初中數(shù)學(xué)老師直言：刷完這50道經(jīng)典幾何難題,數(shù)學(xué)穩(wěn)穩(wěn)130

1、初中經(jīng)典幾何AE C V 1 Ali ,"、（獷相交Al）.求證：&4H。為等腰三加心”,Ait初中數(shù)學(xué)老師直言：刷完這50道經(jīng)典幾何難題，數(shù)學(xué)穩(wěn)穩(wěn)130+ !2019-09-01 18:07初中幾何證明主要考查的思路，今天跟大家分享的就是一位數(shù)學(xué)老師制作的 50題，從頭到尾過(guò)一遍，肯定會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有巨大的幫助！第一題:已知:二俗外接于0 0,4必= 60% 丁點(diǎn)日,點(diǎn)為弧縝的中點(diǎn)，連接 簡(jiǎn)證t易衽/即=綱 /鳳同=】如，：H 。、四點(diǎn)共圓al）Ii= 1）0= IX /.D/7-DO=O.4,又H"D0是菱形*."=/"，&田m為

2、等膜三角形第二題：如圖. F為正方形ABCDifiCD上一點(diǎn),連接AC. 時(shí) ,延氏4方交AC的平行線nE于點(diǎn)/"連接 <7；,11 AC=AE.求證：CE = CJ-簡(jiǎn)證上作點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,則DE_LCG CIJG，閣此，A/CG是等邊三例形QZG/C= G（）° . ZD/ -15°、ZC/<F=30°，/1）上:尸=3?！?, /C戶(hù)刃=50” .工ACEF是等小三角形 CE= LT-o第四題:已如 A4秋中，。為力（,邊的中點(diǎn)，N/f=3N0.= 45°«求證：ABA.BCiVjuE：過(guò) 1)作 /)

3、3;L* 交 /“ 廣 £ 由己知得NE*)=/(' 乂N1=SNC，/BAE=/BEA BA=BE,由/1泗=15° 得/£1 泗=15° A/A D、E. E 四點(diǎn)共圓,N/1BE=N/1DE= 90。即 ABLHC.第三題:己知：A/I8C,中，AB = AC. NB4c = 20° , NBDC = 30° ,求證:AD = BC向汕：以AD為邊作止三角形ADE （如圖）易知第五題:如圖，四邊形力"7）的兩條對(duì)角線力（，/"）交:點(diǎn)/：, N,以。= 50。，乙4用）= 60°, ZC7T

4、D = 20°. ZCn = 30°, ） = 40°求Z/K。解:設(shè)AIK HC交于點(diǎn)尸,過(guò)Q作lX；/A/i交HF于點(diǎn)G> AG交«DTf/e則是等腰三角形，./、從G、Q四點(diǎn)共 員.N1MG=NDBG=2O° ,，NHJG=60 ZBDG=Z/1/G = 6()° Z/GD= Zz/BD = GO' .(；/)是等邊三角形。/是 等邊三角形 =""=改.，=«o° , A Z(7/G =K)c ：.ZHGC=W9 , :.HC=G3，(,* GCD AZJHX-so4 , ；

5、乙 1( 1)=80* 第六題:已知，N4A1= 3O。，ADC = 60°,力。=。求證：AB1 + BC1 = BD1而證：以AB為邊向外作正：角形ABE則 BE2 +BC2 =( E2易證/>，妾&"：, HD=CE千是=BD'。4)A/) = 4)1)4 = 150,求證:AOBC為正三角形。(如圖).B第九題:已知：正方形/伙。中， 筒:吃 以r為邊作正三角形 則/H.乙 1B0' =30° : NR，。' =75° ZDz/Or =15° 同理/=15° 于是4/)0' AJ/

6、)O與O'重合04C是正三角形Q第七題:如圖，切®。于1,為圓的比憐，/為的割線，/9、4,直線相交于5、D.求證：四邊形/川。為平行四邊形證叨：過(guò)C作CUL 。于G則由乙"：（'=ZPGC=900 得£、瓜（；、（,四點(diǎn)共網(wǎng)同理F, ZX G、C四點(diǎn)共圈PC 是。切線,P（'2=PE PF在 丁?ro 中./«' =PG -PO:,PEPF=PGPO、:瓜 G、0、尸四點(diǎn)共圓。NOG尸= ZOEF. /BGE=NOEF,二/(K；F= NRGE乂 ( (HIY)將NEG«'=NFG« , NE

7、GF= /E)F=2/E/IF, ：.E(i( = Ki( = 又NEGC=NE('. ZFGC= ZIDC. ； NEIiC= NFDC= NE1F：.AF/R( AE/CD.二四邊形 WD是平行四邊形。第八題:C已知：在 A48('中，A/i = A( 4 = 80。，4用( =10。，Z()( >f = 20° o 求證：AB = OB 簡(jiǎn)汕：延長(zhǎng)co交融于d,以or為邊作正三角 形OCE (如圖) 易知 =1乂，HD=O1). ()C=.tl) z/CEACJD, AJCOAJEO.ZC/0=-ZCJE= io" 2 .ZA7O=7O°

8、; , 4dB0=S .*.Z»Q/=7O° "B=OR第十二題:已知：&4/TL3 «BA = 2N(XB N(7?力的角平分線8與的角平分線4。相交于點(diǎn)/), RB( =AD.求證：4(力=60。簡(jiǎn)沛：作N/m的平分線/比交/(，于心易得四邊形/，比是等腰梯形AD=HE. JiC=BENC=NCEB 3/dBENCBE=sN/iBE/.BCE為等邊三角形N/B=" .C第十題:已知：正方形44(7)中，E、/為4)、/)的中點(diǎn).連接/陰、4,，相交于點(diǎn)，連接PC.求證：PC = BC簡(jiǎn)證：易知HELA1二、C、尸、四點(diǎn)共國(guó)ZB/X-

9、ZBFCNPBC=2BE”而 N8E"=N0F(':/BPC=NPBCoAD =D-A =x + (甘一1”,第十一題:如圖，MCB與MDE都是等腰直角三角形，4/% =乙4CB = 90。，/(= 45°, I”；交 BE f I：求證：ZCTO = 90°葉明:只要證明CD廠是等腰直角三角形時(shí),E. A H 共線即可。設(shè)G=0. /，=1. A =/> A>=x+W(xjw)，則A E = >/2A /) e 4, = >/2x +0,-1)/ (! -/)=x +y-=A +AE = / + x + j -1 + (>&

10、gt; -x -1 > =x(y -x)/T-yj)/,=+/.=*+ +J+/) = (x+yH|(y-xy丁 E + H =x +y + (y t Y = 27' /,是中點(diǎn)，CD戶(hù)是等腰直角三角形,ZCFD-90 .第十三題:已知：在A4欣中，AC = BC. ZC = 100°, NO平分NO/。求證：ADCD = AB 簡(jiǎn)iiF:作HE使得乙”%：=80。交內(nèi)線AC I- E, AD延長(zhǎng)線與BE交于點(diǎn)F 則/«是/TBE的平分線，/mo°N4EjB=60°/ZCDF= 1120° , C、IX八E四點(diǎn)共圓/ZDAY：=

11、NDEC= NDEF= 4DCF/ / '( I)=1)F. ADCD=AF=AIhC. Z / I第十四題:已知：A/fBC中,。是力（的中點(diǎn)，過(guò)/）作于，連接4"取/）” 中點(diǎn)，'，連接版二求證：AE ± BFDE CE,R»'sZL./C£BD )BD DC "7)T=2nr=zc£ =cTZD»F=ZC/E,，/、D. U 四點(diǎn)共圓。ZBG/=ZB/r/=JX)" AEL IU 第十五題:已知：A481中，4 = 24。，N（ =30。，/）為水上一點(diǎn)，AB = C/）.連接用九 求

12、證：AH BCHD AC 簡(jiǎn)證:以加為邊作正三角形（如圖） 由 NC=30° 得 oc=o" ZB0C=2ZR/r=48<>Z JOC= 108° , ZOCD=36°OC=OD, ZCOZ）=72°JBD9dCBn. Zz/7?/）80°/"Qs（/< JB- m HD- AC.B第十六題:已知：ABCD與4BOQ1均為正方形,B- C2. &分別為44rBBCC；、DD1 的中點(diǎn)。求證：4與1)2為正方形簡(jiǎn)證:只要證明是等腰直角三角形即可.設(shè) =0, ( H AU Bj = A. ( = c (

13、b.ceJ ),則4=乩 +C-RJi =b +9-hYA +4 / +(c-6)/ +丁 = -2b、=X2-22 C +C, c + 12kF斤;生”=專(zhuān)37T-r 口 /+(e-/>)/+/> b c-b+24 =H -生=3 = /： 8式上 1右出9 I /力(3 I = 1B第十七題:如圖，在A4*,三邊上，向外做三角形/陰？、HCP > CAQ ,使NCM = NC40 = 450, /枚尸=4（。= 30°,乙4RK = /B,4R = 15。求證：K0與拉尸垂百I(mǎi)I.相等。簡(jiǎn)任：以加為邊作正三角形（如圖） 則。阻7足等腰H角三角形，OR* /fig

14、：.HQ=HI RQ LRHz/G7)f/是平行四邊形, /)是/(中點(diǎn)工G、"分別是/、"的中點(diǎn)第十八題:如圖，已知4。是。的白彳仝.D是BC3點(diǎn), AB、力(,交0。J點(diǎn)*、/',卜:M、卜M是。的切紋，EM、/時(shí)相交丁點(diǎn)A/,連接OM。求證：DM 1BC；J id：如圖.過(guò)。作 GL)M 0G£s2a)e, >心“A'.OG _ OE _ OF _ OH說(shuō)一前一而一而第十九題:如圖，三角形力廳。內(nèi)接于O。，兩條高/）、月交十點(diǎn)，連接47.若47 =2,/力）= 3, （。= 1，求：由形40/7面枳。解：設(shè)/）=1, “是 BC中點(diǎn)，（

15、）!- = d由/“£）得/f解得=3 x/I 由 08=。/得/ 二j（3-dr+i 得）=1/ /OHD川為 1E方形，（）H=1I/E:角形."J面積為-x2xl = 12I)C第二十題:如圖，ADAC = 2x > WB = 4x, ZABC = 3x, AD = BC,求 NBO 獷：延長(zhǎng)加、至足，使CE=Q,則/1D= DE,設(shè) N£=f,則 N 兄'=4/一九 由 AV) DE 得 6x t h t= 315 ；1B=/1E, 46D9A/IEC:AD=AC, Z/DC=4x,2.r+，.r+%r= l«o° z=

16、l«aHP ZB/D= 18° o第二十一題:知：在.R2BC中, 4次=90°，。為水,上一點(diǎn)，力是。的中點(diǎn)，ZI = Z2o 求證：ZADB = 2ZABD 荷汕：過(guò)“作BD平行線,交CE于F, 交CR干G,則 E1=FG=FB,易得.比經(jīng)“/",： /dDE= NFBEZ (7 圾=NGF= Z GHF4FR4=乙 1BI) ：.ZJDB=2ZJHI).第二十二題:B已知正方形是（。上的一點(diǎn)，以彳8為直徑的園0。交/、PH J-E . b 射線DE、CF交于點(diǎn)M度求證：點(diǎn)”在。上。證明：設(shè)。£與“ 0交于N, DEDM =DA2 =IX2

17、 二/.ZDCE=ZDNC 從C I E四點(diǎn)共圓. :./DCE ZPBE ZFNE ：.ZDNC=ZFNE MA C三點(diǎn)共線，即DE、C尸的交點(diǎn)為 N,"與N重合。 故點(diǎn)1/在。上。第二十六題:己知：ABCD與AEFG均為正方形.連接（7，取的中點(diǎn)連接OA八 M/九 求證：.為等胺H角三角形 ill必設(shè)分別是正方形MHD、 ,把尸(；的中心，則 (),M/fAF. C)2U/IC QM=/WE,03Z=z/0i = 0,DtZDOnW= 90° Z/O|A/=JK> /X0tM= Z.WO/E.DQA/A.WO,E. MD=EM乂 OM1«E, OOQ.

18、A MD ±EM故)£為等腰三角形e第二十三題:已知點(diǎn)是AJ/(內(nèi)一定點(diǎn),HW Z/X4C= Z/X H = Z/)/ = 30° o 求證：A4/，r是正三角形。證明:顯然當(dāng)Az/BC中DA= DB= DC時(shí),/"('是正三角形。當(dāng)中D4 DB、DC有兩個(gè)相等時(shí), 易證坎,是止.角形。下而證明WC中D從DB、DC互不相等 是不可能的。1)/1、DR、DC互不相等,不妨設(shè)D4最小. DB最大。以。為園心，QC為半徑作圜, 則d在國(guó)Id內(nèi)部，在回d外部。圓D上取點(diǎn)E,使得NCDE=120l B( 與圓D交于點(diǎn)八 則是正三角形.Zn/( =ZDE(

19、=30° ，有 D. A> E. C 四點(diǎn)共圓。Z/A7)=Z/(7)<30° ，行點(diǎn) 7 在尸ED 內(nèi)部.設(shè)43與EF交于點(diǎn)G,由NGbD=/GFD=SO°知D、G 設(shè)*四點(diǎn)共13©A ZFGZ)= ZF7?/)< ZCFD=tHf > 而/尸(")>/尸EQ=R° 這是矛盾的 故,(是正三角形。第二十四題:如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)力的直線交我于歷、N, /),“與用V交于點(diǎn)Bir RN ,交?！倍↑c(diǎn)r 求證：(1) CMMV： (2) 4M()N = 4BPMi三明：(1)設(shè) C=0, D=1> B

20、= i,A 1 + z M=M, N=b (a. bC )J -MA. AL N共線，存土Lw：, N-M即7+j電W口得6 二一b-ai1 -a_ 1A N a? 。+1 .左 二f(j+i)='八。+ 1'a. a +1-；eJ ACLXALVo-a一 DM OM (1t)?1r >0(一Ft HP 1 rN 得 / M()N= arg, ZIiPM= arg麗%+')船4r產(chǎn)7 ' r /、1 (+"" +(3tz - 1)/DM-OM = (l +o/)=尸-HNdON 1麗i1 OM.=r9 11DM ( y ON:.NMON

21、=/IgI第二十五題:O0K/BC, /D=CFDH 二 DG CH" GOO GI1/OC= GH=GD（O是初）中點(diǎn)）</?/AFAO，展開(kāi)升C7已知：在正方形中邊長(zhǎng)為b E叢CD上點(diǎn).交陰）丁點(diǎn)G ,交方的延K 線干點(diǎn)尸，連接。/L交（7）十點(diǎn)，連接GH .CF-CH求 iE（I）當(dāng) II.僅”/ （/）”. （）（i （；H = A（）, <<j）=-4證切：（1）E為（ I）中點(diǎn)O 0（7+ Gll= （）D= AO（2）取BC中點(diǎn)K,則由小八月(下-CHr所以s = 1(7 (H = 5YH . ,tcr 24第三十題:在四力形力"中，AD =

22、 CD. AC = BD , AB L AC 求N8*的度數(shù)。f的取/（,中點(diǎn)“，則由/）=口）得DF1AC,又 （'得j E 卜E/""/必 /de,:.：=BE DE.AE /" 4E+*E A*=1麗南-BE + DE BD2：.Z-/EB=60c , ZBEC= liiO0 第二十七題:四邊形中，對(duì)角紋“。交于點(diǎn)O.旦力B =9) AR + BO 與 BC + OD性粒不關(guān)系,并證明你的結(jié)論解：過(guò)A作集LLBD f E,過(guò)C作CF±BD于F,由4。="得是平行四邊形又AR=AD得?是")中點(diǎn)設(shè)/用=m AE=d, ()

23、E=tAR 品x'd： /?C=7(x+2/)2 +d2/BO=r+Z, ()D=T-t (r>/)、C當(dāng) RO > OD 時(shí)，/ > o , AH + HO > HC += 4ljx?+d、>wo/>oOD<=> yjx2 +c/2 +X +/ > yx +2/)： +/ +X T("尸+打130=01) /=(>. 4/3十。=掰 + O/)由對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)HO< 0D時(shí),/+ li()<BC+ OD 綜上,當(dāng) 。>OD 時(shí)，.必+O>+OD： 當(dāng)。=力)時(shí) z/+O=/3C+。/):當(dāng)坎)&

24、lt;。)時(shí)，/6+/3V ('+()第二十八題:已知：四邊形力8/)中，480 = 4(3 = 58。, N(Z/) = 48°, N8C/) = 30° ,求/而 的度數(shù).解：作CD的外心。，則由NCCD=30.得M)。是等邊三角形，/，BC= /"C3, ()B= ()C:iBgdACO,40平分/&/C,A ZB/O= - Z/i/C-Si" 2而N8/ )=64° -48° =16°/)平分NB/0,又 BD= B()/")/)(否則/")O>60° ),ZBm=

25、80° o第二十九題:在/!(中，。是 4 的中點(diǎn)，NJM=2NQ(N, NZX = 30。，求 NH 的度數(shù), 個(gè)作m的垂直平分線交以,于£作的外心o,則nde=2/dce=nime、:.ad=de9 乂D是,"中點(diǎn)：.HE±.1E.又N/X7，=so°加)。是等邊二角杉.ix)=/n) ZB0/=9o° , ：.A. B. O. E 四點(diǎn)共圓 若幣合(如上圖)，則乙以、一 105° ;若。與E不重合(如卜圖).則四邊形1)(XE 是菱形，：.D()/AC, HZDQ/=»o°ZDJE=60°

26、 , 山比是等邊三角形E是NC中點(diǎn)，ZMtBC是等邊三角形:.乙/砍、=6。°故所求/IQS，或60° °第三十一題:在出中，N/K方= 90。，ACAB = 60° CD 1 AB . M、N為直線力/彳上的兩 .且NMN = NM = 8°,求N/為/）的度數(shù)。E第三十五題:如圖，四邊形。中，AD = CD, ABAC'= 10°, N42"?=50。，NJ(D=20。，求 /CBD的度數(shù)q解：作»/)的外心0,由NRIM= fK)° 存/加»)=儀)。 8()1)是等邊 三角形.Z

27、0/17= 10° 又NK"'=1O°乂/)=)，1)0=1)/?知D/lgADBC,足等腰梯形，ZZW：7=ZQ7C= 20° , ZCB/)= WM)e m°第三十四題:N(HO = 39。，N(LM = 78。，求如圖，四邊形中，BC = (D, N/H力=21。, N84C的度數(shù)。曠：作/)的外心。.則由故=(7), OR=OD知 (7儂22(7)。易知/口)=8%° 得NCL>=48° , W0=S ,ZBm=3oaZBQ/=a)° . 故1/是等邊三角形，Z/CO= ZB(T>-ZB

28、C/=2l° AC 平分 N IK O, 乂 Aii- AO,/(WZV"X.(否則N/HO>6O" ),/. ZB/17=3O* ,第三十二題:如圖，中.HDLAC f D. £為/上一點(diǎn).IlZAHD = 38° /（無(wú)。=68。. /放力. = 14。，求/必月的度數(shù)。M ： tan 520 = tan Z,EA DAD8。 oo EDtan 22 =， tan 8 =ED7dCD:.tan Z/;41)=CDtan 80 tan 52°一。= ta»24°tan 22°已知BD是AABD訪A

29、C上高.ZABD=38ZCBD=680.ZBCE=14GtZDCE=8ot 求/CAE證明設(shè)/DAEx.BE ABtintsr-x) BCsln14e 因?yàn)槿鈙ln(5r-x)ADsInxIn14eDC8ln80,得到仙。33田。川廿,可知川加“廿而”=sln38°sinxsln140» 迸而sln24、ln(52x)Msln52esin38°$lnxsln14°»sln28esinxvTJ&sln24esln8rtnx*In24eco852°*sln28e-tan24* 所以 NDAEx24°(7)為O。的宜徑,A

30、. 8為半陰上兩點(diǎn),OK為過(guò)點(diǎn)。的切線, /指交。月于£,連接OE.攵 CB 于 M .爻 AC TN。求證：ON = OM證明：設(shè) O=o, D= i. C= 1 1 /l=eia » R=e'"(«,/?3 ). E=l + ah tll/A B、£ 共線得H -A lln cos£+/$m£-cosaT$ina-eD ,即：eJh -A1 +«/ -cosa-/smar豺得a = sma sin/? sin(a /?)cosnr -cosa cot2令 v= w , n= &/：由M (, M

31、共線得上=e,即M 一(cosa + l+ism% 口 好得 4 +1 + wsin a<7(1 +cosa)-sinaa . a cot2aPcot + cot22apcot cotPaI Af I = I .V H 即 ON=OAEcot + cot 同理 L =,故 A/+X=o,pacot -cot第三十九題:在“我.中./”,= “廣。是8('邊上一點(diǎn)，DC=AB. /1MB = 21。,求/(， 解:如圖,做平行四邊形4BED, ZE/X = ZB/C -W* ,ZBZX-W0 +21' =67© DE=AB=1X，ND(上=67° HEC

32、D是等腰梯形ZB(D=ZAJX=-Mi' 即/0=16° 第三十六題:如圖，RD = CE. （7、，為灰 /）” 中點(diǎn).ABAC.卜'D = FE. /BAC - ZDFE 求 IB AF/GHi明:格.他平移至T是MN中點(diǎn)，/Q、. S分別是（"E、EM. QN中點(diǎn),則四邊形 ACN1 AG IT. *、/邢站平行四邊形.易得ZJ<"D4?、" MD=NE（7二G0. FG，BDLQ / /又Hiy=CE得四功形"更；是菱形，71 GH m.sn mi.PS 二 1（W 二1從W JJR ,二攻 SR.-22 ，/ &

33、amp;G匕又G7,"第三十七題:G、77,且/=4、GH = 3.四邊形如圖，在正方形亞中,有任意四點(diǎn)E、F、 EGF的面積為5 ,求正方.形ABCD的面積 解:如圖,作及"心,交/)F M. AN/GH 交(7)J N,則 8"=以1 /V (ill 易知四邊形EGF11的面積等于四邊形 的面積& AM-a. DN b,正方形邊長(zhǎng)為i,則 *r? - h(x -a) - 1x(x -h) - 5&+/ =4y/X: +/y =3 卜4444解得1 = 一 c即止方心ABCD的面枳是一。55第三十八題:已知2NC = 3N/L 2BC = AB

34、求乙。解：/=30° e / =60° , /。=90°顯然符介己知條件6由2*=/，則（,點(diǎn)在為圓心，1 為半徑的畫(huà)上2/C=90°有C在以,，為比徑的圓。上取圓/6上異于C的點(diǎn)，若點(diǎn)在圓。內(nèi)部（如點(diǎn)/）,則ND90° , Z/B/X60" ,不合胭意:若點(diǎn)在圓。外部（加點(diǎn)£）,則/此90° , /月/"：60° , 9/EV3乙”比不合題意 故只有N1=30° o第四十題:在/!/«'中，AB = A(。為/(,邊上一點(diǎn)，為4。上一點(diǎn)，乩滿(mǎn)足N5ED=i?NGED

35、 = NR/C 求證：BD = 2CD證明:在BE上作BF=AE,過(guò) /作1,'（；."）"BED 的平分線交于點(diǎn)G,交加于H.由NWU）=N/C,待NdBE=NC/lE, X Ali=AC/IIS 0/£, Z/FE= / CED.ZBIJ）=2Z（ El）. ：.ZylFE=ZEIE. AE=FE故 F 是 BE 中點(diǎn).EG 平分/"ED. ZGED=ZE/EEG",四邊形/1FGE是平行四邊形。EG=z/F=CE, ：4CAE94GAEq：/）平分 GC 乂 FG AD, D 是 C 中點(diǎn).又“是E中點(diǎn)，得是小）中點(diǎn).故加）=&q

36、uot;）（；第四十六題:HAB = AC = CD=DE. = 求的度數(shù).阡：次/D=i,則/力=2.r, 作平行四邊形DEIV.則DEFC是差形 由 DC=H5, BD=BE,得 BC=d£ 又 乙"(=Z/7EF.得兄， /3=«', AXBC是等邊:角形 N,"F=6O° Ax+x+go0 = 1W° ./=K)> > .*. ZEHI)= ISO 2T= KK) O第四十一題:已知,AC是正方形例形和正方形glG上的點(diǎn)上、C的連線,點(diǎn)，是尸（'的中點(diǎn), 連接力/ . DH 求證：EH = DH且E

37、H ± DHI同二卜六題第四十三題:已知：ZCAD = DAB = O09力。= 40。，ADBA = 20° ,求證：Zf 7)/? = 70°牌延：作點(diǎn)關(guān)于直線B1)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O,則/圖()，Z.11)B= 150°HOD 是等邊三角形，NQ6D=20° ， DOB= 10" , ZOBC -1O0 -20。=20° 以()為圓心OA為半徑的閱 <)與直線/心交于點(diǎn)C', 由NC)=1O° ,得NDOC' =20° , ZBOCf =10° DO/VZkL OH. ZOBC

38、9 =NQ/")=20° =Z()BC 所以 C與 C 重合。M=BD, ZCD/= 70° 如圖，片、子分別是圓內(nèi)接四邊形彳加M,的 對(duì)角線AB、 CD的中點(diǎn)，若 6EB = NCEB ,求證：ZAFD = ZHF7）汕明：延長(zhǎng)CE交圓。FG點(diǎn)，由已知得OE1/1H.NDEB=NCE8O DEO=ZGEOU> ADOI2AGCE=Z EDO= Z EGO= Z ECO=1)、£、O, C四點(diǎn)共圓1(ZJ0D-2Z=ZDCB= : NDCB= ；BOE-NDOE) 1)明=| d N.4CI)-bNI)O£)= Z/CD- ZDCE=ZJ

39、CE（易證）sin Z/X 7? sin ZJ ( E sinZ/l"sinZ/C£Hl) HCAD AC0 BDAC=ADB(、同理8/) A C =AD BC <=> Zz/A73=ZBFD>第四十四題：已知：AB = AC. ZADB = 60。, 而月：作點(diǎn)E關(guān)于執(zhí)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A則 七(F是等邊二角形，義乙 1DB=& :£、D、C、F四點(diǎn)共圜,/ECD=NEF1), NF1)R=go" ZB/C= 180° -2/"R= 180° -a (NECD+W )= 18。° (ZEFD+ZEC'D+fiO*= 18(-ZEFD-ZDCF=i«o*EFD- ZHEF= iso* -NI3FI)/、d F、E四點(diǎn)共圜,ZFIi= ZDB