2019年全國卷Ⅰ文數(shù)試題word版

1、絕密啟用前-7 -2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設 z =3 -i1 2iC. 22D. 12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5,

2、B =2,3,6,7,則 bDCuAA. 1,6B. ”7C,16,7D. 1,6,7_ _ _ 0 2_ _ 0 33 .已知 a =log202b =2 ,c = 0.2 ，則A . a <b <cB. a <c <bC. c<a<bD. b<c<a _,、, 5 -1 z .5-14 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是三一（工一-0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 45二！.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為10

3、5cm,頭頂至脖子下端的長2度為26 cm,則其身高可能是A . 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x » x5,函數(shù)f(x)=2在g可的圖像大致為cosx x6.某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面 4名學生中被抽到的是7 . tan255°8 .已知非零向量b滿足9 .如圖是求112 12B. 200號學生C. 616號學生D. 815號學生B. -2+73C. 2- .3D.a =2 b花B. 一3的程

4、序框圖,(a-b)_Lb,則a與b的夾角為2冗 C.3D.圖中空白框中應填入1D, A=1 2A1C.A=1 2A2210.雙曲線C：與=1但A0,b A0)的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為a bA. 2sin40B. 2cos401C. sin501D. cos5011. AABC的內角A, B, C的對邊分別為1 nt. ba, b, c,已知 asinA bsinB=4csinC, cosA=，則一=4 cA. 6B. 5C.D.12.已知橢圓的焦點為 F1( -1,0) , F2(1,0),過 F2的直線與C交于A,B 兩點.若 | AF2I = 2| F2BI

5、 ,I AIBI TBFJ ,則C的方程為2“ xA 2y2 =122上玉=154二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .、 ，八 314. 記Sn為等比數(shù)列an的刖n項和.右a1 =1, S3 =，則S4=.4315. 函數(shù) f(x)=sin(2x + )3cos x 的最小值為216. 已知/ ACB=90。，P為平面ABC外一點，PC=2,點P到/ACB兩邊AC, BC的距離均為 J3 ,那么P1721題為必考題，每個試題考生到平面ABC的距離為.三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第

6、都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分)某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?P (K2*)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2n(ad -bc)2(a ' b)(c d)(a c)(b d)18. (12 分)記Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，已知S8= a5.(1)

7、若a3=4,求an的通項公式；(2)右a1>0 ,求使得Snm1的n的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4 , AB=2, /BAD=60。，E, M, N分別是BC,BB1, A1D的中點.(1)證明：MN /平面 C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =2sinxxcosx x, f'(x)為 f (x)的導數(shù).(1)證明：f'(x)在區(qū)間(0,力存在唯一零點;(2)若xC 0, nt時，f (x)*x,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點A, B關于坐標原點 O對稱，Ab =A, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑.(2)是否存在定點 P,使彳導當A運動時， MA I- MP I為定值？并說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1-t21 t24t1t2（t為參數(shù)）,以坐標原點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2Pcos0 + J3Psin0 +11=0.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l