msdc初中數(shù)學(xué)乘法公式第03講a級(jí)學(xué)生版

1、乘法公式中考要求考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景能用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算能根據(jù)需要，運(yùn)用公式進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)式的變形知識(shí)點(diǎn)睛模塊一 平方差公式(a + b)(a - b) = a2 - b2平方差公式的特點(diǎn)：即兩數(shù)和與它們差的積等于這兩數(shù)的平方差。（1） 左邊是一個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。（2） 右邊是乘方中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。注意：（1）公式中的 a 和b 可以是具體的數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。如：(a + 2)(a - 2) = a2

2、- 4 ；(x + 3y)(x - 3y）=x2 - 9 y2 ； (a + b + c)(a + b - c) = (a + b)2 - c2 ； (a3 + b5 )(a3 - b5 ) = a6 - b10 。（ 2 ） 不 能 直 接 運(yùn) 用 平 方 差 公 式 的 ， 要 轉(zhuǎn) 化 變 形 ， 也 可 能 運(yùn) 用 公 式 。 如 ： 97 ´103 = (100 - 3)(100 + 3) = 9991； (a + b)(-b + a) = (a + b)(a - b) = a2 - b2 。模塊二 完全平方公式(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ； (a -

3、b)2 = a2 - 2ab + b2 ，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的 2 倍。完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中二項(xiàng)乘積的 2 倍，可簡(jiǎn)單概括為口訣：“首平方，尾平方，首尾之積 2 倍加減在”。注意：（1）公式中的 a 和b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。（2）一些本來(lái)不是二項(xiàng)式的式子的平方也可以利用完全平方公式來(lái)計(jì)算，如：MSDC 模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).乘法公式第 03 講（A 級(jí)）.學(xué)生版Page 4 of 13(a + b + c)2 = (a +

4、 b) + c2 = (a += a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + b2 + 2ac + 2bc + c2例題精講板塊一：公式的幾何意義【例1】 如圖，從邊長(zhǎng)為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形， 上述操作所能驗(yàn)證的公式是.aabb【鞏固】如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分面積的不同表示，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于 a 、b 的恒等式.aba b【鞏固】如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形( a > b )，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形， 分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了公式.abbbaa【鞏

5、固】請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，驗(yàn)證(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 .ba-bb 2a-bb板塊二：平方差公式【例2】 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (x2 y - 1)(x2 y + 1)22 (-4a - 1)(-4a + 1) (am + bn )(am - bn )【鞏固】利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算： 59.8 ´ 60.2102 ´ 98 123462 - 12345 ´12347(4)200821 1 ´ 1415 15【例3】 如果(2a + 2b + 1)(2a + 2b -1) = 63 ，那么 a + b 的值是 【例4】296 -1

6、有可能被60 到70 之間的兩個(gè)整數(shù)整除，試求出這兩個(gè)數(shù)【鞏固】已知324 - 1 可能被 20 至30 之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)板塊三：完全平方公式【例5】 計(jì)算： (-8a +11b)2 (-2x - 3y)2MSDC 模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).乘法公式第 03 講（A 級(jí)）.學(xué)生版Page 5 of 13【鞏固】計(jì)算： (4m + n)2 (x - 1)22 (3x - 2 y)2 (-4 y - 1)24【鞏固】計(jì)算： (3a2b + 0.5ab2 )2 (11am - 13bn )2 (2- 5)2【例6】 計(jì)算： (a + b + c)2 (a - b - c)2 (a

7、- 2b + 3c)2【例7】 計(jì)算： (x + 2)2 (x - 2)2 ； (x + 5 y - 9)(x - 5 y + 9) ； (a + b + c)(a - b - c) ； 先化簡(jiǎn)，再求值： (3(x -1) - (2x -1)2 ，其中 x =- 1 3【鞏固】先化簡(jiǎn)后求值： éë(x - y)2 + (x + y)(x - y)ùû ¸ 2x ，其中 x = 3 ， y = 1.5 .計(jì)算： (2x - y + 2)( y - 2x + 2) .【例8】 填空： a2 + b2 = (a + b)2 -； a2 + b2 =

8、(a - b)2 +；MSDC 模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).乘法公式第 03 講（A 級(jí)）.學(xué)生版Page 13 of 13 a2 + b2 = 1 + 2 (a - b)2 = (a + b)2 -； ab =.【例9】 已知 a + b = 3 ， a2b + ab2 = -30 ，則 a2 - ab + b2 + 11 =【鞏固】如果(2a + 2b +1)(2a + 2b -1) = 63 ，那么 a + b 的值是 【鞏固】如果(a + b)2 - (a - b)2 = 4 ，則一定成立的是()A a 是b 的相反數(shù) B a 是-b 的相反數(shù) C a 是b 的倒數(shù) D a 是-b 的

9、倒數(shù)【例10】已知實(shí)數(shù) a 、b 滿(mǎn)足(a + b)2 = 1 ， (a - b)2 = 25 ，求 a2 + b2 + ab 的值a(a -2 -= -a2 + b2-ab【鞏固】已知1) (ab)5 ，求2的值【鞏固】設(shè) a ， b 數(shù)， 且 a + b = 20 ，設(shè) a2 + b2 的最小值為 m ， ab 的最大值為 n ，則 m + n =【鞏固】若(x + 2)2 + (x - 3)2 = 13 ，則(x + 2)(3 - x) =.板塊三：配方思想【例11】填空： x2 + 4 y2 = (x + 2 y)2 ； 9a2 -+ 121b2 = (3a -)2 ； 4m2 + 4

10、mn += (2m +)2 ；+ 6xy += (3x + y)2 .【例12】如果多項(xiàng)式 x2 + kx + 1 是一個(gè)完全平方式，那么 k 的值為9如果多項(xiàng)式 x2 - kx + 4 是一個(gè)完全平方式，那么 k 的值為【鞏固】如果4x2 + axy + 9 y2 是完全平方式，試求 a 的值.【例13】若整式4x2 + Q +1 是完全平方式，請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式Q 是【例14】甲、乙兩個(gè)公司用相同的價(jià)格購(gòu)糧，他們各購(gòu)兩次，已知兩次的價(jià)格不同，甲公司每次購(gòu)糧 1 萬(wàn)千克，乙公司每次用 1 萬(wàn)元購(gòu)糧，則兩次平均價(jià)格較低的是公司【例15】若 a ， b 數(shù)，且2a2 - 2ab + b2

11、 + 4a + 4 = 0 ，則 a2b + ab2 =【鞏固】若 a ， b 數(shù)，且 a2 - 2ab + 2b2 + 4a + 8 = 0 ，則 ab =【例16】求 a2 + 4b2 - 2a - 4b + 3 的最值【鞏固】求下列式子的最值：當(dāng) x 為何值時(shí)， x2 - 4x + 9 有最小值；當(dāng) x 為何值時(shí)， -x2 + 6x - 15 有最大值.【鞏固】設(shè) P = a2b2 + 5 ， Q = 2ab - a2 - 4a ，若 P > Q ，則實(shí)數(shù) a ， b 滿(mǎn)足的條件是課后作業(yè)【習(xí)題1】 的幾何圖形可以表示的公式是.abb 2a 2abbaab【習(xí)題2】計(jì)算： (7 x

12、 - 3 y)(7 x + 3 y) (-3x - 5 y)(-3x + 5 y)2424【習(xí)題3】（1） (-2x + 3y)2（2） (a - 2b)(2b - a)（3） (a2 + ab + b2 )(a2 - ab + b2 ) （4） (2x - y + 2)( y - 2x + 2)【習(xí)題4】計(jì)算： (x - y)2 - (x + y)(x - y) ；計(jì)算： (2x - 3 y - 1 z)(3 y - 1 z + 2x) ；5353計(jì)算： (a2 + ab + b2 )(a2 - ab + b2 ) ；【習(xí)題5】已知 a + b = 3 ， ab = 12 ，求下列各式的值： a2 + b2 ； a2 - ab + b2 ； (a - b)2【習(xí)題6】若4x2 - 4 x + 1 = 0 ，則 x =39若 x2 + 8xy + k 2 是一個(gè)完全平方式，則 k = 若4m2 + kmn + n2 是一個(gè)完全平方式，則 k = 【習(xí)題7】求多項(xiàng)式2x2 - 4xy + 5y2 -12 y +13 的最值【習(xí)題8】計(jì)算： (3x - y + 5z)2 ； (x - 5y - 9)2 ；填空： 1 a2 +