2021高考客觀題復(fù)習(xí)專題4平面向量

1、2021高考客觀題復(fù)習(xí)專題4:平面向量、二項(xiàng)式定理、排列組合4.1求值、圍最值問(wèn)題規(guī)律方法：數(shù)形結(jié)合，尋找“中點(diǎn)、垂直 等字眼，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算求值1.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為3, E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F .那么FD DE2.在正三角形 ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB 3,BD 1，那么AB?AD3.OA 2，OB2 , OA OB 0,點(diǎn)C在線段AB上，且 AOC 60 ,那么AB OC的值是4.在厶ABC中，/ BAC= 90°，AB= 6，D在斜邊BC上，且CD= 2DB那么 天B天D的值為.5.設(shè)E,F分別是Rt ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三

2、等分點(diǎn)， AB=3, AC=6那么AE AF =6.1 扇形OAB勺半徑為2，圓心角/ AOB= 120°，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OD OB，那么CD?AB的值為.27.在 ABC 中，AB 3, AC 4,BC 5，O 點(diǎn)是心，且 AO 1 AB 2BC，那么 128.在 ABC 中， AB=2, BC=3 ABC 60，BDAC, D為垂足,那么BD?BC的值為9.如圖，AB是半圓O的直徑，C, D是弧AB的三等分點(diǎn),M N是線段AB的三等分點(diǎn)假設(shè) OA=6 ,貝U MD NC的值是.1.11.9圍最值問(wèn)題2.12.21.如圖，AB是半徑為n的圓O上兩點(diǎn)，且/ AOB-y，假設(shè)點(diǎn)C

3、是圓O上任意一點(diǎn)，那么OA?BC的取值圍為2.中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M ,N分別為線段BC ,CD上的兩個(gè)不同點(diǎn),且MN1,那么 OM ON的取值圍是3.在平行四邊形 ABCD中，AB 2,AD 1,DAB 60 ，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)包括端點(diǎn)，那么AP? DM的取值圍是.5.直角梯形ABCD中,AD/ BCADC 90，AD=2, BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，那么| PA 3PB |的最小值為.6.在 ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)AM2,那么OA OB OC的最小值是s * mb.r T>aa7. 假設(shè)a,b,c均為單位向量，且 a b

4、0, a cb c 0,那么a b c的最大值為A.忑1 B . 1 C.；2D. 28. 平面向量，,，-0, “滿足1，且與+- +的夾角為120°,貝y 的取值圍是 9. 平面向量 a,3滿足| II | 1，且a與的夾角為120，那么|1 t 2t |t R的取值圍是；10設(shè)向量a,b,c滿足a b 1，a b 1, a db c60°，那么c的最大值等于A . 2B.3C.2 D. 111.0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A ( 1,1 )假設(shè)點(diǎn)M x,y 為平面區(qū)域x y 2x 1 ，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 OM OA的取值圍y 2是( )A. 1, 0B . 0 , 1C. 0

5、 , 2D 1, 212.如圖，在直角梯形ABC中，且出丄初二DCHL衛(wèi)23，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓運(yùn)動(dòng)，設(shè):孑一打了7燈皿，廠一，貝y的取值圍是13.如右圖，在梯形 ABCDKda=ab=e=2cd=1 點(diǎn)P在陰影區(qū)域含邊界中運(yùn)動(dòng)，那么14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1,E為AB的中點(diǎn)，假設(shè)AP- BD勺取值圍是；F為正方形含邊界任意一點(diǎn),那么OE?OF的最大值為;AB為一邊，在第一象限作矩15.如圖，線段AB長(zhǎng)度為2，點(diǎn)代B分別在x非負(fù)半軸和y非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段形ABCD , BC 1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 OC?OD的圍是.16.在Rt AB

6、C中，BC a ,假設(shè)長(zhǎng)為2a的線段PQ以A點(diǎn)為中點(diǎn)，問(wèn)PQ與BC的夾角 取何值時(shí)BP CQ的值最大？并求出這個(gè)最大值.4.2三角形四心問(wèn)題重心中線的交點(diǎn)：重心將中線長(zhǎng)度分成2： 1； OA OB OC 0 O是 ABC的重心.垂心 高線的交點(diǎn)：高線與對(duì)應(yīng)邊垂直;OA OB OB OC OC OA O為 ABC 的垂心.心一一角平分線的交點(diǎn)切圓的圓心：OA OB OBOCOC OA O為ABC的垂心.外心中垂線的交點(diǎn)外接圓的圓心：OBOCO為ABC的外心。1.O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OPOA(ABAC)，0,那么點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心ABC 的()B

7、.心 C .重心 D2. O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足0P0A(AB(ABAC、AC)，0,那么點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心ABC 的.心 C .重心.垂心3.ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C與平面一點(diǎn)P ,滿足PAPB PC 0 ,假設(shè)實(shí)數(shù)滿足:ABACAP ,的值為4.假設(shè)ABC的外接圓的圓心為 0,半徑為1,OAOB OC0，貝U OA OB (5.6.7.8.O在ABC部且滿足OA2OB2OCABC面積與凹四邊形 ABOC面積之比是ABC的外接圓的圓心為O,假設(shè) OHOA OBOC，那么H是ABC的A.夕卜心.心 C.重心.垂心O是平面上一定點(diǎn),ABC 的A.外

8、心B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),.心 C .重心 DABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,2 2 2假設(shè) OA BC OB2 2CA OC.2AB，那么O是.垂心OH m(OA OB OC)，那么實(shí)數(shù) m =非零向量AB與AC滿足=|AB|ABAC TAB+) BC=0 且-AA|AC|AB|A.三邊均不相等的三角形 ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、A.等腰三角形B 直角三角形2C，假設(shè) AB AB等腰直角三角形AC|AC|AC AB2 ,那么厶ABC為等腰非等邊三角形CB BC CA，那么直角三角形D等邊三角形ABC 為 既非等腰又非直角三角形9.10.11.4.21.2.3.4.5.6.

9、7.假設(shè)存 在 常數(shù),滿足MG MAABAC假設(shè)存在吊數(shù)ABsin BACsi nC0 ,那么點(diǎn)G可能通過(guò) ABC的,滿足MG MAABAC假設(shè)存在吊數(shù)ABcosBACcosC二項(xiàng)式定理0 ,那么點(diǎn)G可能通過(guò) ABC的點(diǎn) G是 ABC任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是 ABC所在平面一點(diǎn).試根據(jù)以下條件判斷G點(diǎn)可能通過(guò) ABC的心.填“心或“外心或“重心或“垂心.AB AC假設(shè)存在常數(shù) ，滿足MG MAj0,那么點(diǎn)G可能通過(guò) ABC的.AB ACGD GC ,那么點(diǎn)G可能通過(guò) ABC的假設(shè)點(diǎn)D是 ABC的底邊BC上的中點(diǎn)，滿足GD GB利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題2 72在X7的展開(kāi)式中，X2的系數(shù)是

10、。X11233x12展開(kāi)式中x 3的系數(shù)為。Vx5XCOS15的展開(kāi)式中X2的系數(shù)與X4的展開(kāi)式中X3的系數(shù)相等，貝y cos e =o4a為實(shí)數(shù)，X a10展開(kāi)式中X7的系數(shù)是一15,那么a=o假設(shè)x+丄n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，那么展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為2xA. 6B. 7C.8D . 9在(x-1 )( x-2 )(x-3 )( x-4 )(x-5 )的展開(kāi)式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是)A. -15B. 85C .-120D . 2741 n記2x+的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm,假設(shè)b3= 2b4,那么n = °利用通項(xiàng)公式研究關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的問(wèn)題1.x2n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第

11、五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中142i 1，那么展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是2.3.45 i如果3x2.45.45$n的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，那么lx.9 C . 10彳的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng),Xn的值可以是那么正整數(shù).12n的最小值為A. 3.104.假設(shè)(2 x3+亠VXn的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，那么最小的正整數(shù) n等于。1.利用通項(xiàng)公式研究展開(kāi)式中特殊項(xiàng)的問(wèn)題1I、X10的展開(kāi)式中含X的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是3x2.A在Jx 曠24的展開(kāi)式中，X的幕的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有3.11假設(shè)2x-n展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)與含XX14項(xiàng)的系數(shù)之比為一x5,那么n等于.10假設(shè)(120042X)a。a1x2a?xa2004200

12、4X(x R)，那么a°aj (a°a2)(a0 a3)(a0假設(shè)(2x3)4a。QX2a2X3a3X4a4X ,那么a°a2 a4)(a1a32的值為A . 1B.-1C.0D.21X)5a。a1x2a?x3a3X4a4X5a5x ,那么(a°a2a4)(aa3 a5的值等于。設(shè)(X21)(2 X1)9a°a,x2) a2(:X 2)24111(x 2)，那么a°a a2an的值為A .2B .1C.1D. 2利用賦值法解決的二項(xiàng)式問(wèn)題1.2.3.4.關(guān)于兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的問(wèn)題a2004)°1.在1 X31 X10的展開(kāi)式中

13、,5X的系數(shù)是A . -297 B.-252 C.297 D . 2072.(x2 1)(x 2)7的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是。3.在代數(shù)式4x22x 5)1 51 +冷5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為。x4.x 125的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為。2 x5.2(1 2x)811 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為。用數(shù)字作答x6.(1+x) 10 (1 +!10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x1B. C10C. C20D.C1020關(guān)于二項(xiàng)式定量的創(chuàng)新題目1.假設(shè)多項(xiàng)式x210xao ai(x1)9a9(x 1)ae(x1)10，那么 a9=()2.3.4.10.-9.-10在x2 2006的二項(xiàng)展開(kāi)式中,A. 2 30083008

14、-2設(shè) n N ,那么 C： C：6 C；62在(1 x)5(1x)6(1 x)7(1X的奇次幕的項(xiàng)之和為S,x 2時(shí)，S等于230093009-2C；6n1=。x8的展開(kāi)式中，含3x的項(xiàng)的系數(shù)是A . 74B.121C.-74D.-1215.x33Xn展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，那么n等于A . 4B. 5C. 6D. 74.3排列組合)1.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙 必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 36 種B. 42 種C. 482. 某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選

15、擇課4門，選法共有A. 30 種 B. 35 種3. 如圖，用四種不同顏色給圖中的C. 42A、B C、種一位同學(xué)從中共選D. 54 種3門，假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門,那么不同的種 D. 48D E、F六個(gè)點(diǎn)涂色, )0 種 D. 168種要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色。那么不同的涂色方法共有種 C. 245名同學(xué)參加世博會(huì)志愿者效勞活動(dòng)， .甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，那么不同安排方A. 288 種 B. 2644. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊一，每項(xiàng)工作至少有一人參加 案的種數(shù)是A. 152B.1265. 在某種信息傳輸過(guò)程中

16、，用種每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之C. 90 D. 544個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列數(shù)字也許重復(fù)表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A. 10B. 11 C. 12D. 156. 由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A.72 B. 96 C. 108 D. 1447. 8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為A. a8a2b.a8c2c. 代A d.a8c；8. 將標(biāo)號(hào)為1，2， 3， 4， 5， 6的6卡片放入3個(gè)不同的信圭寸中.假設(shè)每個(gè)信圭寸放

17、2,其中標(biāo)號(hào)為1 , 2的卡片放入同一信圭寸，那么不同的方法共有A. 12 種 B. 18種 C. 36種 D. 54種9. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有A. 504 種B. 960 種C. 1008 種D. 1108 種10. 有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重、“立定跳遠(yuǎn)、“肺活量、“握力、“臺(tái)階五個(gè)項(xiàng) 目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)工程且不重復(fù)。假設(shè)上午不測(cè)“握力工程，下午不測(cè)“臺(tái)階工程其余 工程上下午都各測(cè)試一人，那么不同的安排方式

18、共有種用數(shù)字作答。11. 將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館效勞，不同的分配方 案有種用數(shù)字作答.12. 在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，b 從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n ,其中面積不超過(guò) 4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，那么mnA.41513.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)B.2本,13同樣的集郵冊(cè)c22C.D.-533本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，那么不同的贈(zèng)送方法共有A. 4種B. 10 種C. 18 種D. 20 種14. 用數(shù)字2,

19、3組成四位數(shù)，且數(shù)字 2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個(gè)。用數(shù)字作答15. 給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)n 4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如以下列圖所示： B B S-33051由此推斷，當(dāng)n 6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種, 結(jié)果用數(shù)值表示至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種,2021高考解答題專項(xiàng)訓(xùn)練41三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an是公差為d d 0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，c1,a2a5成等比數(shù)列.(1)證明S,S3,S成等比數(shù)列；(2 )設(shè)a1 1, bn a2n，

20、求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .(18) (本小題總分值12分)如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，D為 BC的中點(diǎn)，/ BA(=90。，/ AAG60° , ABAC=AA=2.(1) 求證：AB/平面ADC(2) 當(dāng)BC=4時(shí)，求直線 BC與平面ADC所成角的正弦值.(19) (本小題總分值12分)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速開(kāi)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.1U0123456月忡代碼Jt20応20IB和f：20： J3t= 20211)1?|10JJ nil uH H

21、l llj ill(I)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè) M公司2021年4月份(即x 7時(shí))的市場(chǎng)占有率；(n)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車.現(xiàn)有采購(gòu)本錢分別為1000元/輛和1200元/輛的A B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：車型.報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)本錢之外的其他本錢，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值.為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？£兀一王一刃宅養(yǎng)考公式