數(shù)學(xué)：31從算式到方程課件（人教新課標(biāo)七年級(jí)上）

1、3.1從算式到方程從算式到方程考考你 一群老頭去趕集，半路買了一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少兩梨。請(qǐng)問君子一人兩個(gè)少兩梨。請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？動(dòng)動(dòng)腦，看誰想得快 問題問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如圖所示。家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如圖所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？路程有多遠(yuǎn)？X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千

2、米千米70千米千米觀察章前表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題： （1）汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)）汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水與翠湖的距離分別）青山與翠湖、秀水與翠湖的距離分別是多少？是多少？ （3）本題求的是什么？）本題求的是什么？ （4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米設(shè)王家莊到翠湖的路程有設(shè)王家莊到翠湖的路程有x千米，你能列出千米，你能列出方程嗎？方程嗎？ 項(xiàng)項(xiàng) 目目路程路程時(shí)間時(shí)間速度速度王家莊到青山王家莊

3、到青山王家莊到秀水王家莊到秀水x-503x+705X-503X+705根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，于是列出方程：x-50 x+70=35X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米比一比，看誰的方法多 思考：思考：對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？x-5050+70=32設(shè)王家莊到翠湖的路程有x千米 x+7050+70=52或X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米我們的驕傲我們的驕傲 中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做

4、的貢獻(xiàn)：中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻(xiàn)： 在我國，在我國，“方程方程”一詞最早出現(xiàn)于一詞最早出現(xiàn)于九章算九章算術(shù)術(shù)九章算術(shù)九章算術(shù)全書共分九章，第八章就叫全書共分九章，第八章就叫“方程方程” 12世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)天元術(shù)”來解題，來解題，即先要即先要“立天元為某某立天元為某某”，相當(dāng)于，相當(dāng)于“設(shè)為某設(shè)為某某某” 14世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四四元術(shù)元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個(gè)未，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù)知數(shù)列方程解決實(shí)際問題的步驟：列方程解決實(shí)際問題的步驟： 列方程時(shí)，要先分析

5、問題中的數(shù)列方程時(shí)，要先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)字母表示未知數(shù)，然量關(guān)系，設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等的關(guān)系，寫后根據(jù)問題中的相等的關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式出含有未知數(shù)的等式-方程方程 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？ (2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ (3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解解： (1)設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程，列方程 4x=24 (2)設(shè)設(shè)x月后這

6、臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到到2450小時(shí)，那么在小時(shí)，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了使用了150 x小時(shí)。列方程小時(shí)。列方程 1700+150 x=2450 (3)設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女，那么女生數(shù)為生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為，男生數(shù)為(1-0.52)x，列，列方程方程 0.52x-(1-0.52)x=80看一看，想一想 請(qǐng)觀察剛才所列的方程有什么共同的特點(diǎn)，請(qǐng)觀察剛才所列的方程有什么共同的特點(diǎn)，每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52

7、x-(1-0.52)x=80只含有一個(gè)未知數(shù)，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1，這，這樣的方程叫做一元一次方樣的方程叫做一元一次方程程x-50 x+70=35鞏固練習(xí)一、判斷下列式子是不是一元一次方程，為一、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5；（6）2a9二、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一二、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。請(qǐng)問君子知道否，個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？ 解法一：設(shè)有解法一：設(shè)有x個(gè)老頭，根據(jù)梨的總個(gè)老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程數(shù)相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：設(shè)有解法二：設(shè)有x個(gè)梨，老頭的人數(shù)相個(gè)梨，老頭的人數(shù)相等，列方程等，列方程 x-1x+2=12 分析實(shí)際問題中