九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓復(fù)習(xí)教案北師大版

1、第三章 圓【課標(biāo)要求】1 認(rèn)識(shí)圓并掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性. 通過圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素 . 利用圓的對(duì)稱性探索弧、 弦、 圓心角之間的關(guān)系， 并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理. 探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征. 掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說理. 了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念. 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖 .3直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線

2、與圓的位置關(guān)系 . 了解切線的概念. 能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理. 掌握切線的識(shí)別方法. 了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念. 能過圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算.4圓與圓的位置關(guān)系 了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系 . 能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系 掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算5圓中的計(jì)算問題 掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，由弧長(zhǎng)、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量 掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用 了解圓錐的高、母線等概念. 結(jié)合生活中的實(shí)例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖 . 會(huì)求圓柱、圓錐

3、的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問題加以應(yīng)用 能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積【課時(shí)分布】圓的部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試.下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）.課時(shí)數(shù)內(nèi)容1圓的認(rèn)識(shí)及有關(guān)概念2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1與圓有關(guān)的計(jì)算2圓的綜合性問題2圓的單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】1、知識(shí)脈絡(luò)2、基礎(chǔ)知識(shí)（1）掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩條劣弧（優(yōu)?。?、兩條兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等, 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑

4、垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧. 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 .2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為，圓的半徑為，則點(diǎn)在圓外； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi) 過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓 . 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) .三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 .3）直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑

5、為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交 切線的性質(zhì): 與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 切線的識(shí)別: 如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 .經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線 . 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) .三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. 切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). 切線長(zhǎng)定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 .4）圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有五種: 外

6、離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離兩圓外切兩圓相交 兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸 .由對(duì)稱性知 : 兩圓相切，連心線經(jīng)過切點(diǎn) . 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義: 和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線 .兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí), 這樣的公切線叫做外公切線.兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí), 這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. 公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng) .（ 5 ）與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)

7、而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高圓柱的全面積=側(cè)面積+ 2 X底面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積=X底面周長(zhǎng)X母線；圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積3、能力要求例1如圖，AC為。的直徑，R D E都是。上的點(diǎn)，求/ A+/B +/C的度數(shù).【分析】由AC為直徑，可以得出它所對(duì)的圓周角是直角，所以連結(jié)AE,這樣將/ CAR/A）、ZC放在了 AEC中，而/ B與/ EAD同弧所對(duì)的圓周角相等，這樣問題迎刃而解.【解】 連結(jié) AE.AC是O O的直徑/ AEG

8、90O.Z CAD+ / EAI+ZC =90 0. ./B=/EAD ./ CADf /B+/ C =90 0【說明】這里通過將/B轉(zhuǎn)化為/ EAD從而使原本沒有聯(lián)系的/A / B、/ C都在AEC中，又利用“直徑對(duì)直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉(zhuǎn)化為“特殊的角” （直角），很好地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法例2 ABCf, AC= 6, BC= 8, Z C=90O,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑白圓與 AB交于點(diǎn)D, 求AD的長(zhǎng).【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CHLAB

9、,這只要求出AH的長(zhǎng)就能得出AD的長(zhǎng).【解】作CHL AB,垂足為H/C=90O, AC= 6, BC= 8AB=10/C=90°, CHL AB又AO 6, AB=10AH= 3.6CHL AB，AD=2AHAD=7.2答：AD的長(zhǎng)為7.2 .【說明】解決與弦有關(guān)的問題， 往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問題的關(guān)鍵 . 定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握.例3 （ 1）如圖， ABS接于。0, AB為直徑，/ CAm/B,試說明AE與。O相切于點(diǎn) A.（2 ）在（1 ）中，若 AB為非直徑

10、的弦，/ CAE=Z B, AE還與。0相切于點(diǎn) A嗎？請(qǐng) 說明理由（1） （2）【分析】第（1 ）小題中，因?yàn)?AB為直徑，只要再說明/ BAE為直角即可.第（2 ）小題中,AB為非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第（1）小題的情形.【解】（I）-.- AB是O 0的直徑/ C=900 / BAO / B=900又/ CAE ZB / BAG / CAE=90即 / BAE=90 OAE與。相切于點(diǎn) A.（2 ）連結(jié)AO延長(zhǎng)交。O于D,連結(jié)CD, ADbO O的直徑O . / D+ / CAD90又. / D=Z B又. / CAE= / B即/ EAD=90 O / ACD90O. / B+ / C

11、AB90O/ CA& / CAD90OAE仍然與。O相切于點(diǎn)A.【說明】本題主要考查切線的識(shí)別方法.這里可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)第（1）小題的特殊情況，大膽提出猜想，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索能力培養(yǎng)非例4 如圖，已知。O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD BD OC OD且 OD= 5.（1）若，求CD勺長(zhǎng).（2）若/ADO / EDO4： 1,求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）.【分析】圖形中有“直徑對(duì)直角”，這樣就出現(xiàn)了 “直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求 DE的長(zhǎng).第（2）小題求扇形 OAC勺面積其關(guān)鍵是求/ AOD 的度數(shù)，

12、從而轉(zhuǎn)化為求/ AOD勺大小.【解】（1）AB是。O的直徑，OD= 5 ./ ADB= 90° , AB= 10又在 RtAABD, /ADB= 90° , ABL CDBC2=BE- ABCD= 2 DE- AB= 10.BE=在RtAEBD,由勾股定理得答：CD的長(zhǎng)為.(2) AB是O O的直徑，ABL CD / BA氏 / CDB / AOC= / AOD. A0= DO. . / BAD= / ADO ./ CDB= Z ADO設(shè)/ ADO= 4k,貝U/ CDB= 4k由/ADO / EDO= 4： 1,則/ EDO= k / ADO / EDG / EDB= 9

13、0得 k=10°，/AOD= 180 (/ OAID- /ADO = 100 ./AOC= Z AOD= 100則答：扇形OAC勺面積為【說明】 本題涉及到了圓中的重要定理、 直角三角形的邊角關(guān)系、 扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度.求DE長(zhǎng)的方法很多，可以用射影定理、勾股定理， 也可以運(yùn)用面積關(guān)系來求，但都離不開“直角三角形及斜邊上的高” 這個(gè)基本圖形 解題中也運(yùn)用了比例問題中的設(shè)k 法， 同時(shí)也滲透了 “轉(zhuǎn)化”的思想方法例5 半徑為2.5的。O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn) C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC: CA=4 : 3，點(diǎn) P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)(不與 A

14、 B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn) C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) Q.(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求 CQ勺長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQX到最大值？求此時(shí) CQ勺長(zhǎng).【分析】當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出 CP的長(zhǎng)，再 由RtAC陟RtPCQ可求得CQ的長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然R Q點(diǎn) 的位置在變，但 PCQ臺(tái)終與 AC的目似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓 AB的中點(diǎn)時(shí)，/ PCB=4 5 O JBE，PC于點(diǎn)E, CP= PE+EC.由于CP與CQ勺比值不變，所以CPW得最 大值時(shí)CQk最大.【解】（l

15、）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CPLAB,設(shè)垂足為DAB為。的直徑，/ ACB=90°.AB=5, AC CA=4: 3BC=4, AG35 .tAACE=AC- BC=AB- CD.在 RtAACBD RtPCQP, /ACB= / PCQ9°°, / CAB= / CPQRtAACB RtAPCQ（2） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧 AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) B作BE! PC于點(diǎn)E （如圖）.P是弧AB的中點(diǎn)，又/ CPBZ CAB ./ CPB tan / CAB從而由（ l ）得，（3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有故PC最大時(shí)，CQ取到最大值.當(dāng)PC過圓心0,即PC取最大值5時(shí)，CQ最大值為【說明】本題從點(diǎn) P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”觀點(diǎn)解決問題時(shí)，尋求變化中的不變性（題中的RtAAC