浙教版八年級下冊期末數(shù)學復習試卷《平行四邊形》

1、歡迎下載可修改浙教版八年級（下）期末數(shù)學復習試卷一 .選擇題（共6小題）1.下列識別圖形不正確的是（）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形B.有三個角是直角的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形那么這個四邊形一一定是 （）2 .如果平行四邊形的四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形,A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, AD = 8, P是AD上不與 A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F,貝U PE+PF的值為（C. 6D. 54 .平面直角坐標系中， 四邊形ABCD的頂點坐標分別是

2、 A（ - 3, 0）, B （0, 2）, C （3, 0）,D （0, - 2）,則四邊形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形5 .已知：線段 AB, BC, /ABC=90° .求作：矩形 ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè):甲：1 .以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；2 .以點A為圓心，BC長為半徑畫??；3 .兩弧在BC上方交于點D,連接AD, CD,四邊形ABCD即為所求（如圖1）.乙:1 .連接AC,作線段AC的垂直平分線，交 AC于點M;2 .連接BM并延長，在延長線上取一點 D,使MD = MB,連接AD, CD,四邊形ABCD 即為所求（如圖2）.對

3、于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（B.兩人都不對D.甲不對，乙對則/ FPC=().填空題（共12小題）7 . 一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8,這個菱形的面積是 8 .如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線 AC、BD相交于。點，E是AD的中點，連接OE,則線段OE的長等于A.兩人都對C.甲對，乙不對6 .如圖，在菱形ABCD中，E, F分別是邊 AB和BC的中點，EPXCD于點P,設/ A= x9 .如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60° , AB=2, E, F兩點分別從 A, B兩點同時出發(fā)， 以相同的速度分別向終點 B, C移動，連結EF,在移動的過程中，EF的最小

4、值為 A E B10 .如圖，在 ABC中，點D是BC的中點，點 E、F分別在線段 AD及其延長線上，且 DE=DF,給出下列條件：BELEC;AB = AC;BF/ EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）.11 .如圖，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于點 O.若矩形的一組鄰邊為 3和4,則對角線長是 ;若矩形的對角線所成的角之一是65。，則對角線與各邊所成的角度是 若/AOB = 60° , AB = 4,則矩形的對角線 AC=.12 .如圖，矩形 ABCD中，點R沿CD邊從點C向點D運動，點M在BC邊上運動，E、F 分別是AM、MR的中

5、點，則EF的長度隨著點 M、點R的運動 （填變短； 變長；不變）.13 .如圖，矩形 ABCD中，AB = 8, BC = 4,將矩形沿 AC折疊，點D落在E處，CE與AB 交于點F,則重疊部分 ACF的面積是.14 .如圖，在 ABC中，AB = AC,將 ABC繞點C旋轉180°得到 FEC,連接 AE、BF .當/ACB為 度時，四邊形 ABFE為矩形.ZCEF = 15° ,則/ D的大小為15 .如圖，在？ABCD中，E為邊BC上一點，以 AE為邊作矩形 AEFG.若/ BAE=40° ,度.16 .如圖，E, F是正方形 ABCD的對角線 AC上的兩點

6、，AC= 8, AE = CF=2,則四邊形17 .如圖，在矩形 ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的 中點，當AB: AD=時，四邊形 MENF是正方形.18 .如圖，正方形 ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉,給出下列結論：BE = DG ;BE，DG ;DE2+BG2= 2a2+b2 ,其中正確結論是(填序號)an三.解答題(共6小題)19 .如圖，在 ABC中，/ ABC=90° , D, E分別為 AB, AC的中點，延長 DE到點F,使 EF = 2DE.(1)求證：四邊形 BCFE是平行四邊形;(2)當/

7、ACB = 60°時，求證：四邊形 BCFE是菱形.折痕EF (如圖).ABCD的邊長分別為9cm和3cm,把頂點A和C疊合在一起，得(1)猜想四邊形 AECF是什么四邊形，并證明你的猜想;21 .如圖，在矩形 ABCD中，AD=6, DC = 10,菱形EFGH的三個頂點 E, G, H分別在矩形 ABCD 的邊 AB, CD, DA 上，AH = 2,連結 CF, BF.(1)若DG = 2,求證：四邊形 EFGH為正方形；(2)若AE = x,求 EBF的面積S關于x的函數(shù)表達式，并判斷是否存在x,使 EBF的面積是 CGF面積的2倍.若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；

8、(3)求 GCF面積的最小值.22 .定義：若點 P為四邊形 ABCD內一點，且滿足/ APB+/CPD= 180° ,則稱點 P為四邊形ABCD的一個“互補點”.(1)如圖1,點P為四邊形ABCD的一個“互補點” ，/APD=63° ,求/ BPC的度數(shù).(2)如圖2,點P是菱形ABCD對角線上的任意一點，求證：點 P為菱形ABCD的一個“互補點”.圖1圖？23.如圖，在正方形 ABCD中,P是對角線AC上的一點，點 E在BC的延長線上，且PE= PB.(1)求證：BCPA DCP;求證：ZDPE = / ABC;(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖 )，若

9、/ ABC = 58° ,則/ DPE度.圖24 .如圖，正方形 ABCD , DE與HG相交于點 O.(1)如圖(1),當/ GOD = 90° ,求證：DE=GH;求證：GD + EH&DE;(2)如圖(2),當/ GOD = 45° ,邊長 AB=4, HG = 2/,求 DE 的長.參考答案一 .選擇題（共6小題）1. C.2. B.3. B.4. B.5. A.6. D.二.填空題（共12小題）7. 20.8. 3cm.9. Vs.10. .11. 8.12. .13. 10.14. 60.15. 65.16. 8 一 二.17. 1 : 2.1

10、8. .三.解答題(共6小題)19. (1)證明：D. E 為 AB, AC 中點DE"ABC 的中位線，DEVBC,DE / BC,即 EF II BC, EF= BC,四邊形BCEF為平行四邊形.(2)二四邊形BCEF為平行四邊形,. / ACB=60° ,BC= CE= BE,，四邊形BCFE是菱形.20.解：(1)菱形，理由如下：四邊形ABCD為矩形，AB/ CD,/ AFE = / CEF .矩形ABCD沿EF折疊，點A和C重合, ./ CEF=Z AEF, AE=CE ./ AFE = Z AEF ,.AE=AF.AF=CE,又 AF / CE, .AECF為平

11、行四邊形， AE= EC,即四邊形AECF的四邊相等. 四邊形AECF為菱形.(2) AB = 9cm, BC=3cm,AC=3/10cm, AF =CF4,在 RtA BCF 中，設 BF = xcm,則 CF= (9 x) cm, 由勾股定理可得(9-x) 2=x2+32,即18x=72,解得x=則 CF = 5, BF = 4,由面積可得:?AC?EF = AF?BC2即二-3fiO?EF=5X 32-EF= JTocm-21. (1)證明：在 HDG 和4AEH 中， 四邊形ABCD是矩形，.Z D=Z A=90° , 四邊形EFGH是菱形，HG = HE,在 RtAHDG

12、和 RtAAEH 中，HG=HEDG=AH RtAHDG 9RtAAEH (HL), ./ DHG = Z AEH , ./ DHG+ZAHE = 90° , ./ GHE= 90° , 菱形EFGH為正方形；(2)解：過F作FMXAB,垂足為 M,交DC延長線于點 N,連接GE, FNXCD,. CD / AB, ./ DGE = Z MEG,1. GH / EF, ./ HGE = Z FEG, ./ DGH =Z MEF ,在 RtAHDG 和 RtAFME 中,rZD=ZM=90Q4 ZDGH=ZFEH ,、HG=FE RtAHDG RtAFME ( AAS),DH

13、 =MF ,AH= 2,-.DH=MF = 4,AE= x,BE= 10 -x.Sebf = /BE?FM =2 (10-x) =20-2x.同理可證 RtAAHERtA FNG ,-.FN= AH = 2, . AH=2, AE = x, 1he=hg = a/aH2+AE2=7x2+45 DG= VhG2-DH2/十 4-16 = "-12' .cg=10-x2_12, Sagcf=cg ?fn = 10-，若 EBF的面積是 CGF面積2倍，則20 - 2x= 2 (10-，x 2_ 2),整理得：x2=x2- 12,此方程無解，所以不存在x,使 EBF的面積是 CGF

14、面積2倍.(3)當點E與點B重合時， GCF的面積最小， 1 Sagcf =10-10-1 =10- 2v 22.即 GCF的面積的最小值為10 - 2、,位.22.解：(1)二如圖1,點P為四邊形ABCD的一個“互補點” ，/APD = 63，/BPC=180° /APD = 180° 63° =117° ,即/ BPC=117(2)如圖2,連接AP、CP,四邊形ABCD是菱形，AD= CD, / ADP = Z CDP .在 ADP與 CDP中，產CDZADP=ZCDP,Ipd=fdADPA CDP (SAS),./ APD = Z CPD.又/ A

15、PB+Z APD= 180° ,.Z APB+Z CPD = 180° ,即點 P為菱形 ABCD的一個“互補點” D23. (1)證明：在正方形 ABCD 中，BC = DC, / BCP=Z DCP = 45 在 BCP 和 DCP 中，jEC=LC&/BCP =/DCP,：FC=FC . BCPA DCP (SAS);(2)證明：由(1)知， BCPADCP, ./ CBP=Z CDP, , PE= PB, ./ CBP=Z E,1 = / 2 (對頂角相等)， .180° - Z 1 - Z CDP = 180° -/2-/E,即/ DP

16、E = Z DCE,1. AB/ CD, ./ DCE = Z ABC,DPE = / ABC;(3)解：與(2)同理可得：/ DPE=/ABC, . / ABC=58° , ./ DPE = 58° .故答案為：58.24.證明：(1)作平行四邊形 DGHM,則 GH=DM, GD= MH , GH / DM, ./ GOD = Z MDE = 90° , ./ MDC+Z EDC = 90° , . / ADE+Z EDC= 90° , ./ MDC =Z ADE,在 ADE和 CDM中， fZMDC=ZADBDC 二仙ADEA CDM ,

17、DE= DMDE= GH;-. DM = DE, / EDM =90° ,. EDM是等腰直角三角形， .EM=百DM = V2GH =aDE , MH+EH >EM , GD= MHEH + GD>EM ,.1.gd+eh>V2de；(2)過點D作DN / GH交BC于點N,則四邊形 GHND是平行四邊形，DN = HG, GD = HN,1. Z 0=90° , CD = AB = 4, HG = DN = 2,cn=a/dn2-dc2=2,BN= B0- 0N = 4- 2=2,作/ ADM = / 0DN , DM交BA延長線于 M ,在 ADM和

18、CDN中， fZADK=ZCDNDC=ADADMACDN (AAS),AM =N0, /ADM = /CDN, DM = DN , . / GOD = 45° , ./ EDN=45° , ./ ADE+/CDN = 45° , ./ADE+/ADM =45° =Z MDE ,在 MDE和 NDE中，呼而ZMDE-ZNDEIde=ee： . MDEA NDE (SAS),EM =EN,即 AE+0N= EN,在 RtABEN 中,22+ (4-x) 2= (x+2) 2,解得 x DE = VAD2<AE2=42+(y).最! 嗣白是認識自己。20.8.108.10.202011:1111:11:11Aug-2011:11麻H南贏鼬腳屏如0.原臉002$|11|罐110M12Au