求數(shù)列前N項(xiàng)和的七種方法(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求數(shù)列前N項(xiàng)和的七種方法1. 公式法等差數(shù)列前n項(xiàng)和：特別的，當(dāng)前n項(xiàng)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，即前n項(xiàng)和為中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)。這個(gè)公式在很多時(shí)候可以簡化運(yùn)算。等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q=1時(shí)，特別要注意對公比的討論。其他公式：1、 2、3、例1 已知，求的前n項(xiàng)和.例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 2. 錯(cuò)位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3 求和：例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和. 練習(xí)：求：Sn=1+5x+9x2+···

2、;···+(4n-3)xn-1 3. 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例5 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，例6 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.解：設(shè) 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 Sn （分組） （分組求和） 練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。4. 裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例7 求數(shù)

3、列的前n項(xiàng)和.例8 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和. 5. 合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn. 例9 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：設(shè)Sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）Sn （cos1°

4、+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和） 0例10 數(shù)列an：，求S2002.解：設(shè)S2002由可得 （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）S2002 （合并求和） 5例11 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.6. 利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.例12 求之和.解：由于 （找通項(xiàng)及特征） （分組求和）例13 已知數(shù)列an：的值.解： （找通項(xiàng)及特征） （設(shè)制分組） （裂項(xiàng)） （分組、裂項(xiàng)求和） 練習(xí)：求5，55，555，的前n項(xiàng)和。解：an= 5 9(10n-1)Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + + 5 9(10n-1) = 5 9（10+102+103+10n）-n = （10n1-9n-10）以上一個(gè)7種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消