第三講必勝策略問題

1、第三講 數(shù)學(xué)游戲中的必勝策略知識(shí)要點(diǎn)：做數(shù)學(xué)游戲時(shí)，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝。“搶 數(shù)”游戲就是兩個(gè)人按照一定的規(guī)則輪流報(bào)數(shù)，并將所報(bào)的數(shù)逐步累加，先報(bào)到規(guī)定 數(shù)的一方獲勝；“讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報(bào)到規(guī)定數(shù)的一方失 敗。雖然簡(jiǎn)單，這里隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。例題精選：例1.甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次可報(bào)個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰 能報(bào)得20誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證 獲勝 嗎？點(diǎn)撥：可以從20往前想，如果想獲勝，自己不要報(bào)19和18。因?yàn)閳?bào)19,對(duì) 方報(bào)20這一個(gè)數(shù)就獲勝了；報(bào)18,對(duì)方連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)19、20就獲勝了。這樣， 要想獲勝（搶到

2、20）必須搶到17。同理，要想搶到17,就要爭(zhēng)取搶到14；要想搶到14,就要爭(zhēng)取搶到11；要 想搶到11,就要爭(zhēng)取搶到8；要想搶到8,就要爭(zhēng)取搶到5；要想搶 到5,就要爭(zhēng)取搶到2；因此，先搶到2o對(duì)方報(bào)3,自己報(bào)4、5；對(duì)方報(bào)3、4,自己報(bào)5o這樣就 又搶到了 5o依次方法繼續(xù)下去，就一定會(huì)獲勝了。例2.甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào)3個(gè)數(shù)。誰能報(bào) 得30誰就獲勝。點(diǎn)撥：這是傳統(tǒng)游戲“搶30” o仍可以采用從后往前想的方法。要想搶到30,就要爭(zhēng)取搶到26；要想搶到26,就要爭(zhēng)取搶到22；因此，先搶到2o再看對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶6、10、14、18、22、26、30就可 獲勝。例

3、3.按照例1的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“ 20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？點(diǎn) 撥：這就是“讓數(shù)游戲” o讓20就要搶19,并且依次搶16、13、10、7、4、1。因此，要先報(bào)“ 1”，再根據(jù)對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶4、7、10、13、16、19,這 樣就把20讓給了對(duì)方。根據(jù)上面三個(gè)例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例4按照例1的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“ 30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？點(diǎn) 撥：因?yàn)槊看巫疃鄨?bào)兩個(gè)數(shù)，所以要搶到“30”就要一次搶27、24、21、18、 15、 12、 9、 6、 3o而先報(bào)數(shù)的一方最多只能報(bào)到“ 2”，因此，可以讓對(duì)方先報(bào)數(shù)，再看對(duì)方報(bào)數(shù) 情況依次搶到3、6、9,例5甲乙二人輪流在方格中

4、移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：(1) 只能向右邊移動(dòng)；(2) 每次只能移動(dòng)一格或兩格；(3) 占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點(diǎn)撥：方格總數(shù)是16個(gè)，除去已占的1個(gè)，后邊有15個(gè)格。我們還按照從 后往前想 的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)記。從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對(duì)方先移動(dòng)棋子，根據(jù)對(duì)方每次移動(dòng)情 況, 依次占領(lǐng)做標(biāo)記的方格。課堂練習(xí)與課后作業(yè)：1 甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰 能報(bào) 得50誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證獲 勝嗎？2甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào)4個(gè)數(shù)。誰能報(bào) 得100誰就獲勝。怎樣保證獲勝？3甲

5、乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào)3個(gè)數(shù)。誰報(bào)得30誰 就失敗。怎樣保證獲勝？4棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝?5甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下:（1）只能向右邊移動(dòng)；（2）每次只能移動(dòng)1至3格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：（1）每次只能向右邊或下邊中的一個(gè)方向移動(dòng);（2）每次只能移動(dòng)一格或兩格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。和同學(xué)玩玩這個(gè)游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才能獲勝吧自己先向右移動(dòng)一格，再看對(duì)方移動(dòng)情況，依次占領(lǐng)有標(biāo)記的格思考題：在

6、一個(gè)3X 3的方格紙中，甲乙兩人輪流(甲先)往方格紙中填寫1、2、3、4、5、6、7、8 10 九個(gè)數(shù)中的一個(gè)，數(shù)不能重復(fù)最后甲的得分是不計(jì)中間行的上下兩行六個(gè)數(shù)之和， 乙的得分是不計(jì)中間列的左右兩列六個(gè)數(shù)之和，得分多者為勝請(qǐng)你為甲找出一種必 勝的策略。abCdefgh1由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個(gè)數(shù)的和，乙的得分是不記中間列 的 左右兩列六個(gè)數(shù)的和，因此，四個(gè)角部位置的數(shù)字是甲乙共用的，而中間位置 的數(shù) 字甲乙雙方都不記數(shù)，那么決定甲乙大小的分別只有兩個(gè)位置，我們只需要重點(diǎn)考 慮(b+h)與(d+f)的大校所以我們米用兩種策略：1 把最大的數(shù)填入自己的方格里。對(duì)于甲，就是要把最

7、大的數(shù)填入b處或h處；對(duì)于乙，就是要把最大數(shù)填入d處或f處。2.把最小的數(shù)填入對(duì)方的方格里。對(duì)于甲，就是要把最小的數(shù)填入d處或f處；對(duì)于乙，就是要把最小數(shù)填入b處或h處。例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即 b處，填10,甲方 即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即d處，填余下的最大數(shù)字9,那么甲隨即 在屬于甲的第三行中間位置，即h處，填余下的最大數(shù)字&這時(shí)候，不管f處是什么 數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即h處，填余下的最小數(shù)字1,那么甲將余 下的數(shù)字中最大的數(shù)9填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最大的數(shù)8填到屬于乙的第一列中間位置，即d處，則 甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即f處，填余下的最小數(shù)字2,甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，則甲仍然將余下