學(xué)而思高中題庫(kù)完整版概率_古典概型與幾何概型.板塊二.幾何概型.學(xué)生版

1、板塊二.幾何概型.板塊二.幾何概型.題庫(kù)3好學(xué)得智5思音曦目1M唯知識(shí)內(nèi)容版塊一：古典概型1 .古典概型：如果一個(gè)試驗(yàn)有以下兩個(gè)特征：有限性：一次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件;等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的.稱這樣的試驗(yàn)為古典概型.2 .概率的古典定義:隨機(jī)事件A的概率定義為P（A）事彳A包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)版塊二：幾何概型幾何概型事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域 A, A的概率只與子區(qū)域 A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或 體積）成正比，而與 A的位置和形狀無(wú)關(guān)，滿足此條件的試驗(yàn)稱為幾何概型.幾何概型中，事件 A的概率定義為P（A） ，其中表示區(qū)域的幾

2、何度量，A表示區(qū)域A的幾何度量.典例分析題型一：一維情形【例1】 在區(qū)間0 ,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與 4之和大于10的概率是 【例2】 在長(zhǎng)為18 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M ,并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A.B.C.D.【例3】?jī)筛嗑?m的木桿上系一根拉直的繩子,離都大于1 m的概率為（）并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距題型二【例4】A. 12B. 13C. 1D.二維情形（2010東城一模）某人向一個(gè)半徑為6的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各A.113B.C.D.【例5】（2010西城一模）在邊長(zhǎng)為1的正

3、方形 ABCD內(nèi)任取一點(diǎn) P ,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率 為【例6】（2010豐臺(tái)二模）一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1,向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn) P,點(diǎn)P恰好落在正三角形外的概率是.【例7】（2010東城二模）在直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)集合 （x,y） 0w xw 1,0 w y w 1，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y）,則滿足x y<1的概率等于【例8】（2010豐臺(tái)二模）已知x,y|x y<6,x>0,y>0 , A （x, y） x < 4 , y > 0 , x 2y > 0 .若 向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P ,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是 .點(diǎn)是隨機(jī)的，則

4、此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為（）【例9】（2010崇文二模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，平面區(qū)域 W中的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）滿足x2 y2 w 5 ,從區(qū) 域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x,y）.若x Z , y Z ,求點(diǎn)M位于第四象限的概率；已知直線l:y x b（b 0）與圓O:x2 y2 5相交所截得的弦長(zhǎng)為A ,求y > x b的概率.【例10 （2010豐臺(tái)二模）設(shè)集合P 1,2,3和Q 1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b組成數(shù)對(duì)a , b ,并構(gòu)成函數(shù)f x ax2 4bx 1 . 寫(xiě)出所有可能的數(shù)對(duì) a , b ,并計(jì)算a>2,且b<

5、3的概率； 求函數(shù)f（x）在區(qū)間1 , 上是增函數(shù)的概率.【例11】（2010宣武二模）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5.甲先摸出個(gè)球，記下編號(hào)為a,放回袋中后，乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)為 b .求“ a b 6”的事件發(fā)生的概率； 若點(diǎn)a, b落在圓x2 y2 21內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎? 試說(shuō)明理由.板塊二.幾何概型.題庫(kù)7好學(xué)謂智5思宮曦22【例12】已知橢圓、y2 i（a b 0）及內(nèi)部面積為S 5ab, A, A2是長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)， a bBi , B2是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓及內(nèi)部的點(diǎn)，則 PAA2為鈍角三角形的概 率

6、為, PB1B2為鈍角三角形的概率為 , PB1B2為銳角三角形的概率 為, PB1B2為直角三角形的概率為 .【例13 已知集合A 4, 2, 0,1, 3, 5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M x, y的坐標(biāo)x A, y A .計(jì)算：點(diǎn)M正好在第二象限的概率；點(diǎn)M不在x軸上的概率；x y 8 0點(diǎn)M正好落在區(qū)域 x 0上的概率.【例14 如右下圖，在一個(gè)長(zhǎng)為 兀, 軸圍成如圖所示的陰影部分，y 0寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y sinx0wxw兀與x向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是（A.1B.2C.D.71717171【例15

7、 如圖，在邊長(zhǎng)為25的正方形中挖去邊長(zhǎng)為 23的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的 粒子散落在正方形，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？【例16 【例17 AOP> 45° 且（2009福建文）BOP>75°的概率為在圓心角為150°的扇形AOB中，過(guò)圓心 O作射線交弧 AB于P,則同時(shí)滿足:點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為.【例18 設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的點(diǎn)倍的概率.【例19（08江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均

8、不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投 的點(diǎn)落入E中的概率是.【例20 取一個(gè)正方形及其它的外接圓,隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子， 則豆子落入正方形外的概A.B.C.D.7171【例21】向面積為S的 ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則隨機(jī)事件“PBC的面積小于-”的概率3為多少?【例22 如圖,AOB 60° , OA 2, OB 5,在線段 OB上任取一點(diǎn) C ,試求: AOC為鈍角三角形的概率；AOC為銳角三角形的概率.【例23】把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成3段.若三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率;若截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率.【

9、例24】小明的爸爸下班駕車(chē)經(jīng)過(guò)小明學(xué)校門(mén)口，時(shí)間是下午6:00到6:30，小明放學(xué)后到學(xué)校門(mén)口的候車(chē)點(diǎn)候車(chē)，能乘上公交車(chē)的時(shí)間為5:50到6:10 ,如果小明的爸爸到學(xué)校門(mén)口時(shí)，小明還沒(méi)乘上車(chē)， 就正好坐他爸爸的車(chē)回家，問(wèn)小明能乘到他爸的車(chē)的概率.【例25】甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻 鐘，過(guò)時(shí)即離去，求兩人能會(huì)面的概率.【例26】在區(qū)間1,1上任取兩實(shí)數(shù)a, b,求二次方程x2 2ax b2 0的兩根都為實(shí)數(shù)的 概率.【例27 （2010海淀一模）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn).板塊二.幾何概型.題庫(kù)9好

10、學(xué)宮智5圍音障動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在 A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例 如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于 30元的概率；若某位顧客恰好消費(fèi) 280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）.求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.板塊二.幾何概型.題庫(kù)10好學(xué)謂智5圍宮障如果你參加此活動(dòng)，為了贏得更多的積分,【例28】（2010石景山一模）如圖，兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán) A,B ,每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的工和二.某“幸運(yùn)24轉(zhuǎn)盤(pán)積分活

11、動(dòng)”規(guī)定，當(dāng)指針指到A,B轉(zhuǎn)盤(pán)陰影部分時(shí)，分別贏得積分1000分和2000分.先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)由參與者選擇，若第一次贏得積分， 可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),此時(shí)活動(dòng)結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動(dòng).記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤(pán)最終所得積分為隨機(jī)變量 X ,則X的取值分別是多少？你將選擇先轉(zhuǎn)哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)？請(qǐng)說(shuō)明理由.題型三：三維情形【例29】(2010朝陽(yáng)一模)一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行.若蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器 6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10,則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器 6個(gè)表面的距離均大于 10,則飛行 是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同， 那么蜜