2012年高考數(shù)學一輪復習 第53講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入精品試題 新人教版

1、第五十三講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入班級_ 姓名_ 考號_ 日期_ 得分_一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內.)1.(2010·山東)已知=b+i(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=( )A.-1 B.1C.2 D.3解析:由=b+i得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,故選B.答案:B2.(2010·江西)已知(x+i)(1-i)=y,則實數(shù)x,y分別為( )A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2C.x=1,y=1 D.x=1,y=2解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y

2、,又因x,y為實數(shù),所以有解得答案:D3.(2010·新課標全國)已知復數(shù)z=是z的共軛復數(shù),則z·=( )解析:z=z=|z|2=,故選A.答案:A4.(2010·廣東)若復數(shù)z1=1+i,z2=3-i,則z1·z2=( )A.4+2i B.2+iC.2+2i D.3+i解析:z1z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i.答案:A5.(2010·浙江)對任意復數(shù)z=x+yi(x,yR),i為虛數(shù)單位,則下列結論正確的是( )A.|z-|=2y B.z2=x2+y2C.|z-|2x D.|z|x|+|y|解析:|z|=|x|+|

3、y|,D正確,易知ABC錯誤.答案:D6.(2010·福建)對于復數(shù)a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d具有性質“對任意x,yS,必有xyS”,則當時,b+c+d等于( )A.1 B.-1C.0 D.i解析:根據(jù)集合元素的唯一性,知b=-1,由c2=-1得c=±i,因對任意x,yS,必有xyS,所以當c=i時,d=-i;當c=-i時,d=i,所以b+c+d=-1.答案:B二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2010·北京)在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為_.解析: =-1+i,故其對應的點的坐標是(-1,1).

4、答案:(-1,1)8.(2010·重慶)已知復數(shù)z=1+i,則z=_.解析: (1+i)=(1-i)-(1+i)=-2i.答案:-2i9.(2010·江蘇)設復數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為_.解析:z(2-3i)=6+4i,z=,|z|=答案:210.已知復數(shù)z=x+yi且|z-2|=則的最大值是_;最小值是_.解析:|z-2|=,(x-2)2+y2=3,則可看作是圓(x-2)2+y2=3上的點與原點連線的斜率,設=k,則直線y=kx與圓相切時,k可以取到最大或最小值.即解得或,即最大值為,最小值為答案:三解答題:(本大題共3小題,1112題

5、13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.當實數(shù)m為何值時,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)為純虛數(shù);(2)為實數(shù);(3)對應的點在復平面內的第二象限內.解:(1)若z為純虛數(shù),則有即m=3;(2)若z為實數(shù),則有m=-1或m=-2;(3)若z對應的點在復平面內的第二象限,則有-1<m<1-或1+<m<3.12.復數(shù)z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在復平面內對應的點分別為ABC,若BAC是鈍角,求實數(shù)c的取值范圍.解:在復平面內三點坐標分別為A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由BAC是鈍角得<0,且BAC不共線,由(-3,-4)·(c-3,2c-10)<0解得c>其中當c=9時, ,三點共線,故c9.c的取值范圍是c>且c9.13.已知復數(shù)z=1+i,求實數(shù)a,b,使得az+2b=(a+2z)2.分析:充分利用共軛復數(shù)的性質復數(shù)相等的充要條件即可解出,在求解過程中,整體代入可獲得簡捷明快別具一格的解法.解:因為z=1+i,所以az+