初中數(shù)學(xué)-勾股定理專項練習(xí)

1、A.424、已知x、B.32C.42 或 32D.37 或 33y為正數(shù)，且| x2-4 + （y2-3） 2=0,如果以x、y形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（的長為直角邊作一個直角三角 ）A、5B、25C、7D、155.直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是A. ab=h2 B.a 2 +b 2 =2h 26.已知，如圖，在矩形 ABCD中,1 1 _!.a b hP是邊AD上的動點,D.aPEAC于 E, PFBD于F,如果AB=3 , AD=4 ,那么(A. PE12PF 512B. 12 < PE PF <5135C

2、. PEPF 5D. 3V PEPF <47. (1)在RtAABC中,/ C=90°.若AB=41 , 若AC=1.5AC=9 ,貝U BC=BC=2,貝U AB=,AABC的面積為初中數(shù)學(xué)-勾股定理專項練習(xí)練習(xí)一（18.1）1 .如圖字母B所代表的正方形的面積是（）A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942 .小剛準(zhǔn)備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊 1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水 面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為().A.2mB25cm C.2.25m D.3m3 .AABC 中，若 AB=15,AC=13,高 AD=

3、12，則 4ABC 的周長是(8 .在布置新年聯(lián)歡會的會場時，小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上，？他搬來了一架高為2.5米的米處.梯子，要想把拉花掛在高2.4米的墻上，?小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻9 .在AABC中，ZC=900, BC=60cm,CA=80cm, 一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿 ca-ab-bc的路徑再回到C點，需要 分的時間.10 .如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm, ?A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到 B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是A 20B11 （荊門）.已知直角三角形兩邊

4、 x、y的長滿足| x2 4| + Jy2 5y 6=0,則第三邊長12 .如圖7所示,RtAABC中,BC是斜邊，將4ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與4ACP重合，如 果AP=3,你能求出PP的長嗎？13 .如圖4為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 多少米？14 .如圖2,小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬 4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積4米20米15 .如圖，每個小方格的邊長都為1.求圖中格點四邊形 ABCD的面積.16.如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地 小路的面積是多少？ABCD,若 AB=60

5、m,BC=84m,AE=100m,?貝U這條17. 4個全等的直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合,?請試一到如圖所示的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎? 試.18 .如圖3,長方體的長 BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點M在CH上，且CM=5cm, 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少19 .中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：？小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，？某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方 30m處，？過了 2s?后，？測

6、得小汽車與車速檢測儀間距離為50m.這輛小汽車超速了嗎？小汽車.上汽車BCA20 .如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為10cm.當(dāng)小紅折疊時，頂點 D落在BC邊上的點F處（折痕為 AE）.想一想，此時 EC 有多長？ ？21.有一塊三角形的花圃ABC,現(xiàn)可直接測得/的面積.A=30,AC=40m,BC=25m,？請你求出這塊花圃22 .如圖所示 QABC 中，/ACB=90° ,CD，AB 于 D,且 AB+BC=18cm,若要求出 CD？和 AC 的 長，還需要添加什么條件？23.四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線 AC為

7、邊作第二個正方形 ACEF ,再以對 角線AE為邊作第二個正方形 AEGH ,如此下去.記正方形ABCD的邊長為ai 1 ,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2,a3,a4, ,an ,請求出 a2,a3,a4 的值;根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式.BC 長為 J3 p, BBl 是 /ABC 的24.已知：如圖，在RtAABC 中，/ C=90°, / ABC=60° ,平分線交AC于點Bi,過Bi作BiB2±AB于點B2,過B2作B2B3/ BC交AC于點B3,過B3作B3B4± AB于點B4,過B4作B4B5/ BC交AC于點B5,過 B5 作 B

8、5 B61AB 于點 B6,，無限重復(fù)以上操作. 設(shè) bo=BBi, bi=BiB2, b2=B2B3, b3=B3B4, b4=B4B5,，bn=BnBn+i,(1)求bo, b3的長；(2)求bn的表達(dá)式(用含p與n的式子表示，其中 n是正整數(shù))a、b、c,設(shè) ABC25、已知：在RtAABC中，/ C=90°, / A、/ B、/ C的對邊分別為 的面積為S,周長為1.填表：三邊a、b、ca+ b cS 13、4、525、I2、I348、I5、I76S如果a+b-c= m,觀察上表猜想：S =(用含有m的代數(shù)式表示).證明中的結(jié)論.26.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為I的正

9、方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為格點多邊形如圖（一）中四邊形 ABCD就是一個 格點四邊形（1）求圖（一）中四邊形 ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG,使4EFG的面積等于四邊形 ABCD的面積且為軸對稱圖形.AfBCD11圖（二）圖（一）練習(xí)二（18.2）1 .有五組數(shù)：25, 7, 24; 16, 20, 12;9, 40, 41;4, 6, 8;32,42,52,以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.42 .三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為（A.6B.4.5C.2.4D.83 .下列各組線段中白三個長度9

10、、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a (a>0);m2-n2、2mn、m2+n2 （m、n 為正整數(shù)，且A、5 組； B、4 組；C、3 組;4.在同一平面上把三邊BC=3 , AC=4、D、AB=5m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（2組的三角形沿最長邊 AB翻折后得到 ABC',則CC的長等于（12A、1 B、)13；C、；D、2455.下列說法中，不正確的是（）A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為 3:4:5的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為 3:4:5的三角形是直角三角形D.三邊長度之比為 5:1

11、2:13的三角形是直角三角形6 （呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EFAB、CD、EF、GH四條線段，其（第6題）7 .如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，？其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是 cm2.8 .已知2條線段的長分別為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為cm時，這3條線段能組成一個直角三角形.9、在4ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是

12、 .10 .傳說，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24厘米的繩 子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為 厘米,厘米,厘 米,其中的道理是11 .小芳家門前有一個花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個直角三角形，請 問她可以用什么辦法來作出判斷？你能幫她設(shè)計一種方法嗎？12 .給出一組式子：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能發(fā)現(xiàn)上式中的規(guī)律嗎 ？(2)請你接著寫出第五個式子.13 .觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92

13、=40+41 這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究.？如果132=b+c,則b、c的值可能是多少14 .如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設(shè)的廣場，一只鴿子落在點A處，？它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？15 .如圖，在4ABC 中，AB=AC=13，點 D 在 BC 上，AD=12 , BD=5 ,試問 AD 平分/ BAC嗎？ ？為什么？16 .如圖，是一個四邊形的邊角料， 東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=?3cm , ?BC=12cm , CD=13cm , AD=4cm ,東東由此認(rèn)為這個四邊形中/A恰好是直角，？

14、你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請說明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷/A是直角?17 .學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出”在直角三角形中，三邊滿足a2+b2=c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系讓我們來做一個實驗！(1)畫出任意一個銳角三角形，量出各邊的長度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長分別是a=mm;b=mm;較長的條邊長c=mm. 比較 a2 +b 2 =c2 (填寫' >''，或“<'="：)；(2)畫出任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長分別 是 a=m

15、m;b=mm; 較 長的一 條邊長 c=mm. 比 較a2+b2=c2(填寫，>，或'"'<=''',)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論 是:.對你彳#想a2 b2與c2的兩個關(guān)系，利用勾股定理證明你的結(jié)論.18 .如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(2)所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1.(1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？(2)試比較立體圖中BAC與平面展開圖中BAC的大小關(guān)系？第17題圖(2)18.1 答案1.C 2.A 3.C4.C

16、5.D 6.A7. ( 1) 40; 2.5; 1.58.0.79. 1210.25dm14. 100 平方米 15. 12.51 1.2 J2 或百3 或 J512.PP ' =32.13. 7 米16 .解：. BEm Jae2 AB2J1002 602 =80(m),EC=84-80=4(m),S 陰=4X60=240(m 2).17 .由圖可知，邊長為 a、b的正方形的面積之和等于邊長為c的正方形的面積18 . 25cm19 .超速，經(jīng)計算的小汽車的速度為72km/h20 .由條件可以推得 FC=4,利用勾股定理可以得到 EC=3cm.21 .提 示：分 銳 角、 鈍 角 三

17、角 形 兩 種 情 況：(1)Smbc=(200 73 + 150)m2;(2)Sa abc=(200 73-150)m2.22.提示:可給特殊角/ A= / BCD=30° ,也可給出邊的關(guān)系，如BC:AB=1:2等等.23 解： ai1；a2J121222a3. -2 2、2 22；a422 222 2 an. 2n 1 ai.2111；a222 1.2 自 ，2312a4后2 亞anJ*24.b0=2p在 RtABB2 中，b1=P.同理.b2= J3 p/2b3=3p/4(2)同得：b4=( <3 /2)2p. bn=( J3 /2)n-1(n 是正整數(shù)).25、填表:

18、三邊a、b、ca+ b cS73、4、52125、12、13418、15、17632(2)S= m證明：: a+ b c=m, .-a+b=m + c, l 4a2+ 2ab+ b2= m2 + c2+ 2mc.a2+ b2= c2,，2ab=m2 + 2mcab 1-2-=4m(m + 2c)112ab4m(m + 2c)a+b+c m+c+ c、,126 解：(1)萬法一：S= X6M2=12方法二：S= 4X6- - X2M工總洶1 X3>4- 1 X2M= 122222(2)(只要畫出一種即可)18.2節(jié)答案1.C2,D 3.B 4.D 5.B 6.B7.498. 5cm或J7 cm9.10810.6,6,10勾股定理的逆定理11 .方法不惟一.如：？分別測量三角形三邊的長a、b、c (awb曰,然后計算是否有a2+b2=c2,確定其形狀12 .(1)(n2-1)2+(2n) 2=(n2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13 . ?其中的一個規(guī)律為(2n+1) =2n (n+1) +2n (n+1) +1.當(dāng) n=6 時，2n (n+1)、2n (n+1) +1的值分別是 84、?8514 . AB=5cm , BC=13cm . ?所以其最短路程為 18cm15 . AD 平分/ BAC.因為 BD2+AD2=AB2,所以A