全等三角形 (5)

1、全等三角形 大來中學(xué) 簡鳳芝教學(xué)目標(biāo) 1通過實例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等。 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊 4. 通過兩個重合的三角型變換位置的活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的研究幾何圖形的意識。教學(xué)重點 全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)教學(xué)難點 找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1、多媒體課件展示生活中的大量圖片和錄像片段 2、學(xué)生討論：從上面的片段中你有什么感受？ 3、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個三角形是完全重合的 4學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合） 取一張紙，將自

2、己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣 5獲取概念 讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同 概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號表示的要求 二導(dǎo)入新課利用投影片演示將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°

3、得AED 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出： ABCDEF，ABCDBC，ABCAED （注意強(qiáng)調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上） 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動的方法尋求全等的一種策略 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系） 得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角形的對應(yīng)角相等例1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角 問題：OCAOBD

4、，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將OCA翻折可以使OCA與OBD重合因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB 總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法例2如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來 根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素常用方法有： （1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)

5、邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊 （2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 解：對應(yīng)角為BAE和CAD 對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD 例3已知如圖ABCADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角（由學(xué)生討論完成） 借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)A=A，在兩個三角形中A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得B與D是對應(yīng)角，ACB與AED是對應(yīng)角所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE對應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED 做法二：沿A與BC

6、、DE交點O的連線將ABC翻折180°后，它正好和ADE重合這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE對應(yīng)角為A與A、B與D、ACB與AED 三鞏固練習(xí) 課本P90練習(xí)1 課本P90習(xí)題131復(fù)習(xí)鞏固1 四課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點掌握的找對應(yīng)元素的常用方法有兩種： （一）從運(yùn)動角度看 1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素 （二）根據(jù)位置元素來