《因數(shù)和倍數(shù)》解析

1、、填空1.在4、9、36這三個(gè)數(shù)中：是和的倍數(shù)，36的因數(shù)一共有個(gè)，它的倍數(shù)有個(gè)?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)的意義，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。和是的因數(shù);答案：36 4 9，4 9 36 ；9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找， 數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。2 .圈出5的倍數(shù)：36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6,共9個(gè)；一個(gè)數(shù)的倍152435 40537892在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有100 54 4588 60，偶數(shù)有考查目的：能被5整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案: 24 53 78

2、92 5415 35 45 , 40 100 60。解析：先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征判斷，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或者5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個(gè)位上是0的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位上是5的數(shù)是奇數(shù)。3 .從0、4、5、8、9中選取三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)：1在能被2整除的數(shù)中，最大的是，最小的是；2在能被3整除的數(shù)中，最大的是，最小的是；3在能被5整除的數(shù)中，最大的是，最小的是?？疾槟康模耗鼙?、3、5整除的數(shù)的特征，簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)。答案：1984, 450 ； 2984, 405 ； 3980 ；405。解析：能被2整除的數(shù)，要求個(gè)位上是 0、2、4、6、8,最大的應(yīng)該是

3、984，最小的是450;能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù) 位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是 984，最小的是405;因?yàn)閭€(gè)位是0或者5的數(shù)能被5整 除，所以最大的是4 .將 2、980,最小的是405。13, 22. 39，64. 57. 61. 1； 73.們1按耍求填入下商的圈內(nèi)。2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)，考查目的:奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案:奇數(shù)解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了 1和不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有 它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5 ?用偶數(shù)和奇數(shù)填空:偶數(shù)

4、 + =偶數(shù)偶數(shù)河禺?dāng)?shù) = +奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) X 奇數(shù) =奇數(shù) + =偶數(shù)奇數(shù) X =偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案：偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 解析：根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩 個(gè)偶數(shù)的積 為偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還 可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入 法進(jìn)行分析和解答。二、選擇1.如果 4 " 二鎳 1；' 都是不等于 0 的自然數(shù)，那么A.二是：的倍數(shù) B;和：都是二的倍數(shù) C;和都是r的因數(shù)D-是空的因數(shù) 考查目的：整除、因

5、數(shù)和倍數(shù)的意義。答案： Co解析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果:- “兒都是不等于 0 的自然數(shù)，那么n , & = ?，所以總和 b 是亡的因數(shù)， 是吃和 &的倍數(shù)。2、3、5 整除，最多有種填法。30 的倍數(shù)。而四位數(shù) 21 口 0 的三個(gè)數(shù)位上的， ":+ 二，0°是偶數(shù)的共有2?在四位數(shù) 21 口 0 勺方框里填入一個(gè)數(shù)字，使它能同時(shí)被A.2B.3C.4D.5考查目的：能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。答案： Co解析：依據(jù)能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是 數(shù)之和為 3，故方框里可以填入 0、3、6、9 四個(gè)數(shù)。3?以下各數(shù)或

6、表示數(shù)的式子 T 為整數(shù)： -門上 ,4, " +A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案： Bo解析：整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) 0 也是偶數(shù)。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當(dāng)r 為奇數(shù)時(shí)，題中表 示數(shù)的式子 二和 E +匕的結(jié)果一定是奇數(shù)；而式子 n 表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共 有三個(gè)： 4, 1 工+ 口，0°4 ?按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)B奇數(shù)和偶數(shù)C奇數(shù)、偶數(shù)和1 D質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案： Do解析：因?yàn)?1 只有它本身 1 個(gè)因數(shù)，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是

7、合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，非零 自然數(shù)可以 分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 三類。5 ?古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)本身除外相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是完全數(shù)。例如： 6 有四個(gè)約數(shù) 1、 2、 3、 6, 除本身 6 以外，還有 1、 2、 3 三個(gè)約數(shù)， 6=1+2+3 ，恰好是所有約 數(shù)之和，所以 6 就是 完全數(shù)°下面數(shù)中是 完全數(shù)的是A.12B.15C.28D.36考查目的：找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案：Co解析：根據(jù)完全數(shù)的定義，可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中28的約數(shù)有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14

8、=28，而另外三個(gè)數(shù)都不具備這一特征，所以只有28是完全數(shù)三、解答1 .有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字2、3、7,從中至少取出一張組成一個(gè)數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？請(qǐng)將它們寫出來?？疾槟康模嘿|(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識(shí)。答案：有6個(gè)是質(zhì)數(shù)，分別是 2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個(gè)，分別是2、3、7,且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個(gè)，分別是23、27、32、37、72、73,其中質(zhì)數(shù)有23、37、73;因?yàn)?+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7組成的任意三位數(shù)都能被 3整除，都不可能是質(zhì)

9、數(shù)。2 .菲菲家的 號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù)，記為： ABCDEFGH：A是最小的質(zhì)數(shù)，B是最小的合數(shù)，C既不 是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù)， D是比最小的質(zhì)數(shù)小 2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5, G是8的 最大因數(shù)，H是 6的最小倍數(shù)。你能知道菲菲家的號(hào)碼是多少嗎?考查目的：因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586 0解析：最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的合數(shù)是4; C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是1 ； D是比最小的質(zhì)數(shù)小 2的數(shù)，就是0; 10以內(nèi)最大的合數(shù)是 9;只有因數(shù)1和5的數(shù)是5; 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)使學(xué)生注重對(duì)根底概念的理解和掌

10、握，并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。3 ?小麗寫了這樣的一個(gè)算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993小軍根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就作出了正確的判斷，那么，你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個(gè)問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。答案：993-2=496，那么在1到993的自然數(shù)中，有496個(gè)偶數(shù)，497個(gè)奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得：496個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，497個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù) +奇數(shù)=奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。答：這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析：弓I導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識(shí)得出在1到993這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)有奇數(shù)個(gè)，再

11、利用數(shù)的奇偶性知識(shí)加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算( 1+993) X 993- 2=493521在實(shí)際運(yùn)用這種方法時(shí)，可進(jìn)一步要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。4 ?如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)你用“劃出所有3的倍數(shù)，用“C圈出所有9的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？12467g 9101112B14151617ISL920212223242526272S293D113 33436J73940:42434445464?454?505!5253詔55茹575S網(wǎng)外626364歸6667礙6?7071727J7475

12、16777?80S28J84S5S68?SS眇90列92射54弼rIM考查目的：根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被9整除的數(shù)的特征。答案：127457g?10111213141J1617I?202t22加2425r r 203031213437383?40二424J4446+?4149505152335JS575S5960&】?646667686?70717374767778芳SO82S3S356昭929394W969'98lt>0答：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除。解析：用“劃出所有3的倍數(shù)可以直接利用能被 3整除的數(shù)的特征，用 “C圈出

13、9的倍數(shù)可以用找一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的方 法。通過觀察，首先可以得出 能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除這一結(jié)論，再分析圈出的各數(shù) ，運(yùn)用知識(shí)遷移的方 法即可歸納出能被 9整除的數(shù)的特征。5 .體育課上，30名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：1, 2, 3 , 4,，30。(1) 老師先讓所報(bào)的數(shù)是 2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？(2) 余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是 3的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？(3) 兩批同學(xué)離開后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是 5的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？(4) 現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？考查目的：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：(1) 30-2=15(人)答：參加跑步的有15人。(2) 30以內(nèi)既能被3整除又是奇數(shù)的是：3, 9, 15, 21 , 27。2小題是在余下的奇數(shù)中找能在前三題的根底上，第4 至 30 的數(shù)