第十章第二節(jié)我來演練（理）

1、一、選擇題1某學(xué)校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()A85B86C91 D90解析：由題意，可分三類考慮：(1)男生甲入選，女生乙不入選：CCCCC31；(2)男生甲不入選，女生乙入選：CCCCC34；(3)男生甲入選，女生乙入選：CCCC21，共有入選方法種數(shù)為31342186.答案：B2將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種 B18種C36種 D54種解析：將標號為1,2的卡片放

2、入1個信封，有C3種方法，將剩下的4張卡片放入剩下的2個信封中，有C·C6種方法，共有CC·C3×618種答案：B3從5張100元，3張200元，2張300元的運動會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的不同的選法共有()A70種 B80種C90種 D100種解析：基本事件的總數(shù)是C，在三種價格的門票中各自選取1張的方法數(shù)是CCC，故其對立事件“選取的3張中至少有2張價格相同”的不同的選法共有CCCC90種答案：C42012年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值

3、班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A1 440種 B1 360種C1 282種 D1 128種解析：采取對丙和甲進行捆綁的方法：如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：A·A1 440種，如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：C·A·A·A192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A120種則不同的安排方案共有1 4401921201 128(種)答案：D5霓虹燈的一個部位由7個小燈泡并排組成，每個燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計每次變換只閃亮其中的三個燈泡，且相鄰的兩個燈泡不同時亮，則一共可以呈現(xiàn)出

4、不同的變換形式的種數(shù)為()A20 B30C50 D80解析：按照三個燈泡同色、三個燈泡兩紅一黃、三個燈泡一紅兩黃將問題分為三類：第一類：三個燈泡同色時，可以呈現(xiàn)出不同的變換形式的種數(shù)為C×220種；第二類：三個燈泡兩紅一黃時，可以呈現(xiàn)出不同的變換形式的種數(shù)為C×C30種；第三類：三個燈泡一紅兩黃時，可以呈現(xiàn)出不同的變換形式的種數(shù)為C×C30種故呈現(xiàn)出滿足條件的不同的變換形式的種數(shù)為20303080.答案：D二、填空題6(2012·本溪模擬)5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1

5、名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種(以數(shù)字作答)解析： 只有1名老隊員的排法有C·C·A36種有2名老隊員的排法有C·C·C·A12種；所以共48種答案：487(2012·北京模擬)三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_解析：法一：根據(jù)題意，兩端的座位要空著中間六個座位坐三個人，再空三個座位，這三個座位之間產(chǎn)生四個空，可以認為是坐后產(chǎn)生的空，故共有A24種法二：讓人占座位之間的空，因有五個座位，它們之間四個空，人去插空，共有A24種答案：24三、解答題8將4個相同的白球、5個相同的黑球

6、、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法共有多少種？解：先選1空盒：C，將4白、5黑、6紅分別放入其余三個盒中，每盒1個，剩1個白球有3種放法，剩2個黑球有3C6種放法，剩3個紅球有31A10種放法，由分步乘法原理，得C×6×3×10720種9某中學(xué)高三年級共有12個班級，在即將進行的月考中，擬安排12個班主任老師監(jiān)考數(shù)學(xué)，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任老師監(jiān)考，則不同的監(jiān)考安排方案共有多少種？解：先從12個班主任中任意選出8個到自己的班級監(jiān)考，有C種安排方案，設(shè)余下的班主任為A、B、C、D，自己的

7、班級分別為1、2、3、4，安排班主任A有三種方法，假定安排在2班監(jiān)考，再安排班主任B有三種方法，假定安排在3班監(jiān)考，再安排班主任C、D有一種方法，因此安排余下的4個班主任共有9種方法，所以安排方案共有C·94 455種10某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中：(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙二人至少有一人參加，有多少種選法？(4)醫(yī)療隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解：(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C816種；(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C8 568種；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加；甲、乙都參加共有CCC6 936種；(4)法一：(直接法)：至少一名內(nèi)科一名外科的選法可分四類：