閱讀與思考圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用課件

1圓錐曲線的光學性質(zhì)與應用安徽淮南第二中學 趙帥杰尼西亞的耳朵據(jù)說，很久以前，意大利

西西里島有一個橢圓形的山洞，敘

拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關

在這個山洞里。囚犯們多次密謀逃

跑，但每次計劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯們認為出了內(nèi)奸，但始終

未發(fā)現(xiàn)告密者。后來他們察覺到囚

禁他們的山洞形狀古怪，洞壁把囚

犯們的話都反射到獄卒耳朵里去了，于是囚犯們詛咒這個山洞為“杰尼

西亞的耳朵”。思考：囚犯得知是獄卒偷聽他們的談話后，十分生氣。于是想著要教訓下獄卒，打算向上扔繩子打獄卒。囚犯走到洞底，大約40米。囚犯、獄卒、洞底大致在一條直線上，囚犯測得過他們蹲守的地點且沿與該直線垂直的方向到達山洞內(nèi)壁，約64米。請你計算下，囚犯們用最短多長的繩子才能打到獄卒。思考：橢圓究竟有什么特殊性質(zhì)，使犯人屢次上當？橢圓的光學性質(zhì)從橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線必過橢圓的另一個焦點；也即橢圓上任意一點處的切線為焦半徑夾角的外角平分線。思考：如何證明橢圓的光學性質(zhì)？工具1、橢圓的切線方程工具2、角平分線定理工具3、橢圓的焦半徑公式應用舉例電影放映機的聚光燈有一個反射鏡，它的形狀是旋轉橢圓面。為了使片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強的光線，燈絲與片門 應位于橢圓的兩個焦點處，這就是利用橢圓光學性質(zhì)的一個實例。類比橢圓的光學性質(zhì)，你能猜想出雙曲線以及拋物線的光學性質(zhì)嗎？雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯集到雙曲線的另一個焦

點；也即，雙曲線任意一點處的切線，是該點處兩

條焦半徑夾角的內(nèi)角平分線。應用舉例利用雙曲線的光學性質(zhì)，我國研制出了“雙曲線電瓶新聞燈”就是利用雙曲線的光學性質(zhì)。原來使用的新聞燈個頭較大，外號叫“大頭燈”，這種燈必須要放在比較近的距離才能照清楚，燈光刺眼。我國制造的雙曲線電瓶新聞燈個頭比較小，電瓶帶在打燈人的身上，可以離得比較遠，光線又顯得比較柔和。1972年美國總統(tǒng)尼克松訪華，首先使用了這種燈，效果很好。拋物線的光學性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸。應用舉例探照燈的燈泡后面有一個反光鏡，鏡面的形狀是一個由拋物線繞它

的對稱軸旋轉所得到的曲面，這

種曲面叫做拋物面。燈泡位于拋

物線的焦點位置。這樣的設計會

使得發(fā)射出的光線是一束比較強

的平行光線。課堂總結橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線必過橢圓的另一個焦點；也即橢圓上任意一點處的切線為焦半徑夾角的外角平分線。雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯集到雙曲線的另一個焦點；也即，雙曲線任意一點處的切線，是該點