一元二次方程根的判別式的綜合應(yīng)用

1、一元二次方程根的判別式的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)科：初中數(shù)學(xué)版本：人教版九年級上教師：于淑嵐 單位:黑龍江省建三江管理局七星農(nóng)場第一中學(xué)教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握一元二次方程根的判別式，并用判別式求出方程中相應(yīng)字母的范圍或取值。2、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題或提出問題的能力。3、有效的合作，體驗學(xué)習(xí)的快樂。重 點(diǎn)運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出方程中的相應(yīng)字母的范圍或取值難 點(diǎn)運(yùn)用一元二次方程根的判別式判斷三角形的形狀學(xué)習(xí)要求教學(xué)流程設(shè)計意圖自主學(xué)習(xí)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式為 有兩個不相等實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根 沒有實數(shù)根復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)，利于知識點(diǎn)的駕馭2.不解方程，判斷下

2、列方程根的情況3x2-2x-1.5=0 根的情況: .x2=6x-9 根的情況: .5x2+x=-1 根的情況: . 運(yùn)用根的判別式的前提條件是一元二次方程一定化為一般式合作交流例：當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.5=0有兩個相等的實根。解：由題意得b2-4ac=(-4)2-4(m-0.5)=0即16-4m+2=0, m=4.5所以m=4.5時，方程有兩個相等的實數(shù)根。規(guī)范解題過程，準(zhǔn)確運(yùn)用根的判別式變式一：已知關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0，當(dāng)k為何值時，方程只有一個實數(shù)根？當(dāng)k為何值時，方程有兩個實數(shù)根？在問題下，求k的非負(fù)整數(shù)值？1.培養(yǎng)學(xué)生分辨方程，只有一元二次方程，

3、才可用根的判別式。2.挖掘隱含條件 a01、 學(xué)習(xí)的收獲2、 自己忽視的知識點(diǎn)3、 還有遺留的知識點(diǎn)4、學(xué)習(xí)要求教 學(xué) 流 程設(shè)計意圖： 合作交流變式二：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx=2求證：不論x為何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根。辨別證明與求知的區(qū)別，本題重在推出0，才能準(zhǔn)確說明變式三：三角形ABC的三邊長為a,b,c，若關(guān)于x的方程x2+2ax+- b2=0，有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形ABC的形狀。滲透數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)尋找解決問題的切入點(diǎn)的能力當(dāng)堂檢測1.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍 . 2.已知關(guān)于x的一元二次方程，x2+2x+k=0沒有

4、實數(shù)根，則k的取值范圍 .3.已知三角形ABC的三邊長為a,b,c若關(guān)于x的方程x2+2ax+ b2=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷三角形的形狀及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做到心中有數(shù)，促進(jìn)教學(xué)自評反思1.學(xué)習(xí)的收獲2.自己忽視的知識點(diǎn)3.還有遺留的知識點(diǎn)板書設(shè)計一元二次方程根的判別式的綜合應(yīng)用學(xué)生板書過程（隨課生成）1、- 2 、- 3、 - 設(shè)計意圖：1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，2、步定優(yōu)點(diǎn)，指出缺點(diǎn)，糾正不足3 、促進(jìn)學(xué)習(xí)作 業(yè)必做題1.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0其根的判別式是1。求m的值？2.關(guān)于x的方程kx2+(k-1)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根。求k的取值范圍？3.預(yù) 習(xí)知 識點(diǎn) ：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根， 則 += = （2）一元二次方程x2+px+q=0有兩個實數(shù)根，則+= = 選做 題4.關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根。是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。設(shè)計