立體幾何初步章節(jié)復(fù)習(xí)

1、高一期末復(fù)習(xí)：立體幾何初步教學(xué)U的1. 復(fù)習(xí)立體兒何初步的相關(guān)知識及基本應(yīng)用2. 掌握典型題型及其處理方法教學(xué)重點、難點立體兒何初步的知識梳理和題型歸類以及至點題型的處理方法知識分析1.多面體的結(jié)構(gòu)特征對于多面體的結(jié)構(gòu)要從其反應(yīng)的兒何體的本質(zhì)去把握，棱柱、棱錐、棱臺是 不同的多面體，但它們也有聯(lián)系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺；棱錐乂 可以看作是一底面縮為一點的棱臺，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一 個公式。2 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、 圓臺、球分別是山哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)生成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān) 系，也就掌握了

2、它們各自的性質(zhì)。3. 表面積與體積的計算有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應(yīng)以公式法為基礎(chǔ)，充分利用兒 何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的兒何元素。4. 三視圖與直觀圖的畫法三視圖和直觀圖是空間兒何體的不同的表現(xiàn)形式，空間兒何體的三視圖可以 使我們很好地把握空間兒何體的性質(zhì).山空間兒何體可以畫出它的三視圖，同樣山 三視圖可以想象出空間兒何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化。5. 平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上那個的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有 的點都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么他們還有其他的公共點，且所有 這些公共點的集合時一條過這個公共點的直線。公理

3、3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。6.線線平行的判定方法（1）定義：同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線;(2) 公理4：a /b9 b/ !c9 n a He（3）平面兒何中判定兩直線平行的方法；（4）線面平行的性質(zhì)：= a Hb（5）線面垂直的性質(zhì)：a丄a,方丄a n / /6（6）面面平行的性質(zhì):a / /莎 a A/ = 0館=a Mb7. 直線和平面平行的判定方法（1）定義：apa = 0 => a / /a（2）判

4、定定理：a / /b> a <z a, b c a => a / /a（3）線面垂直的性質(zhì)：b丄a, b丄a, a a a, a / /a（4）面面平行的性質(zhì):8. 判定兩個平面平行的方法（1）依定義采用反證法；（2）利用判定定理：a/", b 仃人 a u a、 b u a, aQb = An a 邛（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；丄a, a丄0 n a /0（4）平行于同一平面的兩個平面平行；a / /y, “ n a /9 證明線線垂直的方法（1）定義：兩條直線所成的角為90° ；（2）平面兒何中證明線線垂直的方法；（3）線面垂直的性質(zhì)：a丄

5、a, b u a n 8 丄 b（4）線面垂直的性質(zhì)：a丄a, b/ /a => a丄b10證明線面垂直的方法（1）線面垂直的定義：3與內(nèi)任何直線垂直=> a丄 a（2）判定定理1：刃、/? u a,= A> => iLa/Inu /-Ln（3）判定定理2：a /bf 0丄a => Ma（4）面面平行的性質(zhì)：a / /（if 2丄 a => 9丄“（5）面面垂直的性質(zhì)：a丄0, a 仃“ =/, a u a，a丄/=> a丄11 判定兩個平面垂直的方法（1）利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：a ca丄卩n a丄012. 平

6、行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線A平行鬻線面平行鬻尋平行X性質(zhì)性質(zhì) |山上面的框圖易知三者之間可以進行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程 就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時把握這一點，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和 方向。13. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖 中不存在，則可通過作輔助線來解決.如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一 個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。故熟 練掌握“線線垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵。.二、典型習(xí)題考點一、空間兒何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖、面積及體積1、已知某兒何體的俯視圖是如圖所

7、蒜蘇?主視圖是一個底邊長為8、高為4 的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1)畫出該兒何體的直觀圖(2)求該兒何體的體積V； (3)求該兒何體的側(cè)面積S2、山大小相同的正方體木塊堆成的兒何體的三視圖如圖所示，則該兒何體中 正方體木塊的個數(shù)是3. 一個兒何體的三視圖如圖3所示，則這個兒何體的體積為左視圖主視圖側(cè)視圖4將一個邊長為&的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了5設(shè)正六棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為,那么它的體積為6.在正方體的八個頂點中，有四個恰好是正四面體的頂點，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為.7.平行六面體的體積為30,則四面體

8、ABCD的體積等于8.已知點A B、C、D在同一個球面上，丄平而BCD,BC 丄 CD、若45=6,AC= 213,/1Z?= 8,則B.C兩點間的球面距離是考點二、點、線、面的基本位置關(guān)系A(chǔ)理解空間中點、線、面的位置關(guān)系，了解四個公理及其推論；空間兩直線的 三種位置關(guān)系及其判定；會用平面的基本性質(zhì)證明共點、共線、共面的問題。1、如圖1,在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是 邊BC、CD上的點，且CFCBCGCD23，則（）（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點M 定在直

9、線AC上考點三、空間中的夾角及距離空間中的各種角包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，要 理解各種角的概念定義，其范圍依次為（0° , 90°、0° , 90° 和0° , 180° 。（1）兩條異面直線所成的角求法：先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成 的角，然后通過解三角形去求得；（2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。除特殊位置外，主 要是指平面的斜線與平面所成的角，根據(jù)定義采用“射影轉(zhuǎn)化法”O(jiān)（3）二面角的度量是通過其平面角來實現(xiàn)的解決二面角的問題往往是從作

10、出其平面角的圖形入手，所以作二面角的平面 角就成為解題的關(guān)鍵。通常的作法有：（丨）定義法；（H ）利用三垂線定理或逆定理；(III)自空間一點作與交線垂直的垂面，截二面角得兩條射線所成的角，俗稱垂面法.此外，當(dāng)作二面角的平面角有困難時，可用射影面積法解之，cos 0£S,其中S為斜面面積，S'為射影面積，0為斜面與射影面所成的二面角空間中的距離內(nèi)容主要包括：點點距，點線距，點面距，線線距，線面距， 面面距。其中重點是點點距、點線距、點面距以及兩異面直線間的距離.求距離的 重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面 的距離，一個點到平面的距離也可以

11、轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。求法：“一找二證三求”,三步都必須要清楚地寫岀來。等體積法。1 如圖，在三棱錐中，底面PA1ABC, PA = ABABC 60 ,ZCv4= 90，點PB、PCDE/ BCDPBADPACEA- DE- PO-ABCDABCD714BC = 4OA 丄底 tlABCD0A = 2M的中點?OA分別在棱 上，且(I) 當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大??；(II) 是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理山.2. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，(I )求異面直線AB與MD所成角的大小(II)求點B到平面OCD的距離?3. 如圖，在棱長為2的正方體中，G是的中點，求BD到平面的距離.4如圖，已知三棱錐，底面是邊長為的正三角形，棱的長為2,且垂直于底面.分別為AC,AAlGRg42SCE、DBC、AR的中點,求CD與SE間的距離.考點四、平行與垂直的證明1.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D在邊BC上，AD丄C1D.(1) 求證：AD丄平面BCC1B1：