第2章水靜力學

1、第二章水靜力學目的要求：掌握靜水壓強的有關(guān)概念；作用在平面、曲面上靜水總壓力的計算方法。 難點：壓力體的繪制全部內(nèi)容均為重點水靜力學研究液體平衡時的規(guī)律及其實際應用，靜止時 .=0，只有p存在 2-1靜水壓強及其特性、定義P 面積上的靜水壓力(N)AP壓強AF面積a平均靜水壓強P =a 點的靜水壓強 p = lim0 =-dPN/m2(Pa)*0 二- d 、靜水壓強的特性1、第一特性：靜水壓強的方向垂直指向被作用面2、第二特性：作用于同一點上各方向的靜水壓強大小相等。證：取圖示微分四面體,四個面上的平均靜水壓強分別為Px，Py, Pz，Pn，則表面力質(zhì)量力Pz1心y心z21L X z21:x

2、 ：y 2Pn1XP61p = po，h水靜力學基本方程的常用表達式說明：（1）當Pi： P2 zi z2，位置較低點壓強恒大于位置較高點壓強（2） 任一點壓強由兩部分組成液面壓強P。.相互獨立I由Y h產(chǎn)生的壓強J（3）p隨h作線性增大。（4） 常用p二Pa h,Pa為大氣壓強， 取pa=1個工程大氣壓=98kN/m。（5）P2 二 P1二、等壓面1、定義：在同一種連續(xù)的靜止液體中壓強相等的點組成的面2、等壓面方程：dp =0 Xdx Ydy Zdz 二 03、 特性：（1）平衡液體中等壓面即是等勢面。dp二：-dW -0 W=C（2）等壓面與質(zhì)量力正交證明：作用在等壓面上的單位質(zhì)量力f =

3、 Xi Yj Zk沿微小位移ds 二 dxi dyj dzk 移動所做功 f ds 二 Xdx Ydy Zdz = 0，即 f 與 ds 垂直。只有重力作用的靜止液體，就局部范圍而言，等壓面必是水平面4、舉例三、絕對壓強、相對壓強、真空值1、 絕對壓強：以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量的壓強P O2、相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榱泓c計量的壓強 P （可正可負）。以后無特殊說明，指相對壓強。3、真空值：當液體中某一點的絕對壓強小于 當?shù)卮髿鈮簭姇r，則稱該點存在真空。真空值Pv = Pa - P = P（該點絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值）四、靜水壓強分布圖iATirPa相對壓強零點1

4、r/J PbvPa*必純對壓強零點1L1I/根據(jù)靜水壓強的兩個特性繪制壓強隨水深變化的幾何圖形, 稱為靜水壓強分布圖。一般要求繪制相對壓強分布圖。2、原則:(1)(2)(3)按比例用線段長度表示某點靜水壓強的大小。 用箭頭表示靜水壓強的方向（垂直指向被作用面） 直線方程，兩點可連線。一者關(guān)系：相差一個當?shù)卮髿鈮?Pa, P=P+Pa 或 P = P，-Pa廠,PO .如圖：若Po為相對壓強，pA=Po+rhipA = po +rhi + Pahi若Po為絕對壓強，pA=Po +九Pa =Po +帀-PaLa若開口（不土寸閉） PA = rhiPa = Pa_3、舉例:yh五、測壓管高度、測壓管

5、水頭、真空度1測壓管高度Pa 二 hah=P/ yh=FA/ yhA二巳一一測壓管高度P0zbzbYZa - Pa測壓管水頭（Za為位置高度）Za壓強表示方法：1個工程大氣壓=98kN/m=10m水柱=736mn水銀柱2、真空度：真空值的液柱高表示hvPv _ Pa - PT= 7當P0時稱完全真空，此時hv =10m，為理論上的最大真空度，實際不存在。思考題：圖示鴿和丫2兩種液體（Li），試問處于同一水平線上的 1、2、3、4、5點哪點壓強最大?哪點最??？哪些點相等？ （ P3=P4P=P2F5）AHdP亠 p-/31 /BZ ZA yH 2-3測量壓強的儀器在工程實踐中，常根據(jù)水靜力學基本

6、原理設(shè)計和制造液體測壓計。液體測壓計具有 構(gòu)造簡單、直觀、使用方便和精度較高等優(yōu)點。下面介紹幾種簡單的液體測壓計。一、測壓管利用測壓管量測某點壓強是一種最簡單的液柱式測壓計，如圖2-3-1所示。當欲測容器中A點的壓強時，可在與A點相同高度的器壁上開一小孔，并安裝一根上端開口的 玻璃管。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度 h,就可測出A點的絕對壓強或相對壓強。由靜水壓 強基本方程可得PAabs 二 Poh 或 Pa 二 h測得A點壓強后，再通過基本方程就可求得容器中任一點的靜水壓強。為保證量測 精度，測壓管內(nèi)徑d不宜太小，一般取d10mm這樣可消除毛細現(xiàn)象影響。測壓管的缺 點是不能量測較大壓強。當壓強超過0

7、.2at（工程大氣壓）時，則需要長度2m以上的測壓 管，使用很不方便。所以量測較大壓強時，一般采用U形水銀測壓計。二、水銀測壓計水銀測壓計的構(gòu)造也很簡單，是將裝有水銀的U形管安裝在需要量測壓強的器壁上， 管子一端與大氣相通，如圖2-3-2所示。根據(jù)等壓面條件，nn為等壓面，則1、2兩 點壓強相等，即pi二P2。從圖中還可看出，1、2兩點的相對壓強分別為Pt Pa + 滄 Pi = 了上所以Pa +滄=了菽梢或pA 了人冷2 3-1）(a)(b)2-3-1IIL2-3-2在測壓計上量得hm和z值，即可求得A點壓強，并可推算其他各點壓強 二、水銀差壓計用水銀差壓計可測出液體中兩點的壓強差。圖2-3

8、-3所示水銀差壓計，U形管內(nèi)裝有水銀，使用時將U形管兩端分別與欲測點相接，待水銀柱面穩(wěn)定后即可施測。其關(guān)系 推導如下。由圖知pl pA +* Pz 三 pR + y （切九T）+ X扎根據(jù)等壓面原理，p P2。于是得A、B兩點壓差為Pa Ph g 丫1 切）（2-3-2）若預測兩點位于同一高程上，則Za=Zb，式（2-3-2）有如下形式，即Pa如=S _ 了九（厶3弟）四、真空測壓計水流在通過建筑物的某些部位時，有可能會產(chǎn)生真空。量測真空壓強的設(shè)備稱為真 空測壓計，如圖2-3-4所示，容器中液面壓強小于大氣壓強，即 p。： Pa。從容器外接一 玻璃管插入水箱水面以下，在大氣壓強作用下，管內(nèi)液面

9、上升一高度hv，如圖2-3-4（ a） 所示，則A點絕對壓強為Pa = A.=佝+ 丫扎衛(wèi)所以容器內(nèi)液面壓強（絕對壓強）為P0 二 Pa - hv由上式得液面的真空值扎二仇一憶=y幾則真空度為(23-4)PvT(2 3-5)由圖2-3-4可以看出，真空度即為測壓管液面在自由液面以上的上升高度。2-3-3A wU)2-3-4如果需要量測較大真空值，可采用U形水銀真空計，如圖2-3-4（ b）所示。若容器內(nèi)B點壓強小于大氣壓強，按上述分析方法，可得B點的真空值P嚴純flu = 了人+ *(2-3-6)總之，液柱式測壓計具有構(gòu)造簡單，量測精度較高等優(yōu)點，是實驗室中的常備儀 器。其缺點是量測范圍小，攜

10、帶不方便等。此外，還有金屬測壓計以及電測儀器等， 本書不再作介紹。2-4作用在平面上的靜水總壓力一、圖解法（適用于矩形平面）1大小小長條面積d =bdh p = h （v dh無限小）dP 二 pd 二 hbdhHP 二 dP 二 b hdh 二H 2b =弋叩2結(jié)論：P=壓強分布圖的面積X平面寬2、方向：由平行力系合成原理，合力與各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用點（壓力中心）：通過壓強分布圖的形心作用在受壓面的縱對稱軸上。利用 圖解法求作用點位置常采用合力矩定理合力矩定理：合力對某一軸（點）之矩等于各分力對該軸（點）之矩的代數(shù)和bU圖示：R = hjbe-i ：2B =丄(h2 -

11、hj be2 :23P 二 R P2 =1 (h, h2) b2Px 二 Re-P?e2注意：三心區(qū)別（受壓面形心，壓強分布圖形心。壓力中心）思考題：繪出下列第一圖三心的位置；求第二圖AB平面上的靜水總壓力。、解析法（適用于任意形狀的平面）首先復習材力知識靜矩=yd = yc慣性矩Jx = y2d灼=Jc +y細 to1、大小dP二hd（d 很小，近似認為各點壓強相等）p = dP = ysin : d to=sin 二 | yd = sin : yc- 二 hc- pc p=形心點的壓強受壓面的面積2、方向：垂直指向被作用面。3、作用點：用合力矩定理0y2d = sin : J xJ cPy

12、D2二 ydP 二 y sin : d =sin : （Jcy2 J二 sin :coyD =ycyc 說明各項意義，一般情況下 D在C下方實際工程中的受壓面多是軸對稱面，總壓力P的作用點必位于對稱軸上，這就完全確定了 D的位置。例題：如圖所示，閘門寬 1.2m，鉸在A點，壓力表G的讀數(shù)為-14700N/m2，在右側(cè)箱中裝有油, 其容重0 =8.33kN/m3，問在B點加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：一、圖解法左側(cè)：Pa左二-14700 9800 3.5 = 19600N / m2Pb左二-147009800 5.5 =39200 N /m2P =19600 2 1.2 =47.04kN

13、，l1m （距 A）* 14P = （39200 -19600） 2 1.2 =23.52kN，l2 = m23右側(cè)：2pB右 =2 8330 =16660N/m （壓強分布圖）P2 =19200 2 1.2 =47.04kNl 3iMA =047.04 123.52 4/3 =19.992 4 P 23解得 P=25.87KN二、解析法：首先找出 p=0的面-14700 + y = 0y=1.5m左側(cè)：pc =-147009800 4.5 = 29400N/m2Pc： =29400 1.2 2 =70.56kNj11.223yD=yc =3123.11m h = 3.11 - 2 = 1.1

14、1m沖3x1.2x2右側(cè)：Pc -8330 1 =8330N/m2P2 =8330 1.2 2 =19.992KNJ丄 1.2 23= yc1 -121.33m12 = 1.33myc1匯1.2匯2ZM A =070.56 1.11 =19.992 1.33 P 2 解得 F=25.87kN可用圖解，也可用解析思考題：一底邊水平的等邊三角形位于鉛直面內(nèi)，一側(cè)擋水，今將該三角形分成靜水總壓力相等的兩部分，求水平劃分線的位置。2.1.12 1 h b hh bh32232h*21 h2bh 3b =1 h3b2 2/3 2h2-5作用在曲面上的靜水總壓力、原則Px 二 dpxPzdpZP = .

15、Px2 PZ2、靜水總壓力的水平分力dFX =dPcos： - hd cos： = hdPx 二 dFX 二 hd:hc x借用前面積分形式（解釋各項意義）BE作用在曲面上的靜水總壓力的水平分力 R等于 該曲面在鉛垂投影面投影上的靜水總壓力， Px的作用 線通過的壓力中心。三、靜水總壓力的垂直分力1、公式：dPZ 二 dPsin：二 hd，sin：二 hd - zPz = dPz = hd z = hd z；.z:.-.zhd z為EF面所托液體體積hd z曲面AB所托的液體的體積，稱為壓力體，其體積用V表示Pz =rV作用在曲面上靜水總壓力的垂直分力 Pz等于其壓力體的重量2、壓力體的繪制和

16、Pz的方向其上為大氣壓（1）壓力體是由曲面本身、過曲面邊緣的鉛直面、自由液面（或自由液面的延長 面）包圍而成的體積。（2）壓力體不一定由實際水體構(gòu)成,故分為實壓力體和虛壓力體延展面實壓力體： 壓力體和液 體處于曲面 的同一側(cè)虛壓力體曲面、_周界面z Z X Z Z #A虛壓力體： 壓力體和液 體處于曲面 的兩側(cè)(3) Pz的作用線通過壓力體的體積形心3、舉例不同容重部分的 壓力體應單獨計算Pz 二計12V2存在真空的情況(1)首先確定自由液面復雜柱面將曲面分成幾部分繪制，再疊加(2)再按原則繪制四、靜水總壓力大小：P - Px2 P；方向tg二旦Px作用點：通過Px、Pz的交點K,過K點沿P的

17、方向延長交曲面得D點，對于圓弧 面，P的延長線通過圓心例題：如圖所示，在容器上部有一半球曲面（見圖）試求該曲面上所受的液體總壓力的垂直 3分力Pz的大小，容器中充滿重度為0.8 X9800N/m的油。解：Pa 1 m 2 -0. 0.2 m -0.1Po 二 Pa -0.15 油=0.2 m -0.1 -0.15 油八油 HH = 3.125m223Pz =C：r2Hr3）油=7531（N）3思考：Px = ?課堂練習：習題課一、回答下列問題1、什么是絕對壓強？什么是相對壓強？二者關(guān)系如何？2、什么是真空，當存在真空時，真空值與相對壓強存在何種關(guān)系？3、已知相對壓強，如何計算靜止液體中某點的測

18、壓管水頭？在靜止液體中各點的測壓管水頭存 在何種關(guān)系？4、靜水壓強的重要特性是什么？5、繪圖找AB平面形心、壓力中心壓強分布圖形心繪靜壓分布圖繪壓力體二、復習第二章主要內(nèi)容1、靜水壓強的特性（1）方向垂直指向被作用面2）任一點沿各方向的靜水壓強大小相等。2、重力作用下靜水壓強的基本公式：（1）z - C （ 2） pPoh3、等壓面：會找出等壓面。4、絕對壓強，相對壓強、真空及真空值的概念5、壓強單位的三種表示方法：應力單位、工程大氣壓、液柱高。6、靜水壓強分布圖和壓力體的繪制。解析法：大小、方向、作用7、作用于平面上的靜水總壓力（圖解法：大小、方向、作用點 點）8、 作用于曲面上的靜水總壓力：方向、作用點三、例題標出圖示容器內(nèi) A B C三點的位置高度、測壓管高度和測 壓管水頭，C點的相對壓強為負值。1、如圖所示，已測得 A球壓 力表讀數(shù)為0.25個工程大氣壓，測 壓計內(nèi)汞面之間充滿酒精。已知：hi=20cm h2=25cm