平行四邊形綜合課后練習二及詳解

1、平行四邊形綜合課后練習（二）主講教師：傲德題一：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG,AH=CF , 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.噺題二：如圖1,在等腰厶ABC中，AB=AC=a, P為底邊BC±任一點，過P作PE / AC交AB于E, PF/ AB交AC于F,可得出結論PE+PF=a,若將上述等腰厶ABC改為等腰梯形ABCD （如圖2），其中AD / BC , AB=CD , AC 與 BD 交于點 O, P 為 BC 邊上任一點，PF / BD 交 DC 于 F, PE / AC 交 AB 于 E, 設梯形的對角線長為a,

2、則結論PE+PF=a是否還成立，并說明理由.題三：已知：如圖，E為口 ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點F、G,連接AC交BD于O,連接OF,判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結 論.題四：如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連接DE并延長 至點 F,使EF=AE,連扌妾AF、 BE和CF求證：Z BCE©Z fdc ;判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由.題五：已知如圖，在口 ABCD中，延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF,則線段AC與EF是否互相平 分？說明理由.題六：如圖，

3、已知四邊形紙片ABCD,現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片,如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到？若能，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若不能，平行四邊形綜合課后練習參考答案題一：見詳解.詳解：在平行四邊形ABCD 中 / A二 / Crui. rcfMEALi tui. rct|又:AE=CG, AH=CF,.M AEHCGF, ” EH=GF ,在平彳亍四邊形ABCD中，AB=CD, AD=BC, / ABAE=CDJCG, ADaH = BC-CF,即 BE=DG , DH =BF .又 T在平行四邊形 ABCD 中，/ B = Z D,/ BEFDGH,二 GH=EF

4、,二四邊形EFGH是平行四邊形.題二：見詳解.詳解：過點P作PG / CD交BD于點G,已知等腰梯形ABCD , AD / BC , AB=CD ,/Z ABC= / DCB , BC=BC,. J ABCAA DCB,二/ GBP= / ACB ,/ PE / AC ,/Z EPB= Z ACB，/Z GBP=Z EPB ,又 T PG/ CD ,/Z GPB=Z DCB= ZABC ,即 Z GPB=Z EBP , BP=PB ,/ BPEPBG ,/ PE=BG , PG / CD , PF / BD ,/四邊形PGDF為平行四邊形，/ PF=DG ,/ PE+PF = BG + DG=

5、AD=a ,所以結論PE+PF = a還成立.題二：見訐:解.；i H詳解:AB=20F, AB/ OF.證明：T四邊形ABCD是平行四邊形，/ AB=CD , OA=OC . /Z BAF= Z CEF , Z ABF=Z ECF .TCE二DC ,在平行四邊形 ABCD 中，CD=AB , / AB=CE./在厶 ABF 和.ECF 中,ZBAF 二 ZCEF, AB=CE , Z ABF = Z ECF ,/ ABF ECF(ASA), / BF=CF .T OA=OC , / OF是厶ABC的中位線，/ AB=2OF , AB/7 OF .題四：見詳解.詳解：(】)/ ABC是等邊三角

6、形，/ BC=AC , Z ACB=60°,X T CD=CE , / EDC 是等邊 三角形，/ZBCE=ZFDC=60°, DE = CE ,T EF=AE , / EF+DE二AE+CE, / FD=AC=BC , / BCEFDC ；(2)四邊形ABDF是平行四邊形.理由：由知，4 ABC、 EDC、 AEF都是等邊三角形./Z CDE = Z ABC=Z EFA=60°, / AB / DF , BD / AF , /四邊形ABDF是平行四邊形.題五：見詳解.詳解：線段AC與EF互相平分.理由是：連接CE, AF, 丁四邊形ABCD是平行四邊形，/ AB,/ CD,即 AE/ CF, AB=CD ,/ BE=DF,二AE=CF,.四邊形AECF是平行四邊形， AC與EF互相平分.題六：能.連接詳解：如圖，分別取四邊形ABCD四邊AB