1第二章-晶體的結(jié)合答案(共90道題)

1、目錄第二章晶體的結(jié)合題目共90道題2一、名詞解釋共12道題2二、簡答題:共33道題3三、作圖題共2道題12四、證明題共8道題13五、計算題共35道題22第二章晶體的結(jié)合題目共 90道題、名詞解釋共12道題1. 晶體的結(jié)合能答：一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時，它的總能量 動能和勢能比組成此晶體 的N個原子在自由狀態(tài)時的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能。2. 電離能答：一個中性原子失去一個電子所需要的能量 。3. 電子的親和能答：指一中性原子獲得一個電子成為負離子時所放出的能量。4. 電負性答：描述化合物分子中組成原子吸引電子傾向強弱的物理量。5. 離子鍵答：兩個電負性相差很大的元素結(jié)合形成晶體時，電負

2、性小的原子失去 電子形成正離子，電負性大的得到電子形成負離子，這種靠正、負離子之 間庫侖吸引的結(jié)合成為離子鍵。6. 共價鍵答：量子力學說明，當兩個原子各自給出的兩個電子方向相反時，能使 系統(tǒng)總能量下降，從而使兩個原子結(jié)合在一起，由此形成的原子鍵 合稱為共價鍵原子晶體靠此種鍵相互結(jié)合。7. 德瓦爾斯鍵答：分子晶體的粒子間偶極矩相互作用以與瞬時偶極矩相互誘生作用稱 為德瓦耳斯力。8. 氫鍵答：氫原子處于兩個電負性很強的原子如氟、氧、氮、氯等之間時， 可同時受兩個原子的吸引而與它們結(jié)合，這種結(jié)合作用稱為氫鍵。9. 金屬鍵答：在金屬中，組成金屬的原子的價電子已脫離母原子而成為自由電子， 自由電子為整個

3、晶體共有，而剩下的離子實就好似沉浸在自由電子的海洋中。自由電子與離子實間的互相吸引作用具有負的勢能，使 勢能降低形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。這種公有化的價電子自由電子與離子 實間的互作用稱為金屬鍵。10. 生力答：生力是極性分子的永久偶極矩間的靜電相互作用。11. 德拜力答：德拜力是非極性分子被極性分子電場極化而產(chǎn)生的誘導偶極矩間的相互作用。12. 倫敦力答：倫敦力：非極性分子的瞬時偶極矩間的相互作用。二、簡答題:共33道題1. 試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象 .答：當一個中性原子吸收一個電子變成負離子，這個電子能穩(wěn)定的進入原 子的殼層中，這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與

4、 其它電子的排斥能.但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一負值.也 就是說，當中性原子吸收一個電子變成負離子后，這個離子的能量要 低于中性原子原子的能量.因此，一個中性原子吸收一個電子一定要 放出能量。2. 何理解電負性可用電離能加親和能來表征 ？答：使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能 ，電離能的大小 可用來度量原子對價電子的束縛強弱 一個中性原子獲得一個電子成 為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能放出來的能量越多，這 個負離子的能量越低，說明中性原子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定也就 是說，親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強弱 原子的電 負性大小是原子吸引電子的能力大小的度量用電離

5、能加親和能來表 征原子的電負性是符合電負性的定義的。3. 為什么組成晶體的粒子分子、原子或離子間的互作用力除吸引力外還要有排斥力，吸引力和排斥力的來源是什么？答：組成晶體的粒子間只有同時存在這兩種力，在某一適當?shù)木嚯x，這兩 種力相互抵消，晶體才能處于穩(wěn)定狀態(tài)。就結(jié)合力起源來說，吸引力主要應(yīng)歸于異性電荷之間的庫侖引力，此外還有微弱的磁相互作用和萬有引力作用，排斥力包括同性電荷間的庫侖排 斥力和泡利原理引起的排斥作用。4. 有人說“晶體的能就是晶體的結(jié)合能，對嗎？答：這句話不對，晶體的結(jié)合能是指當晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能量動能和勢能與組成這晶體的N個原子在自由時的總能量之差，即Eb En Eo。其

6、中Eb為結(jié)合能，En為組成這晶體的N個原子在自由時的總能量，E0為晶體的總能量。而晶體的能是指晶體處于某一 狀態(tài)時不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)的，其所有組成粒子的動能和勢能 的總和。5. 原子間的相互作用勢能、晶體的能就是晶體的結(jié)合能，此話正確嗎？為什么？答：晶體的總能量Eo與構(gòu)成晶體的N個原子離子或分子在自由狀態(tài)時的總能量En之差的絕對值Eb En Eo稱為晶體的結(jié)合能，而晶體的 能包括晶體的總互作用勢能和系統(tǒng)的總動能，題中三者的圍和概念均 不一致，所以說原命題不正確。6. 當2個原子由相距很遠而逐漸接近時，二原子間的力與勢能是如何逐漸變化的？答：當2個原子由相距很遠而逐漸接近時，2個原子間引力和斥

7、力都開始 增大，但首先引力大于斥力，總的作用為引力，fr 0，而相互作用勢能ur逐漸減??；當2個原子慢慢接近到平衡距離ro時，此時，弓I力 等于斥力，總的作用為零，fr 0,而相互作用勢能ur到達最小值； 當2個原子間距離繼續(xù)減小時，由于斥力急劇增大，此時，斥力開始大 于引力，總的作用為斥力，f(r) 0，而相互作用勢能u(r)也開始急劇 增大。7. 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？答:共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負性大的原子，但靠近的兩個電負 性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子 的主要活動圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起來. 離子晶體中，正離子與

8、負離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中，原子 實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本別離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實際就是庫侖 力。氫鍵結(jié)合中，氫先與電負性大的原子形成共價結(jié)合后， 氫核與負電 中心不在重合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負性大的原子結(jié)合?？?見，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。8. 何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？答：晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中， 把原本別離的原子拉近的動力只能是長程力，這個長程吸引力就是庫 侖力.所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力。9. 晶體的結(jié)合能，晶體的能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？答：

9、自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能。原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的能。在0K時,原子還存在零點振動能。但零點振動能與原子間的相互作用 勢能的絕對值相比小得多。所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕 對值近似等于晶體的結(jié)合能。10. 原子間的排斥作用取決于什么原因？答：相鄰的原子靠得很近，以至于它們層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時， 相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子層閉合殼層電子云的重疊。11. 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系 ？起主導的圍是什么？答：在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成

10、規(guī)那么排列的晶體過程中，吸引力起到了主要作用在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度 原子間才出現(xiàn)排斥力當排斥力與吸引力相等時，晶體到達穩(wěn)定結(jié)合 狀態(tài)可見，晶體要到達穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可 設(shè)此時相鄰原子間的距離為當相鄰原子間的距離r >r0時，吸引力 起主導作用；當相鄰原子間的距離rvo時，排斥力起主導作用.12. 在討論晶體的結(jié)合時，有時說，由于電子云的交疊使互作用能減少， 出現(xiàn)引力，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)；有時又說，由于電子云的交疊，使原子間 出現(xiàn)斥力，這兩種說法有無矛盾？答：這兩種說法無矛盾，但是這兩種說法都片面，由于電子云的交疊，在 原子間既會產(chǎn)生引力也會產(chǎn)生斥力，當原

11、子間的引力等于斥力，并且 使原子間的互作用能到達最小值時，晶體形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。13. 根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為哪幾種不同類型，并簡述它們的根本 特點。答：根據(jù)晶體中原子間相互作用的性質(zhì)，晶體可分為五種根本結(jié)合類型：1離子晶體。它是由正負離子，靠靜電相互作用結(jié)合而成。在晶體中， 異性離子靠庫侖吸引作用，同性離子互相排斥，正負離子相間排列， 在相互作用到達平衡時，構(gòu)成穩(wěn)定的晶體。這種晶體結(jié)合力較強，配 位數(shù)高，硬度大，熔點高，在高溫下靠離子導電。2共價晶體，靠共價鍵結(jié)合，有飽和性和方向性。共價鍵的強弱，決 定于電子云的重疊程度，在電子云密度最大方向成鍵。這種晶體硬度 大，熔點高，多是絕緣體或半導

12、體。3金屬晶體。它是靠離子實與自由電子之間以與離子與離子之間，電 子與電子之間的相互作用到達平衡構(gòu)成穩(wěn)定的晶體，即靠金屬鍵結(jié)合。 導電性好，熔點高，致密度高。4分子晶體。晶體中的原子或分子之間靠德瓦耳斯鍵結(jié)合。這種力的 特點是原子或分子之間靠電矩間相互作用的平均效果。這種鍵無飽和 性和方向性。所以分子晶體熔點很低，硬度也較小。5氫鍵晶體，靠氫鍵結(jié)合。由于氫原子只帶一個電子，所以當這個電 子與另一個原子的電子形成電子對后，氫核就裸露出來，可以與負電 性較強的原子相互作用，一般認為是氫鍵有方向性的較強的德瓦耳斯 鍵。14. 晶體的典型化學結(jié)合鍵有哪幾種？舉例說明。答：典型化學結(jié)合有五種：1離子性結(jié)

13、合，如NaCL CsCL等；2共價性 結(jié)合，如Si、Ge Sn等；3德瓦耳斯結(jié)合，如 He Ne Ar等； 金屬性結(jié)合，如Cu Ag等； 氫鍵結(jié)合，如冰H2°等。15. 試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、德瓦爾斯和氫鍵的根本特征。答：1離子鍵：無方向性，鍵能相當強；2共價鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強；3 金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價電子不定域于2個原 子實之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原 子所“共有；4德瓦爾斯鍵：依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合力 一般與r成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；5 氫鍵：依靠氫原子與2個電負性較大而原子半徑較小的原子如

14、O, F，N等相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性， 并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為 50kJ/mol。16. 晶體的典型結(jié)合方式有哪幾種？并簡要說明各種結(jié)合方式中吸引力的來源。 答：晶體的典型型方式有如下五種：離子結(jié)合吸引力來源于正、負離子間庫侖引力；共價結(jié)合吸引力來源于形成共價鍵的電子對的交換作用力；金屬結(jié)合一一吸引力來源于帶正電的離子實與電子間的庫侖引力；分子結(jié)合吸引力來源于德瓦爾斯力；氫鍵結(jié)合吸引力來源于裸露的氫核與負電性較強的離子間的庫侖引力。17.晶體有哪些根本的結(jié)合類型？說出個結(jié)合類型中外層點陣的狀態(tài)特征。 答：離子結(jié)合 外層點陣轉(zhuǎn)移；共價結(jié)合和氫鍵結(jié)合外層電子共用；金屬

15、結(jié)合 外層電子共有化； 德瓦耳斯結(jié)合 外層電子態(tài)根本不變。18. 什么是晶體的結(jié)合能，按照晶體的結(jié)合力的不同，晶體有哪些結(jié)合類型與其 結(jié)合力是什么力？答: 一塊晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時，它的總能量動能和勢能比組成此晶體的N個原 子在自由狀態(tài)時的總能量低，兩者之差就是晶體的結(jié)合能。晶體的結(jié)合類型有如下五種：離子結(jié)合吸引力來源于正、負離子間庫侖引力；共價結(jié)合吸引力來源于形成共價鍵的電子對的交換作用力；金屬結(jié)合一一吸引力來源于帶正電的離子實與電子間的庫侖引力；分子結(jié)合吸引力來源于德瓦爾斯力氫鍵結(jié)合吸引力來源于裸露的氫核與負電性較強的離子間的庫侖引力。19. 什么是共價鍵？什么是共價鍵的飽和性和方向性？答：

16、在某些晶體結(jié)構(gòu)中常常是相鄰的兩個原子各出一個電子相互共用，從 而在最外層形成公用的封閉的電殼層，這樣的原子鍵合稱為共價鍵。飽和性：當一個原子與其它原子結(jié)合時，能夠形成共價鍵的數(shù)目有一個最 大值，這個最大值決定于它所含的未配對的電子數(shù)， 這個特性稱為 共價鍵的飽和性。方向性：兩個原子在以共價鍵結(jié)合時，必定選取盡可能使其電子云密度為最大 的方位，電子云交迭得越厲害，共價鍵越穩(wěn)固。這就是共價鍵具有方 向性的物理本質(zhì)。20. 共價結(jié)合為什么有 “飽和性和 “方向性？答：設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目,對于IVA、VA VIA、VII A族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納(8- N)個電子，形成

17、(8-N)個共價鍵這就是共價結(jié)合的“飽和性。共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對 稱軸方向,在這個方向上交迭的電子云密度最大這就是共價結(jié)合的“方向性。21. 共價結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？答：共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定但當原子靠得很近時，原子部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的 排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大。22. 何為雜化軌道？答：為了解釋金剛石中碳原子具有 4個等同的共價鍵，1931年泡利(Pauling)和 斯萊特

18、(Slater)提出了雜化軌道理論.碳原子有4個價電子，它們分別對 應(yīng)2s、2Px、 2Py、 2pz量子態(tài)，在構(gòu)成共價鍵時，它們組成了 4個新的量 子態(tài)1122s2Px2Py2Pz2122s2Px2Py2Pz3122s2Px2Py2Pz4122s2Px2Py2Pz4個電子分別占據(jù)1、2、3、4新軌道,在四面體頂角方向形成 4個共價鍵。23. 比照離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶 體結(jié)合時，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負電子云和正 離子實之間相互作用形成金屬鍵。24. 比照離子結(jié)合和德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子提供電子的

19、情況？答：離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子，依靠瞬時偶極距互作用吸引形成晶體。25. 為什么多數(shù)金屬形成密堆積結(jié)構(gòu)？答：金屬原子結(jié)合成晶體時，每個原子的價電子將為所有的原子實所 共有，金屬鍵通過共有化的價電子和原子實間的靜電相互作用形成， 因此金屬鍵無確定的方向性，對晶體結(jié)構(gòu)無特殊要求。金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫侖 能要盡可能的低絕對值盡可能的大。原子實越緊湊，原子實與共 有電子電子云靠得就越緊密，庫侖能就越低。即，當按密堆積規(guī)那么排 列時，可使相互作用能盡可能低，結(jié)合最穩(wěn)定。所以多數(shù)金屬形成密 堆積

20、結(jié)構(gòu)。26. 德瓦耳斯力包括哪三種力？并說明這幾種力的起源。答：德瓦耳斯力包括生力、德拜力和倫敦力。德瓦耳斯力是由于分子偶極矩的靜電作用產(chǎn)生的；生力是極性分子 的偶極矩間產(chǎn)生的靜電相互作用；德拜力是非極性分子被極性分子電場 極化產(chǎn)生的誘導偶極矩間的相互作用；倫敦力是非極性分子瞬時偶極矩 間產(chǎn)生的相互作用。27. cq和分子式SiO2相似，為什么cq晶體干冰在 79 C即升華，而SQ晶體石英的熔點卻高達1710 C ？答：CO屬于分子晶體，主要由德瓦耳斯力結(jié)合，這是一種微弱的靜電力，所以分子晶體的結(jié)合能很小，熔點和沸點都很低，從而CO晶體在79 C即 得到足夠的能量升華；SiO2屬于原子晶體，原

21、子間形成的的共價鍵是一種 很強的結(jié)合，所以原子晶體具有高力學強度、高熔點、高沸點和低揮發(fā)性 的特點，從而SiO2晶體的熔點高達1710 C o28. 為什么金屬比離子晶體、共價晶體易于進行機械加工并且導電、導熱性良好？答：由于金屬晶體中的價電子不像離子晶體、共價晶體那樣定域于2個原子實之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所 “共有，因而金屬晶體的延展性、導電性和導熱性都較好 。29. 試述半導體材料硅鍺是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么 特點？3答：硅和鍺都是四價元素，它們具有金剛石類型的結(jié)構(gòu)，靠原子軌道的sp 雜化而形成四個等價的共價鍵而構(gòu)成穩(wěn)定的晶體，共價鍵強度很大，

22、且具有方向性與飽和性。30. 寫出 Lennard-Jones 勢。答：對分子晶體，分子間的德瓦耳斯-倫敦力引起的互作用勢能與 r 612成比例，由實驗又得出斥力能與r成正比。因此一對分子間總的互作用勢能為12 6L(r)4式中1/ 6BrrA24B，上式稱為 Lennard-Jones 勢。31. 為什么離子晶體和共價晶體都硬而脆，而金屬晶體那么有相當大的性，易發(fā)生 形變？試從晶體結(jié)合力的特點上加以說明。答：離子晶體的結(jié)合能主要來自正負離子間靜電庫侖力，離子晶體是離子鍵，離子鍵有方向性，由于陰陽離子的靜電吸引作用強，離子鍵很牢固，就很硬了。相 鄰兩個原子各出一個電子相互共用，從而使兩個原子都

23、形成封閉的電子殼層。量 子力學計算證明，當兩個原子各自給出的兩個電子的自旋方向相反能使系統(tǒng)總能 量下降，從而使兩個原子結(jié)合在一起。由此形成的原子間鍵合稱之為共價鍵， 共 價晶休就是依靠這種共價鍵而相互結(jié)合。故離子晶體和共價晶體都硬而脆。金屬晶體中所有原子的最外殼層電子都不再屬于某個原子，而為所有原子所 共有。失去了最外殼層電子的離子實與這些共有化的價電子間的庫侖互作用能使 這些金屬原子結(jié)合在一起。金屬的金屬鍵很強，但是它們沒有一定的方向，因為 共價電子可以在里面自由移動，同時吸引任何陽離子。當有力作用在金屬上時， 那一條或是那一層金屬就會移動，在移動后，原子又固定在了那個移動后的位置。 所以就

24、是延展了。故金屬晶體那么有相當大的性，易發(fā)生形變。32. 試說明在德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中，哪一種或 哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導體和半導體？答：金屬性結(jié)合價電子容易脫離原子，離子性結(jié)合兩種原子的電離能相差很大，價電子易從電離能很大的原子轉(zhuǎn)移到電離能很小的原子上， 導電性強，他們最可 能形成導體；共價結(jié)合，結(jié)合成晶體的原子電離能較大， 最可能形成絕緣體或半 導體；德瓦爾斯結(jié)合依靠德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，最可能形成半導體。33. 鋰和氫有類似的電子結(jié)構(gòu)，為什么鋰是金屬晶體而固態(tài)氫是分子晶體？答：對于鋰，是電離能較小的同種原子結(jié)合成晶體，因價電子容易脫離原子，故 形成金屬晶

25、體；而氫，分子間是依靠德瓦爾斯力結(jié)合成晶體，故為分子晶體。三、作圖題共2道題1. 畫出結(jié)合力與相互作用勢隨距離半徑的變化關(guān)系圖解:2. 畫出晶體能函數(shù)示意圖解:四、證明題共8道題1.原子間相互作用勢為urm n，其中，m, n均為大于o r r的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n m。證明：dUrr0平衡態(tài)rod2Udr2o (穩(wěn)定)rodu(r)由r ro0，有:mm 1ronn 1r0.rom 1mnnnro.d2Udr22.對惰性元素晶體，原子間的相互作用常采用勒納一瓊斯勢ru(r)-°1A6 126A 67-o6A 6-o12A21213-o其中C和&為等

26、待定常數(shù)，r為兩原子間距1試說明式中兩項的物理意義以與物理來源；2證明平衡時的最近鄰原子間距ro與 之比為一與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù) 證明：1 第一項為重疊排斥作用，起源于泡利原理。第二項為德瓦爾斯作用能，它是由原子中電荷漲落產(chǎn)生的瞬時電偶極矩所引起的。2設(shè)晶體含有N個原子，那么根據(jù)每對原子的相互作用勢可以給出晶體的結(jié)合能為Ur呃)2N i 712 76設(shè)最近鄰原子間距為r,那么12A2 6A3. 一維離子鏈，正負離子間距為a,試證馬德隆常數(shù)2ln 2。riir，那么有 U(r) 2N Ai2(嚴 代(一)6ririAI2i112 ，A6i1 12 6，那么得 U(r) 2N A2()12 A6(

27、)6 iiriri平衡時，dU(r)064 612A12 120，713Ur。r。drr0所以得匕證明：相距rj的兩個離子間的互作用勢能可表示成U(j)F b4 rjnrij設(shè)最近鄰原子間的距離為 R，那么有rjaj R那么總的離子間的互作用勢能NU - U (rj)2 i jN2 4 Ri1 1j( 0° Ri其中為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+、一號分別對應(yīng)于與參考離子相異和相同的離 子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對負離子取正號，對正離子取負號， 考慮到對一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負對稱分布的，那么有2(1利用下面的展開式ln(1 x)并令x =l ，得123In

28、2于是一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為2In 24.如果晶體的總互作用能用下式表示:UR)式中，R是晶體中最近鄰離子間距；A, B是結(jié)構(gòu)參量。試證明體積彈性模量可與晶體平衡時單位體積的能能密度的絕對值UolM 成正比。證明：按定義，體積彈性模量Vo2UV2vo晶體的體積可寫成V為N R3，其中是一個與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。因2UV2UU R 1U2VR V 3 NR RR&乙()3 NR2 R V 9 NR02U1疋 R002URR2Ro9Vo2URRoR(R注意到下浪0，那么體積彈性模量12UR202UK 9 NR0r2 r9V0R2 R0(1)由于BRn由平衡條件RoN (m 2(Rm1nRn

29、1B)R0m A"RTn B"RT2UR2R。9V02B應(yīng)用(2)(3)兩式,那么有R1N2R02n B"R0R1N2R02n B"R0U。mnR02式中u。為平衡時總的互作用能。將上式代入1式即得所以U。5.有一晶體，平衡時體積為Vo,原子間總的相互作用勢能為 U，如果相距為r的兩原子互作用勢為UR)證明：體積彈性模量為U。mn9V。可得平衡狀態(tài)時的最近鄰原子間距:0m n m0n平衡時的勢能為：U0體積彈性模量可寫為020 (9Vom(m2上2 01)m 20n(nn 201)上式代入體積彈性模量中去可得:209V。2()2 0r9Vom(m 1)m

30、 20n(n 1)n 209Vom(mmro1)19Vom(m1)mro19Vom(m1)mron(n 1)nron(n 1) mnron m円ronm(nm)K mn (n m) mn9Vorom n9Vo6.考察一條直線，其上載有試證明在平衡時,U(R。)證明：線型離子晶體的結(jié)合能為U(R) N2q4oRUo證畢m(nmro1)q交錯的2N個離子，最近鄰之間的排斥能為22Nq In2“1、(1 ) no RoAn ajN(黑巴)n /(1)其中1 式中的當晶體處于平衡時，有平衡條件:，即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù)，等于2 In 2 ；dU(R)dRroN(；M；r2n A'. _

31、n 1 )R0(2) Rn。An j aj由2式可得2A'也JR；14 on3將3式代入1，并將M21 n2也代入1可得:U(R。)2Nq2ln2(11)n4 0 R07.帶土 e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，B/I墨為排斥勢，：悅j為正負離子間最短的平衡值。證明，當N有很大時有:a馬德隆常數(shù)2ln 2 ；b結(jié)合能U R2Ne2l n24 0R0證明：a 一維原子鏈,正負離子的距離為a，相距為與的兩個離子間的相互作用勢能:u(rj)2q4 r“ijbn rij rijajR R為鄰近間距總離子間的相互作用勢能u(rij)1aj為離子晶格的馬德隆常數(shù)ln(1(b)ajx)

32、 x2ln 2利用平衡條件dudR0 bNq2l門2尺1nu(Ro).u(R) 2Nq2 ln2RR02Nq21n2,1、(1 ) nRo8.相距r的兩惰性氣體原子，其相互作用能可以寫為雷納德-瓊斯勢：12式中，與 為兩參數(shù)。試證明：由N個惰性氣體原子結(jié)合成的具有 面心立方結(jié)構(gòu)的晶體，其總的互作用能可表示為12 6U(r)2N (12.13) (14.15)rr式中R是最近鄰距離解：由N個惰性氣體原子結(jié)合成的晶體，總的互作用勢能應(yīng)等于晶體 所有原子對之間的勒納德-瓊斯勢之和。今選取原子 i作為參考原 子，并用R表示最近鄰原子間的距離，那么參考原子i與其它任一原子j之間的距離a =5 / r，如

33、下列圖參考原子i與其它原子間的互作用勢能12u(R)rij Rrij式中求和號上一撇表示求和時i。假設(shè)忽略外表原子同體原子對互作用能奉獻的差異，那么總互作用能為12U(R)N42rijrj R12UR)2N-12122NA12aij-6aijN式中2的是原子對數(shù)。下面分別計算-12 -6A2aij；A6aij從上圖看出，其它原子j和參考原子i的距離等有關(guān)數(shù)據(jù)可列表如下:原子原子坐標到原點的距離同類項數(shù)M爲Ma1211 1 c 02 21R12121 612.00121 1212.002001庖R66逅60.7506近120.0943V3R2424屈60.88924“ 120.0334101v4

34、R1212、析60.18812扁120.002951 c3-02 275R2424亦60.1922445 120.00156111屈R88亦60.0378L 12V60.000271132 277r4848護60.1404812V70.0004利用上表的數(shù)據(jù)可求得-6Aay12.000,7500.88914.2j假設(shè)計入更多的項可得其精確值為14.45-12A2aij12.13j可見，由N個惰性氣體原子結(jié)合成的面心立方晶體總的互作用能為12 6U(r)2N (12.13) (14.15)-rr五、計算題共35道題1.氯化鋰的如下數(shù)值：1點陣能 192kcal / mol A; 2形成熱97kc

35、al / molB ；3鋰原子的電離勢5.29V C ； 4鋰的升華熱38kcal / molD ；5氯分子的離解熱58kcal/ mol E。試計算氯原子的電子親和勢F。解：考慮1mol固態(tài)的鋰和與之反響的半摩爾氯氣，以形成氯化鋰。用叫表示阿伏加德羅常數(shù)，這種反響可分成如下幾個步驟完成：Li固+D Li汽Li汽+NC Li +凡個電子1 1Cl2+E Cl2 2 2CI+N。個電子Cl-+N°FLi+CLiCl 固 +A上述各式左右兩邊分別相加，得到1 1Li Cl固 +2 Cl2+D+NC+2 ELi Cl固 +N°F+A1另一方面1Li 固 +?Cl2 Li Cl固

36、+B由1 2兩式得1N0F=B-A+D+N0C E在上述運算中各量必須采用同一單位，將卡換成電子伏：1/ 3232.16 g / cm3C2N02 6.0221023 2.161/ 32.2410 232.8210 10 mV2N°R。31eV1.61012erg代入題給數(shù)據(jù)和N06.0221023 / mol，得到F=4.07V即氯原子的電子親和能是4.07 Vo2. 實驗測得NaCI的晶體密度 2.16g / cm3，試求NaCL中離子鍵的平衡間距R o解：當離子間的平衡距離為時R。，可認為每一個離子平均占有體積等于R0。因為Na和CL的原子量分別為23和35.5，那么N。對Na

37、 CL離子對的質(zhì)量應(yīng)為 M=23+35.5=58.5( g)，這些離子所占體積V2N0R03，因此晶體的密度為M2N0R03所以1/ 358.5232 6.022 10 2.162.241023 1 心 2.8210 10 m3. 立方ZnS的晶格常數(shù)a=5.41 A，試計算其結(jié)合能 呂(焦耳/摩爾)。解：閃鋅礦=1.6381 n=5.41摩爾晶體分子數(shù) N=6.022045 X 1023個/mol，含離子數(shù)(Zn,S )為2N=NNA e1Eb Uo A 1 -4 0Rno 8.854 10 12 法垃 / 米R 5.41 10 10米e 1.602 10 19庫侖4.導出NaCl型離子晶體

38、中排斥勢指數(shù)的以下關(guān)系式:4n 1 4° 8kR0si 單位e其中k為體變模量，設(shè)NaC晶體的k 2.4 1010N/m2,R0 0.281 nm，求NaCl 的 n=?解：NaCl晶體排斥勢指數(shù)的關(guān)系，設(shè)晶體有 N個元胞那么晶體的能：U N繹N-A 4 rrrre2，B 6b2對于NaCl結(jié)構(gòu)r其中：A2Nr3， 2r3為元胞的體積dududr1duNAnBdVr°drdv6Nr。2dr6Nr。22r。n 1r°dr 6Nr2dr0B11在r0為平衡位置處：N柑d2ur dr21d2un 1e2r018Nr0dr2r018r。4由k418kr°n 21

39、e4如取 SI n4一0 1?kr0 k 1e對于 NaC、CsCI、ZnS結(jié)構(gòu) a 1.747、1.762、1.638k 2.4 1010N/m2r。0.281 nm可求n5某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成Ur得n mbn/ bn、r°r0 ()amam2平衡時把r0表示式代入ur解：平衡時 ° amr0 m 1 bnr0 n 1 0n mnm a門 mn mm()n bn m am個離子對，考慮到每對離子的作用，晶N /qjorU(r)24求：1晶體平衡時兩原子間的距離；2平衡時的二原子間的結(jié)合能bmu(r 0)=二一(-)(bn 嚴(bn 嚴bnamam6. 寫出

40、離子晶體結(jié)合能的一般表達式，求出平衡態(tài)時的離子間距。解：設(shè)晶體含有N個原子注意：教材二中是假設(shè)NaCI晶體含有N個原胞, 即含有2N個原子，那么形成N/2體結(jié)合能的一般表達式為平衡態(tài)時有dU(r)drroA2 'r?nB0) 0所以設(shè)平衡態(tài)時的離子間距為ro，那么有nBr。2r；1求得另外，將其代入結(jié)合能公式式即得出平衡態(tài)時離子晶體的結(jié)合能7. 設(shè)兩原子間的互作用能可由u(r )表述。假設(shè)n=2, n=10,而且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定的分子，其核間距離為3 10 10m，離解能為4eV。試計算：1) 和 ;2) 使該分子分裂所必須的力和當分裂發(fā)生時原子核間的臨界間距;3) 使原子間距比平衡間距

41、減少10%寸所需要的壓力。解：按題給u2 10 r r平衡時,r°108cmMG)4eV6.410 12erg(1). u020100(1)023010110由(2)式解得1 85 r0代入(1)式u °r。245r?因而得108 21286.4 10 127.2 10 27 erg2 cm田 3-11 r0- 7.2 10 27 3 10 8 89.45 10 88 erg cm1055(2) .要破壞分子系統(tǒng)，外力必須克服原子間的最大引力。當原子的距離rro時，原子間的引力為最大值。因為2 10r?!rr由極值條件110rm從而得23rm3.311010 4121011

42、rm88110 9.45 106 7.2 10 272 7.2 10 278 33.53 10 88.9210 51 83.53 10 8 cm110 9.45 10 888 113.53 10 82.4 10 4 erg cm9所以，要破壞該分子系統(tǒng)，必須施加2.4 10 N的拉力(3) .當兩原子間的距離比平衡距離r0小時，原子間表現(xiàn)為斥力。使原子核間距離比平衡距離減小10%，即當距離r等于平衡距離ro的90% 時，兩原子間的作用力2 230.9r00.9 r02 7.2 10 27(0.9 3 10 8 )310 9.45 10(0.9 3 10 8 )1199.68 10 N可見，使原

43、子核間距離比平衡距離減小 10%那么要施加的壓力為9.68 10 9 N。8. 由N個原子離子所組成的晶體的體積可寫成 V Nv Nr3。式中v為每個原子離子平均所占據(jù)的體積；r為粒子間的最短距離；為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試求以下各種結(jié)構(gòu)的 值：1簡單立方點陣；2面心立方點陣；3體心立方點陣；4金剛石結(jié)構(gòu)。解：1在簡單立方點陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積v a3 r3，故 1 ；2在面心立方點陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積v r "2r)3 F，故 T；3在體心立方點陣，每個原子平均所占據(jù)的體積v 爲3 l(<r)3 口3，故 倬；22.3994在金剛石點陣中，每個原子平均所占據(jù)的

44、體積v 】a3 U38 8、39. 設(shè)原子的電離能和電子親和能分別用I和F表示，試推出由離子鍵結(jié)合的 雙原子分子的離解能的一般表示式，并求NaCI分子的離解能。10I Na 5.14eV,Fci 3.26eV，NaCl 的鍵長心 2.51 10 m 。解：可認為由離子鍵結(jié)合的雙原子分子，其離解是按三步進行的：1使兩離子拉開至無窮遠，這個過程所需要的能量，數(shù)值上等于兩離子相距為時的庫侖能，即U kef,其中k 1 4 0 9.0 10弧m為靜電衡量,8.85 1012c2 N2m為真空電容率。(2)從負的鹵素離子上移去一個電子使之成為中性原子，所需要的能量等于鹵素原子的電子親和能F。(3)將這個

45、電子置于正的堿金屬原子上，使之成為中性原子，所需的能量為I。這里I是堿金屬原子的電離能。因此，離解能的一般表示式可寫成ke因為，ke? e1'4014.4010 eV m把NaCL的有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，得到ke214.40F CLI Na3.62 5.14 4.22 eVr。2.5110. 20.設(shè)LiF晶體的總互作用能可寫成Z eR式中，N、Z、R分別代表晶體的離子總數(shù)、任意離子的最近鄰數(shù)和離子間的最短間距；是馬德隆常數(shù)；、為參量。平衡時最近鄰間距 R0 2°14 10 10m，1.747565，0.291 10 10m。試計算LiF的體積彈性模量的值。解：由離子鍵結(jié)合的雙原

46、子分子離解能的公式是ke2. r° F I式中，0是平衡時的鍵長，I和F分別是原子的電離能和電子的親和 能, k 1 4 0 為靜電衡量， ke2 14.40 10 10eV m 。由(1)式得到平衡時KI的鍵長ke2F I103.333.06 4.343.1210 10 m由于KI的排斥能的玻恩指數(shù)n=9,其互作用能可寫成e2 b ke2 b994 or r r r8 14409 3.124.10 eV平衡時勢能取極小值，應(yīng)有du rke29b10 r。0r02r。drke28br°得到9因而ke2b8 ke2u r°9r。r。9 r°把題給數(shù)據(jù)代入，

47、得11. 假設(shè)一晶體的相互作用能可以表示為u(r)試求：1平衡間距ro ； 2結(jié)合能W 單個原子的；3 體彈性模量;4假設(shè)取m 2,n 10,r。3A,W 4eV，計算與的值解：1求平衡間距r°由 dur 0,有：m 1m nn 1n mr°nmdr r r0m nm 1n 15r°.結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子離子或分子結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結(jié)合能用 w表示2求結(jié)合能w 單個原子的題中標明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的根本單元是單個原 子，而非原子團、離子基團，或其它復雜的基元。顯然結(jié)合能就是平衡時，晶體的勢能，即 4in即：W

48、 Ur0 可代入ro值，也可不代入5 ro3體彈性模量由體彈性模量公式:2 ro9Voro4) m = 2， n = 10， r03 A， w = 4eV，求 a、B10 1825U(ro)2roio r45ro2(ro8代入)U(ro)45ro24eV將ro3A，ieV 1.6o2 io 19 J 代入7.209 10 38 N9.459 10 115N2 m2 m1平衡間距ro的計算晶體能U r2顯平衡條件dUr romm 1ronn 1roro2單個原子的結(jié)合能1Wu(r0)，U(r。)(ro1 (_n)n mm1W (1m n)() n m3體彈性模量K2U)V°Vo晶體的體

49、積V NAr3 , A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目UUrN mn 、 1n 1)2r3NArVrV2 (rm12UNrmn1晶體能ur即孑R、，2( m 1 m')2V 2 V r r r 3NAr2 n2 m2uV2VoN 122 9VoroN(mn)1o，得mro2m 1ronro“3NAro2nromm nmnroro由平衡條件UVv Vonnron22uV2VoN 1 r2 2 9Vo2m2ro2UN 1?9Vo2rororoN nm2 m n2 9VororoV2VVo2umromnV Vo9Vo2)ro(Uo)體彈性模量K4假設(shè)取m2,n10, r。3A,W4 eV1 ro (£ 產(chǎn) m(1m)(nn mm)n mW 1o 丁0，2W-951.2 1O eV1Om ，9.o 10 eV m212. 設(shè)晶體中每對原子的平均結(jié)合能力為 爲 B平衡時，n°=2.8 10-10米，其結(jié)合r r能力|U|=8 10-19焦耳,試計算A和B以與晶體的有效彈性模量。解:U(r) A r 9