2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. D. ± 22. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）3. （3分）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測了 200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A. 15 B. 150 C. 200 D. 20004. （3分）如圖，點A的坐標(biāo)（-1, 2）,點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）13 / 33A.

2、 (1, 2) B . ( 1, 2)C. (1, 2)D. (2, - 1)G H分別是菱形各邊的中點,5. （3分）如圖，已知點 E、F、A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形6.（3分）下列計算正確的是（23A.數(shù)m的取值范圍是（)x6 + xx235B. x2?x35 C. (- x2) 38 D.,則實A. m> 1 B.1 C. m> 1 D. m< 1二、填空題（本題共 8小題，每題3分，共24分）9. （3分）因式分解：a2 - 22=.10. （3分）我市今年對九年級學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實驗操作考試，其中物實驗操作考試有 4個考題備選，分別記為A, B,

3、C,D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個考題進(jìn)行測試，如果每一個考題抽到的機(jī)會均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是.11. （3分）分式方程%=1的解為x+412. （3分）如圖，在等邊三角形中，點D是邊的中點，則/13. （3分）如圖，是O O的切線，點 B為切點，若/ 30° , /.14. （3分）如圖，點E是延長線上一點，如果添加一個條件,使/,則可添加的條件為.（任意添加一個符合題意的條15. （3分）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈, 末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？ ”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，/ 90°

4、; , 10, 3,求的長，如果設(shè)，則可列方程16. （3分）閱讀材料：若，則，稱 b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8,則28223=3.根據(jù)材料填空：39=三、解答題（本題共10題，102分）17. （6 分）計算：| - 5 （T） 2- （1） J班.18. （6分）先化簡，再求值：（1，）+勺.其中3. 戈- 2/_419. （6分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大， 2018年 4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之 前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到 A處 時，該艦在觀測點 P的南偏東45°的方向上，且與觀測點 P的 距離為400海

5、里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀 測點P的距離為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：6=1.414,畬 = 1.732, 結(jié)果精確到1海里）.北20. (6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等.(1)學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；(2)若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？21. (6分)今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了 “共建綠色城”的倡議.

6、某校積極響應(yīng)，在 3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.(1)求該校的班級總數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).22. (6分)如圖，在正方形中，與相交于于點 Q(1)求證：應(yīng);(2)求/的度數(shù).23. (8分)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn) 備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾 分類的溫馨提示牌和垃圾箱， 若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾 箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

7、(2)該小區(qū)至少需要安放 48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和 垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買 方案，弁指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24. (8分)如圖，點M在函數(shù)，(x>0)的圖象上，過點 M分別 作x軸和y軸的平行線交函數(shù)1 (x>0)的圖象于點B、C.(1)若點M的坐標(biāo)為(1, 3).求B、C兩點的坐標(biāo)；求直線的解析式；(2)求的面積.25. (10分)如圖，是以。為圓心的半圓的直徑，半徑，點 M是右上的動點，且不與點 A C、B重合，直線交直線于點 D,連結(jié)與.(1)若半圓的半徑為10.當(dāng)/ 60°時，求的長；當(dāng)12時，求

8、的長.(2)探究：在點M運(yùn)動的過程中，/的大小是否為定值？若是,(1)若拋物線上2是由拋物線點(2) 2-1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；(2)若直線l經(jīng)過y軸上一點N,且平行于x軸，點N的坐標(biāo) 為(0, - 1),過點P作，l于M問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F,使得恒成立？若存在，求出點F的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.問題解決：如圖二，若點 Q的坐標(biāo)為（1.5）,求的最小值.rbN"K鼠(S-)(圖二)2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A.

9、2 B. - 2 C.工 D. ± 2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解：-2的相反數(shù)是：-（-2） =2.故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就 是這個數(shù)的相反數(shù).2. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可.【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：c.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象.3. （3分）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥 胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測了 20

10、0 名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A. 15 B. 150 C. 200 D. 2000【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例 即可得.【解答】解：估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為 2000X蒜_=150人， 故選：B.【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估 計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也 就越精確.4. （3分）如圖，點A的坐標(biāo)（-1, 2）,點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A.(1,2)B . (-1,-2)C.(1, -2)D.(2,-1)【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱

11、點的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：點A的坐標(biāo)(-1, 2),點A關(guān)于y軸的對稱點的 坐標(biāo)為:(1, 2).故選：A.姝【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱 坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5. (3分)如圖，已知點 E、F、G H分別是菱形各邊的中點，則四邊形是()A.正方形B.矩形 C.菱形D.平行四邊形【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】解：連接、.交于L./ 1'2'同法可得：率/,四邊形是平行四邊形,同法可證：/ ,/90° / / 90四邊形是矩形.故選：B.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角

12、形的中位線定理知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助 線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.6. （3分）下列計算正確的是（）A. x235B. x2?x35 C. （ x2） 38 D. x6 + x23【分析】直接利用合弁同類項法則以及同底數(shù)窯的乘除運(yùn)算法則 和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、x23,無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x35,正確；C、（- x2） 3= - x6,故此選項錯誤；D x6+ x24,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了合弁同類項以及同底數(shù)窯的乘除運(yùn)算和 積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7. （3分）若b>0

13、,則一次函數(shù)-的圖象大致是（D.)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的 k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確13 / 33定答案【解答】解：一次函數(shù)中-1V0, b>0, 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C【點評】 主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)， 要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)k>0, b>0,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0, bv0,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng) k v0, b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng) kv0, bv0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.8. （3分）若一元二次方程x2-20有兩個不相同的實數(shù)根，

14、則實數(shù) m 的取值范圍是（）A. m> 1 B.1 C. m> 1 D. m< 1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：.方程x2-20有兩個不相同的實數(shù)根， = （ - 2） 2- 4mo0,解得：m< 1.故選：D【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共 8小題，每題3分，共24分）9. （3分）因式分解：a2 - 22= （a- b） 2 .【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=（a-b） 2故

15、答案為：（a-b） 2【點評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解 法，本題屬于基礎(chǔ)題型.10. （3分）我市今年對九年級學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實驗操作考試，其中物實驗操作考試有 4個考題備選，分別記為A, B, C,D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個考題進(jìn)行測試，如果每一個考題抽到的機(jī)會均等，那么學(xué)生小林抽到考題 B的概率是 g .4 【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【解答】解：二.物實驗操作考試有 4個考題備選，且每一個考題抽到的機(jī)會均等，學(xué)生小林抽到考題 B的概率是：士.4故答案是：小【點評】此題考查了概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.11. （3分）分式方程=1的解為 2 . x

16、+4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程， 求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：兩邊都乘以 4,得：34,解得：2,檢驗：2時，4=6*0,所以分式方程的解為2,故答案為：2.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.12. （3分）如圖，在等邊三角形中，點D是邊的中點，則/30°.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空.【解答】解：二是等邊三角形，/60° ,.又點D是邊的中點，30故答案是：30° .【點評】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于

17、60° .等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸.13. （3分）如圖，是O O的切線，點B為切點，若/ 30° ,則/60°.【分析】根據(jù)切線的i質(zhì)得到/ 90° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計 算即可.【解答】解：.是O 。的切線，/90° ,/90° - /60° ,故答案為：60° .【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)， 掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切 點的半徑是解題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，點E是延長線上一點，如果添加一個條件，使/,則可添加的條件為/ /

18、 180°或/ / 180°或/ /或/.（任意添加一個符合題意的條件即可）【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】解：若/ 180° ,則/ ;若/ 180° ,則/ ;若/,則/ ；若/,則/ ；故答案為：/180°或/ 1800或/或/.（答案不唯一）【點評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.15. （3分）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈， 末

19、折抵地，去本三尺，問折者高幾何？ ”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如 圖所示，中，/ 90° , 10, 3,求的長，如果設(shè)，則可列方程【分析】設(shè)，可知10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè),10, 10 X.;在中，/ 90° ,:即 x2+32= (10-x) 2.故答案為：x2+32= (10x) 2.【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.16. （3分）閱讀材料：若，則，稱 b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8,

20、則28223=3.根據(jù)材料填空：39= 2.【分析】由于32=9,利用對數(shù)的定義計算.【解答】解：32=9,.39332=2.故答案為2.【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求 n個 相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.三、解答題（本題共10題，102分）17. （6 分）計算：| - 5 （- 1） 2- （1）【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)事法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可求出值.【解答】解：原式=5+1-3 - 2=1.【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.18. （6分）先化簡，再求值：（14） +二3.其中3.工-2/_4【分

21、析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行乘式的乘法運(yùn)算得到原式 2,然后把3代入計算即可.【解答】解：（1瑞）土爸=2+1 x G+2） （k-2）x-2工+22.當(dāng)3時，原式=3+2=5.【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值. 在化簡的過程中要注意 運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分， 注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.19. （6分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到 A處 時，

22、該艦在觀測點 P的南偏東45°的方向上，且與觀測點 P的距離為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀 測點P的距離為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：6=1.414 ,通= 1.732 ,【分析】通過勾股定理得到線段的長度，然后解直角求得線段的長度即可.【解答】解：在中，/ 90° , /45° ,則. 400海里， 由勾股定理知，222= 22 ,即4002=22,故200 .工海里.又在直角中，/ 90° , /60° , E2l2400費(fèi)=565.6 （海里）.cas60

23、答：此時巡邏艦與觀測點 P的距離約為565.6每里.【點評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用.此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角 三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思 想.20. (6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等.(1)學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；(2)若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？【分析】(1)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)

24、畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)畫樹狀圖為：ABCD/N/4/t/TBCD A CD A B D A Be共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)畫樹狀圖為：ABCDBCD B A C D A B D C ABc。共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率.16 4【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法： 利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目mi然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.21. (6分)今年我市

25、將創(chuàng)建全國森林城市，提出了 “共建綠色城”的倡議.某校積極響應(yīng)，在 3月12日植樹節(jié)這天組織全校 學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng) 計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.I植樹班級數(shù)條形統(tǒng)計圖叫班皴數(shù)扇形計圖班級數(shù)_4M /J1槿的1沖臬認(rèn)£棵 9操 lift 12« 15棵棵數(shù)(1)求該校的班級總數(shù)；(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中植樹12顆的班級數(shù)以及所占百分比25%J出算式，即可求出答案；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出植樹 11顆的班級數(shù)是4,畫出即可;(3)根據(jù)題意列出算式，即可求出答

26、案.【解答】解：(1)該校的班級總數(shù)=3 + 2512,答：該校的班級總數(shù)是12;(2)植樹11顆的班級數(shù)：12-1-2-3-4=2,如圖所示：植樹班緞數(shù)條形統(tǒng)計圖(3) (1X8+2X9+2X11+3X 12+4X 15) + 12=12 (顆)，答：該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)約是12顆數(shù).【點評】本題考查了統(tǒng)計、條形圖和扇形圖，能根據(jù)圖形得出正 確信息是解此題的關(guān)鍵.22. （6分）如圖，在正方形中，,與相交于于點 Q（1）求證：應(yīng);（2）求/的度數(shù).【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出，/90。，即可得出結(jié)論;（2）利用（1）的結(jié)論得出/,進(jìn)而求出/ 90° ,最后用三 角

27、形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：二四邊形是正方形, / 90° ,；AD=AB在和中，/DAF二NABE=9(T!研二 BE（2）由（1）知，應(yīng), ，/ / , / / 90° , /180° - （/） =90° .【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.23 （ 8 分）湘潭市繼 2017 年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市 某小區(qū)積極響應(yīng)， 決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱， 若購買 2 個溫馨提示牌和 3 個垃圾箱共需 550 元，且垃

28、圾箱的單價是溫馨提示牌單價的 3 倍（ 1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（ 2） 該小區(qū)至少需要安放48 個垃圾箱， 如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共 100 個， 且費(fèi)用不超過10000 元， 請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和 3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【解答】解： （ 1 ）設(shè)溫情提示牌的單價為 x 元，則垃圾箱的單價為 3x 元，根據(jù)題意得，23X3550,.50,經(jīng)檢驗，符合題意， .3150 元

29、,即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;(2)設(shè)購買溫情提示牌 y個(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100j-L00-y>48SOy+lBOdOO-yXlOOOC V)個， 根據(jù)題意得，意, 吟 W yW52, .y為正整數(shù), .y 為 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,共 11中方案；即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾 箱57個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個，溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個，溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個

30、，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，根據(jù)題意，費(fèi)用為 30150 (100-y) =- 12015000,當(dāng)52時，所需資金最少，最少是 8760元.【點評】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng) 用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.24. （8分）如圖，點M在函數(shù)星 （x>0）的圖象上，過點 M分別 X作x軸和y軸的平行線交函數(shù)（x>0）的圖象于點B、C.（1）若點M的坐標(biāo)為（1, 3）.求B、C兩點的坐標(biāo)；求直線的解析式；（2）求的面積.【分析】（1）把點M橫縱坐標(biāo)分別代入L解析式得到點B、C

31、坐標(biāo)， X應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；（2）設(shè)出點M坐標(biāo)（a, b）,利用反比例函數(shù)性質(zhì)，3,用a、b表75、，求的面積.【解答】解：（1）二點M的坐標(biāo)為（1,3） 且B、C函數(shù)一（x>0）的圖象上點C橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1點B縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為專 點C坐標(biāo)為（1, 1）,點B坐標(biāo)為（2 3） 3設(shè)直線解析式為把B、C點坐標(biāo)代入得fl=k+b1解得 直線解析式為：-34（2）設(shè)點M坐標(biāo)為（a, b） 點M在函數(shù)4（x>0）的圖象上 .3由（1）點C坐標(biāo)為（a,羊，B點坐標(biāo)為（b） _ 1 ab_1 _ 1 ab-1 b b3 a qa 1 ab-1 ab-1 1（ab-12.OA .= X=2 ba2 m3【點評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，解答過程中要注意用字母表示未知量，根據(jù)題意列出方 程.25. （10分）如圖，是以。為