河南省商丘名校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下期4月聯(lián)考試題文(含解析)

1、商丘名校2020學(xué)年高二下期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一.選擇題：(每小題5分，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，共 60分)1 .復(fù)數(shù)£二口券，則二| ()A. 1 B.C. ， D.層斗【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?石二色答L-l + j,所以回二近七二點(diǎn).故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模.2 .觀察：a + fe=l,«?-r&? = 3tti' + 6I = 4TcJ -l>l = 7,a + A* = 1i1 * ,則笈9”=()A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】B【解析】試題分析：由前面幾個(gè)等式特征，歸納推理得到/ + b® =

2、18,不 + b7 = 29d + b” = 47,a* + b” 二 76,故選 B.考點(diǎn)：歸納推理.3 .下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量X與y間的線性相關(guān)程度B.且III越接近于0,相關(guān)程度越小C. |之1且|越接近于1,相關(guān)程度越大D.|£1且|越接近于1,相關(guān)程度越大【答案】C【解析】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對值小于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，本題選擇C選項(xiàng).4 .用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60° ”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A.三個(gè)內(nèi)角都不大于6。0 B.三個(gè)內(nèi)角都大于

3、60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 6?？?D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60口【答案】B【解析】試題分析：反證法是在原命題的條件下，假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定.“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于 go自”的否定是“三個(gè)內(nèi)角都大于 60”故選B.考點(diǎn)：用反證法證明時(shí)的思路 .5 .設(shè)有一個(gè)回歸方程為 ：1n匚一變量”增加一個(gè)單位時(shí)，則A. v平均增加1.5個(gè)單位 B.y平均增加0.5個(gè)單位C. y平均減少1.5個(gè)單位 D.y平均減少0.5個(gè)單位【答案】D【解析】,小力力支，一次項(xiàng)系數(shù)為-0.5，所以變量乂增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少0.5 個(gè)單位。本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是回歸分析是對具有

4、相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.6 .命題A點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0,2）;命題B：點(diǎn)M的極坐標(biāo)是 信$；則命題A是命題8的（）條件A.充分不必要B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】x二pcosG=2 * cos：;二0dy二psinO = 2 sin：=2 ,所以將極坐標(biāo)（2.，化為直角坐標(biāo)是, 因?yàn)辄c(diǎn)M的直角坐標(biāo)是10,2,二p二+二點(diǎn)M的極坐標(biāo)系不唯一，所以命題A|是命題B的必要不充分條件，故選 B.7

5、 .已知M我的極坐標(biāo)為（"匹），則M點(diǎn)關(guān)于直線8 二:的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）62A. 1 -' B. :-: C. 二-1 D.”工6666【答案】A【解析】試題分析：利用極坐標(biāo)系作出點(diǎn)2,-，它關(guān)于直線6 = :的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為M必， 故選A.考點(diǎn)：在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法8.下面使用類比推理正確的是A. “若:則1a=b”類比推出“若i 3 = 8 3 則” 6B. “ b2= be”類比推出“（d二 ac be”C. （ ta + b）c =ac+ be類比推出“（a + bi- c= a - c+ bcD. 類比推出（a + bf = an + b【答案】C【解

6、析】對于a, “若演 3二b 3,則a=b”類比推出“若a 3 = b 3,則£ = b”中，則 后者a b可以是任意數(shù).故不正確；對于B,“若，:a + b)c = ac + be類比出”|(3 + 6 )c二口 c + b c ”，結(jié)論不正確；結(jié)論 C正確;對于D, ah/1二 U”類比推出“ ta + b二aW" "，比如a=b=1，顯然不成立，故不正確。本題選擇C選項(xiàng).9.運(yùn)算=ad-bc,若 z 二2?|，則復(fù)數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B127-【解析】試題分析：Z ='I -21 = T-

7、2I,Z1-1 + 21,所以復(fù)數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如（a十bi）（c + di） = （ac-bd）十（ad + bc）i/a,b,cd田）.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a + bi（a,b口書的實(shí)部為a、虛部為b、模為+ b'、對應(yīng)點(diǎn)為（ab）、共軻為a-bi.10.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量x, y滿足的一組數(shù)據(jù)如下表,若y與x的回歸直線方程為v =則m的值為（）2A. 4 B. C. 5 D. 62【答案】A【解析】試題分析：X二二

8、*亍二lJjni=>2，僅討在回歸直線y=3蝎上, 所以:十2二3 x U，m = 4,故選A.考點(diǎn)：回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，.ii.參數(shù)方程Y1I（t為參數(shù)）所表示曲線的圖象是（）y f-1【答案】CX = fi【解析】由題意知XHO ,工 14同號（t= ±1除外），且t = 2 ,V=» -1代入y =得/+ v，= l（xy=0渦h 0）本題選擇D選項(xiàng).12.直線，I + -/5 八，矣坳、,（t為參數(shù)）一 I 一，被曲線三正匕。必8 +2）所截的弦長是（7 A.10147B. C.D.55【答案】C【解析】試題分析：將直線的參數(shù)方程化為普通方程 3X+ 47

9、 + 1=0,由p = J2co制8得口二co赳fins,化為普通方程(X芋+ & +芋=：,表示的是以弓)為圓心，半徑為的圓.1 1工乂一+4 乂 | '+1圓心(；一)到直線3* + 4V + 1 = 0的距離為21 2/1，直線被圓截得弦77io長為2百二2M二:.故選C.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；2.直線與圓相交時(shí)，弦長公式.【方法點(diǎn)晴】涉及極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程后求解，轉(zhuǎn)化后可使問題變得更加直觀，它體現(xiàn)了化歸思想的具體運(yùn)用.本題中,將參數(shù)方程化為普通方程采用代入消參即可,在方程口

10、:cos6-sin8兩邊同時(shí)乘口,利用3c二pcos0,y二psin©化為直角坐標(biāo)方程.二.填空題：(每小題5分，共20分)13 .已知a中,若:：為實(shí)數(shù)，則1a二.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?胃、氏耨二等+等為實(shí)數(shù)，所以十二0,得a J 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算.14 .從I =”2+3 + 4 = 3)3+ 4+ 5 + 6 + 7 = 5'中得出的一般性結(jié)論是 .【答案】n 4- (n +1) + fti + 2) + * (3n-2) =iT)【解析】試題分析：由1=12= (2X11) 2;2+3+4=32= (2X2 1) 2;3+4+5+6+7=52= (2X

11、31) 2;4+5+6+7+8+9+10=72= (2X4 1) 2;由上邊的式子可以得出：第n個(gè)等式的左邊的第一項(xiàng)為n,接下來依次加1,共有2n-1項(xiàng),等式右邊是2n- 1的平方，從而我們可以得出的一般性結(jié)論為：n+ (n+1) +-+ (2n1) + (3n2) = (2n 1) 2(nC N *)?？键c(diǎn)：本題主要考查歸納推理。點(diǎn)評；歸納推理的一般步驟是：(1)通過觀察個(gè)別H青況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的用同性質(zhì)中推出一個(gè)明確兼達(dá)的一般性命題猜想).解題時(shí)要注苣觀察，善于總結(jié).15 .已知圓1c的直角坐標(biāo)方程為+/_2x = 0,則圓C的極坐標(biāo)方程為 .【答案】，,1【解析】y

12、9;-2x = 0化為極坐標(biāo)方程為 J2pcos6=0, Ap= 2cqs916 .在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有1c2二工產(chǎn)設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐。-Ll£V ,如果用3,5取5g表示三個(gè)側(cè)面面積，§二表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 .【答案】5；二5； : 5% Sj【解析】試題分析：正方形截下的一個(gè)直角三角形，由勾股定理有J =+即直角邊的平方等于截邊的平方,所以類比有s： + s； + s； = s j 考點(diǎn)：類比推理.【方法點(diǎn)晴】類比

13、推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.它是由特殊到特殊的推理.本題中，由平面圖形(正方形)類比到空間圖形(正方體)，由平面圖形的邊長類比到空間圖形的面積，即可得到答案.三.解答題：17.復(fù)數(shù) 7. - m(m-l) +白?).(I)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)，復(fù)數(shù) z為純虛數(shù)；(n)若n=2,計(jì)算復(fù)數(shù)1 + I1 1【答案】(1) m=0 (2)【解析】試題分析:（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0,虛部不為零，據(jù)此可得 m:0；（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得試題解析:（1）欲使z為純虛數(shù)，則須01（01.1） = 0且01.1工出所以得m : 0

14、（2）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+G=2-,故所求式子等于2.>2*11.1,12 218.已知 a>0,b>0 ,求證：+ ?Ja+b.【答案】見解析【解析】（證法1）:華+君一（獨(dú)+麗=（齊曲）+琮-同=*>0, 原不等式成立.忖下汁，曲干親+5-3*胸a一廂*,_山史史供正勺田丁高二局標(biāo)而廣ato相,癡 人2遍1 = 1,又 T b>0 ,F T +19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線；的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線上與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段 PQ勺中點(diǎn)為 M（I）求直線I的直角坐標(biāo)方程;（n）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐

15、標(biāo)和直線 OM的極坐標(biāo)方程.【答案】（1） %服+尸2,=0 （2） M的坐標(biāo)為5 直線OM勺極坐標(biāo)方程為。二泰pdR）【解析】試題分析：（I ）直接根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)I即可得出直角坐標(biāo)下的直線的方程；（n）分別令¥ = 0和二口計(jì)算出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2,0）和點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為2揚(yáng).,由中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式可得線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為。二內(nèi)）.然后由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化公式即可得出點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2,；）,于是直線OM的極坐標(biāo)方3程為： 一-.J試題解析：（I）由心:2m。為參數(shù)）得 昌 + £ -乙6=0 ,所以直線的平面直角坐標(biāo)方iy - 為6程為 一

16、廠一.(n)當(dāng)f =。時(shí)，x = 2 ,所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,0 )；當(dāng)工二0時(shí)，)二工垂,所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(0工后).所以線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1：我.所以p = Jr + G存廠= 2 和 tan § ，且x = l，】=布5 口，所以M的極坐標(biāo)為(工三)，直線OM的極坐標(biāo)方程為：e =："£處.1r3320.在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為p? = -J-二，直線/的極坐標(biāo)方程為4sli & + cos 妁O(cos6 + 2sin6) + 6 = 0(I)求該曲線 C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(n)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)

17、，求點(diǎn) P到直線上的距離的最大值.【答案】(1) e = y (2) 亞產(chǎn)x = PCOS&少A【解析】試題分析：(1)由、 ,知曲線C的極坐標(biāo)方程為P =-j丁可化為直* = # Sttl 84sln + Cos'O角坐標(biāo)系方程 ； + =1 ,由于在橢圓方程中 門=，七=1二心=,故可求出離心率；(2)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為 d(cos8 + 2sin0) + 6 = 0,所以直線的直角坐標(biāo)系方程為國+ 2上- + 6=。，方法一：因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為I<0為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)產(chǎn)i1 =血 p. .2j2sin() 4 6的坐標(biāo)為Qgs/um更)，則點(diǎn)尸到直線的距離

18、為4,所以當(dāng)d =75sin(+:) =1,即(72.)時(shí)，dg二九* 6.方法二：設(shè)與直線平行且與曲線425x+2j + A = 0*c相切的直線為# + 2)+上=。，聯(lián)立，工工 ， 消去y整理得+1 * =1I 4 ,25十2及十鏟一4 = 0,令宮=0得2=±2值，當(dāng)入=2/時(shí)，切點(diǎn)戶三二)到直線的距離最大.試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為p' = r可化為直角坐4sin4 + cos H標(biāo)系方程+ 41二=J即三 +11=1 .3分 5.LF由于在橢圓方程中口 = 2力=1二£=.4分故離心率在二E二三.6分 曰 2（2）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為

19、 口（C0SB + 2sin0） + 6 = 0,所以直線的直角坐標(biāo)系方程為第+ 21 + 6 = 0.8分x = 2 cos （p法一：因?yàn)榍€ C的參數(shù)方程為*曹為參數(shù)），所以可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為I1 = sin(2co5$Lsai 0) .9 分,sin（ （p H）+ 6則點(diǎn)F到直線的距離為一 女口50 + 2沏。+6|4.11分八-忑所以當(dāng)血1（口+：） = 1 .12分廠 0 F 20 + 6 2J55 + 6 d即第 0.一）時(shí)，' 5.13 分法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為x + 2y-Fx = 0 .8分x+2t 4-a - 0聯(lián)立，-r 消去F整理得2V+2&

20、amp;+筋一4=0 .10分+ v2 = 114 ”則三4/J 一區(qū)工二一斗）二 一萬+8 ,令三。得完=±24.11分當(dāng) = 20 時(shí)，切點(diǎn)尸£/£衛(wèi)）到直線的距離最大為 三叵土逑 .13分.25考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.極坐標(biāo)方程.21.某企業(yè)通過調(diào)查問卷 （滿分50分）的形式對本企業(yè) 900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 4937 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34(I )現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為 40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)女16男14合計(jì)30(n)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%勺前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001A2.7063.8415.0246.63510.828參考公式:n(a(f Ac)2(a + b)(2 + d) ( + e) (b + d)【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：(1)由題