初中數(shù)學(xué)中的三角形中線、高線、角平分線_中考數(shù)學(xué)

1、初中數(shù)學(xué)中的三角形中線、高線、角平分線_中考數(shù)學(xué)我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，學(xué)到好多，比如：中線、角平分線、垂線、高線等等。它們都是三角形里面比較重要的東西，也是比較重要的知識(shí)點(diǎn)，弄清楚它們很容易，我們先看一道題。如圖所示，在BC中，AB=8 , AC=6 , AD是出BC的中線，則 ABD 與 ADC 的周長(zhǎng)之差為多少？這道題題目比較簡(jiǎn)單，很容易得出答案是 2 ，具體計(jì)算過程今天我不再分享，如果哪位朋友有興趣的話可以自己在評(píng)論區(qū)里給出過程也可以。這道題里面出現(xiàn)了中線，今天我們想一想三角形有多少線，和它們有關(guān)的性質(zhì)、判定以及定理有哪些。三角形的中線在三角形中， 連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做

2、三角形的中線。由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。三角形中線性質(zhì)定理： 1、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。2、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4.三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的 3/4.三角形的角平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。（這是三角形的角平分線與角平分線的區(qū)別）角平分線線定理：定理1：在角平分線上的任

3、意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)） ，且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。定理2：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，如：在ABC 中， BD 平分∠ABC ,則AD : DC=AB : BC注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！ （ 即內(nèi)心 ） 。三角形的高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高） 。線段的垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明垂直平分線的性質(zhì)： 1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。 2.垂直平分線上任意一點(diǎn)， 到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。這些三角形的的知識(shí)給大家分享完了， 我們只要記住它們的定義，