六年級分數(shù)(百分數(shù))應用題典型解法的整理和練習

1、1、分數(shù)應用題類型總結第一類、一個數(shù)的幾分之幾。已知單位“ 1”，用乘法?！笆恰?“比” “占”后面曷單便知單位“1”，用乘法?！笆潜日肌毕喈攺V8“的"相當于片'例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？ 山心 甲數(shù)=乙數(shù)X 3 即25X3=1555.一 一 51. (1)某校有男生240人，女生是男生的女生有多少人？6第二類、一個數(shù)的幾分之幾。未知單位“ 1”，用除法。“是” “比” “占”后面曷單侏知單位“1”，用除法?！笆潜日肌毕喈敗暗?quot;相當于片'例：甲數(shù)是乙數(shù)的3,甲數(shù)是15,求乙是多少？J 5甲=乙 ><9 即：15-=255

2、511、果園里有桃樹120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，果園里有桃樹多少棵?4Word文檔第三類、兩步乘除此類型的題是第一第二類題目綜合運用，一般要經過兩步才能得到答案。5 31、A、小明有圖書48本，小芳的圖書是小明的5,小利的圖書是小芳的亡，小利有圖書6 4多少本？分析：這種類型的題目要倒著分析，從問題開始分析。思路：a、看問題求小利有圖書多少本；B、小利的圖書是小芳的3/4 ;從ab看，如果知道小芳的圖書本數(shù)，即可求出小利有多少本圖書，小芳的圖書 是單位1',小利圖書二小芳圖書X1/4 ,從題目看，小芳的圖書本數(shù)沒有直接給出，現(xiàn)在還 不能求出小利的圖書本數(shù)，接著看題目。C、小芳的圖書是

3、小明的5/6;如果知道小明的圖書本數(shù)即可求出小芳的圖書本數(shù)，小明的圖書是單位1',小芳圖書二小明圖書X5/6,隨之可求出小利的圖書本數(shù)；D、最后，彩蛋來了，“小明有圖書48本”有了這個條件，根據c可求出小芳的圖書本數(shù)，根據 b可求出小利圖書本數(shù)。看明白了嗎？從問題開始分析，根據條件一步步得到答案，像柯南找破案一樣，很 酷吧。自己嘗試做一下吧,，一， 一 5, 一一，一 3, ，一，,B、小利有圖書45本，小芳的圖書是小明的5,小利的圖書是小芳的9,小明有圖書多少64本？2、A、果園里有桃樹80棵，梨樹的棵樹是桃樹的9八一15 一 ，,-,又是蘋果樹的,果園里有多少棵1632蘋果樹?B、

4、果園里有桃樹45棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的 ,蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的 ,果園里1620有多少棵蘋果樹？第四類、比單位“1”多或者少，已知單位1”.甲比乙多幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙X （1 十幾分之幾）11、商店運來一批水果，其中蘋果有 180kg，梨比蘋果多L蘋果多少千克？912、林場有400棵楊樹，槐樹的棵數(shù)比楊樹多-，林場有多少棵槐樹？8甲比乙少幾分之幾，已知乙，求甲。甲二乙X（1-幾分之幾）-1-6、某校有男生240人，女生比男生少g ,女生有多少人？第五類、比單位“1”多或者少，求單位1”.甲比乙多幾分之幾，已知甲，求乙。乙二甲一 （1 +幾分之幾）1商店運來一批水果，其中梨有20kg

5、,梨比蘋果多.蘋果多少千克?91林場有180棵槐樹，槐樹的棵數(shù)比楊樹多-，林場有多少棵楊樹？8甲比乙少幾分之幾，已知甲，求乙。乙二甲一 （1幾分之幾）1某校有女生200人，女牛比男生少9,男生有多少人?6 一.一 ，,1 一 ，, 一 某養(yǎng)雞場有公雞1200只，比母雞少-,母雞有多少只?5第六類、分數(shù)的和倍、差倍問題已知兩個數(shù)的和（或差）及這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。方法一、和倍問題：單位1=和+（1 +倍數(shù)）另一個數(shù)二和一單位1差倍問題：單位1=和+（1倍數(shù)）另一個數(shù)二差+單位1方法二、列方程，設單位1為x方法三、轉化為比，再計算1、某單位四、五月份一共用電1680千瓦時，已知四月份的用

6、電量是五月份的 3/5。五月份用電多少千瓦時？2、小利買了一只圓珠筆和一只鋼筆，共用去了12元，圓珠筆的單價是鋼筆的1/3。圓珠筆和鋼筆的單價各是多少元？3、兩城相距112 千米，甲、乙兩車同時從兩城相對開，經過4/5 小時相遇，甲、乙兩車的速度比是5 ： 9 ，甲、乙兩車每小時各行多少千米？4 、一塊長方形草地的周長是160cm ，它的寬是長的 3/5 ，這塊草地的面積是多少？5、李奶奶和張奶奶一共捐款1200 元，李奶奶捐的錢數(shù)是張奶奶的 1/2 ，李奶奶和張奶奶各捐了多少元？分數(shù)應用題解題口訣：找出關鍵句， 判斷單位“ 1 ”。 已知單位“ 1”， 直接用乘法。不知單位“ 1 ”，用除法

7、工程問題般工程問題都是，已知獨做的工作時間（或合作的工作時工程問題的特點：間） ，求合作的時間（或獨做的工作時間）數(shù)量關系：工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間1 、一個蓄水池裝有兩個進水管，單開甲管10 分鐘可以將水池注滿，單開乙管12 分鐘可以將水池注滿。如果同時打開兩管，多少分鐘可以將水池注滿？1 完成一項工程，甲隊獨做要15 天，乙隊獨做要20 天，丙隊獨做要 12 天。（ 1）三個隊每天各完成這項工程的幾分之幾？（ 2）三隊合做多少天可以完成這項工程？（ 3）三隊合做多少天可以完成這項工程的3/4 ？4）甲乙合做3 天后還余下工程的幾分

8、之幾？5）三隊合做多少天后可余下這項工程的 1/2 ？6）三隊合做兩天后余下的由甲隊獨做，還要多少天可以完成？7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，還要多少天可以完成？8）甲隊先做3天后，余下的由三隊合做還要多少天可以完成？9）甲丙合做2天后，余下的由乙隊獨做，還要多少天可以完成？3 .一份稿件， 甲每小時打這份稿件的 1/4 ， 乙單獨打完這份稿件要4 小時， 如果兩人合 打這份稿件，幾小時能完成？4 一項工程甲隊獨做要40 天完成， 甲隊工效是乙隊的 1/3 ， 若兩隊合做， 完成這項工程要多少天？5修一條公路，單獨修甲要8 天完成，乙要10 天完成，甲乙合做4 天后，還余下 72 米沒有修

9、，這條公路全長多少米？6 一項工程，甲獨做75 天完成，乙獨做50 天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數(shù)，結果整個工程40 天才完成。甲中途離開了幾天？7 一批貨物單獨運，甲要 10 小時運完，乙要15 小時運完，甲先運一段時間后，乙接著運。這樣全部運完用了 12.5 小時，問甲運了多少小時？8 一份稿件甲乙合打要12 小時完成，甲獨打要20 小時完成，現(xiàn)由兩人合打直至完成任務，甲比乙多打 0.9 萬字。這份稿件共有多少萬字？9 一件工程甲獨做20 天完成，乙獨做30 天完成?，F(xiàn)由二人合做，中途甲先休息 1 天， 乙接著休息 6 天，工程完成時，兩人同時工作了幾天？10 一支細長蠟燭 4

10、 小時點完，一支粗短蠟燭 6 小時點完，兩支蠟燭同時點 2 小時后，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細蠟燭的幾分之幾？12 .有一項工程，甲工程隊單獨做要10 天完成，乙工程隊單獨做要 12 天完成，丙工程隊單獨做要 15 天完成，現(xiàn)在甲、乙、丙三隊合作2 天后剩下的工程再由丙單獨做幾天才能完工？13 .師徒二人加工一批零件，師傅單獨加工要8 小時完成，徒弟單獨加工要10 小時，師傅先加工 2 小時后，再與徒弟共同加工，還需幾小時？1114 .甲乙二車分別從AB兩地同時相向開出，甲要6小時到達B地，乙要8小時到達A地,當他們相遇時，甲比乙多行了 120千米，問AB兩地的距離是多少？2、分數(shù)

11、（百分數(shù)）應用題典型解法的整理和復習分數(shù)（百分數(shù)）應用題是小學數(shù)學應用題的主要內容之一，它是整、小數(shù)倍數(shù)關系應 用題的繼續(xù)和深化，是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題。 分數(shù)應用題涉及的知識面廣， 題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路。小學即 將畢業(yè)階段，如何通過分數(shù)（百分數(shù)）應用題方法的復習，讓孩子們掌握一些基本解題方 法，感悟數(shù)學的基本思想，從而達到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運用所學知識解決實際問 題能力之目的，筆者根據長期的教學實踐和體會，總結出以下一些典型方法，以饗讀者。一、數(shù)形結合思想數(shù)形結合是研究數(shù)學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關系，直

12、觀形 象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方 法結合使用，可以說，它是學生弄清分數(shù)（百分數(shù)）應用題題意、分析其數(shù)量關系的基本 方法。一 ，一 ，一，1【例11 一桶油第一次用去1,第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原 5來這桶油有多少千克？分析與解2阡克乘1T2殲克第一次用去第二次用去從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)X （ 1-1-1） =20+2255則這桶油的千克數(shù)為：（20+22） + （1 1 1） =70 （千克） 55【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的 20%第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求

13、原來這堆煤共有多少千克？如片”阡克 1。千克507；<-、, J k -一- 、ILJI剌下的煤分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)x （ 1203 50% =290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10） + （1 203 50% =1000 （千克）二、對應思想量率對應是解答分數(shù)應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之問的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職20工多少人？分析與解解題的關鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對應的分率。相差144人15從線段圖上可

14、以清楚地看出女職工占 工，男職工占1二=4,女職工比男職工少 2020 20占全廠職工人數(shù)的 - = ,也就是144人與全廠人數(shù)的3相對應。全廠的人數(shù)為： 2020 1010144 + （1二工）=480 （人）2020【例4】菜農張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的-,第二天賣出余下的-, 35這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克?1余下的耳刺下240千克分析與解從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出-后余下的（1 2）35則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為:240 + （1 2） =400 （千克）5同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1 1

15、）,則這批大白菜的千克數(shù)為:3400 + （1 1） =600 （千克）3三、轉化思想轉化是解決數(shù)學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它 是把某一個數(shù)學問題，通過適當?shù)淖兓D化成另一個數(shù)學問題來進行思考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉化。復雜的分數(shù)應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據題目的具體情況，將不同的單位“ 1”轉化成統(tǒng)一的單位1”，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化。1、從分數(shù)的意義出發(fā)，把分數(shù)變成份數(shù)進行“率”的轉化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4,男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？5分析與解4男生人數(shù)是女生的4,是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這

16、樣的4份，5學生總人數(shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？就是求 4份是（4+5）份的幾分之幾？/、44+ （4+5）=9【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的 4 ,若弟給兄4元，則弟5，2,、，.一，的錢數(shù)是兄的-，求兄弟兩人原來各有多少元？3分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“ 1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的 ,4 52后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的則兩人的總錢數(shù)為：2 34+ （- - -） =90 （元）4 52 3弟原來的錢數(shù)為：90X-一二40 （元）4 5兄原來的錢數(shù)為：9040=50 （元）2、直接運用分率計算進行“率”的轉化一 2

17、_ 4、 一【例7】甲是乙的2,乙是丙的4 ,甲是丙的的幾分之幾?35分析與解424的工是多少?53一 ，2 一 ， 4， 一 ，一，甲是乙的2,乙是丙的4,求甲是丙的的幾分之幾？就是求353 15【例8】某工廠計劃一月份生產一批零件，由于改進生產工藝，結果上半月生產了計劃的3,下半月比上半月多生產了 1,這樣全月實際生產了 1980個零件，一月份計劃生產 55多少個？分析與解1是以上半月的產量為“1”，下半月比上半月多生產1,即下半月生產了計劃的3 X555（1+1）=竺。則計劃的（E + 18）為1980個，計劃生產個數(shù)為：5255 251980 刊 3 + 3 X （1+1） =1500

18、 （個）5 553、通過恒等變形，進行“率”的轉化【例9】甲的4等于乙的3 ,甲是乙的幾分之幾? 57分析與解由條件可得等式：甲X 4 =乙><357 .4 .43 4方法1：等式兩邊同除以得：甲X=乙><+557 5甲二乙X1825方法2:根據比例的基本性質得：甲：乙二3 ： 475化簡得：甲：乙=15: 28即甲是乙的18025【例10】五（2）班有學生54人，男生人數(shù)的75w口女生人數(shù)的80%?參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女生各有多少人?分析與解由條件可得等式:男生人數(shù)X （175% =女生人數(shù)X （180%男生人數(shù)：

19、女生人數(shù)=4 : 5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的4。5女生人數(shù)：54+ （1+4） =30 （人）男生人數(shù)：54 30=24 （人）四、變中求定的解題思想分數(shù)（百分數(shù)）應用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化，往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占-9 ,再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖20,1總數(shù)的1,求軟糖有多少塊？4分析與解根據題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位1',則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1 2） +2 =

20、U倍。加入16塊硬糖以20209后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（11）+1 =3倍，這樣16塊硬糖相當于軟糖的3-11= 4499倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。16 胃（1-1）（1一2）+2=9 （塊）4420202、和不變一 ，一- 一 一一 一， 一，1 ，一【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的-,后來他又81I賣了 20頁，這時已1 賣的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的 -，這本課外I文物共有多少頁？6分析與解根據題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的,，又讀了 20頁后，這時已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的1 8,這20頁占這

21、本書總頁數(shù)的（-則這本課外讀物的頁數(shù)為：1 6161820+ （-） =630 （頁）1 61 8,一 ., 1【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的老二出的錢2#1是其他兩人出錢總數(shù)的-,老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢? 3分析與解從字面上看工和-的單位1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二 232和老三出錢的總數(shù)為單位“1”，-是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“ 1”。但三人出錢的總 3一 一一一 一 一，一1數(shù)（彩電價櫛是不變的，把它確定為單位.，老大出的錢數(shù)相當于彩電價格的0， 一，一1 一，一老二出的錢相當于彩電價格的,老三出的錢數(shù)相當于

22、彩電價格的1 3-=-,400元相當于彩電價格的 - - =1o這臺彩電的價格為:1 3 12121 3 6400 + （111-） =2400 （元）1 21 31 3五、假設思想假設思想是一種重要的數(shù)學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法1、推測性假設法推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調整設定內容，從而得到 正確答案?！纠?4】一條公路修了 1000米后，剩下部分比全長的3少200米，這條公路全長多少米？ 5分析與解由題意知，假設少修200米，也就是修1000-200=800 （米），那么剩下部分正好是全長的3,因此已修的800米占全長的（13）,所以這條公路全長為：

23、55（1000-200） + （1 3） =2000 （米）52、沖突式假設法沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再依照 已知條件進行推算，根據數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較，作適當調整，從而找到正確 答案的方法。【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的1和乙班人數(shù)的1 ,組成22人的數(shù)45學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解假設兩班都選出1,則選出96X1=24 （人），假設比實際多選出2422=2 （人）。44調整：這是因為把選出乙班人數(shù)的1假設為選出1 ,多算了 1 -=,由此可先算5445 20出乙班原來的人數(shù)。（96 X 22） + （ ） =40 （人）44 5甲班原來的人數(shù)：96-40=56 （人）【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價210元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的-0書店售完這3種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解2根據減價出售的掛歷本數(shù)是