《整式的乘法》整理與復(fù)習示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

1、第一章整式的乘除整理與復(fù)習教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1 .梳理全章內(nèi)容，建立知識體系;2 .掌握耗的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、 多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算：3 .能正確利用平方差公式和完全平方公式進行運算；4 .能用科學(xué)計數(shù)法解決問題.二、教學(xué)重點和難點重點：L通過對比加深對有關(guān)知識的認識；同底數(shù)昂的乘、除法的區(qū)別：同底數(shù)事的 乘法和事的乘方的區(qū)別：單項式和單項式相乘、單項式與多項式相乘及多項式與多項式相乘 的區(qū)別.難點：棄的運算法則及平方差公式和完全平方公式的靈活運用.三、教學(xué)用具多媒體、課件四、相關(guān)資源圖形、圖片

2、五、教學(xué)過程（-）情境導(dǎo)入設(shè)計意圖：通過回顧知識框架圖，明確本節(jié)課的復(fù)習內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧本聿的知識點，系統(tǒng)地了解各知識點之間的關(guān)系.教學(xué)時邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.（二）重難點突破知識點一、事的運算1.同底數(shù)粒的乘法：3/=然*（，為正整數(shù)）；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相 加.2,事的乘方：I 1 一（加，為正整數(shù)）；箱的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3 .積的乘方：（）="""（為正整數(shù)）：枳的乘方，等于各因數(shù)乘方的根.4 .同底數(shù)粒的除法：以以=以（"翔小八為正整數(shù)，并且?>）.同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5 .零指數(shù)累：=1（"&

3、#39;0）.即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.=6 .負指數(shù)甯：（”卻，是正整數(shù)）.說明：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式：當兩個同指 數(shù)基相乘，且底數(shù)之積較特殊時，就應(yīng)考慮到逆向運用積的乘方的性質(zhì).逆用公式解題是逆 向思維訓(xùn)練的具體體現(xiàn).重視逆向思維的訓(xùn)練，不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解，而且可以 拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力.知識點二、整式的乘法和除法1 .單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2 .單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，

4、再把所得的積相加.即/（+（）=?+""汁皿<?（?、“、b、c 都是單項式）.3 .多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加.即（+匕）（m+n） =<im+cin+bm+bn.說明：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“+”“一”號是性質(zhì)符號，單 項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“+”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：a+"）a+"）=x-+s+"）x+曲.4 .單項式相除把系數(shù)、相同字母的塞分別相除作為商的閔

5、式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同 它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即 am + bin + cm） + m = am + m + bm + m + an= a + b + c知識點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.說明：在這里，a人既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項''的平方減去“相反項”的平方.2,完全平方公式：. +2皿+ (a - by = a2 2ab + b2兩數(shù)和（差）的

6、平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.說明：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平 方和加（或減）這兩數(shù)之枳的2倍,注意公式的靈活運用，根據(jù)題目特點變形后運用公式或 逆用公式，有時可能有妙解.設(shè)計意圖：將本章知識點進行匯總歸納，明確知識點和公式的運用，做到條理清晰，為正 確解題作好鋪墊.知識點三、科學(xué)計數(shù)法像這樣，把一個大于10的數(shù)可以表示成4X10的形式，其中是正整數(shù)，是整數(shù)數(shù) 位只有一位的數(shù)，即lk/KlO.設(shè)計意圖：正確理解科學(xué)技術(shù)法并能靈活應(yīng)用.（三）專項練習1 .哥的運算：命題角度：同底數(shù)事的乘法、同底數(shù)事的除法、事的乘方及積的乘方的綜合

7、運用: 零指數(shù)塞和負指數(shù)事的運算.（1）下列運算正確的是：（A. A5 x2-xB. X-jC-XC. （-X）' （f） -XD. Xr-X分析：A、C選項是同底數(shù)箱的乘法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相加，注意C選項中的底數(shù)帶有 負號：D選項是同底數(shù)塞的除法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相減；B選項不能進行運算；所以正 確答案是C.（2）下列運算正確的是（）B(A4 a3=a6 (B)u3-rtr=t/ (C)(tf3)2=u9(D)a2+a3=tz5./ 5210A.(a I =a(3 )下列運算不正確的是()DB. b1 +/ = 4c.2a2- (3/) = -6(15D.b5-b5 = b25

8、（4）計算-（-3“2尸的結(jié)果是（）d(D)-814%i2(A)81“%i2(B)12“67(C)-l 2t/67（5）計算.“/+/=2，分析：把同底數(shù)暮的運算和合并同類項相結(jié)合，要正確運用法則進行計算.（6）已知/=3,/=5,貝.-25分析：同底數(shù)數(shù)幕和暴的乘法的逆運算，要學(xué)會靈活運用法則.“若，=/ （“>0且在1, ?、是正整數(shù)），則機=葭 你能利用上面的結(jié)論解決下面的問題嗎？試試看，相信你一定行！如果27'= 39 ,求x的值；已知271 +3 = 27 ,求x的值；如果3-2.5-2 = 153,求X的值.解：27' =（3'），, 27'

9、= 3" » /. 3" = 3",，3x = 9 ,，x = 3.271+32*=3邛7）+32",. 3N'-Nx =33,.31=33,x3 = 3,： x = 6.3"25匹2 = 15-2,，x+2 = 3x-8，X = 5.(8)已知：2l=4v+l, 27'=3叫 求 ry 的值.解：-2v=4v+I 二力8,廣為記又：27,=3川，33 y=3川，3.v=x-1 A= 4 « 解方程組為：1)' = 1.,.x-y=3.設(shè)計意圖：熟練掌握搴的運算法則，并能進行靈活運用，在計算過程中注意

10、指數(shù)的運算, 對公式的逆用要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用.2.整式的乘法和除法命題角度：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的運算：單項式除以單項式、多項式除以單項式.(1)下列運算正確的是( )BA+x3B.2a-3x2=6a3 C. (Zt) 3=6/ D. (l+x) x=2x解析：A.應(yīng)為如+必=標3,故本選項錯誤：B.2x- 3/=6%3，正確：C.應(yīng)為(2x) 3=23x3=8/,故本選項錯誤；D.應(yīng)為(2x?+x)勺 =2x+l,故本選項錯誤.故選B.(2)下列計算中，正確的是()BA、2。3.3"2=6,戶B、4x3-2v5=8iiC、2X2J/D、5aj-

11、4x4=9x7(3)下列運算正確的是()DA.戶/=/B. a-2+x2=Zx4 CX-lxAx2 DX-ZX-Sx3)A-5(4)已知:+笈陽，血4 化簡:(a-2) (h-2)的結(jié)果是()DA.6B.2/n-8 C.2m D.-2】解析:； a+b=m, ab=4：.(小2) (b-2) =a+4-2 (a+h) =-4+4-2?=-2小，故選 D.(5)已知(x+a) (x+h) =.F-13x+36,則 a+的值是()BA.13 B.-13C.36D.-36解析:(x+a) (x+b) =x2+ (a+b) x+abf又,:(五+a) (x+b) =x2-13a+36>所以+/t

12、=-13.故選B.(6)(-54%)(-3a)(2a)3(_502)一改 (x-5y)<4)(-12x/-l Qx2y+2 R&y3)解： (-54)(-3a)= (-5) X (-3)Q2a)b= 1543 b(r)3(-5D2)=加(_5孫2)=【8x(-5)”3幻尸=-40aV-Zr2。-5)，)=-2/+10今(-12A3?-1 Ox2y+2 l)(-6xT3)=7Z¥2v5+60x3y4-126xv6(7)當 x=-7 時，代數(shù)式(2x+5)Cv+l)-a-3)(x+l)的值為.解析：化簡原式，得f+9x+8,當 x=-7 時，原式=(-7)24-9(-7 )

13、+8=6(8)32+3)3-2)十(“22仆2).解：原式=</3-2t/2+3t/-6-t/3+2/2+2z/=5a6已知為？+3。-6 = 0.求代數(shù)式3。(2r/+l) - (Z/+1)(為-1)的值.原式=6。2+3一 (4u2-l)=2/+3"1力/+ 3。- 6 = 0- 2</2+3u+1=6+1=7.， 已知 A= (2a+1 ) (x - 1) - x (1 - 3y)t 8= - x2 -0-1,且 3A+6B 的值與 x 無關(guān)，求 y 的值.3A+68=3 (Zv+l) (x - 1) - x (1 - 3y) +6 ( - x2 - xy - 1)

14、=3 2r-2v+x-1 -x+3xy+ ( - 6/ - 6xy, - 6)=6.v2-6x+3x-3-3a+9x>, - 6x2 - 6txy - 6=-6a+3 xy-9V3A+6B的值與x無關(guān)，：.y=2.(9)一個單項式與-3xY的積是12?)巴則這個單項式為.40，12t/3 bc-r () =4/力； 8.r3) -r4x2 =.-3uc； y-2x.設(shè)計意圖：熟練利用法則進行計算.3.整式乘法公式命題角度：平方差公式與完全平方公式(1) (3 +2b)(3«-2Z?)®+2x)解： (3+2/?)(3a-2/?) =9"24/(-2x-y)(

15、->,+2x)=j,2-4x2(2)運用兩數(shù)和(差)的平方公式計算：(4。6)2。，+0.5)2(-2a-1尸解:原式=(4。)2-244噸+岳=16,2-8血爐原式=)H2y0.5+0.52 =y2+y+0.25原式二(-2%)2-2(-2%)1+12=49+41+1(3)已知 x+)，=-5, xy=3,則/+)，2= ( ) CA.25B.-25C.19D.-19若屏-6a+M是一個完全平方式，則M等于()DA. -3 B. 3 C. -9 D. 9如果整式X2 +32恰好是一個整式的平方，那么常數(shù)小的值是()DA.6B.3C+3D.±6(4)計算：(一2根 + 5卜/

16、+ 3)(-3乂+9)=4 尸-20，+25=/-81(5)如圖，邊長為H4的正方形紙片剪出一個邊長為小的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為一解析：根據(jù)拼成的長方形的而積等于正方形的而積減去小正方形的而積，列式整理即可 得解.設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x，則4x=(/+4)2?2=(7+4+?)(i+4-?)，解得x=2fn+4.(6)如圖1是一個長為2八寬為力?的長方形，沿虛線剪開，均分成4塊小長方形，拼成 如圖2的長方形.(1)陰影正方形的邊長是多少？(2)請用不同的兩中方法計算陰影正方形的面積(3)觀察圖2,你能寫出(?+)2,(付)2,三個代

17、數(shù)式之間的關(guān)系？2n如圖1如圖2(7)若 x24工+產(chǎn)10)、+29=0,求的值.解析：一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點，將其整理為兩個完全 平方式的和，利用其非負性求出x、y,再化簡所求代數(shù)式后代入求值.解：Tx24戈+產(chǎn) 10)，+29=0, A (x2-4x+4) + (y210y-|-25) =0,，(a-2) 2+ (y-5) 2=0,，x=2, .y=5.x2y+2x3y+x4y2=x2y2 (l+2r+.v) = (xy) 2 (1+x) J (2x5) 2x ( 1+2) 2=900.設(shè)計意圖：上以基礎(chǔ)題目為主，在此基礎(chǔ)上提供了少量綜合性、靈活性較強的題目，

18、這樣就可以讓每一個學(xué)生都能融入到課堂，都能感受到成功的快樂，找到學(xué)習的自信，實 際教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的特點將復(fù)習課的上課形式設(shè)計得更加靈活多樣，除了傳統(tǒng)的師生 問答，還可以采用分組競賽、必答搶答等方式，讓學(xué)生在活潑又不失緊張的學(xué)習氛圍中快 樂的學(xué)習.4 ,科學(xué)技術(shù)法命題角度：科學(xué)技術(shù)法的應(yīng)用（1）芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克, 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A201x10*6 千克B.0.201xl0"5 千克C.2O.1X1O-7 千克DZ.OlxlB 千克【解析】選40.00000201=2.01x0.000001=2.01x10-6故選 A.（2）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1 000 000, 57 000 000, 123