數(shù)學建模--教學樓人員疏散

1、數(shù)學建模-教學樓人員疏散-獲校數(shù)學建模二等數(shù)學建模 人員疏散本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區(qū)隊的學委謝菲菲經(jīng)過數(shù)個日夜的精心準備而完成的,指導老師沈聰摘要文章分析了大型建筑物內(nèi)人員疏散的特點，結(jié)合我校1號教學樓的設(shè)定火災場景人員的安全疏散，對該建筑物火災中人員疏散的設(shè)計方案做出了初步評價，得出了一種在人流密度較大的建筑物內(nèi)，火災中人員疏散時間的計算方法和疏散過程中瓶頸現(xiàn)象的處理方法，并提出了采用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計算建筑物的人員疏散。關(guān)鍵字人員疏散流體模型距離控制疏散過程問題的提出教學樓人員疏散時間預測學校的教學樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災荷載和較

2、多的起火因素，一旦發(fā)生火災，火災及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴重的人員傷亡。對于不同類型的建筑物， 人員疏散問題的處理辦法有較大的區(qū)別，結(jié)合1號教學樓的結(jié)構(gòu)形式，對教學樓的典型的火災場景作了分析， 分析該建筑物中人員疏散設(shè)計的現(xiàn)狀，提出一種人員疏散的基礎(chǔ)，并對學校領(lǐng)導提出有益的見解建議。前言建筑物發(fā)生火災后，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關(guān)，疏散保證其中的人員及時疏散到安全地帶具有重要意義?；馂闹腥藛T能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時間 的長短，火災中的人員安全疏散指的是在火災煙氣尚未達到對人員構(gòu)成危險的狀態(tài)之前，將建筑物內(nèi)的所有人員安全地疏散到安全區(qū)域的行動。人員疏散時間在考慮建筑

3、物結(jié)構(gòu)和人員距離安全區(qū)域的遠近等環(huán)境因素的同時，還必須綜合考慮處于火災的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建筑物結(jié)構(gòu)、火災發(fā)展過程和人員行為三種基本因素的復雜問題。隨著性能化安全疏散設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術(shù)的開發(fā)及研究工作，并取得了一定的成果（模型和程序），如英國的CRISP、exodus、STEPS、Simulex， 美國的 ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的 EGRESSPRO、firewind， 加拿大的FIERA system 和日本的EVACS等，我國建筑、消防科研及教學單位也已開展了 此項研究工作，并且相關(guān)

4、的研究列入了國家“九五”及“十五”科技攻關(guān)課題。一般地，疏散評估方法由火災中煙氣的性狀預測和疏散預測兩部分組成，煙氣性狀預測就是預測煙氣對疏散人員會造成影響的時間。眾多火災案例表明，火災煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。其中煙氣毒性是火災中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災危險的主要因素。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鐘會致死。此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為 21 %,當氧氣含量降低到12 %15 %時，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和困乏，當氧氣含量低 到6%8%時，便會使人虛脫甚

5、至死亡；人體在短時間可承受的最大輻射熱為2.5kW /m2（煙氣層溫度約為 200 C ）。圖1疏散影響因素預測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應考慮煙氣控制設(shè)備的性能以及墻和開口部對煙的影響等；通過危險來臨時間和疏散所需時間的對比來評估疏散設(shè)計方 案的合理性和疏散的安全性。疏散所需時間小于危險來臨時間，則疏散是安全的，疏散設(shè)計方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設(shè)計應加以修改，并再評估。圖2 人員疏散與煙層下降關(guān)系（兩層區(qū)域模型）示意圖疏散所需時間包括了疏散開始時間和疏散行動時間。疏散開始時間即從起火到開始疏散的時間，它大體可分為感知時間（從起火至人感知火的時間）和疏散準

6、備時間（從感知火至開始疏散 時間）兩階段。一般地，疏散開始時間與火災探測系統(tǒng)、報警系統(tǒng)，起火場所、人員相對位 置，疏散人員狀態(tài)及狀況、建筑物形狀及管理狀況，疏散誘導手段等因素有關(guān)。疏散行動時間即從疏散開始至疏散結(jié)束的時間，它由步行時間（從最遠疏散點至 安全出口步行所需的時間）和出口通過排隊時間（計算區(qū)域人員全部從出口通過所需的時間 ）構(gòu)成。與疏 散行動時間預測相關(guān)的參數(shù)及其關(guān)系見圖 3。圖3與疏散行動時間預測相關(guān)的參數(shù)及其關(guān)系模型的分析與建立我們將人群在1號教學樓內(nèi)的走動模擬成水在管道內(nèi)的流動，對人員的個體特性沒有考慮， 而是將人群的疏散作為一個整體運動處理，并對人員疏散過程作了如下保守假設(shè)：

7、u疏散人員具有相同的特征，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點；u疏散人員是清醒狀態(tài)，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現(xiàn)中途返回選擇其它疏散路徑；u在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個出口疏散的人數(shù)按其寬度占出口的總寬度的比例進行分配u人員從每個可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變。以上假設(shè)是人員疏散的一種理想狀態(tài)，與人員疏散的實際過程可能存在一定的差別，為了彌補疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在采用該模型進行人員疏散的計算時，通常保守地考慮一個安全系數(shù)， 一般取1. 52,即實際疏散時間為計算疏散時間乘以安全系數(shù)后的 數(shù)值。1

8、號教學樓平面圖教學樓模型的簡化與計算假設(shè)我校1號教學樓為一幢分為 A、B兩座，中間連接著 C座的建筑（如上圖）， A、B兩座為 五層，C座為兩層。A、B座每層有若干教室，除 A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個 大教室。C座一層即為大廳，C座二層為幾個辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條 人員通道。為了重點分析人員疏散情況，現(xiàn)將A、B座每層樓的10個小教室（40人）、一個中教室（100 ）和一個大教室（240人）簡化為6個教室。圖4原教室平面簡圖在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室。此時，13、14、15

9、、16號教室所容納的人數(shù)均為100人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等。我們設(shè)大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其余的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個通道的出口都得到了利用。由于1號教學樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時適用于1號教學樓A、B兩座樓的任意樓層。圖5簡化后教室平面簡圖經(jīng)測量，走廊的總長度為 44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為 0.3米,每級樓梯共有26級，樓梯口寬2.0米，每間教室的面積為 125平方米則簡化后走廊的1/4處即為教室的出 口，

10、距樓梯的距離應為 44/4=11米。對火災場景做出如下假設(shè)：u火災發(fā)生在第二層的 15號教室；u發(fā)生火災是每個教室都為滿人，這樣這層樓共有600人；u教學樓內(nèi)安裝有集中火災報警系統(tǒng)，但沒有應急廣播系統(tǒng)；u從起火時刻起，在10分鐘內(nèi)還沒有撤離起火樓層為逃生失??；對于這種場景下的火災發(fā)展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進行計算，并據(jù)此確定樓內(nèi)危險狀況到來的時間但是為了突出重點，這里不詳細討論計算細節(jié)人員的整個疏散時間可分為疏散前的滯后時間，疏散中通過某距離的時間及在某些重要出口的等待時間三部分，根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點，可將人們的疏散通道分成若干個小段。在某些小 段的出口處，人群通過時可能需要一定的排隊

11、時間。于是第 i個人的疏散時間ti可表示為： 式中，ti，delay為疏散前的滯后時間，包括覺察火災和確認火災所用的時間；di，n為第n段的長度;vi，n為該人在第n段的平均行走速度； tm，queue為第n段出口處的排隊等候時間。最后一個離開教學樓的人員所有用的時間就是教學樓人員疏散所需的疏散時間。假設(shè)二層的15號教室是起火房間，其中的人員直接獲得火災跡象進而馬上疏散，設(shè)其反應的滯后時間為60s;教學內(nèi)的人員大部分是學生，火災信息將傳播的很快，因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告，開始決定疏散行動設(shè)這種信息傳播的時間為120s，即這批人的總的滯后時間為120+60=180秒;

12、因為左右兩側(cè)為對稱狀態(tài)，所以在這里我們就計算一面的一、三、四、五層的人員將通過火災報警系統(tǒng)的警告而開始進行疏散，他們得到火災信息的時間又比二層內(nèi)的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應延遲為 240秒由于火災發(fā)生在二樓，其對一層人員構(gòu)成的危險相對較小，故下面重點討論二，三，四,五樓的人員疏散為了實際了解教學樓內(nèi)人員行走的狀況，本組專門進行了幾次現(xiàn)場觀察，具體記錄了學生通過一些典型路段的時間。參考一些其它資料1、2、3,提出人員疏散的主要參數(shù)可用圖6表示。在開始疏散時算起，某人在教室內(nèi)的逗留時間視為其排隊時間。人的行走速度應根據(jù)不 同的人流密度選取。當人流密度大于1人/ m2時，采用0. 6m/

13、 s的疏散速度，通過走廊所需時間為60s ,通過大廳所需時間為 12s ;當人流密度小于1人/m2時,疏散速度取為1.2m/ s , 通過走廊所需時間為 30s ,通過大廳所需時間為 6s。圖6人員疏散的若干主要參數(shù)Pauls4提出，下樓梯的人員流量f與樓梯的有效寬度 w和使用樓梯的人數(shù) p有關(guān),其計算 公式為：式中,流量f的單位為人/ s , w的單位為mm。此公式的應用范圍為0. 1 < p/ w < 0. 55。這樣便可以通過流量和室內(nèi)人數(shù)來計算出疏散所用時間。出口的有效寬度是從通道的實際寬度里減去其兩側(cè)邊界層而得到的凈寬度，通常通道一側(cè)的邊界層被設(shè)定為150mm。3結(jié)果與討

14、論在整個疏散過程中會出現(xiàn)如下幾種情況：(1) 起火教室的人員剛開始進行疏散時，人流密度比較小，疏散空間相對于正在進行疏散的人群來說是比較寬敞的，此時決定疏散的關(guān)鍵因素是疏散路徑的長度?，F(xiàn)將這種類型的疏 散過程定義為是距離控制疏散過程；(2) 起火樓層中其它教室的人員可較快獲得火災信息，并決定進行疏散，他們的整個疏散過程可能會分成兩個階段來進行計算 ：當f進入2層樓梯口流出2層樓梯口時，這時的疏散就屬于距離控制疏散過程；當f進入2層樓梯口 >f流出2層樓梯口時，二樓樓梯間的寬度便 成為疏散過程中控制因素?，F(xiàn)將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程；(3) 三、四層人員開始疏散以后，可能會使三樓樓梯

15、間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程；(4) 一樓教室人員開始疏散時，可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程；(5) 在疏散后期，等待疏散的人員相對于疏散通道來說，將會滿足距離控制疏散過程的條件，即又會出現(xiàn)距離控制疏散過程。起火教室內(nèi)的人員密度為100/125 = 0.8 人/m2。然而教室里還有很多的桌椅，因此人員行動不是十分方便，參考表1給出的數(shù)據(jù)，將室內(nèi)人員的行走速度為1.1m/ s。設(shè)教室的門寬為1.80m。而在疏散過程中，這個寬度不可能完全利用，它的等效寬度，等于此寬度上減去 0. 30m。則從教室中出來的人員流量f0為：f0=v0 X s0 X w0=1.1 X 0.8 X 4.7=

16、4.1(人/ s) (3)式中，v0和s0分別為人員在教室中行走速度和人員密度，w0為教室出口的有效寬度。按此速度計算，起火教室里的人員要在24.3s內(nèi)才能完全疏散完畢。設(shè)人員按照4.1人/ s的流量進入走廊。由于走廊里的人流密度不到1人/ m2，因此采用1.2m/s的速度進行計算?？傻萌藛T到達二樓樓梯口的時間為9.2s。在此階段，將要使用二樓樓梯的人數(shù)為 100人。此時p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1，因而不能使用公式 2來計算樓梯的流量。采用Fruin5提出的人均占用樓梯面積來計算通過樓梯的流量。根據(jù)進入樓梯間的人數(shù)，取樓梯中單位寬度的人流量為0.5人/(m. s

17、),人的平均速度為0. 6m/ s ,則下一層樓的樓梯的時間為 13s。這樣從著火時刻算起，在第106.5s(60+24.3+9.2+13)時,著火的15 號教室人員疏散成功。以上這些數(shù)據(jù)都是在距離控制疏散過程范圍之內(nèi)得出的。起火后120s ,起火樓層其它兩個教室(即 11和13號教室)里的人員開始疏散。在進 入該層樓梯間之前，疏散的主要參數(shù)和起火教室中的人員的情況基本一致。在129.2s他們中有人到達二層樓梯口，起火教室里的人員已經(jīng)全部撤離二樓大廳。因此，即將使用二樓樓梯間的人數(shù)p1為：p1 = 100 X 2 = 200 (人)(4)此時f進入2層樓梯口 >f流出2層樓梯口，從該時刻

18、起，疏散過程由距離控制疏散過渡到由二 樓樓梯間瓶頸控制疏散階段。由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2計算二樓樓梯口的疏散流量f1 ,即：?/P>0.270.73f1 = (3400/ 8040)X 200= 2.2 人/ s) (5)式中的3400為兩個樓梯口的總有效寬度，單位是mm。而三、四層的人員在起火后180s時才開始疏散。三層人員在286.5s(180+106.5)時到達二層樓梯口 ,與此同時四層人員到達三層 樓梯口，第五層到達第四層樓梯口。此時刻二層樓梯前尚等待疏散人員數(shù)p ' 1：p ' 1 = 200 - (286.5 129.2)

19、 X 2.2 = -146.1(人)<0 (6)所以，二層樓的人員已經(jīng)全部到達一層此后,需要使用二層樓梯間的人數(shù)p2 :p2 = 100 X 3=300 (人)(7)相應此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :0.270.73f2 = (3400/8040) X 200= 2.5(人/ s) (8)這T送u樓樓梯的疏散時間t1 :t1 = 300 - 2.5 = 120 ( s) (9)因為教學樓三、四、五層的結(jié)構(gòu)相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象所以,通過二樓樓梯的總體疏散時間T :T = 286.5+ 120 X 3 = 6

20、46.5 ( s) (10)最終根據(jù)安全系數(shù)得出實際疏散時間為T實際：T 實際=646.5 X (1.5 2)=969.75 1293( s) (11 )圖7二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線圖關(guān)于幾點補充說明：以上是我們只對B座二樓的15號教室起火進行的假設(shè)分析和計算，此時當人員到達一樓即視為疏散成功。同理，當三樓起火的時候，人員到達二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此 類推。因為1號教學樓A、B座結(jié)構(gòu)的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個道理。所以本文上述的分析與計算同時適用于A、B兩座樓。另外當三層以上（包括三樓）起火的時候，便體現(xiàn)出 C座二樓的作用。當 B座的三樓起火的時候，B座二樓的人

21、員肯定是在 B座三樓人員后對起火做出應對反應，所以會出現(xiàn)當三樓人員疏散到二樓的時候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象。因為A、B座的三、四、五樓并沒有連接，都是獨立的結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)火災不會直接從B座的三樓威脅到 A座三樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象的發(fā)生，我們讓二樓的所有人員向 A座的二樓轉(zhuǎn)移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區(qū)域。當B座的四、五樓起火的時候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉(zhuǎn)移，為二樓以上的人員疏散創(chuàng)造條件。同理，A座也是如此。在對火災假設(shè)分析和計算的時候，我們并沒有對大教室的后門樓梯的疏散做出計算，由于1號教學樓

22、的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的后門樓梯疏 散人員的速度是很快的，不會在大教室后門的樓梯出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象。關(guān)于1號教學樓的幾個出口：u大廳有一個大門uA座一樓靠近正廳有一個門uA座大教室旁邊有一個門uB座中教室靠近大廳正門側(cè)面的窗戶可以作為一個應急出口uA、B座的底層都有一個地下室（當煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時候可以作為一個逃生去向）uA、B座大教室各有一個后門合計：8個出口致校領(lǐng)導的一封信尊敬的校領(lǐng)導，你們好。針對我校1號教學樓，我們數(shù)學建模小組通過實際測量、建立模型、模型分析，得出如下 結(jié)論：一旦1號教學樓發(fā)生火災，人員有可能不能全部安全疏散。以上的分析是按

23、一種很理想的條件進行的，并沒有進行任何修正。實際上人在火災中的行為是很復雜的，尤其是沒有經(jīng)過火災安全訓練的人，可能會出現(xiàn)盲目亂跑、逆向行走等現(xiàn)象，而這 也會延長總的疏散時間。該模型在現(xiàn)階段是一個人員疏散分析模型的基礎(chǔ)，目前屬于理論上的模型，以上的計算結(jié)果都是通過手算或文曲星計算得到的。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學樓內(nèi)下課時人員的行走速度和參照Fru2in給出的疏散時人員行走速度、nfpa中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計算速度等修正而得到的，具有較為廣泛的通用性。而預測的疏散時間是根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點和人員行走速度而得到的，在計算疏散所用時間的時候在剔除疏散前人員的滯后時間（或稱預移動時間）外，所得到的時間是合理