必修二空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系教案

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.1 平面教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2 .掌握平面的基本性質(zhì)及作用，提高學(xué)生的空間想象能力.二、過(guò)程與方法在師生的共同討論中，形成對(duì)平面的感性認(rèn)識(shí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1 .平面的概念及表示；2 .平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.教學(xué)難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解平面的概念，熟記

2、平面的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)平面的概念及其性質(zhì) 由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí) .教學(xué)突破方法：對(duì)三個(gè)公理要結(jié)合圖形進(jìn)彳T理解，清楚其用途教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：探究討論，講練結(jié)合法.學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較 好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板.學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板.教學(xué)過(guò)程教學(xué) 過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課什么是平向？一些能看得見(jiàn)的平向 實(shí)例.師：生活中常見(jiàn)的如 黑板、桌間等，給我們以 平間的印象，你們能舉出 更多例子嗎？那么平向的 含義是什么呢？這就是我 們這節(jié)課所

3、要學(xué)習(xí)的內(nèi) 容.形成 平面 的概 念續(xù)上表主題1.平面含義師：以上實(shí)物都給我加強(qiáng)對(duì)探究隨堂練習(xí)判定下列們以平面的印象，兒何里知識(shí)的合作命題是否止確：所說(shuō)的平面，就是從這樣理解培書(shū)桌面是平面； 8個(gè)平凹重疊起來(lái) 要比6個(gè)平凹重疊起的一些物體中抽象出來(lái) 的，但是，幾何里的平向 是無(wú)限延展的.養(yǎng)，自覺(jué) 鉆研的 學(xué)習(xí)習(xí)來(lái)厚;有一個(gè)平聞的長(zhǎng)是慣.數(shù)形 結(jié)合，加50ml寬是20ml平聞是 絕對(duì)的平，無(wú)厚度，可以 無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概 念.深理解.2.平面的畫(huà)法及表 示(1)平間的回法：水 平放置的平間通常回成一 個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成 45° ,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2師：在平聞兒何中， 怎樣回直線

4、？(一學(xué)生上 黑板畫(huà)) 之后教師加以肯定，解 說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移， 得出平向的回法：倍長(zhǎng)(如圖).D小幾個(gè)平面回gq 起，/個(gè)平間的7芯分 被另九個(gè)平間遮住監(jiān)應(yīng)1通過(guò)類回成虛線或不畫(huà)(打出投 影片).(2)平間通常用希臘 子母民、B、Y寸表小， 如平聞a、平聞B等，也/比探索， 培養(yǎng)學(xué) 生知識(shí) 遷移能 力，加強(qiáng)可以用表小平面的平行四 邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)/t知識(shí)的 系統(tǒng)性.的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表小，如平向AG平而ABCD寺.(3)平聞內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)B點(diǎn)，平面上以看成點(diǎn)的集 合.點(diǎn)A在平向a內(nèi)，記 作：AC a ； 點(diǎn)B在平向/a7a外，記作：B星a .交流主題探究合作交流3.公平向的基本性質(zhì)

5、理1:如果一條直線上教師引導(dǎo)學(xué)生思 考教材P41的思考題，通過(guò)類 比探索，主題的兩點(diǎn)在一個(gè)平聞內(nèi)，那么讓學(xué)生充分發(fā)表自己培養(yǎng)學(xué)探究 合作這條直線在此平而內(nèi).的見(jiàn)解.師：赳把直尺邊生知識(shí) 遷移能交流符號(hào)能Q B /緣上的任忠網(wǎng)點(diǎn)放在力，加強(qiáng)AC廿J C ./桌邊，可以看到，直尺知識(shí)的BC L? ?L?a .的整個(gè)邊緣就落在了系統(tǒng)性.AC aBC a公理1:判斷直線是否在 平間內(nèi).公理2:過(guò)不在一條直線 上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平 面.HiAB : / B、C 三點(diǎn)仄共線Lf只有一 個(gè)平聞a ,使AC a、BC a、 CC a .公理2作用：確田個(gè) 平間的依據(jù).公理3:如果兩個(gè)不重合 的平間有一個(gè)公

6、共點(diǎn)，那么 它們有且區(qū)有一條過(guò)該點(diǎn)的 公共直夕小 符少'手為了 P 6 a 雁?"小 PC L.公理W:判定兩個(gè) 平面是否相金布依據(jù).臬卸上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué) 生歸納出公理1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀 教材P42前幾行相關(guān) 內(nèi)容，并加以解析.師：生活中，我們 看到三腳架可以牢固 地支撐照相機(jī)或測(cè)量 用的平板儀等等.引導(dǎo)學(xué)生歸納出 公理2.教師用正（長(zhǎng)）方 形模型，讓學(xué)生理解兩 個(gè)平向的交線的含義.注意：（1）公理中 “有且只有一個(gè)”的 含義是：“有”，是說(shuō) 圖形存在，”只有一 個(gè)”，是說(shuō)圖形唯一， “有且只有一個(gè)平 面”的意思是說(shuō)“經(jīng) 過(guò)不在同一直線上的 三個(gè)點(diǎn)的平間是有的， 而且只有一

7、個(gè)”，也即 不共線的三點(diǎn)確廿 個(gè)平間.“有且只有一個(gè) 平間”也可以說(shuō)成“確 L個(gè)半聞.”引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42 的思考題，從而歸納出 公理3.續(xù)上表拓展 創(chuàng)新 應(yīng)用 提高4.教材P43例1通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握 圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān) 系及符號(hào)的正確使用.教師及時(shí)評(píng)價(jià)和糾鞏固 提高.正同學(xué)的表達(dá)方法， 回圖和符號(hào)表示.規(guī)范小結(jié)1 .平面的概念，畫(huà)法及表示 方法.2 .平向的性質(zhì)及其作用.3 .符號(hào)表示.4 .注思事項(xiàng).學(xué)生歸納總結(jié)、教師 給予點(diǎn)撥、完善并板書(shū).養(yǎng)生納合識(shí)兒及維靈 培學(xué)歸整知能以思的活性 與嚴(yán) 謹(jǐn)性.課堂作業(yè)1 .下列說(shuō)法中，（1）鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面；（2） 一個(gè)平面的面積

8、可以等于6cm2; （3）平面是矩形或平行四邊形的形狀.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 . 若點(diǎn)A在直線b上，在平面P內(nèi)，則A, b, P之間的關(guān)系可以記作（）.A . A b 二 B. A:b 二C. A：b 二D. A:b 二3 .圖中表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是（）.4 .空間中兩舟不重合的平面可空間分成（）CB分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容5 .1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 . 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2 .理解異面直線的概念、畫(huà)法，提高空間想象能力；3 .理解并掌握

9、公理4和等角定理；4 .理解異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用.二、過(guò)程與方法1 .經(jīng)歷兩條直線位置關(guān)系的討論過(guò)程，掌握異面直線所成角的基本求法2 .體會(huì)平移不改變兩條直線所成角的基本思想和方法三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1 .異面直線的概念.2 .公理4及等角定理.教學(xué)難點(diǎn)異面直線所成角的計(jì)算.教學(xué)關(guān)鍵提高學(xué)生空間想象能力，結(jié)合圖形來(lái)判斷空間直線的位置關(guān)系，使學(xué)生掌握兩異面直線所成角的步 驟及求法.教學(xué)突破方法結(jié)合圖形，利用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)給出空間直線的位置關(guān)系，由兩異面直線所成角的定義求其大小， 注意兩異面直線所成角的范圍 .教法與

10、學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法探究討論法.學(xué)習(xí)方法學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板.學(xué)生準(zhǔn)備三角板.教學(xué)過(guò)程詳見(jiàn)下表.教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng) 設(shè) 情 境導(dǎo) 入 新 課異曲直線的概念：不同在任何 一個(gè)平向內(nèi)的兩條直線叫做異曲直 線.通過(guò)身邊實(shí)物，相 互交流異面直線的概 念.師：空間兩條直線 有多少種位置關(guān)系？設(shè)疑 激趣 點(diǎn)出 主題.探 索 新 知1.空間的兩條直線的位置關(guān) 系相交直線：同一平而內(nèi)，有且 只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平向內(nèi)，沒(méi)有 公共點(diǎn)；異向直線：不同在任何一 個(gè)平間內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).異面直線作

11、圖時(shí)通常用一個(gè)或 兩個(gè)平向襯托，如下圖：教師給出長(zhǎng)方體 模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空 間的兩條直線肩如下 三#系.教師再次強(qiáng)調(diào)異 面直線不共面的特點(diǎn).多媒 體演 示提 高上 課效率.師生 互動(dòng), 突破 重點(diǎn).探 索 新 知2.平行公理思考：長(zhǎng)方體 ABCD-A'B'C'D' 中,BB' / AA', DD' / AA',那 么BB'與DD'平行嗎？公理4:平行于同一條直線的 兩條直線互相平行.符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條 直線如果 a/b , b/c ,那么 a/c.例2空間四邊形ABCLfr ,E、F、 G H分別是A

12、R BG CD DA的中 點(diǎn).求證：四邊形EFGK平行四邊 形.師：在同一平面 內(nèi)，如果兩條直線都與 第三條直線平行，那么 這兩條直線互相平行. 在空間中，是否啟類似 的規(guī)律？生：是.強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì) 上是說(shuō)平行具有傳遞 性，在平向、空間這個(gè) 性質(zhì)都適用.例 2 的講 解讓 學(xué)生 掌握 了公 理 4 的運(yùn) 用.續(xù)上表探 索 新 知3.思考：在平聞上，我們?nèi)菀?證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè) 角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍 然成立呢？等角定理：空間中如果兩個(gè)角 的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè) 角相等或互補(bǔ).讓學(xué)生觀察、思考：/ ADC 與 抽'D'

13、;C'、/ ADC 與 / A'B'C'的兩邊分別對(duì) 應(yīng)平行，這兩組角的大 小關(guān)系如何？生：/ ADC =? A'D'C' , / ADC + / A'B'C' = 180 °教師畫(huà)出更具一 般性的圖形，師生共同 歸納出如下等角定理.等角 定理 為異 面直 線所 成的 角的 概念 作準(zhǔn) 備.探 索 新 知 探 索 新 知4.異曲直線所成的角如圖，已知異面直線a、b,經(jīng) 過(guò)空間中點(diǎn)。作直線a' / a、 b' / b,我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角 （或直角）叫異面直線a與b所成

14、 的角（夾角）.例3 （投影）師：a'與b所成的 角的大小只由a、b的 相互位置來(lái)確定，與O 的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn) 便，點(diǎn)O一般取在兩直 線中的一條上； 兩條異面直線所成 的角 9 （0,；）； 當(dāng)兩條異面直線所 成的角是直角時(shí)，我們 就說(shuō)這兩條異面直線 互相垂直，記作a±b; 兩條直線互相垂 直，有共面垂直與異面以教 師講主，師 生共 同交流，導(dǎo) 出異 面直 線所 成的 角的概 念.例 3垂直兩種情形；計(jì)算中，通常把兩條 異面直線所成的角轉(zhuǎn)化 為兩條相交直線所成的 角.讓學(xué) 生掌 握了 如何 求異 面直 線所 成的 角，從 而鞏 固了 所學(xué) 知識(shí).續(xù)上表拓展教材P49練習(xí)1、

15、2.生完成練習(xí)，教師充創(chuàng)新當(dāng)堂評(píng)價(jià).分調(diào)應(yīng)用動(dòng)學(xué)提高生動(dòng) 手的 積極 性，教 師適 時(shí)給 予肯止.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？學(xué)生歸納，然后老小結(jié)小 結(jié)2 .計(jì)算異向直線所成的角應(yīng)注師補(bǔ)充、完善.知識(shí)，意什么？形成 整體 思維.課堂作業(yè)1 .異面直線是指（）.A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩不同平面內(nèi)的兩條直線C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線?=60° ,則？的D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線2 .如右圖所示，在三棱錐P-ABC的六條棱所在的 直線共有（）.A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 6對(duì)3 .正方體ABCD-ABCD中與棱AA平行的棱共有A. 1條B. 2條C

16、. 3條D. 4條4 .空間兩個(gè)角？、?,且？與陰勺兩邊對(duì)應(yīng)平行，若 大小為（）.答案：1. D 2. B 3. C 4. 60或 120°第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解空間中直線與平面的位置關(guān)系，了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；2.提高空間想象能力.二、過(guò)程與方法1 .通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；2 .利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整 理本節(jié)所學(xué)知識(shí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受空間中圖形的基本位置關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)空間直線與平面、平面與平面之

17、間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教學(xué)關(guān)鍵借助圖形，使學(xué)生清楚直線與平面，平面與平面的分類標(biāo)準(zhǔn)，并能依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)對(duì)直線 與平面、平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類及判定 .教學(xué)突破方法恰當(dāng)?shù)乩脠D形，用符號(hào)語(yǔ)言表述直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生觀察事物、思考關(guān)系，講練結(jié)合，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)方法探究討論，自主學(xué)習(xí)法.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件，投影儀，三角板，直尺 .學(xué)生準(zhǔn)備三角板，直尺.教學(xué)過(guò)程詳見(jiàn)下表.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課問(wèn)題1:空間中直線和直線 有幾種位置關(guān)系？問(wèn)題2: 一

18、支筆所在的直線 和一個(gè)作業(yè)本所在平卸有幾種 位置關(guān)系？生1:平行、相交、 異面；生2:后二種位置關(guān) 系：(1 )直線在平向 內(nèi)；(2)直線與半卸相 交；(3)直線與平向平 行.師肯定并板書(shū)，點(diǎn) 出主題.復(fù)習(xí) 回顧， 激發(fā) 學(xué)習(xí) 興趣.主 題 探 究 合 作 交 流1 .亙線與平面的位置關(guān)系.(1)直線在平聞內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).(2)直線與平向 相交有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).(3)直線在平向平行沒(méi)有公共點(diǎn).其中直線與平向相 交或平行的情況，統(tǒng)稱為直線在 平向外，記作as 0直線a在面a內(nèi)的符號(hào)語(yǔ)言是auo(.圖形語(yǔ)百是：直線a與面口相交的an a = A圖形諦言是符號(hào)諦言是：直線a與面a平行的符號(hào)語(yǔ) 百

19、是a / a .圖形語(yǔ)百是：師：有誰(shuí)能講出這 三種位置有什么特點(diǎn) 嗎？生：直線在平間內(nèi) 時(shí)二者有無(wú)數(shù)個(gè)公共 百 八、.直線與平面相交 時(shí)，二者有且僅有一個(gè) 公共點(diǎn).直線與平向平 行時(shí)，三者沒(méi)有公共點(diǎn)(師板書(shū)).師：我們把直線與 平向相交或直線與平聞 平行的情況統(tǒng)稱為直線 在平向外.師：直線與平 面的三種位置關(guān)系的圖 形語(yǔ)百、下語(yǔ)己各TH 怎樣的？誰(shuí)來(lái)畫(huà)圖表示 一個(gè)和書(shū)寫(xiě)一下.學(xué)生上臺(tái)畫(huà)圖表 小.師；好.應(yīng)該注思： 回直線在平向內(nèi)時(shí)，要 把直線回在表小平聞的 平行四邊形內(nèi)；回直線 在平向外時(shí)，應(yīng)把直線 或它的一部分回在表示 平間的平行四邊形外.力口強(qiáng) 對(duì)知 識(shí)的 理解 土口加， 自覺(jué) 鉆研 的學(xué)

20、 習(xí)習(xí) 慣，數(shù) 形結(jié) 合，加 深理 解.續(xù)上表2.平聞與平聞的位置關(guān) 系（1）問(wèn)題1:拿出兩本書(shū)， 看作兩個(gè)平面，上下、左右移 動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)師：卜而請(qǐng)同學(xué)們思 考以卜兩個(gè)問(wèn)題（投影）.生：平行、相交.師：它們有什么特 點(diǎn)？通過(guò) 類比主系有幾種？ （ 2）問(wèn)題2:如圖生：兩個(gè)平向平行時(shí)探索，題所示，圍成長(zhǎng)方體ABCD -二者沒(méi)有公共點(diǎn)，兩個(gè)平探A B' C' D'的六個(gè)面，兩兩間相交時(shí)，一者有且僅有學(xué)生究之間的位置關(guān)系有幾種？一條公共直線（師板書(shū)）.知識(shí)合（3）平向與平聞的位置師：卜而請(qǐng)同學(xué)們用遷移作關(guān)系圖形和符號(hào)把平所和平面能力.交平向與平聞平行沒(méi)的位置關(guān)

21、系表示出來(lái)加強(qiáng)流有公共點(diǎn).師：卜回我們來(lái)后幾知識(shí)聞與平聞相交有且只有一條公共直線.平聞與平聞平行的符號(hào)語(yǔ)言是a/P.圖形語(yǔ)百是：個(gè)例子（投影例1）.的系 統(tǒng)性.續(xù)上表例1卜別命題中止確學(xué)生先獨(dú)立完成，然后例 1的個(gè)數(shù)是（B ） .討論、共同研究，得出答案.通過(guò)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)教師利用投影儀給出示范.示范不在平向a內(nèi)，則l Ha.師：如圖，我們借助長(zhǎng)傳授若直線l與平面£平行，方體模型,棱AA所在直線學(xué)生則l與平向a內(nèi)的任意一條 直線都平行.有無(wú)<一個(gè)數(shù)點(diǎn)&通過(guò)如果兩條平行直線中的在平1 t廣模型一條與一個(gè)平面平行，那么面內(nèi) * Xa-來(lái)研另一條也與這個(gè)平面平行.ABC

22、DB究問(wèn)若直線l與平面支平行，外，但棱AA所在直線與平題的拓 展 創(chuàng) 新則l與平面a內(nèi)的任意一條面ABCD1交，所以命題不方法，直線沒(méi)有公共點(diǎn).正確；AB所在直線平行于力口深A(yù). 0 B. 1 C. 2 D. 3平面ABCD AB顯然/、平行對(duì)概例2已知平向a / P ,直線于BR所以命題不正確；AB/AB, AB所在直線平行念的 理解.用 提 高a二a ,求證 a/ P .十平面ABCD但直線AB u 平面ABCD所以命題不止例2目 標(biāo)訓(xùn)證明：假設(shè)a/、平行P ,則確；l與平面u平行，則l練學(xué)與a尢公共點(diǎn)，l與平面a內(nèi)生思a在P內(nèi)或a與P相交.所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，所維的以命題正確，應(yīng)選B.

23、靈活，a與B有公共點(diǎn).師：投影例2,并讀題，并加先讓學(xué)生嘗試證明，發(fā)現(xiàn)正深對(duì)又 aua.面證明并不容易，然后教師面面.a與P有公共點(diǎn)，與面a給予引導(dǎo)，共同完成，并歸平行、納反證法步驟和線面平行、線面/面P矛盾.面面平行的埋解.平行的理. a / P .解.1.直線與平聞、平聞培養(yǎng)與平面的位置關(guān)系.學(xué)生2. “正難到反”數(shù)學(xué)整合思想與反證法解題步驟.知識(shí)小3. “分類討論”數(shù)學(xué)能力，思想.學(xué)生歸納總結(jié)、教師給以及 思維結(jié)予點(diǎn)撥、完善并板書(shū).的靈活性= M1ZV 廣 謹(jǐn)性.課堂作業(yè)1 .直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（）.A. 一條直線不相交B .兩條直線不相交C.任意一條直線都不相

24、交D .無(wú)數(shù)條直線都不相交【解析】直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交，反之亦然；故應(yīng)選 C.2 .”平面內(nèi)有無(wú)窮條直線都和直線l平行”是“ 1/口 ”的().A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件【解析】如果直線在平面內(nèi)，直線可能與平面內(nèi)的無(wú)窮條直線都平行，但直線不與平面 平行，應(yīng)選B.3 .如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線：(1) AB沒(méi)有被平面口遮擋；(2) AB被平面口遮擋.答案：略4 .已知a, P,直線a, b,且口 / P, a=a, b=P,則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？【解析】平行或異面.5 .如果三個(gè)

25、平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論【解析】三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條 .6 .求證：如果過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線 在這個(gè)平面內(nèi).已知：l / o(，點(diǎn) PC U，PC m, m/ l ,M求證：maa.證明：設(shè)l與P確定的平面為P ,且0(nP = m' ,二彳4/ 則l / m'.又知 l / m mr|mr=P ,由平行公理可知，m與m'重合.所以m二："教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.1平面教學(xué)目標(biāo)1 . 了解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法、表示法及兩個(gè)平面相交的畫(huà)法；2 .理解公理

26、一、二、三，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3 .通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)圖形及符號(hào)的作用，從而由感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，注 意區(qū)別空間幾何與平面幾何的不同，多方面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.教學(xué)重點(diǎn)：公理一、二、三，實(shí)踐活動(dòng)感知空間圖形.教學(xué)難點(diǎn)：公理三，由抽象圖形認(rèn)識(shí)空間模型.學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)手實(shí)踐操作，由模型到圖形，由圖形到模型不斷感知.教學(xué)過(guò)程一、引入在平面幾何中，我們已經(jīng)了解了平面圖形都是由點(diǎn)和線構(gòu)成的，我們所做的一切都是在一個(gè)無(wú)形的平面中進(jìn)行，請(qǐng)同學(xué)談?wù)劦降灼矫媸轻躥么樣子的？可以舉實(shí)例說(shuō)明在平面幾何中，我們也知道直線是無(wú)限延伸的，我們是怎樣表示這種無(wú)限延伸的？那么 你認(rèn)為平面是否有邊界？你又

27、認(rèn)為如何去表小平面呢？二、新課以上問(wèn)題經(jīng)過(guò)學(xué)生分小組充分討論，由各小組代表陳述你這樣表示的理由？教師暫不作評(píng)判，繼續(xù)往下進(jìn)行.實(shí)踐活動(dòng)：4 .仔細(xì)觀察教室，舉出空間的點(diǎn)、線、面的實(shí)例.5 .只準(zhǔn)切三刀，請(qǐng)你把一塊長(zhǎng)方體形狀的豆腐切成形狀、大小都相同的八塊.6 .請(qǐng)你準(zhǔn)備六根游戲棒，以每根游戲棒為一邊，設(shè)法搭出四個(gè)正三角形.以上這些問(wèn)題已經(jīng)走出了平面的限制，是空間問(wèn)題 .今后我們將研究空間中的點(diǎn)、線、 面之間白關(guān)系.圖1問(wèn)題：指出上述活動(dòng)中幾何體的面，并想想如何在一張紙上畫(huà)出這個(gè)幾何體？至此我們 應(yīng)感受到畫(huà)幾何體與我們的視角有一定的關(guān)系.練習(xí)一：試畫(huà)出下列各種位置的平面.1 .水平放置的平面2

28、.豎直放置的平面圖 2 (1)圖 2 (2)3.傾斜放置的平面4.請(qǐng)將以下四圖中，看得見(jiàn)的部分用實(shí)線才小結(jié):平面的畫(huà)法和表示法.35.我用常常把水平由平面畫(huà)成1個(gè)平行四小形葭用平行四匹二個(gè)平面,如圖行四邊形的悅角通常畫(huà)成|45°,且橫邊遮擋住，為了增強(qiáng)壯的立體感，我們常4邊長(zhǎng)的 2倍.如果一平面被另一個(gè)平面圖4%圖 4 (2)被遮擋部分用心線畫(huà)出束;如圖 圖6圖4 （ 3 ）I6.7平順南用希臘字母a , F , ¥等表示（寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上），如平面口、 平面P ;也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為平面的名稱，圖5的

29、平面a ,也可表示為平面 ABCD平面AC或平面BD前面我們感受了空間中面與面的關(guān)系及畫(huà)法，現(xiàn)在讓我們研究一下點(diǎn)、線與一個(gè)平面會(huì)有怎樣的關(guān)系？顯然，一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外我們知道平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，可以認(rèn)為平面是由它內(nèi)部的所有的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，因此點(diǎn)和平面的位置關(guān)系可以引用集合與元素之間關(guān)系 .從集合的角度，點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記為Ac（;點(diǎn)B在平面a外，記為B星”（如圖7）再來(lái)研究一下直線與平面的位置關(guān)系.將學(xué)生分成小組，并動(dòng)手實(shí)踐操作后討論：把 把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌面上，直尺的整個(gè)邊緣就落在桌面上嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囍胍幌?，如何用圖形表示直線與平面的這些空間關(guān)

30、系？由“兩點(diǎn)確定一條直線”這一公理，我們不難理解如下結(jié)論：公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)A = l , B = 1 ,且 AWa,BWa,= 1 aa .例1分別用符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言描述下列圖形.11公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只實(shí)踐活動(dòng)：取出兩張紙演示兩個(gè)平面會(huì)有怎樣的 著用圖畫(huà)出來(lái).試問(wèn)：如圖13是兩個(gè)平面的另一種關(guān)系嗎？(相對(duì)于同學(xué)力為出的關(guān)系)A有一個(gè)平面.位置關(guān)系，并試 圖12由平面的無(wú)限延展性，不難理解如下結(jié)論：公理3如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直 線.pwo(p|Pno(nP =1 且

31、pwi.例3如圖14用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1【分析】根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來(lái)【解析】在(1)中，： n-1 ,a,=A,an-B.在(2)中，« pP =1 ,aca ,bcp, apl =P, Bpl = P.三、鞏固練習(xí)教材P43練習(xí)14.四、課堂小結(jié)(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？(2)三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？(3)判斷共面的方法.五、布置作業(yè)P51習(xí)題A組1 , 2.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)1 . 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2 .理解異面直線的

32、概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；3 .理解并掌握公理4.二、能力目標(biāo)1 .讓學(xué)生在觀察中培養(yǎng)自主思考的能力；2 .通過(guò)師生的共同討論培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力.A-圖 9 (a)例2識(shí)圖填空(在空格內(nèi)分別填上w,m,u,s). a三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.異面直線的概念；2.公理4.教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的概念.學(xué)法與教學(xué)用具1 .學(xué)法：學(xué)生通過(guò)觀察、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo);2 .教學(xué)用具：多媒體、長(zhǎng)方體模型、三角板.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1 .平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有(相交直線、平行直線

33、).相交直線(有一個(gè)公共點(diǎn))；平行直線(無(wú)公共點(diǎn)).2 .實(shí)例.十字路口一一立交橋.立交橋中， 兩條路線AB, CD既不平行，又不相交(非平面問(wèn)題).六角螺母二、新課講解1 .異面直線的定義不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.練習(xí)：在教室里找出幾對(duì)異面直線的例子.注1:兩直線異面的判別一：兩條直線既不相交、又不平行. 兩直線異面的判別二：兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).合作探究一：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？ 答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.空間兩直線的位置關(guān)系：按平面基本性質(zhì)分(1)同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線、平行直線；(2)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線.按

34、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分(1)有一個(gè)公共點(diǎn)：相交直線；(2)無(wú)公共點(diǎn)：平行直線、異面直線.2 .異面直線的畫(huà)法說(shuō)明：畫(huà)異面直線時(shí)，為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)，常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.合作探究二：如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體， 那么AB , CD ,EF, GH這四條線段所在直線是異面直線的有 一對(duì)？答：共有三對(duì).3 .異面直線所成的角(1)復(fù)習(xí)回顧在平面內(nèi)，兩條直線相交成四個(gè)而其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫(huà)兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度，如圖所示.(2)問(wèn)題提及GCA在空間，如圖所示，正方體 ABCD EFGHK 異面直線AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái) 刻畫(huà)？（3）解決問(wèn)題思想方法：

35、平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角，即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題.異面直線所成角的定義：如圖，已知兩條異面直線 a, b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a' /a, b ' /b則把a(bǔ) '與b '所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角（或夾角）.異面直線所成的角的范圍（0° ,90 ）.注2：如果兩條異面直線 a , b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直, 記為a±b.思考：這個(gè)角的大小與。點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？即。點(diǎn)位置不同時(shí)，這一角的大小是否改變？ 答：這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).（4）理論支持（一）我們知道，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條

36、直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢 ？ba觀察：將一張紙如圖進(jìn)行折疊 ，則各折痕及邊a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系?a / b / c / d / e / 公理4在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行.一一平行的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.應(yīng)平行，這兩組ADC + Z是否仍然成立（二）在平面內(nèi)， 我們可以證明 “如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”.空間中這一結(jié)論 呢？觀察：如圖所示，長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD中，/ ADCf / ADG , / ADCt / ABG 兩邊分別對(duì) 角的大小關(guān)

37、系如何？答：從圖中可看出，/AD/ ADC, / _ AiBG=180 .兩邊分別對(duì)應(yīng)定理（等角定理）空間中，如果兩個(gè)角的 平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).證：這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【證明】如圖，再過(guò)空間另一點(diǎn)。'彳a /a ,設(shè)a '與b '所成的角為/ 1, a 與b所成的角為/ 2 ,a' /a, a /a,.a' /a （公理 4）,同理 b' / b,/ 1 = /2 （等角定理）.注3:在求作異面直線所成的角時(shí)，O點(diǎn)常選在其中的一條直線上（如線段的端點(diǎn)，線 段的中點(diǎn)等）.三、例題選講1 .下圖長(zhǎng)方體中(1)說(shuō)出以下各對(duì)線段的置關(guān)

38、系？ 1EC® BH是相交直線 ：BDffi FH是平行直線，BHffi DC是異面直線.A”(2)與棱AB所在直線異面的棱共有4條.課后思考：長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線？例2如圖，正方體ABCD-EFGH O為側(cè)面ADE的中心，求(1) BE與CG所成的角?HCD-2 2) FO與BD所成的角？【解析】(1)如圖：: CG BF, / EBF (或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角e氐(2)連接FH,: HD EA/ FB,又？ BEF中/EBF=45° ,所以BE與CG所成的角為| 45HD/ FB, 四邊形HFBM平行四邊形,.HF/ BR/HFO(或其補(bǔ)角)為

39、異面直線FO與曲所成白B連接HA AF,易得FH=HA=AF,.BFH為等邊三角形，又依題意知 。為AH中點(diǎn), HF(=30o 即FOW BD所成的夾角是30 o.注4:求異面直線的步驟是：“一作(找)二證三求”.四、課堂練習(xí)AD= 23 , AE = 2 .H eA例3 如圖，已知長(zhǎng)方體 ABCD-EFGH, AB = 273(1)(2)求BC和EG所成的角是多少度？ 求AE和BG所成的角是多少度？ 答：(1) 45o (2) 60o五、課堂小結(jié)平行公理、等角定理、異面直線所成的角.(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？異面直線、(2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？把空間角轉(zhuǎn)化為平面角.六、課后

40、作業(yè)P48 練習(xí) 1, 2.P51 52 習(xí)題 2.1 A 組 3 , 4 (1) (2) (3) (6), 5, 6, B 組 1.第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；2. 了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；3. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.二、過(guò)程與方法1 .通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；2 .利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.學(xué)法與教學(xué)用具1 .學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)