初三數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典講義

1、目錄圓的定義及相關(guān)概念垂經(jīng)定理及其推論圓周角與圓心角圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理圓接四邊形會(huì)用切線，能證切線切線長(zhǎng)定理三角形的切圓了解弦切角與圓嘉定理（選學(xué)）圓與圓的位置關(guān)系圓的有關(guān)計(jì)算一.圓的定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1:圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它 的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心?？键c(diǎn)2:確定圓的條件；圓心和半徑圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；考點(diǎn)3:弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的 弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，

2、優(yōu)弧、劣弧三種。（請(qǐng)務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對(duì)應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)的連線段。（請(qǐng)務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個(gè)弓形，對(duì)應(yīng)兩個(gè)弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法 ：求弦心距，弦長(zhǎng)，弓高，半徑時(shí)通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖:考點(diǎn)4:三角形的外接圓:銳角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在,鈍角三角形的外心在 。考點(diǎn)5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為 d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r;點(diǎn)在圓 dvr;【典型例題】例1 在/ABC中，/ ACB90

3、6;, AG2, BG4, CM是AB邊上的中線，以點(diǎn) C為圓心，以V5 為半徑作圓，試確定 A,B,M三點(diǎn)分別與。C有怎樣的位置關(guān)系，并說明你的理由。例2.已知，如圖，CD是直徑，EOD 84 , AE交。于B,且AB=OC求/ A的度數(shù)。例3 。平面一點(diǎn) P和。O上一點(diǎn)的距離最小為3cm,最大為8cm,則這圓的半徑是cm。例4在半彳仝為5cm的圓中，弦 AB/ CQ AB=6cm CD=8crm則AB和CD的距離是多少?例5 如圖，。的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm EB=2cm, CEA 30 ,求CD的長(zhǎng).例6.已知：O O的半徑0A=1,弦AR AC的長(zhǎng)分別為 J2,J

4、3 ,求 BAC的度數(shù).二.垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.推論1:平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.平分弦所對(duì)的一條孤的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條孤.推論2.圓的兩條平行弦所夾的孤相等.垂徑定理及推論1中的三條可概括為： 經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑）；平分弦所 對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧.以上五點(diǎn)已知其中的任意 兩點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】例1 如圖AR CD是。的弦，M N分別是AR CD的中點(diǎn)，且 AMN CNM求證：AB=

5、CD例2已知，不過圓心的直線l交。于C D兩點(diǎn)，AB是。的直徑，AU l于E, BF，l于F。求證：CE=DF【考點(diǎn)速練】1.已知。的半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)2，3cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣孤的中點(diǎn)的距離為（）.A . 1cm B.2cm C.V2cmD."73cm cm3 .如圖1,。的半徑為6cm, AB> CD為兩弦，且AB，CD，垂足為點(diǎn) E,若CE=3cm DE=7cm 則AB的長(zhǎng)為（）A . 10cm B.8cm C.4>/2cmD.8v2cm4 .有下列判斷：直徑是圓的對(duì)稱軸；圓的對(duì)稱軸是一條直徑；直徑平分弦與弦所對(duì)的孤；圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷

6、有（）A . 0個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè)5 .如圖2,同心圓中，大圓的弦交 AB于C D若AB=4, CD=2圓心。到AB的距離等于1, 那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（）A . 3:2 B.<5 :2C.75: <2D.5:46 .如圖，。0的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值圍是7.如圖，已知有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm那么拱形的半徑是m.三.圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。Eg：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，

7、角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個(gè)條件缺一不可.Eg：判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.經(jīng)典例題考點(diǎn)34.推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.例1:下圖中是圓周角的有考點(diǎn)2定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.Eg:如下三圖，請(qǐng)證明。是圓心角的有例2:BACOAC如圖AB是。O的直徑CCOABEDDDCF則/CAD=COOABAB如圖1ZB圓心角/ AOB=100 ,則/ACB=40o如圖， AD裾。

8、硒直徑，/ ABC=?30?G_' FO .'Eo.O O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G , EOD如圖，/ A是。O的圓周角，且/ A= 35°,則/OBC=.例3:例如例6:例4 : /A圖2,例7:已知。O中， C 30°, AB 2cm,則。的半徑為cm四.圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的孤相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等O®ZAOB=ZA，O推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中，有一組 量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 .如

9、山條件：AB=A' Br I可推甄;1(4)00=0* ir(務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中)例1 .如圖所示，點(diǎn)。是/ EPF的平分線上一點(diǎn)，以。為圓心的圓和角的兩邊分別交于 A、B 和 C、D,求證：AB=CD例2、已知：如圖， EF為OO勺直徑，過EF上一點(diǎn)P作弦AR CQ且/ APF=/ CPE F 求證：PA=PC例3.如圖所示，在 ABC中，/ A=72 , OO求/ BOC.例4.如圖，O。的弦CB ED的延長(zhǎng)線交十點(diǎn)/_ACI截 ABC的三條邊長(zhǎng)所得的三條弦等長(zhǎng)，ABCA 且 BC=DE 求證：AC=AECE例5.如圖所示，已知在。 。中，弦AB=CB Z ABC=12

10、0 , 求證：ODE是等邊三角形.五.圓接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于對(duì)角。圓接梯形為等腰梯形，圓接平行四邊形為矩形。判斷四點(diǎn)共圓的方法之一：四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可。【典型例題】二、BA一 DODL AB于 D, OEL BC于 E.B例1 (1)已知圓接四邊形 ABCM, / A: / B: / C=2:3:4 ,求/ D的度數(shù).四邊形ABC限于。，點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，且AP/ BD,求證：DPD BCAB AD(2)已知圓接四邊形 ABCM,如圖所示，AB? BCTCDODW度數(shù)之比為1:2:3:4,求/A /日/ C、/ D的度數(shù).例3 如圖所示，ABC是等邊三角形，D是

11、BC上任一點(diǎn).求證：DB+DC=DAA六.會(huì)用切線，能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系0d>r相離)1d=r相切©2d<r相交考點(diǎn)2切線：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號(hào)語言.一一、OA± l 于 A, OA 為半徑O O.i為。的切線UA i考點(diǎn)3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請(qǐng)務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無交點(diǎn)就做垂直證半徑） 考點(diǎn)4切線的性質(zhì)定理：圓

12、的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（請(qǐng)務(wù)必記住切線重要用法：見切線就要連圓心和切點(diǎn)得到垂直）經(jīng)典例題：例1.如圖， ABC接于O O, AB是。的直徑，/ CAD= /ABC判 斷直線AD與。O的位置關(guān)系，并說明理由。例 2.如圖，OA=OB=13cmAB=24cm。0的半徑為 5cm,AB與。相切嗎？為什么？例3.如圖，PA、PB是。的切線，切點(diǎn)為 A、B, C是O。上一點(diǎn)，若/ P= 40 ,求/ C的度數(shù)。C 90 ,以AC為直徑作。交AB于D, E為BC中點(diǎn)。例4.如圖所示，RtABC中, 求證：DE

13、是。的切線.中考1 .如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中， AB經(jīng)過圓心0,且與小圓 相交于點(diǎn)A,與大圓相交于點(diǎn)B,小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D, 且C0平分/ ACB.試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由。2 .如圖，在 RtABC中，/ C=90=，點(diǎn)0在AB上，以 0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑的圓與 AG AB分別交于點(diǎn) D E,且/ CBD= / A判斷BD與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。七.切線長(zhǎng)定理考點(diǎn)速覽: 考點(diǎn)1切線長(zhǎng)概念:經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別切線是直線，不可度量；而切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，而圓外一

14、已知點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，可以度量.考點(diǎn)2切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.要注意：此定理包含兩個(gè)結(jié)論，如圖,PA PBD切。O于A B兩點(diǎn),PA=PBPO平分 APB .考點(diǎn)3兩個(gè)結(jié)論:圓的外切四邊形對(duì)邊和相等;圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長(zhǎng).經(jīng)典例題:例1 已知PA PR DE分別切。O于AB、C三點(diǎn)，若 PO=13cm, PED的周長(zhǎng)為24 cm,求：。的半徑；若 APB 40 ,EOD的度數(shù).CA .E /例2 如圖，。0分別切 ABC的三邊AR BG CA于點(diǎn)口 E、F,若BC a, AC b,AB c .(1)求AD BE

15、、CF的長(zhǎng)；(2)當(dāng) C 90 ,求切圓半徑r.考點(diǎn)速練1:1.如圖，O O是ABC的切圓，口 E、A: B: C 4:3: 2,則 DEF FEC .AF為切點(diǎn)，/AC例3.如圖，一圓切四邊形 ABCD且AB=16, CD=1Q則四邊形的周長(zhǎng)為?2.直角三角形的兩條直角邊為5 cm、12 cm,則此直角三角形的外接圓半徑為cm,切圓半徑為cm.3.如圖，直線 AR BG CD分別與。相切于點(diǎn) E、F、G,且AB/ CR 若 OB=6cm, OC=8cm,則 BOCBFOG的半徑=cm, BE+CG=C八.三角形切圓考點(diǎn)速覽 考點(diǎn)1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的切圓，切圓的圓心叫做三

16、角形的 心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的切圓，這個(gè)多邊形叫做 圓的外切多邊形.考點(diǎn)2三角形外接圓與切圓比較:名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交占八、承(1) OA=OB=QC(2)外心不一定在三角形的部.心(三角形切圓的圓心)三角形三條角平分線的交占八、且C(1)到三邊的距離相等；(2) OA OB OC分別平分/ BAG /ABC / ACB(3)心在三角形部.考點(diǎn)3求三角形的切圓的半徑1、直角三角形 ABC切圓O。的半徑為r2、一般三角形已知三邊，求 ABC切圓O O的半徑r.2S r a b c a b c(海

17、倫公式 Sa= vs(s a)(s b)(s c) , 其中 s=)2經(jīng)典例題:例1.閱讀材料：如圖（1）, 4ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng),切圓。的半徑為r,連結(jié)OA OB, AABC被劃分為三個(gè)小三角形，用字abc1|示 ABC的面積.SaABC = S AOAB +S OBC+Sa OCA又Saoab = 1 AB ,J S/ obc = 1 BCr22Saabc= 1AB r+ 1 BC r+ 1 CA rSaoca= 1 AC r21一, ， a . 一，L r （可作為三角形切圓半徑公式）2（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5, 12, 13的三角形切圓半徑;（2）類比與推理：若四邊形AB

18、CD存在切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2） ?且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a, b, c, d,試推導(dǎo)四邊形的切圓半徑公式;（3）拓展與延伸：若一個(gè) n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在切圓，且面積為S各邊長(zhǎng)分別為a1, a2,a3,an,合理猜想其切圓半徑公式（不需說明理由）B(2)例 2.如圖， ABC中，/ A=mn .（1）如圖（1）,當(dāng)O是 ABC的心時(shí)，求/ BOC勺度數(shù);（2）如圖（2）,當(dāng)O是 ABC的外心時(shí)，求/ BOC勺度數(shù);（3）如圖（3）,當(dāng)O是高線BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，求/ BOC勺度數(shù).例 3.如圖，RtABC中，AC=& BC=6, / C=90° , O

19、I 分別切 AG BC, AB于 D, E, F,求Rt ABC的心I與外心O之間的距離.考點(diǎn)速練1:1.如圖1,。切于 ABC tDE, DF,那么/ EDF等于（2.如圖2,。是 ABC的切圓D, E, F.已知/ B=50° ,圖2,D, E, F 是切點(diǎn)，/ A=50° ,圖3ZC=60° ,?如J/DOE=()A . 70° B , 110° C3.如圖 3, ABC中，/ A=45°A . 112.5 ° B , 112°.120° D , 130°,I 是心，則/ BIC=()C

20、. 125° D , 55°4 .下列命題正確的是（）A .三角形的心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B .三角形的心不一定在三角形的部C .等邊三角形的心，外心重合D , 一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形5 .在RtABC中，/ C=90° ,AC=3 AB=5則它的切圓與外接圓半徑分別為（）A . 1.5, 2.5 B . 2, 5 C . 1, 2.5 D .2, 2.56 .如圖，在 ABC中，AB=AC切圓。與邊BC, AC, AB分別切于 D, E, F.（1）求證：BF=CE(2)若/ C=30° ,CE=2百，求 AC的長(zhǎng).DMFW大??；若不一定

21、，請(qǐng)說明,三者缺一不可。7 .如圖，O I切 ABC的邊分別為 D, E, F, / B=70° , / C=60° ,M是弧DEF上的動(dòng)點(diǎn)（與D, E不重合），/ DMF的大小一定嗎？若一定，求出/理由.九.了解弦切角與圓哥定理（選學(xué)）【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)11 .弦切角的概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角 叫做弦切角。注意：弦切角必須具備三個(gè)條件：（1）頂點(diǎn)在圓上（切點(diǎn)），（2） 一邊和圓相切，（3） 一邊和圓相交（弦）2 .弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。3 .弦切角定理的推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等?？键c(diǎn)2圓哥定理：

22、圓哥定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。1、相交弦定理：圓兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。2、相交弦定理的推論：如果弦與直徑相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的 比例中項(xiàng)。3、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線 段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。4、切割線定理的推論（或稱割線定理）：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。典型例題：例1.如圖，經(jīng)過。O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q求證：/ ATC= / TBCEOV ABC例2.已知：如圖，AB是。的弦，P

23、是AB上的一點(diǎn)，AB= 10cm, PA= 4cm, OP= 5cm, 求。的半徑。O.BpA例3. AB是半圓。的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CDW半圓于 D,連結(jié)AR若AD= 15, sinC 3，求BC的長(zhǎng)。5十.圓與圓位置的關(guān)系考點(diǎn)速覽：1圓和圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d)外離外切相交切含圖形GOz(OOX-1公共 占 八、0個(gè)1個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)d、r、R的關(guān)系d R rd RrR r d R rd R rd R r外公 切線2條2條2條1條。條公切 線2條1條。條。條。條2.有關(guān)性質(zhì)：(1)連心線：通過兩圓圓心的直線。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。(2)公

24、共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。(3)公切線：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。兩個(gè)圓在公切線同為外公切線3 .相交兩圓的性質(zhì)7E理：相交兩圓的連心線垂苴平分兩圓的公共弦。4 .相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)典例題：例1、如圖，已知。0i與。2相交十A B兩點(diǎn)，P是于點(diǎn)C, PA交。02于點(diǎn)D, CD的延長(zhǎng)線交。0i于為(1)過點(diǎn)A作AE/CN交。01于點(diǎn)E.求證：PA=PE.(2)連接 PN,若 PB=4, BC=2,求 PN 的長(zhǎng).C兩個(gè)圓在公切線兩旁/內(nèi)公切線01上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交。02 N.P ；N如圖，在ABC 中， BAC 90 , AB AC

25、 2題,圓A的半彳全為1,若點(diǎn)OB BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B 5重合)，設(shè)BO x, A0C的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值圍;(2)以點(diǎn)以圓心，BOK:為半彳5作。0,當(dāng)圓。O與。A相切時(shí)，求 AOC的面積.經(jīng)典得不能再經(jīng)典的練習(xí)一.選擇1.已知。0 1與。0 2的半徑分別為 5cm和3cm,圓心距020=7cm,則兩圓的位置關(guān)系為A ,外離 B .外切2.已知兩圓半徑分別為23,圓心距為d ,若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 0 d 13.大圓半徑為A .外離B. d6,小圓半徑為3,外切C. 0 d 1或 d 5D. 0< d 1或 d 5兩圓圓

26、心距為10,則這兩圓的位置關(guān)系為（4.右圖是一卡通圖，圖中兩圓的位置關(guān)系（C.相交）A.相交 B .外離 C .5.若兩圓的半徑分別是1cm和關(guān)系是（）A.切B .相交5cm,圓心距為6.外切兩圓的圓心距是7,其中一圓的半徑是4,A. 11B. 7C. 4D .外離則另一圓的半徑是D. 37.已知。O和。O的半徑分別為 取值圍在數(shù)軸上表示正確的是0 1 2 3 4 5A.8.若兩圓的半徑分別是A.切 B. 相交9.若。1與。2相切,A. 3)6cmi,則這兩圓的位置1和4,如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距OO的0 1 2 3 4 5B.2cm和3cm,圓心、品巨為C. 外切 D.0 1 2

27、 3 4 5C.1 L0 1 2 3 4 5D.5cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ 外離且O1O25 , OO1的半徑12 ,則。02的半徑2是（10.已知。1與。2外切，它們的半徑分別為 2和3,則圓心距O1O2的長(zhǎng)是（A.。2=1B.O1O2 = 5C.1 VO1O2V5D.O1O2 > 511.已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm,圓心距為5cm,則兩圓的位置關(guān)系是外切A.外離12 .如圖，把。0且 OAL O2A,A.4 兀-8C.16tt - 161向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得。0 2,兩圓相交于則圖中陰影部分的面積是D. 1613 .若兩圓的直徑分別是( )A.切 B. 相交 C.B.

28、 8 兀-16兀-322cm和10cm,圓心距為8cm,外切14 .如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為切于點(diǎn)C,則AB的長(zhǎng)為(A. 4cm B . 5cm15 .如圖，兩同心圓的圓心為的半徑分別為A. 9 . 3C. 9J3 3A.B,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是D. 外離3cm和5cm,弦AB與小圓相C. 6cmD . 8cmO,大圓的弦AB切小圓于P,兩圓3,則圖中陰影部分的面積是(B. 6.3D. 6.3 216.若相交兩圓的半徑分別為1和2則此兩圓的圓心距可能是(A.).1B. 2C. 3D.17.圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有A. 2種B. 3種C.)D.18.已知OQ的半徑為3cm,。2的半徑

29、為4cm,兩圓的圓心距O1O2為77cm,則OO1與OO2的位置關(guān)系是 .二.填空19 .已知兩圓的半徑分別是 2和3,圓心距為6,那么這兩圓的位置關(guān)系是.20 .已知相交兩圓的半徑分別為 5cm和4cm,公共弦長(zhǎng)為6cm,則這兩個(gè)圓的圓心距是21 .已知。1的半徑為3cm,。2的半徑為4cm,兩圓的圓心距 O1O2為7cm,則。1與。2的位置關(guān)系是22 .已知0。1和0。2的半徑分別是一元二次方程X 1 X 20的兩根，且O1O2 2,則。O1和。O2的位置關(guān)系是 .23 .如圖，©A, OB的半徑分別為1cm,2cm,圓心距AB 為5cm.如果。A由圖示位置沿直線 AB向右平移3

30、cm, 則此時(shí)該圓與OB的位置關(guān)系是.24 .已知相切兩圓的半徑分別為 5cm和4cm,這兩個(gè)圓的圓心距 是.25 .已知。o i和。0 2的半徑分別為3cm和2cm,且O1O2 1cm,則。01和。o2的位置關(guān)系 為.26 .已知4ABC的三邊分別是 a, b, c,兩圓的半徑r1 a, r2 b,圓心距d c,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 27 .如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心.EC為半徑的半圓與以 A 為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則 sin EAB的值為（第28題）(27)十一.圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)速覽:的有關(guān)計(jì)算S*P汽，為圓錐母線長(zhǎng)）正多邊形和圓錐的側(cè)面積Ir_ 為底面圓半徑J同上）【例題經(jīng)典】 有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例1 如圖，RtABC的斜邊 AB=35, AC=21,點(diǎn)O在AB邊上，OB=2Q 一個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊 BG A