第一章磁性基礎(chǔ)(new)

1、1.1 1.1 磁性、磁場和基本磁學(xué)量磁性、磁場和基本磁學(xué)量1.2 1.2 孤立原子的磁性孤立原子的磁性1.3 1.3 宏觀物質(zhì)的磁性宏觀物質(zhì)的磁性性性質(zhì)質(zhì)1.4 1.4 磁性體的熱力學(xué)基礎(chǔ)磁性體的熱力學(xué)基礎(chǔ) 本章回顧和總結(jié)我們在本章回顧和總結(jié)我們在電磁學(xué)電磁學(xué)，原子物理原子物理等基礎(chǔ)課中等基礎(chǔ)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有關(guān)磁性知識，已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有關(guān)磁性知識，明確和統(tǒng)一明確和統(tǒng)一我們將要用到的相關(guān)物我們將要用到的相關(guān)物理量的定義、符號、單位及相關(guān)公式，建立起我們深入學(xué)習(xí)的平理量的定義、符號、單位及相關(guān)公式，建立起我們深入學(xué)習(xí)的平臺；臺；歸納和總結(jié)歸納和總結(jié)物質(zhì)磁性的宏觀表現(xiàn)。物質(zhì)磁性的宏觀表現(xiàn)。這些內(nèi)容

2、都是最基礎(chǔ)的，最常用的，也是大家這些內(nèi)容都是最基礎(chǔ)的，最常用的，也是大家必須掌握和熟悉必須掌握和熟悉的。的。第一章第一章 磁學(xué)基礎(chǔ)知識磁學(xué)基礎(chǔ)知識磁場磁場：在場內(nèi)運(yùn)動的電荷會受到作用力的物理場在場內(nèi)運(yùn)動的電荷會受到作用力的物理場。 電磁學(xué)給出的定義：FqvB F：運(yùn)動電荷：運(yùn)動電荷 q 受到的力；受到的力；q：電荷量；：電荷量； v：電荷運(yùn)動速度；：電荷運(yùn)動速度； B 稱作磁通密度磁通密度或磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度，是表征磁場方向和大小的物理是表征磁場方向和大小的物理量。其單位是量。其單位是 ：特斯拉（：特斯拉（T = NA-1m-1 = Wbm-2）。）。 物質(zhì)的磁化狀態(tài)：磁化強(qiáng)度矢量物質(zhì)的磁化

3、狀態(tài)：磁化強(qiáng)度矢量空間總磁場是空間總磁場是傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流和和磁化電流磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。VMi1.1 磁場、磁性和基本磁學(xué)量磁場、磁性和基本磁學(xué)量 沒有磁介質(zhì)存在（沒有磁介質(zhì)存在（M = 0）只有傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場時，表述）只有傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場時，表述磁場的兩個物理量之間才存在著簡單關(guān)系：磁場的兩個物理量之間才存在著簡單關(guān)系：磁場強(qiáng)度的單位是：磁場強(qiáng)度的單位是：Am-1。 0BH介質(zhì)方程介質(zhì)方程：給出磁化狀態(tài)和磁場的關(guān)系給出磁化狀態(tài)和磁場的關(guān)系 是物質(zhì)的磁化率，可以是溫度或磁場的函數(shù)。是物質(zhì)的磁化率，可以是溫度或磁場的函數(shù)。0BHM M ：物質(zhì)的磁化

4、強(qiáng)度；：物質(zhì)的磁化強(qiáng)度； ：真空磁導(dǎo)率：真空磁導(dǎo)率：072-10410 N A (H m )在上述磁場定義下，在上述磁場定義下，磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 H 是作為一個輔助矢量而引是作為一個輔助矢量而引入的。入的。HM磁性是物質(zhì)的一種基本屬性，正像物質(zhì)具有質(zhì)量一樣，它的特征磁性是物質(zhì)的一種基本屬性，正像物質(zhì)具有質(zhì)量一樣，它的特征是：物質(zhì)在非均勻磁場中要受到磁力的作用是：物質(zhì)在非均勻磁場中要受到磁力的作用。在具有梯度的磁場在具有梯度的磁場中，物質(zhì)受力的大小和方向反映著物質(zhì)磁性的特征。中，物質(zhì)受力的大小和方向反映著物質(zhì)磁性的特征。 磁化率的正負(fù)和大小反映出物質(zhì)磁性的特征。大體可以分為：磁化率的正負(fù)和大小反

5、映出物質(zhì)磁性的特征。大體可以分為：強(qiáng)磁性強(qiáng)磁性物質(zhì)：物質(zhì)： 0，例：例：Fe，F(xiàn)e3O4弱磁性弱磁性物質(zhì)：物質(zhì)： 順磁性物質(zhì)：順磁性物質(zhì)： 0 1，例：氧氣，鋁例：氧氣，鋁 抗磁性物質(zhì)：抗磁性物質(zhì)： 0 ， S， J 的取值為：,1,JLS LSLS（共2S+1個值）如果 L S， J 的取值為：,1,JLS LSSL（共2L+1個值）其總角動量：(1)JPJ J在磁場方向上的投影是量子化的，多值的。此時不能立即給出兩個電子的總磁矩。因為總動量矩和總磁矩的方向是不重合的總動量矩和總磁矩的方向是不重合的。(1) , (1) (1) , 2(1)LLBSSBPL LL LPS SS S顯然，合成后

6、的PJ 和 L-S 不在同一方向上，為了得到 J，必須將 L-S投影到PJ 方向上。 cos()cos()JLLJSSJP PP P可以證明：(1)JJBgJ J(1)(1)(1)12 (1)3(1)(1) 22 (1)JJ JS SL LgJ JS SL LJ J JPL SJ電子質(zhì)量比質(zhì)子和中子質(zhì)量小電子質(zhì)量比質(zhì)子和中子質(zhì)量小 3 個量級，電子磁矩個量級，電子磁矩比原子核磁矩大比原子核磁矩大 3 個量級，個量級，因此宏觀物質(zhì)的磁性因此宏觀物質(zhì)的磁性主要主要由電子磁矩所決定由電子磁矩所決定。ElectronAtomic nucleusNeutronProton 電子的軌道磁矩和自旋磁矩電子的

7、軌道磁矩和自旋磁矩物質(zhì)的磁性來源于物質(zhì)的磁性來源于原子的磁性原子的磁性，研究原子磁性是研究，研究原子磁性是研究物質(zhì)磁性的基礎(chǔ)。物質(zhì)磁性的基礎(chǔ)。 原子的磁性來源于原子中原子的磁性來源于原子中電子電子及及原子核原子核的磁矩。的磁矩。 原子核磁矩原子核磁矩很小很小，在我們所考慮的問題中可以忽略。，在我們所考慮的問題中可以忽略。 電子磁矩電子磁矩（軌道磁矩、自旋磁矩）（軌道磁矩、自旋磁矩） 原子的磁矩原子的磁矩。電子軌道運(yùn)動產(chǎn)電子軌道運(yùn)動產(chǎn)生電子軌道磁矩生電子軌道磁矩電子自旋產(chǎn)生電電子自旋產(chǎn)生電子自旋磁矩子自旋磁矩構(gòu)成原子構(gòu)成原子的總磁矩的總磁矩物質(zhì)磁性物質(zhì)磁性的起源的起源即：即：一、電子軌道磁矩（由

8、電子繞核的運(yùn)動所產(chǎn)生）一、電子軌道磁矩（由電子繞核的運(yùn)動所產(chǎn)生）方法：方法：先從波爾原子模型出發(fā)求得電子軌道磁矩，再先從波爾原子模型出發(fā)求得電子軌道磁矩，再引入量子力學(xué)的結(jié)果。引入量子力學(xué)的結(jié)果。按波爾原子模型，以周期按波爾原子模型，以周期 T 沿圓作軌道運(yùn)動的電子相沿圓作軌道運(yùn)動的電子相當(dāng)于一閉合圓形電流當(dāng)于一閉合圓形電流 i2eTei22212erreAil其產(chǎn)生的電子軌道磁矩：其產(chǎn)生的電子軌道磁矩：軌道動量矩軌道動量矩Tmrrm222Plv說明：電子軌道運(yùn)動產(chǎn)生的磁矩與動量矩在說明：電子軌道運(yùn)動產(chǎn)生的磁矩與動量矩在數(shù)值上數(shù)值上成正比，方向相反成正比，方向相反。llllllllPmePme

9、mePvv?vvvv222) 1( llPl由量子力學(xué)知：動量矩應(yīng)由角動量代替：由量子力學(xué)知：動量矩應(yīng)由角動量代替：其中l(wèi)0，1，2n-1 ，2hhmelll2) 1( BlBllmAmAme) 1(1010273. 92223224的基本單位）（波爾磁子，電子磁矩令 l0，即，即s態(tài)，態(tài)，Pl0， l0（特殊統(tǒng)計分布狀態(tài)）（特殊統(tǒng)計分布狀態(tài)） 如有外場，則如有外場，則Pl在磁場方向分量為：在磁場方向分量為：BlHllHlJBBllllHlllHllHlmmPmllmPPmPh?hhh1cos(1)2lel lm(1)lpl l BlHllHlJBBllllHlllHllHlmmPmllmPP

10、mPh?hhh1cos 在填充滿電子的次殼層中，各電子的軌道運(yùn)動分別在填充滿電子的次殼層中，各電子的軌道運(yùn)動分別占了所有可能的方向，形成一個球體，因此合成的占了所有可能的方向，形成一個球體，因此合成的總角動量等于零，所以計算原子的軌道磁矩時，只總角動量等于零，所以計算原子的軌道磁矩時，只考慮未填滿的那些次殼層中的電子考慮未填滿的那些次殼層中的電子這些殼層稱這些殼層稱為磁性電子殼層。為磁性電子殼層。 角量子數(shù)角量子數(shù) l 0，1，2n-1 （n個取值）個取值） 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml0、 1、 2、 3 l （2l+1個取值）個取值）二、電子自旋磁矩二、電子自旋磁矩 實驗證明實驗證明：電子自旋磁

11、矩在外磁場方向分量等于一：電子自旋磁矩在外磁場方向分量等于一個個B，取正或取負(fù)。，取正或取負(fù)。)212122ssHsSBHmmSSmeme?hh?h?hhPPs ssHsHmemePPPsssv?vv?Qv?v?BsslssSSmeSSme1212:,的絕對值：為自旋磁力比，且其中：BssSSmeSS121h? 總自旋磁矩在外場方向的分量為總自旋磁矩在外場方向的分量為：計算原子總自旋角動量時，只考慮未填滿次殼層中計算原子總自旋角動量時，只考慮未填滿次殼層中的電子。的電子。BHsBsHSmm2 :, 2/1,2maxss最大分量3. 電子總磁矩可寫為：電子總磁矩可寫為：?vv, 2121gLan

12、de:2gggPmeg原子磁矩原子磁矩由上面的討論可知，原子磁矩總是與電子的角動量聯(lián)由上面的討論可知，原子磁矩總是與電子的角動量聯(lián)系的。系的。根據(jù)原子的矢量模型，原子總角動量根據(jù)原子的矢量模型，原子總角動量PJ是總軌道角動是總軌道角動量量PL與總自旋角動量與總自旋角動量PS的矢量和：的矢量和：hvvv1JJSLJPPP總角量子數(shù)：總角量子數(shù)：J=L+S, L+S-1, |L-S|。原子總角動量在外場方向的分量：原子總角動量在外場方向的分量：hJHJmP 總磁量子數(shù)：總磁量子數(shù)：mJ = J, J-1,-J按原子矢量模型，角動量按原子矢量模型，角動量PL與與PS繞繞PJ 進(jìn)動。進(jìn)動。故故L與與S

13、也繞也繞J 進(jìn)動。進(jìn)動。L與與S在垂直于在垂直于PJ方向的分量方向的分量(L)與與(S)在一個進(jìn)動在一個進(jìn)動周期中平均值為零。周期中平均值為零。 原子的有效磁矩等于原子的有效磁矩等于L與與S 平行于平行于PJ的分量和，即：的分量和，即：JJLLJPPPPsscoscosPSPLPJ LSJL-SPSPLPJ LSJL-SBJJJLBBLSLJJJJLLSSJJJJLLLLSSJJJJLLSSLLJJSSLLSSPLLP) 1() 1(2) 1() 1() 1(3) 1() 1(2) 1() 1() 1(cos) 1() 1(2) 1() 1() 1(cos) 1(2,) 1(,) 1(,) 1

14、(ssPPPPBJJJJJgJJLLSSJJg) 1() 1(2) 1() 1() 1(3則：令：注：注：1、蘭德因子、蘭德因子gJ的物理意義：的物理意義： 當(dāng)當(dāng)L=0時時, J=S, gJ=2, 均來源于自旋運(yùn)動。均來源于自旋運(yùn)動。 當(dāng)當(dāng)S=0時時, J=L，gJ=1， 均來源于軌道運(yùn)動。均來源于軌道運(yùn)動。當(dāng)當(dāng)1gJ2，原子磁矩由軌道磁矩與自旋磁矩共同貢獻(xiàn)。，原子磁矩由軌道磁矩與自旋磁矩共同貢獻(xiàn)。gJ反映了在原子中軌道磁矩與自旋磁矩對總磁矩貢獻(xiàn)反映了在原子中軌道磁矩與自旋磁矩對總磁矩貢獻(xiàn)的大小的大小。BJSS) 1(2BJLL) 1( 2、原子磁矩、原子磁矩J 在磁場中的取向是量子化的在磁場

15、中的取向是量子化的 J在在H方向的分量為：方向的分量為：BJJJJJHJJJJHJmgJJmPPH1cos原子總磁量子數(shù)：原子總磁量子數(shù)：mJ = J, J-1,-J，（，（2J1個取值）個取值）當(dāng)當(dāng)mJ取最大值取最大值J 時，時， J在在H方向最大分量為：方向最大分量為：BJJJgmax原子磁矩的大小取決于原子總角量子數(shù)原子磁矩的大小取決于原子總角量子數(shù) J。 從上面的例子中可以看出，從上面的例子中可以看出，L,S,J 有多種取值方式，有多種取值方式，這就導(dǎo)致有多個這就導(dǎo)致有多個 PJ和和J值，它們中的哪一組數(shù)值對應(yīng)值，它們中的哪一組數(shù)值對應(yīng)于系統(tǒng)的最低能量因而是穩(wěn)定狀態(tài)下的取值？于系統(tǒng)的最

16、低能量因而是穩(wěn)定狀態(tài)下的取值？洪德洪德依依據(jù)對原子光譜分析給出了一個據(jù)對原子光譜分析給出了一個經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則： 1. 1. 在泡利原理許可的條件下，總自旋量子數(shù)在泡利原理許可的條件下，總自旋量子數(shù) 取最大值。取最大值。 2. 2. 在滿足條件在滿足條件 1 1 的前提下，總軌道量子數(shù)的前提下，總軌道量子數(shù) 取最大值。取最大值。 sSmlLm四、基態(tài)的確定四、基態(tài)的確定-洪德法則洪德法則 3. 當(dāng)電子數(shù)未達(dá)到電子殼層總電子數(shù)的一半時，當(dāng)電子數(shù)未達(dá)到電子殼層總電子數(shù)的一半時， 總角量子數(shù)：總角量子數(shù)：當(dāng)電子數(shù)達(dá)到或超過電子殼層總電子數(shù)的一半時，當(dāng)電子數(shù)達(dá)到或超過電子殼層總電子數(shù)的一半時， 總角量

17、子數(shù)?。嚎偨橇孔訑?shù)取：JLSJLS 常將原子的量子態(tài)用光譜學(xué)的方法來標(biāo)記：常將原子的量子態(tài)用光譜學(xué)的方法來標(biāo)記：21SJL將總自旋量子數(shù)、總角量子數(shù)的數(shù)字填入相應(yīng)位置即將總自旋量子數(shù)、總角量子數(shù)的數(shù)字填入相應(yīng)位置即可，總軌道量子數(shù)可，總軌道量子數(shù) L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ，分別記，分別記為：為： S, P, D,F, G, H, I, ，例如：某元素的基態(tài)記作：例如：某元素的基態(tài)記作：492F即指該元素基態(tài)的總自旋量子數(shù)：即指該元素基態(tài)的總自旋量子數(shù)：S = 3/2總軌道量子數(shù)：總軌道量子數(shù)：L= 3 總角量子數(shù)：總角量子數(shù)：J = 9/2(1s)2,(2s)2,(2

18、p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10, Fe 原子：原子：Z = 26, 電子分布是：電子分布是： 3d6 根據(jù)洪德法則根據(jù)洪德法則1，5個電子自旋占據(jù)個電子自旋占據(jù)5個個 的的 ms 狀態(tài)，狀態(tài)， 另一個只能占據(jù)另一個只能占據(jù) 的的 ms 狀態(tài)，所以總自旋：狀態(tài)，所以總自旋：12121151222S 五、原子磁矩計算舉例五、原子磁矩計算舉例210( 1)( 2)224lLmJLS （根據(jù)法則（根據(jù)法則 2）（根據(jù)法則（根據(jù)法則 3，電子數(shù)超過一半），電子數(shù)超過一半）3(1)(1)1.522 (1)(1)6.7JJjBBS SL LgJ JgJ J2(1)4.9SBBS S基態(tài)基態(tài)5D4 2. Cr+3 離子：Cr 原子 Z = 24，Cr+3 電子組態(tài)為 3d3133222103320.4JSLJLSg (1)0.7746JJBBgJ J電子數(shù)不到半滿，2(1)3.87SBBS S與實驗值相比， 更接近，這是因為受到晶場作用，軌道角動量被凍結(jié)的緣故，只有自旋磁矩起作用。S(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4