2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：集合與常用邏輯用語（教師卷）

冷題01集合易考用度晴用語

十年考情-探規(guī)律1

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點(diǎn)1集合間

的基本關(guān)系2023?全國新II卷、2020全國新I卷

（10年2考）

2024?全國新I卷、2024年全國甲卷、2023?北京

卷、2023全國新I卷、2022?全國新II卷、2022

考點(diǎn)2交集

年全國乙卷、2022年全國甲卷、2022全國新I

（10年10考）

卷、2021年全國乙卷、2021年全國甲卷、2021一般給兩個集合，要求通過解不等

年全國甲卷、2021全國新I卷式求出集合，然后通過集合的運(yùn)算

2024?北京卷、2022?浙江卷、2021?北京卷、得出答案。

考點(diǎn)3并集2020?山東卷、2019?北京卷、2017?浙江卷、

（10年8考）2017?全國卷、2016?山東卷、2016?全國卷、

2015?全國卷

2024年全國甲卷、2023年全國乙卷、2023年全

考點(diǎn)4補(bǔ)集國乙卷、2022?全國乙卷、2022?北京卷、2021

（10年8考）全國新II卷、2020全國新I卷、2018?浙江卷、

2018?全國卷、2017?北京卷

2024?全國甲卷、2024?天津卷、2024?北京卷、

考點(diǎn)5充分條常以關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)作為命題背景，

2023?北京卷、2023?全國甲卷、2023?天津卷

件與必要條件考查充分條件與必要條件，難度隨

、2023?全國新I卷、2022?浙江卷、2022?北

（10年10考）載體而定。

京卷、2021?全國甲卷

考點(diǎn)6全稱量2024?全國新II卷、2020?全國新I卷、2016?浙全稱量詞命題和存在量詞命題的

詞與存在量詞江卷、2015?浙江卷、2015?全國卷、2015?湖否定及參數(shù)求解是高考復(fù)習(xí)和考

（10年4考）北卷查的重點(diǎn)。

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01集合間的基本關(guān)系

1.（2023?全國新n卷?高考真題）設(shè)集合A={0,—a},B={1,a-2,2a-2},若AgB,則。=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分4-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)閯t有：

若a-2=0,解得°=2,止匕時A={0,—2},3={1,0,2},不符合題意；

若2°-2=0,解得a=l,此時A={0,-l},B={l,-l,0},符合題意；

綜上所述：?=1.

故選：B.

2.（2020全國新I卷?高考真題）已知aeR,若集合M={1,a},N={-1,0,1},則"°=0"是"M=N"的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)a=0時，集合M={L0},2V={-1,0,1},可得MuN,滿足充分性，

若MjN,貝0或a=—1,不滿足必要性，

所以"。=0"是=N"的充分不必要條件，

故選：A.

考點(diǎn)02交集

1.(2024?全國新I卷高考真題)已知集合4={3-5＜三＜5},3={-3,-1,0,2,3},則()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2)

【答案】A

【分析】化簡集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={x|-必＜無〈狙},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為＜2,

從而AnB={—l,0}.

故選：A.

2.(2024年全國甲卷高考真題)若集合A={1,2,3,4,5,9},B=^|x+leA},則4口8=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合8的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】依題意得，對于集合8中的元素尤，滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8）,

于是AcB={l,2,3,4}.

故選：C

3.（2023?北京?高考真題）已知集合M={x|x+2N0},N={x|x-l<0},則McN=（）

A.{x\-2<x<l]B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2]D.[x\x<l]

【答案】A

【分析】先化簡集合M,N,然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】由題意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2},A^={x|x-l<0}={x|x<l},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M^N={x\-2<x<\].

故選：A

4.（2023全國新I卷高考真題）已知集合河={—2,-1,0,1,2},N=[x\x2-x-6^0],則McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)楹?{12_、_620}=（-叫_2卜[3,+8）,而河={—2,-1,0,1,2},

所以McN={—2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)椤?{-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/一x-620,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故選：C.

5.（2022?全國新H卷高考真題）已知集合4={-1,1,2,4},8={琲.心1},則4n臺=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合8后可求AcB.

【詳解】[方法一]:直接法

因?yàn)?={尤|04尤42},故4。8={1,2},故選：B.

[方法二]:【最優(yōu)解】代入排除法

x=-1代入集合3=卜版-心1},可得241,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合8=卜卜-10},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

6.（2022年全國乙卷?高考真題）集合/={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},則McN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)椤?{2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MHN={2,4}.

故選：A.

7.（2022年全國甲卷?高考真題）設(shè)集合4={-2,-1,0,1,2},8=卜0斗<2，則（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)锳={—2,—1,0,1,2},B=pO<x<||,所以403={。，1，2}.

故選：A.

8.（2022全國新I卷?高考真題）若集合M={x[&<4},N={x|3尤21},則McN=（）

A.{x|0Wx<2}B.<x<21C.{x|3Wx<16}D.j<x<161

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【詳解】M={x10<x<16},W={x|x>|},故McN=[xgwx<16,,

故選：D

9.（2021年全國乙卷■高考真題）已知集合5={5卜=2〃+1,"?2},T={4=4"+L”eZ},則S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取，eT,則/=4九+1=2?（2"）+1,其中〃eZ,所以，teS,故TqS,

因止匕，5口7=7\

故選：c.

10.(2021年全國甲卷?高考真題)設(shè)集合v={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},則McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求AfcN.

【詳解】N=《,+[j,故McN={5,7,9},

故選：B.

11.(2021年全國甲卷?高考真題)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=[kwxW5,,則A/cN=()

A.B.

C.{x[4Wx<5}D.{x[0<xW5}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可

【詳解】因?yàn)镸={x[0<x<4},N={x|；WxV5},所以McN=卜耳Wx<

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.

12.(2021全國新I卷?高考真題)設(shè)集合4={止2<》<4},3={2,3,4,5},則()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定義可求Ac5.

【詳解】由題設(shè)有AC8={2,3},

故選：B.

考點(diǎn)03并集

1.(2024?北京?高考真題)已知集合"={尤1-3<*<1},N={x[-L<x<4},則()

A.B.{小>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

2.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合A={1,2},8={2,4,6},則28=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】AU5={1,2,4,6),

故選：D.

3.(2021,北京,高考真題)已知集合A={x[—1<x<1},8={x|04x42},則AkjjB=()

A.{A-|-1<X<2}B.{X|-1<X<2}

C.{x|0<x<l}D.{尤|0<xV2}

【答案】B

【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可.

【詳解】由題意可得：AUS={x|-l<%<2}.

故選：B.

4.(2020?山東?高考真題)設(shè)集合A={x|kx43},B={x[2<x<4},則AE1B=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.(2019?北京■高考真題)已知集合4={尤|-1今<2},B={x\x>l},則4勖=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.

[詳角星]回4={*1一1<尤<2},3={x|>l},

0A|JB=(-1,+co),

故選C.

【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2017?浙江?高考真題)已知集合P=卜卜10<1},Q=(x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【詳解】利用數(shù)軸，取所有元素，得PuQ=(T,2).

【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

7.(2017?全國?高考真題)設(shè)集合A={1,2,3},8={2,3,4},則心3=

A.{123,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【詳解】由題意4。3={123,4},故選A.

8.(2016?山東?高考真題)設(shè)集合A={y|y=2\xeR},B={x|x2-i<0},則=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+?))D.(0,+oo)

【答案】C

【詳解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2-l<0}={x|-1<X<1},a40B={x|x>O}0{x|-I<x<l}={x|x>-1},故選C.

9.(2016,全國?高考真題)已知集合A={1,2,3},B={x\(x+I)(x—2)<0,XGZ],則Au3=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,123}

【答案】C

【詳解】試題分析：集合3={尤[T<x<2,尤eZ}={0,l},而4={1,2,3},所以AuB={0,1,2,3},故選C.

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.

10.(2015,全國?高考真題)已知集合A={x[—1<x<2},8={x[0<x<3},則()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【詳解】因?yàn)锳={x[—l<x<2},B={尤[0<無<3},所以AU3={尤[T<尤<3}.

故選A.

考點(diǎn)04補(bǔ)集

1.(2024年全國甲卷.高考真題)已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|石€4},則j(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定義求出8,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)锳={l,2,3,4,5,9},8={x|J7eA},所以3={1,4,9,16,25,81},

則AC8={1,4,9},5(An5)={2,3,5}

故選：D

2.(2023年全國乙卷?高考真題)設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則(

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得的值，然后計算Mu第N即可.

【詳解】由題意可得①N={2,4,8},則MUlN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

3.(2023年全國乙卷?高考真題)設(shè)集合U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},則國xN2}=(

A.e("UN)B.

C.e(MCN)D.M2gN

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為{x|xN2}即可.

【詳解】由題意可得"UN={x|x<2},則6(MUN)={X|X\2},選項(xiàng)A正確；

^M={x|x>l},則NUgW={x|尤>—1},選項(xiàng)B錯誤；

M^N={x\-l<x<l},則a(McN)={x|x4—l或X21},選項(xiàng)C錯誤；

6N={x|xV-l或xN2},則MUEN={X|X<1或xZ2},選項(xiàng)D錯誤；

故選：A.

4.(2022?全國乙卷?高考真題)設(shè)全集。={123,4,5},集合M滿足心M={1,3},則()

A.2wMB.3&MC.D.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.(2022?北京?高考真題)己知全集"=3一3<尤<3},集合4=例一2<尤<1},則①A=()

A.(—2,1]B.(—3,—2)U[1-3)C.[-2.1)D.(—3,—2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】由補(bǔ)集定義可知：2A={x|-3<xW-2或1<無<3},即電A=(-3,-2]U(l,3),

故選：D.

6.(2021全國新H卷?高考真題)設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},3={2,3,4},則4。(屯3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求AC（MB）.

【詳解】由題設(shè)可得第3=。5,6},故Ac@3）={l,6},

故選：B.

7.（2020全國新I卷?高考真題）已知全集"={。力,。/},集合M={a,c},則等于（）

A.0B.[a,c\C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用補(bǔ)集概念求解即可.

【詳解】^M={b,d}.

故選：C

8.（2018?浙江?高考真題）已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},則gA=（）

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槿?{123,4,5},A={1,3},所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得①A={2,4,5},故選C.

【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.

9.（2018?全國?高考真題）已知集合4={》,-龍一2>。},則=

A.{x|-l<x<2}B.[x\-l<x<2^

C.{x|-l}u{x|x〉2}D.{x|尤W-l}u{x|x22}

【答案】B

【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出/-尤-2>0的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集

合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.

詳解：解不等式*2-》一2>0得*<一1則>2,

所以A={x[x<>2},

所以可以求得CRA={X|-IVX42},故選B.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確

一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.

10.（2017?北京?高考真題）已知全集。=11,集合A={尤[x<-2或%>2},則用A=

A.（-2,2）B.（^0,一2）U（2,+oo）

C.[—2,2]D.（—°0,—2]U[2,+oo）

【答案】C

【詳解】因?yàn)锳={x|x<-2或無>2},所以屯4=卜卜24尤42},故選：C.

【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示；若集合是無限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借

助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行處理.

考點(diǎn)05充分條件與必要條件

1.（2024?全國甲卷.高考真題）設(shè)向量4=（尤+1,力3=（蒼2）,則（）

A."x=-3"是，的必要條件B."x=-3"是"Z//B"的必要條件

C."x=0"是"近人的充分條件D."x=-l+g"是5〃刃"的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當(dāng)時，則7B=o，

所以『（x+l）+2x=0,解得x=o或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當(dāng)x=0時，。=（1,0）,石=（0,2）,故￡/=0，

所以￡，人即充分性成立，故c正確；

對B,當(dāng)Z/不時，貝U2（x+l）=f,解得x=l土退，即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當(dāng)x=-l+&時，不滿足2（x+l）=￡,所以￡//B不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

2.（2024?天津?高考真題）設(shè)a,6eR,則=6”是"3。=3&"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，蘇=獷和3“=3〃都當(dāng)且僅當(dāng)々=6,所以二者互為充要條件.

故選：C.

3.（2024?北京?高考真題）設(shè)a,石是向量，貝〃（。+研萬-5）=。"是或〕獷的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知,+孫（1-5）=0等價于同=瓦結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因?yàn)橐?孫（萬一可=下一"=0,可得二=片，即同=網(wǎng)，

可知,+4,-5）=0等價于同=網(wǎng)，

若￡=B或Z=H,可得同=M，即伍+4（"5）=0,可知必要性成立；

若卜+孫（萬一5）=0,即同=網(wǎng)，無法得出￡=萬或￡=_石，

例如。=（i,o）F=（o,i）,滿足同=M，但且力-石，可知充分性不成立；

綜上所述，"伍+與?（萬-5）=0”是紜死且人-汗’的必要不充分條件.

故選：B.

VX

4.（2023?北京?高考真題）若孫成0,則"x+y=0"是"」+—=-2”的（）

*y

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由二+2=-2化簡得到無+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到％=一八

yx

代入'化簡即可，證明必要性可由2+』=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可

yxyx

XVXV

由一+上通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，證明必要性可由一+上通分后用配湊

yxyx

法得到完全平方公式，再把x+y=o代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

因?yàn)閷O力0,且上+上=-2,

yx

所以尤2+y2=_2孫，即f+y2+2.=0,即（無+＞）2=0,所以x+y=O.

所以“x+y=0"是"'=-2〃的充要條件.

y%

解法二：

充分性：因?yàn)閷O*0,且無+y=。，所以x=-y,

所以，口口+工一一=2

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷O20,且土+2=-2,

yx

22

所以工2+,2=一2孫，gpx+j；+2xy=0,即（x+y）2=o,所以％+y=。.

所以必要性成立.

所以"無+y=0”是"2+上=-2，，的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因?yàn)閷O。0,且x+y=。，

匚匚I、?xy尤2+y2%2+,2+之孫_2xy(x+y)2—2xy—2xy.

所以一+—=-------=-------------------=--------------=-----=-2,

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷O20,且二+2=-2,

yx

所以二+上=L+y?=/+/+2母-2?=(x+?-2沖=(*+?_°=_2,

yxxyxyxyxy

所以吃"=°‘所以(尤+y)2=°，所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以“尤+y=0”是“2+2=_2，，的充要條件.

y%

故選：c

5.(2023?全國甲卷?高考真題)設(shè)甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos￡=0,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

TT

【詳解】當(dāng)sin2<z+sin2〃=l時，例如￡=萬,￡=。但sina+cos￡w0,

即sin?a+sin?4=1推不出sina+cos￡=。；

當(dāng)sina+cos￡=0時，sin2a+sin2(3=(-cos嚀+sin2/3=1,

即sina+cos￡=。能推Hlsin2a+sin2P=\.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

6.(2023?天津?高考真題)已知a,6eR,"/=廿"是"片+/=2?！?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由/=廿，則。=±/?,當(dāng)a=-bwO時片+廿=2a6不成立，充分性不成立;

由/+/=2"，則(。-32=0,即。=6,顯然/=萬2成立，必要性成立;

所以"=方2是”2+〃=2"的必要不充分條件.

故選：B

C

7.(2023?全國新I卷?高考真題)記S”為數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和，設(shè)甲：｛?！埃秊榈炔顢?shù)列；乙：｛j｝為等差數(shù)

n

列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前〃項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系推理判斷

作答.，

【詳解】方法1，甲：｛4“｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為生,公差為“，

l.cn(n—I),S?n—1,ddS,S?_d

貝！JS=nciyH-----------d,—=%H-------d=—n+a,,〃+1

n2n2212n+1

因此｛2｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

即?上多匚3%+1-s“

反之，乙:｛%｝為等差數(shù)列,為常數(shù)，設(shè)為

nn+1n〃(〃+1)n(n+l)

naS

即上布尸，則…用"S—,TS1),心2,

兩式相減得：-(〃-1)?！ā?勿，即Q"+I-4=2],對〃=1也成立,

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，c正確.

方法2,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%,公差為d,即S“=〃％+若14,

則,二弓+生/]二^"+4-1，因此｛鼠｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛-4為等差數(shù)列，即T—。=。,。=5]+5—1)。，

nn+1nn

即Sn=nS[+n(n-1)￡>,Sn_x=(n-1)^+(n-l)(n-2)D,

當(dāng)時，上兩式相減得：S“-Si=S]+25-1)。，當(dāng)〃=1時，上式成立,

于是%=%+2(n—1)D,又冊+[-an=%+2nD—[a[+2(n—1)Z>]=2。為常數(shù),

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選:C

8.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,貝lj"sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)?也2尤+8$2》=1可得：

當(dāng)sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時，sin%=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

9.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『'｛%｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，

當(dāng)〃〉N。時，an>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,則dwo,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義

判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwo,記國為不超過X的最大整數(shù).

若｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0，

若生20,則當(dāng)“22時，a?>ai>0；若則%=q+（〃一1"，

由%=%+（〃—l）d>0可得”>1—1，取N0=1—5+1，則當(dāng)〃>N（）時，見>。,

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉N。時,an>0".

若存在正整數(shù)N0,當(dāng)九〉N。時，an>0,取左eN*且左>乂，ak>Q,

彳度設(shè)d<0,令%=/+（〃一左）d<0可得且k-%>k,

dd

當(dāng)〃〉k*+1時，an<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列"u"存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>乂時,an>0".

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，當(dāng)心N。時，%>0"的充分必要條件.

故選：C.

10.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛%｝的公比為4,前〃項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：4>0,乙：｛5“｝是遞增

數(shù)列，貝U（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當(dāng)4>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛'｝是遞增數(shù)列時，必有4>。成立即可說

明4