第3章數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算

1、數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算3.1基本內(nèi)容摘要1、定點(diǎn)數(shù)的加、減法運(yùn)算和加、減法電路的實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算補(bǔ)碼的加法公式、補(bǔ)碼的減法公式： 補(bǔ)碼的溢出判斷和檢測(cè)方法溢出的產(chǎn)生、符號(hào)比較法、雙進(jìn)位法、雙符號(hào)位法；從半加器到算術(shù)邏輯部件ALU半加器、全加器、并行加法器、加減法部件ASU、BCD碼（十進(jìn)制）加法器、算術(shù)邏輯 部件ALU：2、定點(diǎn)數(shù)的乘、除法運(yùn)算和乘、除法電路的實(shí)現(xiàn) 泄點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算和乘法電路的實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法、原碼一位乘法運(yùn)算器、補(bǔ)碼原碼一位乘法、補(bǔ)碼原碼一位乘法運(yùn)算器； 定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算和除法電路的實(shí)現(xiàn)原碼除法、原碼加減交替法除法運(yùn)算器、補(bǔ)碼除法：3、邏輯運(yùn)算 “與”、“或和“非”運(yùn)算邏輯與、邏

2、輯或、邏輯非 “異或運(yùn)算4、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)與工作原理移位電路定點(diǎn)運(yùn)算器的主要組成5、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)表示法二進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算、浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)浮點(diǎn)加減運(yùn)算器硬件結(jié)構(gòu)及其工作原理3.2知識(shí)點(diǎn)一、邏輯運(yùn)算邏輯與：又稱為“邏借乘“，苴邏輯表達(dá)式為：F=AX B=AB=AAB邏輯或：又稱“邏輯加”，苴邏輯表達(dá)式為：F=A+B=AVB邏輯非：又稱為“邏借反“，其邏輯表達(dá)式為：B = A異或：又稱為“按位加，其邏借表達(dá)式：F=AB=AVB二、定點(diǎn)數(shù)的加、減法運(yùn)算和加、減法電路的實(shí)現(xiàn)1、補(bǔ)碼加減法補(bǔ)碼加法公式：X+Yb=X補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)碼

3、減法公式：X-YU=X#-Y#=Xtt+-Y#當(dāng)X、Y、X+Y均在一泄字長(zhǎng)補(bǔ)碼所表示的數(shù)值范圍內(nèi)，公式成立；補(bǔ)碼運(yùn)算加減運(yùn)算中，符號(hào)位可一起參加運(yùn)算，不考慮符號(hào)位和數(shù)值位的區(qū)別：在補(bǔ)碼減法運(yùn)算中，有:-y#=-/*，- y=yJ*W求補(bǔ)運(yùn)算指對(duì)包括符號(hào)位“求反且最末位加12、溢出及其檢測(cè)方法定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算中出現(xiàn)溢出，英運(yùn)算結(jié)果不能表示正確結(jié)果，但可以通過(guò)一定方法修正。 加減運(yùn)算中溢出的判別方法有：（1）符號(hào)比較法溢出型甌遷輯表達(dá)式： _V=5Csi%（X+Y）s +XsYs （X+Y）s + 乂 Ys（X-Y）s + XsYXIs（2）雙進(jìn)位法溢岀判斷邏輯表達(dá)式：V = Cin Coal當(dāng)Chh

4、 Cin=0 1,結(jié)果正溢：當(dāng)Gm Cin=l 0 結(jié)果負(fù)溢（3）雙符號(hào)位法溢出判斷邏輯表達(dá)式：V = Ssi 田 Ss2當(dāng)SsiSs2=01 結(jié)果正溢（或上溢）；當(dāng)SsiSs2=10結(jié)果負(fù)溢（或下溢）；在補(bǔ)碼運(yùn)算中，最髙位（符號(hào)位）產(chǎn)生進(jìn)位并不表示溢出，該進(jìn)位雖然丟棄，但運(yùn)算結(jié)果仍然正確。3、定點(diǎn)加減運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)（1）半加器：只是對(duì)兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)位進(jìn)行加法的電路，輸出一個(gè)結(jié)果位和一個(gè)向高位的進(jìn)位,不考慮低位的進(jìn)位。半加器采用一個(gè)異或門(mén)和一個(gè)與門(mén)實(shí)現(xiàn)。（2）全加器：兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)位和低位進(jìn)位輸入進(jìn)行加法運(yùn)算，輸出一個(gè)結(jié)果位和一個(gè)向高位 的進(jìn)位。全加器采用2個(gè)異或門(mén)、2個(gè)與門(mén)和1個(gè)或門(mén)實(shí)現(xiàn)。（3）串

5、行進(jìn)位的并行加法器（行波進(jìn)位加法器）n個(gè)全加器串接構(gòu)成一個(gè)n位并行加法器，即將各位向高位的進(jìn)位串聯(lián)起來(lái)，低位的進(jìn)位 輸出作為高一位加法器的進(jìn)位輸入，最低位的進(jìn)位輸入端置0。（4）先行進(jìn)位的并行加法器先行進(jìn)位的并行加法器的進(jìn)位信號(hào)將全加器的進(jìn)位表達(dá)式Ci = X, Yi + （XiYi） Cm中Xi立義為“進(jìn)位生成函數(shù)”G , （XiYi）左義為“進(jìn)位傳送函數(shù)“Pi ,n級(jí)并行加法器中各級(jí)的進(jìn)位信號(hào)表達(dá)式為：Ci=Gi+PiCoC2= G2+P2G1+P2P1C0I ICn = Gn+P nGn-l+P nPn-lGn-2+ + PnPn-1*P2G1 + PnPn-1P2P1C0先行進(jìn)位電路C

6、LA和先行進(jìn)位CLA加法器（5）加減法部件ASU （行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加/減法器）（6）算術(shù)邏輯部件ALU1位ALU電路原理4位ALU邏輯部件74181功能及其應(yīng)用（7）BCD碼（十進(jìn)制）加法器BCD碼加法原理：被加數(shù)的4位二進(jìn)制數(shù)和加數(shù)的4位二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)1001則對(duì)應(yīng)4 位數(shù)要加0110進(jìn)行修正；BCD碼減法原理：減數(shù)的4位二進(jìn)制數(shù)減去被減數(shù)的4位二進(jìn)制數(shù)時(shí)有借位，則對(duì)應(yīng)4位 數(shù)要減110進(jìn)行修正：BCD碼加法器：加法器和修正電路組成三、定點(diǎn)數(shù)的乘、除法運(yùn)算和乘、除法電路的實(shí)現(xiàn)1、原碼一位乘法原碼乘法的算法：乘積Zm=XXY1r= （XsYs） + （O.XxX2 . XrxXn） X （0.

7、 ：2 Y/J原碼一位乘法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟： 取被乘數(shù)X和乘數(shù)Y的絕對(duì)值|X|=O. X1X2 X-iXn,I Y I = 0. YlYr-Yn-lYnN位部分積的初值為全“0“： 以乘數(shù)Y的最低位Yn作為判斷位，若Yn=L原部分積之和+被乘數(shù)得新部分積之和;Yn = O,原部分積就是新部分積之和： 新部分積之和同乘數(shù)丨Y I 一起右移一位； 依次檢查Yn-1. Yn-2-Yl,重復(fù)上二步操作，最終得乘積Z = XXY的絕對(duì)值； 符號(hào)位Zs = Xs + Ys和乘積Z結(jié)合得ZsZlZ2- -Z2n-lZ2n為XXYh原碼一位乘法運(yùn)算器結(jié)構(gòu)2、補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法的表達(dá)式為：ZH= XX Y

8、桿XkX0.Y1 Yr Yn+-XX Ys補(bǔ)碼一位乘法的Booth算法運(yùn)算步驟： 參加運(yùn)算被乘數(shù)采用變形補(bǔ)碼、乘數(shù)采用單符號(hào)位補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算： 乘數(shù)最低位Yn后加一位附加位Yn+1,初值為0： 求得每次部分積后必須與乘數(shù)一起右移一位，由乘數(shù)的最低二位Yn+lYn的值決泄下一 次執(zhí)行的操作累加與右移YnYn+l=01原部分積+X補(bǔ)，并右移一位：YnYn+l = 10原部分積+X補(bǔ)，并右移一位；YnYn+1 =00和 Yn Yn+1 = 11原部分積+ 0,并右移一位： 操作次數(shù)，累加n+1次，移位n次（最后一次不移位）：補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算器結(jié)構(gòu)3、原碼一位除法方法是先將符號(hào)位與數(shù)值位分開(kāi)

9、，對(duì)數(shù)值位部分進(jìn)行除法運(yùn)算得到的結(jié)果為商的數(shù)值部分， 除數(shù)和被除數(shù)的符號(hào)位異或得到的是商的符號(hào)位，再加上商的數(shù)值部分運(yùn)形成商的原碼，余數(shù)應(yīng) 和被除數(shù)同符號(hào)恢復(fù)余數(shù)的除法：先作被除數(shù)和除數(shù)的減法，判別余數(shù)：如果余數(shù)為正，商上為1；如果余數(shù)為負(fù)，商上為0,由于已作了相減運(yùn)算，需加上除數(shù)恢與那部分余數(shù)；加減交替法的除法：先作被除數(shù)和除數(shù)的減法，判別余數(shù)：余數(shù)為正，商上1,余數(shù)左移一位減除數(shù)；余數(shù)為負(fù)，商上0,余數(shù)左移一位加除數(shù)。若最后一次余數(shù)為負(fù)，商上0并加丨丫|。原碼加減交替法的除法運(yùn)算器4、補(bǔ)碼一位除法補(bǔ)碼加減交替法的規(guī)則表為：Xh 卜與Y*第一次操作r山卜與Y?卜上商求新余數(shù)ri+】h卜的操作

10、同號(hào)X”Y補(bǔ)同號(hào)（夠減）1兔山卜=2時(shí)補(bǔ)Yh卜異號(hào)（不夠減）0爪山卜=2弘+丫樸異號(hào)X* 卜+Yh 卜同號(hào)（不夠減）1E戸2時(shí)補(bǔ)Y補(bǔ)異號(hào)（夠減）0n+i )b=2rj+ YJ#四、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)與工作原理1、移位電路的工作原理2、定點(diǎn)運(yùn)算器的主要組成及其原理五、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)1. 浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算：浮點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算的步驟：（1）對(duì)階：將原階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移，使其階碼等于大數(shù)的階碼：（2）尾數(shù)運(yùn)算：兩個(gè)尾數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，可任意采用一種方法；（3）結(jié)果規(guī)格化：對(duì)不符合規(guī)格化要求的結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理：左規(guī)或右規(guī)：（4）舍入處理：對(duì)運(yùn)算時(shí)多保留的數(shù)據(jù)位進(jìn)行舍入處理，可采用截去

11、法、0舍1入法、恒置1 法：（5）溢出處理：檢查階碼是否溢出，階碼下溢則置運(yùn)算結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)形式的“機(jī)器零”：階碼上 溢，巻溢出標(biāo)志，由CPU的異常處理機(jī)制進(jìn)行處理。2. 浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算的步驟：（1）階碼運(yùn)算：乘法時(shí)，階碼做加法：除法時(shí)階碼做減法，若階碼以補(bǔ)碼表示，階碼E&補(bǔ)=EX +Ev. =EX# +EJ補(bǔ)階碼Ex=Ex -Evk = Extt-Ey若階碼以移碼表示，階碼匡小移=Ex + Eyb = Ex +Ey補(bǔ)階碼Ex/WB -Ey = Ex + - Ey#（2）尾數(shù)乘除法運(yùn)算：乘法時(shí)，先檢測(cè)相乘兩尾數(shù)中是否有“0,若有一個(gè)為“0“，乘積必為“0,若均不為“0“,可進(jìn)行乘法運(yùn)算；除法時(shí)，檢測(cè)被除數(shù)是否為“0,若為“0,則商必為“0；再檢測(cè)除數(shù)是否為“0”，若為“0”，則商