弧長及扇形的面積教學設(shè)計

1、第三章圓弧長及扇形的面積教學設(shè)計說明佛山市南海石門實驗中學 黃儉紅一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生從孩提時代的感覺圓形，到小學的認識圓形， 學習過圓周長和面積公式，而這個課題學生在前階段學完了 “圓的認識”、“與 圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“圓內(nèi)接正多邊形”的基礎(chǔ)上進行的，讓學生具備推導出弧 長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎(chǔ).學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究 探索的情感體驗，自主探索的能力；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很 多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的 能力.二、教學任務(wù)分析本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關(guān)概念性質(zhì)

2、、 圓心角圓周角和過三點的圓等 內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形 面積公式的推導過程及其在實際問題中的應(yīng)用 .弧長公式和扇形面積公式是以圓 的周長和面積公式為依據(jù)的.本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學 習圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基 本內(nèi)容.因此本節(jié)課的教學目標如下：1 .讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學 會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題 .2 .讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力； 在利用弧長和扇形面積公式解題中， 培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力

3、，空間想象能力和 動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想.3 .通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學， 激發(fā)學生 學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究， 讓學生獲得親自參與 研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的 展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀.三、教學設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、例題學習、歸納總結(jié)、 鞏固練習、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱 子上拴著一條長3m的純子，繩子的一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域 的邊緣長是多少？

4、(2)如果這只狗拴在夾角為120°的墻角，那 么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？活動目的：讓學生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學就在我們的身邊，進而 出示實際生活中的問題，引發(fā)學生的思考分析，激勵學生自主的提出要研究的問 題一一弧長和扇形面積的問題，這樣,學生帶著問題開始新知識的探索.這樣與實 際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和 渴望探索新知識的求知欲.這就是我們本節(jié)課要來研究的問題(自然引出課題)實際教學效果：學生觀察圖片，閱讀生活中的實際問題，自覺的提出弧長和 扇形面積的計算，激發(fā)學生學習新知識的熱情.將學生的注意力牢牢吸引至課堂

5、， 使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分.第二環(huán)節(jié)探索新知活動內(nèi)容：活動1探索弧長公式提出以下3問題：如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.1 .轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？2 .轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？活動目的：在這一環(huán)節(jié)，我從一個生活中的實際問題出發(fā)， 設(shè)計了 3個小問 題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索一個新的知識要從 學過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論 .實際教學效果：教師通過提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系， 推導出n0的圓心角所對的弧長的

6、計算公式.引導學生層層深入，逐步分析，盡 量提問學生回答，相互補充，得出結(jié)論.學生體會從特殊-一般-特殊的認知過程， 會推導出弧長公式.活動2探索扇形面積公式(1)觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？(2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？(3)討論如何求扇形的面積？圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少？活動目的：關(guān)于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的 過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識， 鼓勵學生 嘗試著總結(jié)出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自 主獲取知識的能力和語言表達

7、能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇 形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算公式 .學生學以致用，在弧長公式 的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導， 鍛 煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.實際教學效果：學生觀察圖片，理解扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖 形是扇形.由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪 平道路.讓學生明白只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識的道理.而教師在引導學生在探索出弧長公式的基礎(chǔ)上，學生自己嘗試尋找探索方法，將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出扇形面積公式.讓學生體會從特殊-一般-特殊 的認知

8、過程，會計算扇形面積.第三環(huán)節(jié)例題學習活動內(nèi)容1:例1制作彎形管道時，需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管圓心角之間的換算道的展直長度，即弧AB的長（結(jié)果用含泥的式子表示）.活動內(nèi)容2:想一想活動內(nèi)容3:例2活動目的：通過練習，教師提問學生從圖中獲得哪些 信息，學生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、 關(guān)系.而對實際問題教師引導學生分步分析，分步計算.體會數(shù)學來源于生活并服 務(wù)于生活.實際教學效果：學生剛開始對公式不太熟悉，在完成練習過程中還是偶爾會 看看公式，運算結(jié)果還是令人滿意的.注意：在應(yīng)用弧長公式l = n-R-,扇形的面積公式進行計算時，要注 180意公式中n

9、的意義.n表示1。圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.第四環(huán)節(jié)歸納總結(jié)活動內(nèi)容：問題：比較扇形面積與弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？活動目的：讓學生在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關(guān) 系.學生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學生合作交流和歸納總結(jié)能力， 滲透類比思想.實際教學效果：扇形的面積的另一個計算公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是一個曲邊三角形，把弧長看成是底，半徑看成是高就可以了.這 樣對比，有助于學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分的越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑， 并順次連接各分點， 得到越來越多的小等腰三角形， 扇形的面積就是這些等腰三角形面積和的極限.同

10、時教師可根據(jù)學生的情況來選擇是否滲透極限的思想 .第五環(huán)節(jié) 鞏固提升活動內(nèi)容： 隨堂練習 1 、 2活動目的： 掌握并靈活運用公式 .實際教學效果： 這兩個題要求學生具有較強的綜合運用能力， 第 1 題要求學生掌握弓形的計算方法是用扇形的面積減去一個等腰三角形的面積， 而這就涉及到三角函數(shù)的知識、 勾股定理、 垂徑定理等相關(guān)的知識， 另外學生表達起來也是有點困難的，教師最好起到示范作用；而第 2 題學生審題有困難，理解不清晰，如題中所說的“直線段共長200 米” ，是指 2 條直的和是200 米，還是 1 條直的是 200 米？和“一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？” ，教師要幫助學生

11、審清楚題意. 同時，數(shù)字較大，過早精確會誤差較大，影響結(jié)果的準確性 .第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 師生以談話交流的形式， 圍繞如何推到弧長和扇形面積公式這兩個問題，共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲. 另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結(jié)，特別是適當?shù)墓膭詈驮u價，體現(xiàn)教師與學生的情感交流.實際教學效果： 小結(jié)這一環(huán)節(jié)讓學生來完成, 通過學生談?wù)撟约旱氖斋@, 讓學生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上， 學會表達和交流， 牢固的掌握所學的新知識，并學會創(chuàng)新應(yīng)用，既前后呼應(yīng)，解決問題，還提供了實踐的機會 .第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題 3.11 1 、 2、 3、 4題四、教學設(shè)計反思1. 教

12、學理念本節(jié)課在 “以學生發(fā)展為核心” 的理念下， 最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位.從學生的實際出發(fā)， 創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境， 在師生之間、 生生之間的互動中，使數(shù)學教學成為一種“過程教學” ，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質(zhì)” ，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設(shè)計者、組織者、參與者，力求為學生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合.2. 教學設(shè)計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積， 在新課標、 新教材中是要求學習的內(nèi)容， 在本節(jié)教學中我結(jié)合學生的實

13、際要求， 從學生熟悉的情境 （話題） 切入點來引入弧長的計算問題，用圓的周長和面積來探求弧長和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉(zhuǎn)化為扇形、 三角形等圖形的面積， 所有這些都體現(xiàn)了一種學習的方法和策略， 在潛移默化中影響學生. 另外對于扇形的第二個計算公式，把“弧”看成“邊”，把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶，更有利于數(shù)學思想方法的形成，一舉多得. 同時，教學過程中注意因材施教，根據(jù)學生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境， 為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間， 讓學生體驗解決問題策略的多樣性， 發(fā)展學生的實踐能力， 合作探究能力， 自主學習能力與創(chuàng)新精神 . 本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，由弧長公式的推導完成扇形面積公式的推導， 滲透類比思想； 在扇形面積公式的教學時，又滲透了極限的思想，這對于學生以后的學習很有益處.此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學手段， 向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學世界， 有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究性教學的結(jié)合，也有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.3. 存在問題本課是一節(jié)新授課， 在教學中不能把知識的結(jié)果強加于學生， 雖然應(yīng)用直觀形象的手段， 讓學生經(jīng)歷