點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過探索不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略(三)情感與價(jià)值觀要求1形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神2學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論2掌握過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓的方法3了解三

2、角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索新課講解1回憶及思考投影片(§34A)1線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2作圓的關(guān)鍵是什么？生1線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段A

3、B的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？生由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2做一做(投影片§34B)(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的？你能作

4、出幾個這樣的圓？師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數(shù)個如圖(1)(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的

5、垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個如圖(2)(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓師大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？3過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓投影片(§34C)作法圖示1

6、連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生符合要求因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等ED與FG的滿足條件師由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓4有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程方法3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念課后作業(yè)：習(xí)題36活動與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心