2021年最新修訂人版七年級數(shù)學(xué)(下冊)知識點整理

1、2021年最新版人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點第五章相交線與平行線、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相交線與平行線相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義：判定1:同位角相等，兩直線平行平行線的判定判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定4:平行于冋一條直線的兩直線平行性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補性質(zhì)4：平行于冋一條直線的兩直線平行命題、定理平行線及其判定平行線的性質(zhì)平移二、知識要點1、在同一平面,兩條直線的位置關(guān)系有 兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面，

2、不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角， 與互為鄰補角。 + =180 ° ； + =180 ° ； + =180 + =1804、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中， 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖 1所示，與互為對頂角。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直,

3、其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2所示,當(dāng)=90°時,垂線的性質(zhì):41性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a丄£時,90°。在兩條直線被截線之間，并且在第三條直線截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫錯角。圖3中，共有對點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 垂線段的長度 叫點到直線的距離。6、同位角、錯角、同旁角根本特征:在兩條直線被截線的同一方，都在第三條直線截線的同一側(cè)，這樣 的兩個角叫 同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角；與是同位角；與是同位角。錯角：與是錯角；與

4、是錯角。在兩條直線被截線的之間，都在第三條直線截線的同一旁，這樣的兩個角叫同旁角。圖3中，共有對同旁角：與是同旁角；與是同旁角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行。性質(zhì)2：兩直線平行,錯角相等。如圖4所示，如果a / b，那么=;=性質(zhì)3：兩直線平行,同旁角互補。如圖4所示，如果a/ b，_那么 + =180 ° ；+ =180性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b，a/ c，貝U /8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果或=或=，貝U a / bo判定2：錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，貝 U a /

5、b o判定3：同旁角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ =180 °+ =180 °，_那么 a / bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b, a/ c,貝U / 。9、判斷一件事情的語句叫 命題。命題由 題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，有 真命題 和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定成立，這樣的命 題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖

6、形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等。第六章實數(shù)知識點一實數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).知識點二實數(shù)的相關(guān)概念1. 相反數(shù)(1) 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0. 幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2

7、. 絕對值|a| >0.3. 倒數(shù) (1) 0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).4. 平方根(1) 如果一個數(shù)的平方等于 a,這個數(shù)就叫做 a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是 0本身；負數(shù)沒有平方根.a(a >0)的平方根記作.(2) 一個正數(shù)a的正的平方根，叫做 a的算術(shù)平方根.a(a >0)的算術(shù)平方根記作5. 立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零.知識點三實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.知識

8、點四實數(shù)大小的比擬1. 對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大2. 正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3. 無理數(shù)的比擬大?。褐R點五實數(shù)的運算1. 加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0; 個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2. 減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3. 乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù) 個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為

9、0.4. 除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.5. 乘方與開方an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是 負數(shù).2正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.3零指數(shù)與負指數(shù)知識點六有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1. 有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.2. 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)用1 < v 10，n為整數(shù)的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.第七章平面直角坐標(biāo)系、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有序數(shù)對平面

10、直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示平移二、知識要點1、 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做 a,b 。2、平面直角坐標(biāo)系： 在平面，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3、 橫軸、縱軸、原點： 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平 面直角坐標(biāo)系的原點。4、坐標(biāo)：對于平面任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分 別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作 Pa，b。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個局部，右上局部叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限

11、、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限。6、 各象限點的坐標(biāo)特點 第一象限的點：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0;第二象限的點：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0: 第三象限的點：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0;第四象限的點：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0。7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點 X軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0 :X軸負半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱 坐標(biāo)0；y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0,縱坐標(biāo)0；y軸負半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0。填“ “ v"或“="8、點Pa, b到x軸的距離是_|bj_，至U y軸的距離是|a|。9、 對稱點的坐標(biāo)特點關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)

12、互為相反數(shù)；關(guān)于 y軸對稱的 兩個點，縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10、點P2 ,3到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點P2，3關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為，；點P2， 3關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為，。11、 如果兩個點的 橫坐標(biāo) 相同，那么過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的 縱坐標(biāo)相同,那么過這兩點的直線與 x軸平行、與y軸垂直。如果點P2，3、Q2，6，這兩點橫坐標(biāo)相同，那么 PQ/ y 軸，PQL X軸;如果點P-1，2、Q4，2，這兩點縱坐標(biāo)相同，那么PQ/ X軸，PQL y軸。12、 平行于x軸的直線上的點的 縱坐標(biāo)相同；平行

13、于y軸的直線上的點的 橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平 分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同；在二、四象限角平分線上的點的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點 Pa，b在一、三象限 角平分線上，貝U P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同，即a = b ;如果點Pa，b在二、 四象限角平分線上，那么 P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)，即a = b 。13、表示一個點或物體的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫岀物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。14、 圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：左右平移時， 橫坐標(biāo)進行加減,縱坐

14、標(biāo)不變； 上下平移時，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進行加減；坐標(biāo)進行加減時，按“左減右加、上加下減的規(guī)律進行。 如將點P2, 3向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為，；將點P2 , 3向右平移2個單位后得到的點 的坐標(biāo)為，；將點P2 , 3向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為，；將點P2 , 3向下平移2個單 位后得到的點的坐標(biāo)為，；將點P2, 3先向左平移3個單位后再 向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo) 為，；將點P2 , 3先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為，；將點P2 , 3先向右平移3個單位后再 向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為,;將點P2 , 3先向右平移3個單 位后再向下平

15、移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為,。第八章二元一次方程組、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)兀一次方程定義方程的解兀一次方程組定義方程組的解兀一次方程組二元一次方程組的解法代入法加減法元一次方程組與實際問題三元一次方程組解法二、知識要點1、 含有未知數(shù)的等式叫 方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、 方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是1,這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程 的一般形式為ax by c a、b、c為常數(shù)，并且a 0, b 0。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的 未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的

16、 次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知用含一個未知數(shù)的式子數(shù)，如果有，那么將它直接代入另一個方程中；如果沒有，那么將其中一個方程變形, 表示另一個未知數(shù)；再將表示岀的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求岀另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求岀另外一個未知數(shù)的值。5、 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：1方程組的兩個方程中， 如果同一個未知數(shù)的系

17、數(shù)既不相等 又不互為相反數(shù)， 就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);2把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去 一個未知數(shù)；3解這個一元一次方程，求岀一個未知數(shù)的值；4將求岀的未知數(shù)的值代入 原方程組中的任何一個方程，求岀另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代 入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān) 于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知 數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程

18、中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不等式 不等式的解集元一次不等式性質(zhì)3、知識要點元一次不等式組與實際問題1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：、v _、弓、邑士2、 在含有未知數(shù)的不等式中， 使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的所有 的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示岀來。求不等式的解集的過程叫 解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1 :不等式的兩邊 同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號

19、的方向 不變。用字母表示為： 如果a b，那么a c be ； 如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c性質(zhì)2:不等式的兩邊 同時乘以或除以同一個 正數(shù)，不等號的方向 不變。a b用字母表示為 ： 如果a b,c 0，那么ac bc或；如果a b, c 0，那么ac bc或如果a b,c 0，那么ac bc (或 c；如果a b,c 0，那么ac bc 或 c-)性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變用字母表示為a: 如果a b, c 0，那么ac bc 或cb;如果acb, c0，那么acbc 或a b；c c如果a b,c 0，那么ac bc 或-；如果ab,c0，那么acbc 或cca b、；c c4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。這與解