正方形的判定課件

1、一個角是直角一個角是直角有一個角是有一個角是直角直角且一組且一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行平行四邊形叫做四邊形叫做正方形正方形正方正方形形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對角線互相垂直平分兩條對角線互相垂直平分且相等且相等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的定義正方形的定義正方形的性正方形的性質質一組鄰邊相等一組鄰邊相等復習回顧復習回顧自學目標自學目標:1.了解正方形的性質了解正方形的性質.2.掌握正方形的多種判定掌握正方形的多種判定方法方法.3. 會用正方形的判定解決會

2、用正方形的判定解決實際問題實際問題.自學指導一：自學指導一：學習內容：學習內容：在老師的引導下學習書本在老師的引導下學習書本P117例例5上面內容上面內容.自學要求：自學要求：小組討論探究正方形與平行四邊形、矩形、小組討論探究正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系。菱形之間的關系。你能從這個變化過程中總結出一種正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？的判定方法嗎？邊相等有一組鄰操作操作1：你能否利用手中的矩形白紙裁：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？你能說說矩形與正方形的關系嗎？總結

3、：總結：矩形+（ ）=正方形有一組鄰邊相等的矩形是有一組鄰邊相等的矩形是正方形正方形。有一個角是直角的菱形是有一個角是直角的菱形是正方形正方形。是直角有一個角操作操作2 你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成一個正方形嗎？如何變？總結：菱形+（ ）=正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？的判定方法嗎？有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做叫做正方形正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角思考：如果是平行四邊形呢？（ ）+ （ ）+平行四邊形平行四邊形=正方形。正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角你能從這

4、個變化過程中總結出一種正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？的判定方法嗎？填圖：填圖：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個四邊形是正方形，可以從兩步來著手，是正方形，可以從兩步來著手，一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：先判定四邊形是菱形，再證有一內角是直角。先判定四邊形是菱形，再證有一內角是直角。自學指導二: 自學書本第自學書本

5、第117-118頁內容頁內容, 理理解正方形的判定方法，會正確解正方形的判定方法，會正確運用它們解決問題運用它們解決問題.有一組鄰邊相等并且有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。1.定義法定義法：2.矩形菱形法：矩形菱形法： 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形）一組鄰邊相等的矩形是正方形 2）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確自學檢測二自學檢測二.對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形 .對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形.對角線互相垂直且相等的四

6、邊形是正方形對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 .四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形5.四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形6.四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形. 2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.四條邊相等的四邊形是正方形四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正是正方形方形看

7、一看，選一選看一看，選一選3.3.已知：在已知：在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂，垂足分別為足分別為E E、F F求證：求證： 四邊形四邊形CFDECFDE是正方形是正方形 圖 20.4.1 證明：證明： DEC DECECFECFCFDCFD9090， 四邊形四邊形CFDECFDE是矩形（是矩形（）. . CD CD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DE DEDFDF（） 矩形矩形CFDECFDE是正方形（是正方形（）ABCDC/A/B/D/.由已知正方形證由已知正方形證三角形全等

8、；三角形全等；.證得菱形；證得菱形；.再證直角；再證直角； .是正方形是正方形證題思路分析證題思路分析從條件分析從條件分析4.已知：如圖點已知：如圖點A 、 B 、 C、D分分別是正方形別是正方形ABCD四條邊上的點，并四條邊上的點，并且且AA=BB=CC=DD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是正方形是正方形證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB， AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDCAD=A

9、B=BC=CD AAD+BAB=90 菱形菱形ABCD是正方形是正方形過程欣賞過程欣賞1、本節(jié)課我們學習了什么？2、你有什么收獲？說出來與大家分享正方形的判定正方形的判定1、定義法定義法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、對角線法對角線法特殊的平行四邊形的判定小結特殊的平行四邊形的判定小結填空 ? 的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。5.如圖，在直角三角形中，如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點的平分線交于點D。DEAC，DFAB。求證。求證:四邊形四邊形CEDF為正方形為正方形ABCDEFG證明：證明：過點過點D作作DGAB，垂足為，垂足為GAD是是CAB的平分線的平分線DEAC

10、，DGAB DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又又 C=90 四邊形四邊形ADFC是矩形是矩形四邊形四邊形ADFC是正方形是正方形6.正方形中，對角線正方形中，對角線AC和和BD交于點交于點O，點點，分別在分別在AC、BD上，上，且且=.判斷四邊形判斷四邊形的形狀的形狀DCBO例2已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求證：四邊形EFGH是正方形 A DHB CFEG 2 、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKF

11、H是一個正方形 ABCDKFHEG3、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上，則則PE和和PC的長度之和最小可的長度之和最小可達到達到_ ABCDEFGP例：在正方形中，點例：在正方形中，點 ， ， ， 分別是，的中點，四分別是，的中點，四邊形邊形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCB 正方形中，點正方形中，點 ， ， ， 分別分別在，上，且在，上，且 .四邊形四邊形 是正方形嗎？是正方形嗎？為什么？為什么？DCBADCBA練習:正方形中，對角線正方形中，對角線AC和和BD交交于點于點O，點，點，分別是分別是O，O，O，O的中點，判斷四邊形的中點，判斷四邊形的形狀。說明原因的形狀。說明原因DCBO練習：矩形練習：矩形ABCD中，四個內角的平分線中，四個內角的平分線組成四邊形組成四邊形EMFN，判斷四邊形判斷四邊形EMFN的形狀的形狀,并說明原因并說明原因ABCDNFME5種識種識別方法別方法三個角是直角三個角是直角四條邊相等四條邊相等一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角