MM排隊(duì)系統(tǒng)仿真maab試驗(yàn)報(bào)告

1、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬螌?shí)驗(yàn)要求實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無(wú)限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿真，并統(tǒng)計(jì)平均隊(duì)列長(zhǎng)度以及平均等待時(shí)間等值，以與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達(dá)模式設(shè)到達(dá)過(guò)程是一個(gè)參數(shù)為的Poisson過(guò)程，則長(zhǎng)度為t的時(shí)間內(nèi)到達(dá)k個(gè)呼叫的八，rPk（t）e概率服從Poisson分布，即 k!e e, ,k k0,1,2,其中0為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或Poisson呼叫流的強(qiáng)度。2、服務(wù)模式設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為，服

2、從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，即其分布函數(shù)為PXt1e103、服務(wù)規(guī)則先進(jìn)先服務(wù)的規(guī)則（FIFO）4、理論分析結(jié)果Q-在該M/M/1系統(tǒng)中，設(shè)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)為1 1,顧客的平均T等待時(shí)間為。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了當(dāng)顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，單隊(duì)排隊(duì)，按FIFO（先入先出隊(duì)列）方式服務(wù)。四、采用的語(yǔ)言MatLab語(yǔ)言源代碼：clear;clc;%M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真SimTotal=input(請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù)SimTotal=);%仿真顧客總數(shù);Lambda=0.4;%到達(dá)率Lambda；Mu=0.9;%服務(wù)率Mu；t_Ar

3、rive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(1)=1;fori=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Inter

4、val_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顧客離開(kāi)時(shí)間LeaveNum(1)=1;fori=2:SimTotalift_Leave(i-1)t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Wait_avg=mean(t_Wait

5、);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);%至1J達(dá)時(shí)間標(biāo)志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum=1;fori=2:length(Timepoint)if(temp=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0

6、;endendQueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%彷真圖figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title(各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間);stairs(0ArriveNum,0t_Arrive,b);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Leave,y);legend(到達(dá)時(shí)間,離去時(shí)間);holdoff;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title(系統(tǒng)等待隊(duì)長(zhǎng)分布);xlab

7、el(時(shí)間);ylabel(隊(duì)長(zhǎng));subplot(2,2,3);title(各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間);stairs(0ArriveNum,0t_Queue,b);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,y);holdoff;legend(排隊(duì)時(shí)間,等待時(shí)間)；%仿真值與理論值比較disp(理論平均等待時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp(理論平均排隊(duì)時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=,num2str(Lambda/(Mu-La

8、mbda);disp(理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(仿真平均等待時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp(仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg)disp(仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=,num2str(CusNum_avg);disp(仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=,num2str(QueLength_avg);系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)五、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1.仿真設(shè)計(jì)算法(主要函數(shù))利用負(fù)指數(shù)分布與泊松過(guò)程的關(guān)系，產(chǎn)生符合泊松過(guò)程的顧客流，產(chǎn)生符合負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變

9、量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%J達(dá)時(shí)問(wèn)問(wèn)隔，結(jié)果與調(diào)用exprnd(1/Lambda,m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%9艮務(wù)時(shí)間問(wèn)隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間時(shí)間計(jì)算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%&顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間巾事件來(lái)角孩仿真時(shí)鐘的小斷推進(jìn)。每發(fā)生一次事件，記錄下兩次事件間

10、隔的時(shí)間以及在該時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)：Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)變化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系統(tǒng)中平均顧笈數(shù)計(jì)算一一QueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系統(tǒng)平均等待隊(duì)X一2 .算法的流程圖CommardWindowCommardWindow清輸A仿直清客電檢Si.Tota1=10000理論平均等待時(shí)閆匚帆工

11、、V理論平均排隊(duì)時(shí)必自 7.SS90 推論系舔中平均顏客數(shù)=。*,憂瞬微諺!嫡待以長(zhǎng):03 疣弱結(jié)束六、仿真結(jié)果分析顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)從上表可以看出，通過(guò)這種模型和方法顧客數(shù)時(shí)，可以得到更理想的結(jié)果。但由于怪嚼囂:鬻1,500,000時(shí)會(huì)溢出。證明使此靜態(tài)仿真的仿蹄型制婢推僧斗丹艘迸產(chǎn)增加仿真B思麹演挑林系崎#施萌冊(cè)曷切實(shí)可行的O實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如下（SimTotal分別為100亢1000、10000、100000）:（仿真顧客總數(shù)為100000和1000000時(shí)，其圖像與10000的區(qū)別很?。┢?、遇到的問(wèn)題及解決方法1.在算法設(shè)計(jì)階段對(duì)計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段不夠清楚，重新畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖后，引入變量Timepoint用來(lái)返回按時(shí)間排序的到達(dá)和離開(kāi)的時(shí)間點(diǎn)， 從而得到正確的時(shí)間間隔內(nèi)的CusNum并由此計(jì)算出平均隊(duì)長(zhǎng)。2.在剛開(kāi)始進(jìn)行仿真時(shí)仿真顧客數(shù)設(shè)置較小，得到的仿真結(jié)果與理論值相差巨大，進(jìn)行改進(jìn)后，得到的結(jié)果與理論值相差不大。3.剛開(kāi)始使用