益率提高到12時，其價格變化率為：當債券的到期收益率下降到8時，其價格變化率為：13. 假設一張20年期、息票為零、到期收益率為7.5%的債券。計算利率下降50個基點時價格變化的百分比，并與利用凸率計算出來的價格變化百分比進行比較。解答：由于該債券為零息債券，故該債券的D系數為：，當利率下降0.5時，債券價格的變化率為：進一步的，可計算出該債券的凸率為：而因此，于是利用凸率計算出來的價格變化百分比為：14. 面值1000元、票面利率12%（按年支付）的3年期債券的到期收益率為9%，計算它的系數和凸率。如

29、果預期到期收益率增長1%，那么價格變化多少？解答：首先，計算債券的現值：計算債券的D系數為：債券的凸率為：由于預期到期收益率增長1，故該債券價格變化的百分比為：15. 投資者有4年計劃期，可以選擇兩種債券：債券到期期限（年）年票面利率（%）到期收益（%）現時時價（元）D系數12810965.291.9252612101087.114.665如何構造債券組合，使其系數等于投資計劃期？債券組合的價格是多少？計算利率上升（下降）1%這個債券組合是免疫的（再投資按年計算）。解答：假設債券1在投資組合中所占的比例為，為了使D系數等于投資計劃期4年，則需：解得：進一步求得債券組合的價格為：當到期收益率為1

30、0時，經計算，在投資計劃期末，債券1的回報為1168，債券2的回報為1591.63，債券組合的總回報為1488.69。當到期收益率為11時，經計算，在投資計劃期末，債券1的回報為1168.8，債券2的回報為1582.3，債券組合的總回報為1481.82，這與到期收益率為10時債券組合的總回報基本相等，故這個債券組合是免疫的。16一個10年期零息債券的到期收益率為10%，那么該債券的修正久期是多少？解答：由于零息債券的久期等于其期限，故其久期為10年，那么修正久期為：年17判斷：（1）對于某個特定的債券，假設其金額久期為550，金額凸率為-20，如果利率期限結構向上平行移動20個基點，資本損失近

31、似為110.40元。（2）如果金額凸率在當前利率水平為零，那么價格利率曲線的常數斜率的直線。（3）對于給定的債券，假設其金額久期為550，金額凸率為100。如果對于所有到期期限，利率期限結構向上移動1個基點，新的久期將近似為400。18以下說法哪個不正確？ A債券久期隨著債券票面利率的變小而增大； B債券久期隨著債券剩余付息次數（期限）的增大而增大； C債券久期隨著債券到期收益率的增大而減?。?D債券凸率隨著久期的增大而增大。19一種債券的票面利率為6%，每年付息，年化修正久期為10年，面值1000元，以800元出售，按8%的到期收益率定價。如果到期收益率變成9%，估計價格下降的程度。 A價格

32、下降10% B.價格下降1% C.價格下降6% D.價格下降1.25%20.一種債券票面利率是6%，半年付息一次，凸率是120，以票面值的80%出售，年化到期收益率是8%。如果該收益率增加到9.5%，估計因凸率而導致的價格變化的百分比是多少？ A由凸率引起的價格變動百分比是8% B由凸率引起的價格變動百分比是1.35% C由凸率引起的價格變動百分比是6% C由凸率引起的價格變動百分比是1. 5%第5章利率期限結構1傳統的利率期限結構理論有哪些？這些理論之間的相互關系是什么？解答：主要包括純預期理論、流動性偏好理論、市場分割理論、期限偏好理論，可以從對長、短期利率替代性、收益率曲線向上傾斜的原因

33、、解釋收益率曲線變化的能力三個方面來進行比較，具體可參照教材P130頁表5.4。2請用市場分割理論解釋我國短期利率和長期利率的差別。解答：略3請利用某一天的數據，來刻畫我國的到期收益率曲線（銀行間或交易所市場），并盡量解釋到期收益率曲線生成的主要因素是什么。解答： 略4請利用間隔一年的數據，來刻畫我國的到期收益率曲線（銀行間或交易所市場），并盡量解釋到期收益率曲線發(fā)生了怎樣的變化，主要原因是什么。解答：略5假設債券的面值都是100元。1年期零息債券當前的價格是96元，2年期零息債券當前的價格是90元，2年期零息債券1年后的價格有可能是93 元或97元。投資者有針對2年期零息債券的認購選擇權，執(zhí)

34、行日是1年后，執(zhí)行價格是94元。在二項式樹圖中，我們不知道利率上升與下降的狀態(tài)概率。能否根據上述信息求出認購選擇權今天的價格？請根據得出的認購選擇權今天的價格，推導出狀態(tài)概率。解答：首先根據1年期零息債券的價格和2年期零息債券的價格，可推導出1年期和2年期的即期利率分別為：根據無套利原理，我們易知1年后的遠期利率為：由于1年后2年期零息債券的價格可能是93元或97元，那我們可分別計算出對應利率樹的1年期即期利率水平分別為：若1年后2年期零息債券的價格為93元，則對應的1年期即期利率為：若1年后2年期零息債券的價格為97元，則對應的1年期即期利率為：根據無套利定價原理，則1年后不同利率分叉上的利

35、率的利率貼現值應等于1年后的即期利率的貼現值。假設狀態(tài)概率為，則有：由此可推導出，由此可推導出2年期零息債券在現在的價格為：而根據1年后的執(zhí)行價格為94元，可計算認購權的價格為由此可計算出投資者的認購選擇權現值為：6假定短期利率以年為基準發(fā)生變化，即期利率為6%，并且通過對年度利率波動的計算，得到利率的年標準差為0.5%。2年期零息債券的市場價格為88.75元，3年期債券的市場價格為83.34元，根據利率波動的一般模型畫出利率波動樹圖。解答：根據2年期零息債券的價格和3年期零息債券的價格，我們可以分別計算出2年期和3年期的即期利率為：假設利率為連續(xù)利率，其波動服從其中，表示利率在一年內的波動，

36、表示利率在一年內波動的基點，表示一個隨機變量，其均值為0，標準差為根據題意，（6.0%）（6.50%）（7.00%）（6.0%）（5.00%）（5.50%）7. 假設目前證券市場上，如果長期債券利率為4.8%，而短期債券利率為5.8%,那么這種現象稱為什么？產生這種現象意味著什么？并試從利率期限結構的相關理論思想來進行解釋？解答：利率反轉意味著在貨幣政策執(zhí)行方面將會放松流動性，即預期未來的利率水平下降。（但針對利率反轉問題，并沒有完全合理的解釋，如可從利率期限結構的純預期理論和市場分割理論的角度來分別認識，（1）從市場分割理論的角度講，投資者認為短期債券市場和長期債券市場是兩個分割的市場，短期

37、債券市場的利率由短期資金的供需來決定，而長期債券市場的利率由長期資金的供需來決定，兩個市場是相互分割的市場。若短期利率與長期利率倒掛，有可能是由于投資者對長期債券的需求增加，而對短期債券的需求減少，資金從短期債券市場轉向長期債券市場。（2）從純預期理論的角度講，投資者預計未來利率下降，債券的價格將上漲，同時由于長期債券的久期高于短期債券，因此相對于利率的變化價格變化會更加明顯。投資者過于追求長期債券而導致長期債券的價格上升，利率下降。這一點與從市場分割理論的角度解釋類同。第6章到期收益率與總收益分析1假定到期收益率曲線是水平的，都是5%。某債券票面利率為6%，1年支付1次利息，期限3年。如果到

38、期收益率曲線平行上升1%，請計算債券價格的變化。解答：首先計算在到期收益率曲線5%水平情況下的價格 若到期收益率曲線平行上升1%至6%，則由于票面利率等于到期收益率，因此債券的價格等于面值100元，所以債券的價格將下降2.7232元（102.7232-100）2假定某債券面值為100元，期限為3年，票面利率為6%，1年支付2次利息。試計算：（1）若該債券市場價格100元，請計算債券本息累積到第3年年底的總價值（假設再投資收益率與到期收益率相等）。（2）若該債券市場價格為103元，假設再投資收益率為4%，請計算債券本息累積到第3年年底的總價值，并計算投資者持有期內的年實際收益率。（3）若該債券市

39、場價格為95元，假設再投資收益率為4%，請計算債券本息累積到第3年年底的總價值，并計算投資者持有期內的年實際收益率。解答：（1）若債券市場價格為100元，則意味著債券的到期收益率與票面利率相等，即為6%，若到期收益率與再投資收益率相等，則累積到第3 年末的本息總價值為：若根據現金流終值計算原則，假設再投資收益率為，則3年末的債券總價值為：（2）若該債券的市場價格為103元，假設再投資收益率為，則債券本息累積到第3年年底的總價值為：假設投資者持有期內的年實際收益率為，則有：進一步的可得事實上，根據債券的市場價格103元，由于債券溢價交易，顯然債券的到期收益率小于債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們

40、可以推算出債券的到期收益率為4.912%，由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率，所以持有期內的實際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。（3）若該債券的市場價格為95元，假設再投資收益率為，則債券本息累積到第3年年底的總價值為：假設投資者持有期內的年實際收益率為，則有：進一步的可得事實上，根據債券的市場價格95元，由于債券折價交易，顯然債券的到期收益率大于債券的票面利率，利用規(guī)劃求解，我們可以推算出債券的到期收益率為7.9047%，由于債券的再投資收益率低于債券的到期收益率，所以持有期內的實際收益率介于到期收益率和再投資收益率之間。3一個20年期限的債券，面值100元，現在價格110元

41、，票面利率6%，1年支付2次利息，5年后可以按面值回購。計算該債券的到期收益率和至第一回購日的到期收益率。解答：由于債券價格高于面值，顯然到期收益率低于票面利率，根據到期收益率的計算原則，設到期收益率為，則有：若計算至第一回購日的到期收益率，同樣利用現金流貼現原理，假設為至第一回購日的到期收益率，則應滿足4某投資者購買張債券，面值為1000元，價格為1100元，票面利率為8%（1年支付2次），償還期限為8年。求該債券的到期收益率，并對總收益進行分解，并對總收益的利率敏感性進行分析。解答：由于債券的價格高于債券的面值，這意味著債券的票面利率高于債券的到期收益率，根據現金流貼現原理，假設債券的到期

42、收益率為，則有：進一步的，由于到期收益率6.384%，每半年得3.192%，如果這一收益是肯定的，那么在到期日累積的收入將為：因此，總收益為1818.609-1100 = 718.609 分解：利息加上利息的再投資收益（2）利息的再投資收益818.609 40×16=178.609 （3）資本利得1000-1100=-100總收益的利率敏感性主要體現在利息的再投資收益方面。5假定利率期限結構是水平的，為10%。假設投資者可以按該利率借入和貸出資金。同時市場上還有另外三種無風險債券出售，價格均為100元。其中債券A為2年期零息債券，在2年后支付550元。債券B和C都是1年期零息債券，債

43、券B在1年后支付225元，債券C在1年后支付250元。（1）計算每個債券的年到期收益率，并分析說明到期收益率是不是一個可靠的投資決策指標。（2）一個可能的投資策略是買入債券A和C，另一個是買入債券B和C。計算這兩個組合的到期收益率（按年復利計息）。比較這兩個投資組合，并且說明到期收益率并不是一個可靠的投資決策指標。同時請說明，可以通過加總各個組成成分的凈現值來獲得組合的凈現值，而組合的到期收益率并不等于其各個成分的到期收益率的簡單加權平均。解答：（1）分別假設債券A、B、C的到期收益率為、，則債券A的到期收益率為債券B的到期收益率為債券C的到期收益率為從三只債券的到期收益率指標分析，并不能判斷

44、出那個債券較好，相對于債券B，債券C較好，但由于債券A是兩年期債券，未來的再投資收益率未知，故到期收益率不一定是可靠的投資決策指標。（2）假設A和C構成的債券組合（記為組合）中A債券的權重為，而在債券B和C構成的債券組合（記為債券）中B債券的權重為，由于三只債券的面值均為100元，因此，對于組合，則有顯然到期收益率指標不足以衡量投資決策，不過通常，組合的現值等于組合中不同債券的現值之和，但組合的到期收益率卻不等于組合中不同債券到期收益率的加權平均和（具體見教材例6.3）6判斷說明下列那些債券是平價出售、折價出售和溢價出售。表6.6 債券的票面利率與到期收益率（市場利率）之間的關系債券票面利率到

45、期收益率15.80%5.80%24.30%4.00%36.10%5.90%44.80%4.80%56.20%6.80%65.50%5.90%解答：根據票面利率與到期收益率的內涵區(qū)別，票面利率衡量發(fā)行人愿意支付給投資者的成本，而到期收益率為投資者要求的回報率，如票面利率大于到期收益率，表明投資者要求的回報率低于發(fā)行人愿意提供的，此時發(fā)行人不愿意支付較高的回報率，發(fā)行人將以一定的溢價發(fā)行債券，表明債券的價格高于債券的面值。因此，債券票面利率到期收益率溢價、平價、折價關系15.80%5.80%平價24.30%4.00%溢價36.10%5.90%溢價44.80%4.80%平價56.20%6.80%折價

46、65.50%5.90%折價7有一張面值1000元，期限20年的附息債券，票面利率8%，1年付息1次，利息分別于時點1，2，20支付，市場利率期限結構如下表6.7所示：表6.7 市場提供的利率期限結構情況時間t即期收益率時間t即期收益率時間t即期收益率02.284773.9918144.182313.746283.9938154.229523.833793.9957164.270433.8617104.0092174.308843.8851114.0371184.345753.9228124.0796194.382263.9447134.1302204.4194請計算并回答：（1）求出該債券在時

47、點1的全價（假定你在時點1購買債券，該期的利息支付給賣者）。（2）假定到期收益率曲線平行向下移動100個基點，求出該債券在時點1的價格（假定投資者在時點1購買債券，該期的利息支付給賣者）。（3）假定到期收益率曲線平行向上移動100個基點，求出該債券在時點1的價格（假定投資者在時點1購買債券，該期的利息支付給賣者）。解答：由于是計算在時點1的全價，首先要計算出在時點1為基準的未來不同的即期利率，我們基于利率期限結構的純預期理論，在時點1，未來1年期（即時點2）的即期利率，可得：計算出來的、分別表示在時點1上，1年期、2年期、19年期等不同期限的即期利率，即可通過現金流的貼現原理來進行債券定價。（

48、1）在時點1，債券的價格為：（2）若到期收益率曲線平行向下移動100個基點，則用調整后的即期利率來計算未來不同時點的即期利率，經調整后債券的價格為1654.682元（3）若到期收益率曲線平行向上移動100個基點，則用調整后的即期利率來計算未來不同時點的即期利率，經調整后債券的價格為1320.235元（具體計算過程見Excel計算過程）第7章債券的剝離與合成1債券合成有幾種方法，在市場允許賣空的條件下，是否意味著不同的債券之間可以相互合成？請說明你的理由？解答：主要有零息債券合成附息債券、附息債券合成零息債券、年金證券與零息債券合成附息債券。在市場允許賣空的條件下，這表明債券之間是可以相互合成的

49、，只要保證未來的現金流相匹配，即可進行任意債券的合成。不過值得注意的是，前提一是債券都不能違約和不嵌有期權，二是合成的債券可以無限分割，即有時合成時需要涉及到小數點的位數問題。2債券套利的核心思想是什么？在債券套利過程中存在哪些風險，如何規(guī)避或管理這些風險？解答：債券套利的核心思想是零投資、零風險和正收益，在套利過程中，由于影響債券價格波動的風險因素較多，如市場利率的變化、違約行為的發(fā)行等都可能會影響到債券的正常套利。3下表是關于四種無違約風險債券的交易價格和現金流量情況。所有債券都在時點3上或者在此之前到期。表7.8 四種債券的價格和現金流分布情況0123A100.21010110B9310

50、0C92.855105D1101515115請問：市場是否存在套利機會？如果有，如何實現這一機會？解答：首先，由1單位的債券B和1單位的債券C可以合成在第1期和第2期分別為105的現金流，即進一步的，可推導出假若市場有效，即對于債券A，可得而對于債券D，則有很顯然，利用B和C的合成，對A和D進行定價時，計算得到的3年期的即期利率存在差異，顯然市場存在著錯誤定價，即存在著套利的空間。因此，我們可以利用B、C、D來合成A債券來獲取套利，即通過賣空債券A，買入債券D，賣出B和C的組合來獲得套利。具體的操作思路是：時點0時點1時點2時間31單位B和1單位的C185.85105105將D債券第3期的現金

51、流調整為110元需要D債券的份數0.956522-此時D債券的現金流分布14.3478314.34783110賣空4.34783元的B和C組合-4.347826-4.347826需要B和C組合的份數0.04141此時債券組合的現金流-97.521741010110賣空1份A債券100.2-10-10-110可獲得2.67826000具體而言，即賣空一份債券A，獲得100.2元，然后買入0.956522單位的D債券，賣出0.04141單位的B和C的債券組合，可獲得2.678元的無風險套利。4一個面值為100元的附息債券A，期限為2年，票面利率為10%，每年付息1次，市場價格為110元。同時市場上

52、有兩個面值為100元的零息債券B和C，其中債券B的期限為1年，價格為96元；債券C的期限為2年，價格為93元。請問附息債券A的定價是否合理？如果不合理，你能否設計并構建一個套利組合。解答：根據題意，債券A、B、C的現金流分布如圖所示：時點0時點1時點2債券A11010110債券B96100債券C93100如果用0.1單位的B債券和1.1單位的C債券進行合成，則B和C的債券組合所形成的現金流與A債券剛好相等。時點0時點1時點2債券A11010110債券B96100債券C931000.1單位B債券+1.1單位C債券111.910110但很明顯，債券A的價格低于債券B和債券C的合成，即市場存在著套利

53、的機會。具體的操作策略是：賣空0.1單位的債券B和1.1單位的債券C，共得獲得111.9元，同時花110元買入1單位的債券A，可獲得無風險套利1.9元。5市場上有三種除票面利率外面值、到期期限和利息支付時點都相同的債券A、B、C，三種債券的票面利率分別為6%、3%和5%，面值為100元，期限為4年，三種債券的信息如表7.9所示。表7.9 三種債券的票面利率、期限及市場價格情況債券票面利率期限(年)時點0的價格A8%4100B6%497C4%495請根據上述數據，分析判斷這三種債券的定價是否合理？如果不合理，請說明理由，并提供投資操作建議。解答：由于三種債券的到期期限一樣，所以其面臨的利率期限結

54、構是一樣的。我們不妨設第期的折現因子為，則根據債券的定價原理，我們利用債券A和B的價格來表示不同期限的折現因子，如：A債券：B債券：則可解得：因此債券C的價格如果用A債券和B債券復制，則C債券的合理價格應為：，低于目前債券C的市場價格。這意味著投資者可以賣空C債券，買入A和B的組合，來獲得套利的機會。6有四種債券A、B、C、D，均為無違約風險的政府債券。表7.10給出四種債券的價格及未來時點的現金流情況，假設市場允許買空和賣空，且所有債券都是第3年年末或之前到期，試分析判斷：表7.10 四種債券的價格及未來不同時點的現金流分布情況債券價格（元）第一年第二年第三年A101.001010110B92.0010000C91.5051050D108.01515115以上債券價格是否存在套利機會？如果存在，如何操作并