【省級聯(lián)考】2019屆畢業(yè)班四省聯(lián)考第二次診斷性考試理數(shù)試題-

1、絕密啟用前【省級聯(lián)考】2019屆畢業(yè)班四省聯(lián)考第二次診斷性考試理數(shù)試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1已知集合A=xx2-x-60，B=xx-10，則AB=（）A(-2,3) B(1,3) C(-2,1) D2已知復數(shù)z滿足i(z+1)=1-i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z所對應的點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若向量a=(1,2)，b=(1,m)，且a-b與b的夾角為鈍角，則實數(shù)m

2、的取值范圍是（）A(0,2) B(- ，2)C(-2,2) D(-,0)(2,+)4已知等差數(shù)列an的前n項和Sn，若S6=30，S10=10，則S16=（）A-160 B-80 C20 D405已知銳角滿足sin,cos,83成等比數(shù)列，則tan的值為（）A427 B24 C2 D2362018年國際山地旅游大會于10月14日在貴州召開，據(jù)統(tǒng)計有來自全世界的4000名女性和6000名男性徒步愛好者參與徒步運動，其中抵達終點的女性與男性徒步愛好者分別為1000名和2000名，抵達終點的徒步愛好者可獲得紀念品一份。若記者隨機電話采訪參與本次徒步運動的1名女性和1名男性徒步愛好者，其中恰好有1名徒

3、步愛好者獲得紀念品的概率是（）A112 B14 C512 D7127若x,y滿足約束條件x-2y+20y1x+y-30，則z=4x+3y-12的最小值為（）A53 B1 C2 D358球體是建筑、裝修等常用的造型，現(xiàn)有一塊三棱柱石材的三視圖如下，若工匠師傅將其加工為球體，則得到的球體的最大體積為（）A4327 B43 C23 D499設點P在曲線y=lnx-1x+1上，點Q在直線y=2x上，則PQ的最小值為（）A2 B1 C65 D25510已知曲線y=-x2-4x-3+1與直線y=x+b有兩個不同的交點，則b的取值范圍為（）A4,3+2 B5-2,5+2 C3-2,4 D3-2,411如圖所

4、示，四邊形ABCD為邊長為2的菱形，B=60°，點E,F分別在邊BC,AB上運動(不含端點)，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，當五棱錐B-ECDAF的體積最大時，EF的長為（）A1 B263 C3 D212已知正方形ABCD的邊長為7，點M在AB上，點N在BC上，且AM=BN=3，現(xiàn)有一束光線從點M射向點N，光線每次碰到正方形的邊時反射，則這束光線從第一次回到原點M時所走過的路程為（）A405 B60 C605 D70第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題132x-145x4展開式中的常數(shù)項是_。14在各項均為正數(shù)的等比

5、數(shù)列an中，a1=2，且4a2,2a3,a4成等差數(shù)列，設bn=log2an, Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S9=_。15已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x1x20恒有fx1-fx2x12-x22>1成立，則不等式f(x+2)-f(2)x2+4x的解集為_。16在平面上給定相異兩點A,B，設P點在同一平面上且滿足|PA|PB|=，當0且1時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅斯圓，現(xiàn)有橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0,A,B為橢圓的長軸端點，C,D為橢圓的短軸端點，動點P滿足|PA|PB|=2，PAB面積最大值

6、為163 ,PCD面積最小值為23，則橢圓離心率為_。評卷人得分三、解答題17在ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，已知(sinA+sinB)(a+b)=c·(sinC+sinB).（1）求角A；（2）若a=23，求ABC周長的取值范圍。18某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計，該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100t150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計劃采摘140噸這種水果運往A市，經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位：元)（1）求Q關t的

7、函數(shù)表達式；（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數(shù)學期望.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）.19如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB/CD，DAAB，BCSC，SA=AD=3，AB=6，點E在棱SD上，且VS-ACE=2VE-ACD。（1）求證：BC平面SAC；（2）求二面角S-AE-C的余弦值。20已知拋物線C1:y2=4x，F(xiàn)為其焦點，拋物線的準線交x軸于點T，直線l交拋物線于A,B兩點。（1）若O為坐標原點，直線l過拋物線焦點，且|AF|BF|=12，求AOB的面積；（2）當直線l與坐標軸不垂直時，若點B關于x軸的對稱點在直線AT上，證明直線l過

8、定點，并求出該定點的坐標。21（1）設函數(shù)f(x)=x2-2xlnx-1，若f(x)=m在區(qū)間(12,+)上有解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x1時，若不等式kx2-2xlnx-k0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。22（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=sin(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線=4(0)與曲線C交于點A。（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，A0B=,(0,2),且tan=12,求AOB的面積。23（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)

9、f(x)=x-a+x+3。（1）若f(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值；（2）當x2,4時，f(x)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案1B【解析】【分析】求得集合A的解集，和集合B的解集，然后求它們的交集.【詳解】對于集合A：x-3x+2<0，解得-2<x<3，對于集合B：解得x>1，故AB=1,3.故選B.【點睛】本小題主要考查集合交集的求法，考查一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法.屬于基礎題.2C【解析】【分析】線利用復數(shù)的除法運算求得z的表達式，再得出復數(shù)對應的點在哪個象限.【詳解】依題意z=1-ii-1=1-i-ii-i-1=-2-i，對應的點為-2

10、,-1，在第三象限，故選C.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)與復平面上的點的一一對應關系，屬于基礎題.3D【解析】【分析】先求得a-b的值，然后利用向量夾角公式，計算a-b與b的夾角的余弦值，此余弦值小于零，由此求得m的取值范圍.【詳解】a-b=0,2-m，由于兩個向量的夾角為鈍角，由夾角公式得a-bba-bb=2m-m22-m1+m2<0，即2m-m2<0，解得m<0或m>2.故選D.【點睛】本小題主要考查向量的夾角公式的應用，考查向量減法的坐標運算，還考查了鈍角的余弦值為負數(shù)等知識.屬于基礎題.4B【解析】【分析】利用等差數(shù)列基本元的思想，將題目所給兩

11、個條件轉(zhuǎn)化為a1,d的形式，解方程組求得a1,d，進而求得S16的值.【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故6a1+15d=3010a1+45d=10，解得a1=10,d=-2，故S16=16a1+120d=16×10+120×-2=-80，故選B.【點睛】本小題主要考查利用等差數(shù)列的基本元思想，求得首項和公差，考查等差數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎題.對于題目給定數(shù)列為等差或者等比數(shù)列，并且給出兩個已知條件的，那么可以利用基本元的思想，將兩個已知條件轉(zhuǎn)化為a1,d或者a1,q的形式，列方程組可求得它們的值.5B【解析】【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列出方程，化簡為含有tan的形式，解方

12、程求得tan的值.【詳解】根據(jù)等比中項的性質(zhì)有cos2=83sin，即1-sin2=83sin,3sin2+8sin-3=0，由于為銳角，解得sin=13，故cos=8313=223，故tan=sincos=24.所以選B.【點睛】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.6C【解析】【分析】有兩種情況，采訪的兩個人中：男性獲得紀念品，女性沒有獲得紀念品；男性沒有獲得紀念品，女性獲得紀念品.按照分步乘法計數(shù)原理計算每種情況的概率，再按分類加法計數(shù)原理相加，得到所求的概率.【詳解】“男性獲得紀念品，女性沒有獲得紀念品”的概率為20006000×300040

13、00=14，“男性沒有獲得紀念品，女性獲得紀念品”的概率為40006000×10004000=16，故“恰好有1名徒步愛好者獲得紀念品” 的概率為14+16=512.故選C.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，計算的方法是：先對事件進行分類，分成兩類，然后每一類都按照分步計數(shù)原理來計算概率，最后相加得到結(jié)果.屬于基礎題.7A【解析】【分析】畫出可行域，目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點到直線4x+3y-12=0的距離的5倍.先求得最小距離，再乘以5來得到正確選項.【詳解】將目標函數(shù)變形為z=5×4x+3y-125，即“目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點到直線4x+3y-12=0的距離的5倍”.

14、畫出可行域如下圖所示，由圖可知，點A到直線4x+3y-12=0最短，聯(lián)立x-2y+2=0x+y-3=0，解得A43,53最短距離為163+153-125=13，乘以5得53，故選A.【點睛】本小題考查線性規(guī)劃問題，目標函數(shù)屬于直線型的目標函數(shù)，要注意最后乘上目標函數(shù)的分母.屬于基礎題.8A【解析】【分析】由三視圖可知幾何體為三棱柱.根據(jù)正視圖等邊三角形計算出內(nèi)切圓的半徑，比較側(cè)視圖計算出內(nèi)切圓的半徑，可以得到最大內(nèi)切球的半徑，并由此計算出體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體為三棱柱，由正視圖可知，棱柱的底面為等邊三角形，高為3，故內(nèi)切圓半徑為33.由側(cè)視圖可知，內(nèi)切圓的半徑為1，而33<1

15、，所以三棱柱內(nèi)切球的半徑只能是33，故體積為43R3=43×332=4327，故選A.【點睛】本小題主要考查幾何體內(nèi)切球的有關計算，考查球體的體積公式，考查了由三視圖得到幾何體等知識.與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接，解題時要認真分析圖形，明確切點或者接點的位置確定有關元素間的數(shù)量關系，還可以畫出截面圖形來分析.屬于基礎題.9D【解析】【分析】在曲線上求一點，使得過這點的切線與直線y=2x平行，再用兩條平行線間的距離公式，可求得PQ的最小值.【詳解】先求曲線上切線斜率為2的點的橫坐標：令y'=1x+1x2=2，解得x=1，代入曲線方程求得y=0，故切點為1,0，斜

16、率為2的直線方程為y=2x-1，將兩條平行直線的方程化為一般式得2x-y=0,2x-y-2=0，故兩平行直線的距離為0-25=255.故選D.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求曲線和直線間的最短距離，它的主要思想方法是通過將直線平移到曲線上，使得平行直線和曲線相切，這個時候，兩條平行線間的距離，就是曲線上的點和直線上的點的距離的最小值.在求切線的過程中，要把握住切點和斜率兩個關鍵點.屬于中檔題.10A【解析】【分析】曲線表示的是半圓，畫出半圓和直線y=x+b的圖像，通過圖像確定有兩個交點時，b的取值范圍.【詳解】曲線方程可變?yōu)閤+22+y-12=1y1，表示圓心在-2,1，半徑為1的圓的上半部分

17、.畫出圖像如下圖所示，當直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，即-2-1+b2=b-32=1，解得b=3+2（由圖可知3-2舍去）.當y=x+b過點-3,1,-2,2，代入直線方程，求得b=4，此時直線和半圓有兩個交點.故b的取值范圍是4,3+2.【點睛】本小題主要考查圓的方程的識別，考查直線和圓的位置關系，還考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.11B【解析】【分析】由EF/AC可知三角形BEF為等邊三角形，設EF=x，由此計算得BEF的高，以及五邊形ECDAF的面積，由此寫出五棱錐的體積的表達式，并用導數(shù)求得當x為何值時，體積取得最大值.【詳解】由EF/AC可知三角形BEF為等邊三

18、角形，設EF=x，等邊三角形BEF的高為32x，面積為34x2，所以五邊形ECDAF的面積為2×34×22-34x2=23-34x2，故五棱錐的體積為13×23-34x2×32x=x-18x30<x<2.令x-18x3'=1-38x2=0，解得x=263，且當0<x<263時，x-18x3單調(diào)遞增，263<x<2時，x-18x3單調(diào)遞減，故在x=263時取得極大值也即是最大值.故選B.【點睛】本小題考查等邊三角形的面積公式（若等邊三角形的邊長為a，則面積為34a2.），考查椎體的體積公式，考查利用導數(shù)的方法求體

19、積的最大值.題目是一個折疊問題，折疊問題解決的第一步是弄清楚折疊前后，有那些量是不變的，有哪些是改變的.屬于中檔題.12D【解析】【分析】利用鏡面反射的性質(zhì)，畫出反射光線的路徑，再利用相似三角形求得各反射光線的長度，進而求得總路程.【詳解】利用鏡面反射的性質(zhì)，畫出反射光線的路徑如下圖所示.由圖可知，整個過程可以分為兩個階段第一個階段是光線從M開始，經(jīng)過反射后到達E點的位置，第二個階段是從E點開始，經(jīng)過反射回到M點的位置.這兩個階段的路程是一樣長的.依題意可得MB=4,BN=3,CN=4,NJ=1,JC=3,MN=5，記BMN=，則tan=34，sin=35,cos=45，故NF=CNsin=2

20、03,CF=CNtan=163，DF=7-163=53,OD=DFtan=54,OF=DFcos=2512,OA=7-OD=234,AP=OA-1=194,AH=APtan=193,PH=APsin=9512,BH=7-AH=23,HI=HBcos=56,BI=HBtan=12,CI=7-BI=132,PE=DEcos=154.建立如圖所示平面直角坐標系，可知O0,54,I7,132，由兩點間的距離公式得OI=72+54-1322=354.綜上所述，總路程為2MN+NF+OF+OI+IH+HP+PE=25+203+2512+354+56+9512+154=25+30=70.故選D.【點睛】本小

21、題主要考查入射光線和反射光線的知識，考查相似三角形的知識，考查幾何作圖的能力以及運算求解能力.屬于難題.13-20【解析】【分析】根據(jù)分子的二項式展開式的通項，求得對應x4的項的系數(shù)，由此求得常數(shù)項.【詳解】2x-145展開式中，x4的項為C512x4-141=-20x4，故常數(shù)項為-20【點睛】本小題主要考查二項式的展開式中的指定項.由于題目所給式子是分式的形式，故先考慮分子所包含的二項式的展開式.屬于基礎題.1445【解析】【分析】先求得數(shù)列an的通項公式，從而求得bn的通項公式，由此求得S9的值.【詳解】根據(jù)4a2,2a3,a8成等差數(shù)列得22a3=4a2+a4，由于數(shù)列an是等比數(shù)列，

22、故4a1q2=4a1q+a1q3，解得q=2.故an=2n，所以bn=log2an=n，為等差數(shù)列，故S9=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查對數(shù)的運算公式，考查等差數(shù)列求和，還考查了等差中項的性質(zhì).若三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，則滿足2b=a+c.若三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則滿足b2=ac.等比數(shù)列的基本量是首項和公比，題目已知首項，再列一個方程可求得公比的值.15x>0或x<-4【解析】【詳解】依題意當x>0時，fx+2-f2x+22-22>1，即fx+2-f2x+22-22=fx+2-f2x2+4x>

23、;1，即fx+2-f2>x2+4x成立.當x<0時，由于函數(shù)為偶函數(shù)，任取x1<x2<0,-x1>-x2>0，故f-x1-f-x2-x12-x22=fx1-fx2x12-x22>1，所以fx+2-f2x+22-22=fx+2-f2x2+4x>1，故當x2+4x>0時，與fx+2-f2>x2+4x同解，由x2+4x>0解得x<-4.綜上所述x的范圍是x>0或x<-4.【點睛】本小題主要考查偶函數(shù)的定義與性質(zhì)，考查恒成立問題的解法以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.1632【解析】【分析】利用兩點間的距離公式

24、求得P點的軌跡方程，根據(jù)兩個三角形面積的最值列方程，由此求得a,b的值及離心率的值.【詳解】依題意A-a,0,Ba,0，設Px,y，依題意的PA=2PB,x+a2+y2=2x-12+y2，兩邊平方化簡得x-53a2+y2=43a2，故圓心為5a3,0，半徑r=4a3.所以PAB的最大面積為122a43a=163，解得a=2，PCD的最小面積為122b5a3-4a3=ba3=23，解得b=1.故橢圓離心率為e=1-ba2=1-14=32.【點睛】本小題主要考查阿波羅斯圓軌跡方程的求法，考查三角形的面積公式，考查橢圓的離心率以及圓的標準方程，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.要求一個動點的軌跡方程，

25、可以先設出動點的坐標，然后代入題目所給的方程，如本題中比值為2這個方程，化簡后可求得動點的軌跡方程.17（1）A=23；（2）43,4+23【解析】【分析】（1）利用正弦定理將題目所給方程轉(zhuǎn)化為邊的形式，再利用余弦定理化簡，可求得角A的余弦值，并求得角A的大小.（2）先利用余弦定理得到(b+c)2-12=bc，利用基本不等式求得b+c4，由此求得周長的最大值.再根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，求得周長的范圍.【詳解】解：（1）由已知(sinA+sinB)(a-b)=c×(sinC+sinB)及正弦定理，得：(a+b)(a-b)=c(c+b)，整理，得b2+c2-a2=-bc.由余弦定理

26、得，-bc=2bccosA，A(0,)， A=23.（2）a=23,b2+c2=(b+c)2-2bc,(b+c)2-12=bc.又b×c(b+c2)2, (b+c)2-1214(b+c)2，解得b+c4，當且僅當b=c時取等號。b+ca=23， 43a+b+c4+23.故周長范圍為43,4+23.【點睛】本小題主要考查余弦定理和正弦定理解三角形，還考查了利用基本不等式求最值，以及三角形兩邊的和大于第三邊.屬于中檔題.18（1）Q=1200t-56000,100t140112000,140t150（2）見解析【解析】【分析】（1）分成兩段計算：當需求量t不小于140噸時，全部賣出.當需

27、求量小于140噸時，用獲利的減去虧損的計算出利潤的表達式.（2）取每個小長方形的中點作為代表，利用（1）的表達式求得相應的利潤，同時計算出每個小長方形的面積得到頻率，也即概率，由此得到分布列，并計算出數(shù)學期望.【詳解】解：（1）當100t140時，Q=800t-400(140-t)=1200t-56000當140t150時，Q=800×140=112000Q=1200t-56000,100t140112000,140t150（2）由題意得t的取值可以有105、115、125、135及145.利潤Q為：1200×105-56000=70000，概率為0.1；1200×

28、;115-56000=82000，概率為0.2；1200×125-56000=94000，概率為0.3；1200×135-56000=106000，概率為0.25；Q=112000，概率為0.15.利潤Q分布列為Q700008200094000106000112000P0.10.20.30.250.15E(Q)=70000×0.1+82000×0.2+94000×0.3+106000×0.25+11200×0.15=94900【點睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求實際問題的函數(shù)表達式，考查利用頻率分布直方圖求頻率，考查離散型隨

29、機變量的分布列和數(shù)學期望.對于計算利潤的實際問題，往往是先計算出總的收入，然后減去虧損額，也就得到了實際的利潤.一般來說，用每一組的中點值來作為這一組的代表.19（1）詳見解析；（2）-66【解析】【分析】（1）由SA平面ABCD得到SABC，結(jié)合BCSC，得到BC平面SAC.（2）以A為坐標原點建立空間直角坐標系，通過平面SAE和平面CAE的法向量計算二面角的余弦值.【詳解】（1）因為SA平面ABCD，所以SABC，由于BCSC，ACSA=A，故BC平面ABCD.（2）由于VS-ACE=2VE-ACD，故E是靠近D的三等分點.以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，依題意可知S0,0,

30、3,D0,3,0,B6,0,0，設Cx,3,0，則BC=x-6,3,0，故ACBC=x,3,0x-6,3,0=x2-6x+9=0，解得x=3，故C3,3,0，且E0,2,1.由于ABAD,ABSA,ADSA=A，故AB平面SAD.故AB是平面SAE的法向量.設n=x,y,z是平面CAE的法向量，則nAE=2y+z=0nAC=3x+3y=0，令x=1，解得y=-1,z=2，故n=1,-1,2.設二面角S-AE-C為，由圖可知，為鈍角，故cos=-ABnABn=-446=-66.所以二面角S-AE-C的余弦值為-66.【點睛】本小題主要考查空間線面垂直的證明，考查空間點的坐標的求法，考查利用法向量

31、求二面角的余弦值.要證明線面垂直，即是要證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在證明過程中，要注意立體幾何的格式要求.在求二面角的余弦值過程中，要注意觀察二面角是銳角還是鈍角.20（1）322；（2）定點為1,0【解析】【分析】（1）利用AFBF=12，求得直線l的斜率為22，由此寫出直線方程，代入拋物線方程求得A,B兩點的坐標，從而求得AB，用點到直線的距離公式求出高，由此求得三角形AOB的面積.（2）設出直線l的方程為y=kx+b，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，寫出韋達定理.根據(jù)點斜式得出直線AT的方程，將B點的坐標代入，然后利用韋達定理化簡，可求得k和b的關系式，由此求得直線所過定點的坐標.【

32、詳解】設點Ax1,y1,Bx2,y2，焦點坐標為F1,0，T-1,0.（1）因為AFBF=12，根據(jù)拋物線的定義可知，直線l的斜率為22.故直線l的方程為y=22x-1，代入拋物線方程并化簡得2x2-5x+2=0解得x1=12,x2=2，代入直線方程得A12,-2,B2,22，所以AB=2-122+22+22=92.直線l的一般式為22x-y-22=0，原點到直線的距離d=223，故SAOB=12ABd=12×92×223=322.（2）直線l過定點1,0，理由如下：設直線l的方程為y=kx+b代入拋物線方程并化簡得k2x2+2kb-4x+b2=0，故x1+x2=4-2kb

33、k2,x1x2=b2k2.B點關于x軸的對稱點為x2,-y2.根據(jù)點斜式，得到直線AT的方程為y=y1x1+1x+1，將x2,-y2點坐標代入并化簡得2kx1x2+k+bx1+x2+2b=0，將x1+x2和x1x2的值代入并化簡得b+k=0，即b=-k，故直線l的方程為y=kx-k=kx-1，過定點1,0.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查了焦點三角形的面積，考查了三點共線的應用.屬于中檔題.考查直線和拋物線的位置關系，方向有兩種，一個是拋物線的定義，拋物線上的動點到焦點的距離等于到準線的距離，另一種就是聯(lián)立直線方程和拋物線方程，用韋達定理來解決.21（1）ln2-34,+；（

34、2）1,+【解析】【分析】（1）利用fx的二階導數(shù)證得fx在0,+上遞增，由此求得mf12.（2）當x>1時，將原不等式化為kx-12xlnxx+1，由于不等式右邊y=2xlnxx+1圖像固定，左邊y=kx-1表示經(jīng)過1,0的直線.對k，分成，k=1,k>1,k<1三類，討論直線y=kx-1的形態(tài)，由此求得k的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為x>0，f'x=2x-21+lnx=2x-2lnx-2，令hx=2x-2lnx-2.h'x=2-2x=2x-1x，故在0,1上hx遞減，在1,+上hx遞增，x=1時hx的極小值也即是最小值為h1=0，故hx0，即f'x0