數(shù)學(xué)建模個(gè)人理財(cái)

1、期末考試論文論文名稱(chēng)個(gè)人理財(cái)指導(dǎo)老師許小芳老師班級(jí)08級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)一班姓名丄幺乞幺乞 土云 肖鷥鷥代夢(mèng)佳學(xué)號(hào)2008412101(03 17 35)時(shí)間2010.12.20 2010.12.272010 2011年第一學(xué)期目錄1.摘要22問(wèn)題的提出23問(wèn)題的分析24. 建模過(guò)程31 ）模型的假設(shè)32 ）符號(hào)的說(shuō)明33 ）模型建立34）模型求解35. 模型分析56. 參考文獻(xiàn)5附錄51、摘要“個(gè)人理財(cái)”是一個(gè)時(shí)髦的詞兒，然而一般人對(duì)理財(cái)?shù)恼J(rèn)識(shí)存在著兩個(gè)誤區(qū)：一是認(rèn)為理財(cái)就是生財(cái)，就是今年投下10萬(wàn)，明年收獲12萬(wàn)，也就是投資賺錢(qián)。 二是認(rèn)為理財(cái)是有 錢(qián)人的事兒，老百姓沒(méi)有幾個(gè)錢(qián)，無(wú)所謂理不理

2、財(cái)。實(shí)際上，這兩種理財(cái)觀(guān)念都是狹隘的。 理財(cái)其實(shí)是一種個(gè)人或家庭的人生規(guī)劃，根本上是指我們要善用錢(qián)財(cái)，盡量使得個(gè)人及家庭的財(cái)務(wù)狀況處于最佳狀態(tài)， 從而提高生活質(zhì)量。 如何有效地利用每一分錢(qián)，如何及時(shí)地把握每一個(gè)投資機(jī)會(huì)，是理財(cái)?shù)年P(guān)鍵所在。本文導(dǎo)論了投資所得利潤(rùn)的問(wèn)題針對(duì)投資問(wèn)題進(jìn)行全面分析，在不考慮項(xiàng)目之間相互影響和風(fēng)險(xiǎn)的情況下， 應(yīng)用線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型， 建立一個(gè)利潤(rùn)優(yōu)化模型， 不僅求出了最大本 利，還指出了投資的最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：個(gè)人理財(cái)、投資、數(shù)學(xué)模型、線(xiàn)性規(guī)劃、最優(yōu)方案、二、問(wèn)題的提出如何有效地利用每一分錢(qián)，如何及時(shí)地把握每一個(gè)投資機(jī)會(huì)，是理財(cái)?shù)年P(guān)鍵所在。 同時(shí)，理財(cái)與我們每個(gè)人的生活

3、息息相關(guān)，理財(cái)不是富人的專(zhuān)利。 目前，比較流行的理財(cái)手段有儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、國(guó)債、股票、基金、期貨、外匯、房地產(chǎn)、珠寶、郵票、古玩字畫(huà)、錢(qián)幣及拍賣(mài) 品等。無(wú)論哪種理財(cái)手段，都有其自身的特點(diǎn)及不可替代性。這其中無(wú)所謂孰好孰壞，風(fēng)險(xiǎn)與收益并存。到底選擇哪種投資組合，一定要根據(jù)自身實(shí)際情況，自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力來(lái)決定。不同的人應(yīng)當(dāng)制定不同的理財(cái)計(jì)劃。某人正考慮在今后 5年內(nèi)在以下4個(gè)方向投資：A珠寶：從第一年到第四年年初投資，并于次年回收本利115 %;B房地產(chǎn)：從第三年年初開(kāi)始投資，到第五年年末能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)400萬(wàn)；C股票：從第二年年初投資，到第五年年末能回收本利140%但規(guī)

4、定最大投資額不超過(guò) 300萬(wàn)；D國(guó)債：五年內(nèi)每年年初可以購(gòu)買(mǎi)國(guó)債，于當(dāng)年末歸還并加利息6%該人現(xiàn)有資金1000萬(wàn)，應(yīng)該如何確定這些方向的投資，使得五年后擁有的資金總額最大？三、問(wèn)題的分析題目中四個(gè)投資項(xiàng)目之間存在相互影響，要求如何投資以獲得最大利潤(rùn)的問(wèn)題， 屬于線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)各投資項(xiàng)目設(shè)出未知量，根據(jù)各投資項(xiàng)目間的相互關(guān)系列出關(guān)于最大本利的線(xiàn)性函數(shù)， 再根據(jù)已知條件及其隱含條件列出線(xiàn)性約束方程，從而求出最大本利及各投資項(xiàng)目的投資額。即首先，對(duì)各投資項(xiàng)目的投資額設(shè)出未知數(shù)出約束方程，逐步化簡(jiǎn)，得出線(xiàn)性函數(shù)，進(jìn)而得到最大本利；其次，在獲得最大本利的前提下，逐步推出各項(xiàng)目投資額，即所設(shè)

5、的未知數(shù)；最后，根據(jù)分析，得出最優(yōu)投資方案。3四、建模過(guò)程1模型的假設(shè)1）投資過(guò)程不存在風(fēng)險(xiǎn)，并能穩(wěn)定的回收本利2）各個(gè)投資項(xiàng)目之間沒(méi)有相互影響3）每年年初不留有呆滯資金2.符號(hào)說(shuō)明Ai表示第i年初對(duì)項(xiàng)目A的投資額（i=1 , 2,3,4 )；Bi表示第i年初對(duì)項(xiàng)目B的投資額（i=3 );Ci表示第i年初對(duì)項(xiàng)目C的投資額（i=2 );Di表示第i年初對(duì)項(xiàng)目D的投資額（i=1 , 2,3,4, 5);W表示第五年末獲得的本利總額。3.模型建立1） i=1時(shí)，手中資金1000萬(wàn)元只能投資項(xiàng)目 A D,并且項(xiàng)目D可每年回收，故不應(yīng)留呆 滯資金，于是有A1+D1=1000（ 1）2） i=2時(shí)，第一年

6、末只有項(xiàng)目D可收回1.06D1，而項(xiàng)目A C、D均可投資，有A2+C2+D2=1.06D1（ 2）3）i=3時(shí)，第二年末項(xiàng)目 有A3+B3+D3=1.15A1+1.06D24）i=4時(shí)，第三年末項(xiàng)目有A4+D4=1.15A2+1.06D35）i=5時(shí)，第四年末項(xiàng)目 有D5=1.15A3+1.06D4A可收回A可回收A可回收1.15A1，項(xiàng)目D可收回1.06D2，可投資給項(xiàng)目 A1.15A2，項(xiàng)目1.15A3，項(xiàng)目(5)再加上對(duì)項(xiàng)目 A、B、C、D投資額的限制：B3 400C2 0第五年末的本利總額應(yīng)為W=1.15A4+1.25B3+1.4C2+1.06D5(6)B、D,(8)(9)（3）D可回

7、收1.06D3，可投資項(xiàng)目A、（4）D可回收1.06D4，只能投資給項(xiàng)目問(wèn)題歸結(jié)為在條件式（1）（8）下求Ai （i=1 , 2, 3, 4）、B3、C2、Di （i=1 , 2,5）,使式（9）的W最大的線(xiàn)性規(guī)劃模型。4.模型求解將（1 ）（5）式代入（9）式化簡(jiǎn)整理得:D,3, 4,5W=(1.25 1.06 X 1.15)B3+(1.4 1.152)C2 + (1.15 X 1.062 1.152)D2 + (1.062 1.15)D4+ 1.152 X 1.06 X 1000=0.031B3 + 0.0775C2 0.03036D2 0.0264D4 + 1401.85(10)由(8)

8、、(10)式可得，要使 W取得最大值，必須使D2、D4均為0; C2、B3均取得最大值，即 C2=3, B3=4所以Wmax=1437.5萬(wàn)元為使C2、B3均取得最大值，必須使1.06D1=1.06 (1000 A1) 300(11)1.15A1 400(12)再由(1)式可得0 A1W 1000(13)由(11)、(12)、( 13)式可得400/1.15 A1W 760/1.06。從上可知，在保證在第五年末獲得最大本利總額的前提下，由(1) (2)式知道，D1,A2均與A1成線(xiàn)性關(guān)系，所以，當(dāng)確定A1以后，第一、二年的投資方法就確定了。從第三年初開(kāi)始，由于B項(xiàng)投資要固定為4萬(wàn)元，只需分析對(duì)

9、項(xiàng)目 A和D的投資方法，假設(shè) 第二年末的收回的本利總額為S,則對(duì)于A(yíng)3和D3有，A3+D3=S-4,第三年末時(shí)，可收回 1.15A2+1.06D3,因?yàn)镈4=0,在第四年初將所有本利都投在A(yíng)項(xiàng)目上。在第四年末，回收本利為：1.15A3 ,此時(shí)只能對(duì)項(xiàng)目 D投資。對(duì)于A(yíng)3在第五年末回收本利為1.06 X 1.15A3對(duì)于D3在第五年末回收本利為1.15 X 1.06D3所以 1.06 X 1.15A3+1.15 X 1.06D3=1.06 X 1.15 (S-4)即第三年在滿(mǎn)足 B項(xiàng)投資為4萬(wàn)兀時(shí)，對(duì)于項(xiàng)目 A、D可以任意投資。第五年初，將回收的本利全部投資給項(xiàng)目Do投資方式如下表所示：時(shí)間e項(xiàng)

10、目ABCD第一年初A11000-A1第二年初760-1.06A13000第三年初A34001.15A1-400-A3第四年初450-1.06A30第五年初1.219A3注：400/1.15 A1W 760/1.06 ,0 A33001.15A1400B3400C20A20A30A40B30C20D10D20D30D40D50end2)結(jié)果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)1437.500REDUCED COST0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000

11、.0303600.0000000.0000000.026400VARIABLE VALUEA40.000000B3400.000000C2300.000000D5488.207550A1716.981140D1283.018860A20.000000D20.000000A3424.528290D30.000000D40.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2)0.0000001.4018503)0.0000001.3225004)0.0000001.2190005)0.0000001.1500006)0.0000001.0600007)0.0000000

12、.0000008)424.5282900.0000009)0.0000000.03100010)0.0000000.07750011)716.9811400.00000012)0.0000000.00000013)424.5282900.00000014)0.0000000.00000015)400.0000000.00000016)300.0000000.00000017)283.0188600.00000018)0.0000000.00000019)0.0000000.00000020)0.0000000.00000021)488.2075500.000000NO. ITERATIONS=

13、 6RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEA41.1500000.000000INFINITYB31.250000INFINITY0.031000C21.400000INFINITY0.077500D51.0600000.0269570.000000A10.0000000.0821500.000000D10.0000000.0000000.082150A20.0000000.000000INFINIT

14、YD20.0000000.030360INFINITYA30.0000000.0310000.000000D30.0000000.0000000.000000D40.0000000.026400INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHSINCREASEDECREASE21000.000000INFINITY369.15502930.0000000.000000391.30432140.000000INFINITY424.52829050.0000000.000000450.00000060.000000INFINITY488.2075507300.0000000.000000INFINITY8400.000000424.528290INFINITY9400.000000424.528290400.00000010300.000000391.3043210.000000110.000000716.981140INFINITY120.0000000.000000INFINITY130.000000424.5