(完整word版)高中立體幾何經(jīng)典練習(xí)題(最新版)

1、1 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，CB，平面 PAB, AD/ BC,且 PA=PB=AB=BC=2AD=2(I )求證：平面DPC1平面BPC；(n )求二面角 C- PD-B的余弦值.2 .如圖，在四麴隹P- ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD為菱形，且PA=AD=2, BD=2證， E、F分別為AD、PC中點(diǎn).(1)求點(diǎn)F到平面PAB的距離；(2)求證：平面 PCE1平面PBC；(3)求二面角 E- PC- D的大小.5L3 .九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.如圖，在陽(yáng)馬PABC砰,側(cè)棱PD1底

2、面ABCD且PD=CD,過(guò)棱PC的中點(diǎn)E,作EF± PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.<證明：PBL平面DEF.試判斷四面體 DBEF是否為鱉月需;3 口 £(2)若面DEF與面ABCD/f成二面角白大小為 ，求-的值.8ABCD為平行四邊形,Ci的余4 .如圖所示三棱柱 ABC AB1C1中，AAi 平面ABC,四邊形AD 2CD , AC CD .(I)若 AA1 AC ,求證：AC1 平面 A1B1CD ;21(n)若AiD與BBi所成角的余弦值為 ，求一面角C AD7弦值.5 .在直角梯形 ABCD中，AB/CD, AD AB, DC 3,AB 2

3、,DB,AB,i.JIAD 1, AE EB,DF 1,現(xiàn)把EF它沿折起，得到如圖所示的幾何體，連接DC ,使DC 氐(1 )求證：平面DBC 平面DFB ;(2)判斷在線段 DC上是否存在一點(diǎn) H ,使得二面角 E BH C的余I,弦值為 幽,若存在，確定H的位置，若不存在，說(shuō)明理由.66.如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， AB 2AD 4 , BD 2J3 ,PD 底面 ABCD.(1)證明：平面 PBC 平面PBD ;(2)若二面角P BC D的大小為求AP與平面PBC所成角的正弦值.7.在三棱錐A BCD中，AB BC 4,ADBD CD 272 ,在底面BCD內(nèi)

4、作CE CD,且 CE 22.(1)求證：CE平面ABD;(2)如果二面角A BD C的大小為90o,求二面角B AC E的余弦值.PA，底面 ABCD , AD AP ,8.如圖，在四黏t P ABCD中，底面ABCD為正方形,E為棱PD中點(diǎn).uuuuuuir(2)若 F 為 AB 中點(diǎn)，PM PC (01)，試確定的值，使二面角P FM B的余弦值為.39.如圖，在三棱柱 ABC A1B1cl中，點(diǎn)C在平面AB1cl內(nèi)的射影點(diǎn)為AB 的中點(diǎn) O, AC BC AA1, ACB 90o.(1)求證：AB 平面OCC1 ； (2)求二面角 A CC1 B的正弦值.10.已知多面體 ABCDEF

5、如圖所示.其中ABCD為矩形， DAE為等腰直角三角形,DA± AE ,四邊形 AEFB為梯形，且 AE / BF , /ABF 90 , AB BF 2AE 2.(1)若G為線段DF的中點(diǎn)，求證： EG /平面ABCD.(2)線段DF上是否存在一點(diǎn) N ,使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于叵 ?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn) N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 511.在如圖所示的幾何體中，平面ADNM 平面ABCD ,四邊形 ABCD是菱形，四邊形一. 冗ADNM 是矩形，DAB , AB 2，AM3點(diǎn).（i）求證：DE 平面ABM ;(II)在線段AM上是否存在點(diǎn)P ,使二面角P若存在，

6、求出 AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1, E是AB的中一，兀EC D的大小為/ ?12.如圖，已知梯形CDEF與 ADE所在平面垂直,AB=3, EF=9. CD=12,連接 BC, BF.(I )若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA,求證：(n )求二面角 e- BF- C的余弦值.AD± DE, CD± DE, AB/ CD/ EF, AE=2DE=8,EG/平面 BCF;13 .如圖三棱柱中，側(cè)面 叫c1c為菱形,ASISC .證明：*7 =典;若乂C工鳩,£6叫_三MT, AB=BC ,求二面角/-44-q的余弦值.14 .如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C

7、1 中，/ BAC=90°, AB=AC=2, AiA=4, Ai在底面 ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn).(1)證明：A1DL平面 A1BC;(2)求二面角 A1- BD-B1的平面角的余弦值.15 .如圖，在四棱錐尸一胃ECD中，底面gEUD為菱形上BAD =60口總為二？的中點(diǎn).(I)若巴4 = PD,求證:平面PQ3 1平面RAD；(n )若平面尸月。_L平面4 3CD,且P4=PD =AD =2,點(diǎn)M在線段產(chǎn)4上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M - 5Q- C大小為60°,并求出零的值.16 .已知在邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC (如圖1所示)中，MN / B

8、C, E為BC的中點(diǎn)，連接 AE交MN于點(diǎn)F,現(xiàn)將 AMN沿MN折起，使得平面 AMN，平面MNCB (如圖2所示).(1)求證：平面 ABC，平面 AEF;(2)若&cnm=34amn,求直線AB與平面ANC所成角的正弦值.17 .如圖（1）,在五邊形 BCDAE 中，CD / AB , BCD 90 , CD BC 1, AB 2,ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將 ABE沿AB折起，使平面 ABE 平面ABCD,如圖(2),記線段AB的中點(diǎn)為O.(1)求證：平面ABE 平面EOD ;(2)求平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大小60°,四邊形18 .如圖，在等腰梯形 ABC