簡單的線性規(guī)劃

1、簡單的線性規(guī)劃一、 基本知識體系：1、 二元一次不等式（組）Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域：2、 簡單的線性規(guī)劃問題的處理方法：二、 典例剖析：【題1】、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )(A) (B)4 (C) (D)2解析：由題知可行域?yàn)椋?，故選擇B?！绢}2】、已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則 (C )A2 B1 C1 D4解：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線xmy0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，而直線AC的斜

2、率為1，所以m1，選C【題3】、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A. B. C. D. 解：由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)可行域是OA此時(shí)，；故選D.【題4】、設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 解：（1）（2）；【題5】、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大

3、的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （A） （B） （C） （D） 解： 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.【題6】、設(shè)，式中變量滿足下列條件則z的最大值為_。（答案：23）【題7】、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.解：在坐標(biāo)系中畫出可行域，得三個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大

4、值是0.【題8】、已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。解：已知變量滿足約束條件 在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+)?！绢}9】、已知點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值 等于,最大值等于_（答案：、 ） 【題10】、 已知 則的最小值是_.（答案：5）【題11】、某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋2

5、4千克，價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 500 元.【題12】、15 設(shè)、滿足約束條件，則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是 . 答案 【題13】、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知 目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面

6、區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組 得x=4，y=6；此時(shí)（萬元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.三、鞏固練習(xí)：【題1】、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （答案：-3/2）【題2】、若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（C）【題3】、如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（ A ）ABCD【題4】、已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ A ）AB CD【題5】、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（B）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元【題6】、設(shè)是不等式組表